山东临沂经济开发区2023-2024学年数学九年级上册期末预测试题含解析

山东临沂经济开发区2023-2024学年数学九上期末预测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平面直角坐标系中，把点P（3,-2）绕原点。顺时针旋转180,所得到的对应点P，的坐标为（）

A.(3,2)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

2.下列各式运算正确的是（）

A.a2+a^-a5B.a2-ay=a6C.（加）=加D.a'0^-a5=a5

3.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=-的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac

x

4.已知一次函数y=kx+m（k丰0）和二次函数%=ax2+bx+c（a*0）部分自变量和对应的函数值如表:

X・・・-10245・・・

・・・01356.・・

J2・・・0-1059・・・

当刈时，自变量x的取值范围是

A.-l<x<2B.4<x<5C.xVT或x>5D.xVT或x>4

5.如图1,图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的m=-2,则输出的结果分别为（）

入5|[_*A5

B（）T（~IT-

口加

r-pczp

rt~i

j相加")’

一2?I

图i图2

A.9,23B.23,9C.9,29D.29,9

/篦+2

6.若函数V=——的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

7.二次函数,=依2+法+c（a/o）的图象如图所示，其对称轴为x=l,有下列结论：①abc<0；®b<a+c；

@4a+2b+c<0,④对任意的实数"z,都有。+22加（。加+份，其中正确的是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

8.已知正六边形的边心距是26，则正六边形的边长是（）

A.472B.476C.60D.8夜

9.如图是二次函数y=aY+反+c图象的一部分，其对称轴是x=—1,且过点（—3,0）,下列说法：①出七<（）；

②加—8=0；③4a+2b+c<0；④若（-5,是抛物线上两点，则,<必，其中说法正确的是（）

C.①②④D.②③④

10.如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1,画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三

角形的关系是（）

B.关于y轴对称

C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位

D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位

11.下列事件中，必然发生的为（）

A.奈曼旗冬季比秋季的平均气温低B.走到车站公共汽车正好开过来

C.打开电视机正转播世锦赛实况D.掷一枚均匀硬币正面一定朝上

12.如图，A8是半圆。的直径，半径OUL4B于。，4。平分NC48交于点。，连接C。，OD,BD.下列结论

中正确的是（）

A.AC//ODB.CE=OE

C.AODE^/\ADOD.AC=28

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若代数式4必一2*—5与2必+1的值互为相反数，则》的值是一.

14.已知当xi=a,X2=b,X3=c时，二次函数yn^xZ+mx对应的函数值分别为yhy2,ya,若正整数a,b,c恰

好是一个三角形的三边长，且当aVbVc时，都有yi〈y2〈y3,则实数m的取值范围是.

15.若则:=_____.

b3b

3

16.函数y=—中，自变量x的取值范围是.

x-2

17.某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦♦青春梦”演讲比赛，则

恰好选中一男一女的概率是.

18.如图，在△ABC中，点DE分别在ABAC边上，DE/7BC,ZACD=ZB,若AD=2BD,BC=6.则线段CD的长为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，A8是。。的直径，点C在圆。上，垂足为E,CB平分N48E,连接8c

（1）求证：Q9为。。的切线；

（2）若cosNCAB=t，CE=非,求A0的长.

20.（8分）如图，等边AABC内接于。O,P是A3上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP,过点C作CM〃BP

交PA的延长线于点M.

（1）填空：ZAPC=度，ZBPC=度；

（2）求证：AACM丝△BCP；

21.（8分）先化简，后求值：（，+，）+厂/，其中x=0—1.

x+\x-\X2-2X+]

k

22.（10分）如图，一次函数y=+力与反比例函数%=」的图象相交于A（2,2）,B（n,4）两点，连接OA、

x

OB.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△AOB的面积

(3)在直角坐标系中，是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点P的

坐标；若不存在，请说明理由.

23.(10分)箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来;

(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.

24.(10分)(l)(x-5)2—9=0(2)x2+4x—2=0

25.(12分)解方程:

(1)x2-3x+l=0；

(2)(x+1)(x+2)=2x+l.

26.如图，BC是路边坡角为30。，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线

DA和DB与水平路面AB所成的夹角NDAN和NDBN分别是37。和60。(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平

面内，CM/7AN).

(1)求灯杆CD的高度;

0.1X).(参考数据：出=1.1.sin37-060,cos37°«0.80,tan37°=：0.75)

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据题意得点P点，关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.

【详解】TP点坐标为（3,-2）,

.•・P点的原点对称点「的坐标为（-3,2）.

故选C.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

2、D

【分析】逐一对选项进行分析即可.

【详解】A.不是同类项，不能合并，故该选项错误；

B.a2a3=a5,故该选项错误；

C.（。/丫=/"，故该选项错误；

D.故该选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查同底数塞的乘除法，积的乘方，掌握同底数募的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键.

3、B

【解析】分析：根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=2的图象在第一象限有一个公共点，可得b>0,根据交点横

X

坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,C互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.

详解：•••抛物线y=ax?+bx+c与反比例函数y=2的图象在第一象限有一个公共点，

X

Ab>0,

・・,交点横坐标为1,

:.a+b+c=b>

:.a+c=O,

:.ac<0,

...一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.

故选B.

点睛：考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b>0,ac<0.

4、D

【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1,0）和（1,5）,-IVxVl时，y]>y2,从而得到当y2>yi时,

自变量x的取值范围.

【详解】.当x=0时，yi=y2=0；当x=l时，yi=y2=5；

...直线与抛物线的交点为（-1,0）和（1,5）,

而-IVxVl时,yi>yz»

.,.当y2>yi时，自变量x的取值范围是xV-1或x>L

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a#（）与不等式的关系，利用两个函数图

象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等

式求解.

5^D

【分析】根据题意分别把m=-2代入甲、乙两位同学设置的“数值转换机”求值即可.

【详解】解：甲的“数值转换机”：

当m=—2时，（-2）2+52=4+25=29,

乙的“数值转换机”：

当m=一2时，[（-2）+5p=32=9,

故选D.

【点睛】

本题考查了求代数式的值.解题关键是根据数值转换机的图示分清运算顺序.

6、B

【分析】根据反比例函数的性质，可得m+lVO,从而得出m的取值范围.

【详解】•••函数y="^的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

X

:.m+l<0,

解得m<-l.

故选B.

7、B

【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可.

【详解】抛物线的开口向下

.\a<0

对称轴为X=1

la

：.b=—2a,匕异号，贝！l/?>0

抛物线与y轴的交点在y轴的上方

c>()

:.abc<0,则①正确

由图象可知，x=—1时，y<0,即a—b+c<0

则A>a+c,②错误

由对称性可知，x=2和x=0的函数值相等

则x=2时，>>0,即而+2力+c>0,③错误

a+b>m(am+h)am2+bm-a-h<Q

关于m的一元二次方程a/n?+初71-。一/?=0的根的判别式△=b2+4a(n+Z?)=(2a+b)2=0

则二次函数y=s找2+Zwi-的图象特征：抛物线的开口向下，与x轴只有一个交点

因此，yvo,即由？+加?-。-/?40,从而④正确

综上，正确的是①④

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质(对称性、与x轴、y轴的交点)、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数

的图象与性质是解题关键.

8、A

【分析】如图所示：正六边形ABCDEF中，OM为边心距，OM=2",连接OA、OB,然后求出正六边形的中心角，

证出aOAB为等边三角形，然后利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出结论.

【详解】解：如图所示：正六边形ABCDEF中，OM为边心距，OM=26，连接OA、OB

正六边形的中心角NAOB=360°4-6=60°

.,.△OAB为等边三角形

AZAOM=-ZAOB=30°,OA=AB

2

在RtZ^OAM中，OA=------———=472

cosZAOM

即正六边形的边长是4庭.

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据正六边形的边心距求边长，掌握中心角的定义、等边三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此

题的关键.

9、A

【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可.

【详解】解：对于①：•••抛物线开口向上，二〃〉。，

bb

•.•对称轴-一<0,即——>0,说明分子分母a力同号，故方>0,

2a2a

•.•抛物线与y轴相交，，c<0,故。仇•<(),故①正确；

对于②：对称轴％=-2=一1,.•.加一匕=o,故②正确；

2a

对于③：抛物线与X轴的一个交点为(-3,0),其对称轴为直线x=-L根据抛物线的对称性可知，抛物线与X轴的另一个

交点为,1,0),故当自变量x=2时，对应的函数值y=4a+给+c>0,故③错误；

57

对于④：..％=-5时离对称轴x=-l有4个单位长度，x=二时离对称轴x=-l有一个单位长度，

22

7

由于万<4,且开口向上，故有%>%，故④错误，

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键.

10、A

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称.

【详解】解:•••纵坐标乘以-1,

.•.变化前后纵坐标互为相反数，

又•••横坐标不变，

•••所得三角形与原三角形关于x轴对称.

故选：A.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中对称点的规律.解题关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相

同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标

与纵坐标都互为相反数.

11、A

【分析】根据必然事件的定义选出正确选项.

【详解】解：A选项是必然事件；

B选项是随机事件；

C选项是随机事件；

D选项是随机事件.

故选：A.

【点睛】

本题考查必然事件和随机事件，解题的关键是掌握必然事件和随机事件的定义.

12、A

【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证NCAD=NADO即可；

B.过点E作EF_LAC,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF,再根据直角三角形斜边大于直角边可

证；

C.两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODEsaADO；

D.根据角平分线的性质得出NCAD=NBAD,根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD,又因

为CD+BD>BC,又由AC=BC可得AC<2CD,从而可判断D错误.

【详解】解：解：A.TAB是半圆直径，

.*.AO=OD,

.♦.NOAD=NADO,

VAD平分NCAB交弧BC于点D,

.*.ZCAD=ZDAO=-ZCAB,

2

:.ZCAD=ZADO,

AAC/ZOD,

A正确.

B.如图，过点E作EF_LAC,

C

J

As

VOC±AB,AD平分NCAB交弧BC于点D,

.*.OE=EF,

在RSEFC中，CE>EF,

.,.CE>OE,

••.B错误.

C.1•在AODE和AADO中，只有NADO=NEDO,

■:ZCOD=2ZCAD=2ZOAD,

.*.ZDOE#ZDAO,

:.不能证明AODE和AADO相似，

...C错误；

口•.•4。平分/。48交8。于点。，

.,.ZCAD=ZBAD.

.*.CD=BD

.,.BC<CD+BD=2CD,

•半径OC1ABO,

.\AC=BC,

.,.AC<2CD,

•••D错误.

故选A.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定

理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1或一工

3

2

【解析】由题意得：4x2—2x—5+2*2+1=0,解得：*=1或*=--,

3

故答案为：1或

5

14、m>——・

2

【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2,b最小是3,再根据二次函数的增减性和对称性判

断出对称轴小于2.5,然后列出不等式求解即可：

【详解】解：•••正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长，且aVbVc,

最小是2,b最小是3.

...根据二次函数的增减性和对称性知，y=±1x2+mx的对称轴，9-I-=2.5的左侧，

22

..121/\2m2

.y=—x+mx--(x+m]---,

-22V'2

22

•••实数m的取值范围是加>-2.

2

考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2.二次函数的性质；3.三角形三边关系.

15、-

3

【分析】由题意直接根据分比性质，进行分析变形计算可得答案.

【详解】解：?=:，

h3

Z7Q

由分比性质，得丁

b3

故答案为：g.

【点睛】

本题考查比例的性质，熟练掌握并利用分比性质是解题的关键.

16^xw2

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;可得关系式x-IWO,求解可得自变量x的取值范围.

【详解】根据题意，有x-IWO,

解得：xWl.

故答案为：xWL

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件.掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键.

5

【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.

【详解】画树状图为:

女女女宪

仔男公

女女男男女妥女女男

共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12,

123

二恰好选中一男一女的概率是一=—,

205

3

故答案为：

【点睛】

本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.

18、2瓜

【分析】设AD=2x,BD=x,所以AB=3x,易证△ADEs/\ABC,利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及

Ar9ADAFDF

—再证明△ADES^ACD,利用相似三角形的性质即可求出得出2=23=匕，从而可求出CD的长度.

AC3ACADCD

【详解】设AD=2x,BD=x,

；.AB=3x,

VDE/7BC,

/.△ADE^AABC,

.DEADAE

.DE_2x

•,-9

63x

AE2

DE=4,=一，

AC3

VZACD=ZB,

ZADE=ZB,

AZADE=ZACD,

VZA=ZA,

AAADE^AACD,

,AD=AE=DE

''ACADCD'

设AE=2y,AC=3y,

.处=互

,•3yAD)

AAD=V6y»

.2y_4

‘布一而‘

,.CD=2而，

故填：276.

【点睛】

本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）AD=^-

6

【分析】（1）连接OC,根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得NOCB=NEBC,则OC〃BE,从而证得

OC±CD,即CD是。O的切线；

（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】证明：（1）连接0C.

'：OC=OB,

：.ZABC=ZOCB,

ZEBC=ZABC,

：.NOCB=NEBC,

：.OC//BE,

":BELCD,

：.OC1.CD,

.•.CO是。。的切线；

(2)设AB=x,

•••AB是。。的直径,

：.ZACB=90°,

二直角△ABC中，AC=AB•cosZCAB=

5

.*.BC=7AB2-AC2=述X,

VZBCE+ZBCO=ZCAB+ZABC=90°,

'：OC=OB,

:.NOCB=NOBC,

:.NCAB=NBCE,

;NE=NACB=90。,

:AACBSACEB,

.AC_AB

''~CE~~BC'

V5xx

：•5=2^5，

访甘x

；.AB=^-,BC=5,

2

VAACB^ACEB,

CE

：.ZCAB=ZECB=cosZCAB=——

BC

:.BE=2^,

'：OC//BE,

:ADOCSADBE,

.PC_OP

"BE-BD'

5非AD+5J^

•-3~一______4

mAD十运

2

；.AD=^~.

6

E

【点睛】

本题考查了切线的判定，三角函数以及圆周角定理，相似三角形的判定及性质等，证明切线的问题常用的思路是转化

成证明垂直问题.

20、（1）60；60；（2）证明见解析；（3）生叵.

4

【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；

（2）利用（1）中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；

（3）利用（2）证得的两三角形全等判定aPCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的

面积即可.

【详解】（1）:△ABC是等边三角形，

.*.ZABC=ZBAC=60o,

：.ZAPC=ZABC=60°,ZBPC=ZBAC=60°,

故答案为60,60；

（2）VCM/7BP,

.,.ZBPM+ZM=180°,

ZPCM=ZBPC,

,.,ZBPC=ZBAC=60°,

.•.ZPCM=ZBPC=60°,

/.ZM=180°-ZBPM=180°-（ZAPC+ZBPC）=180°-120°=60°,

.••ZM=ZBPC=60°,

又A、P、B、C四点共圆，

.•.ZPAC+ZPBC=180°,

VZMAC+ZPAC=180°

.♦.NMAC=NPBC,

VAC=BC,

/.△ACM^ABCP；

(3)作PH_LCM于H,

VAACM^ABCP,

.*.CM=CPAM=BP,

又NM=60。，

...△PCM为等边三角形，

:.CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=l+2=3,

在RtAPMH中，NMPH=30°,

2

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合

题，解题的关键是熟练掌握和灵活运用相关的性质与判定定理.

2厂

21、~，V2

x+1

【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x的值即可求解.

【详解】解：Br+M)x*2-2x+1

x-l+x+1X(X-1)

(x+l)(x-l)(x-l)2

2xx-1

=---------------------------X-----------

(x+l)(x-l)X

2

x+1'

当*=&一1时，原式=亚:1+1=也,

【点睛】

本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键.

4

22、（1）一次函数的解析式为y=2x-2,反比例函数的解析式为必=一；（2）A4O8的面积为3；（3）存在，点P

x

的坐标为（-3,-6）,（1,-2）（3,6）.

【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2和n的值，可得反比例函数解析式，再利用待定系数法即

可求出一次函数的解析式；

（2）设一次函数弘=2x—2与y轴交于点。，过点A、8分别向丁轴作垂线，垂足为点E、F,令x=0,可求出点

C的坐标，根据SMOBMSMOC+SMOC即可得答案；

（3）分OA、OB、AB为对角线三种情况，根据A、B坐标可得直线OA、OB的解析式，根据互相平行的两条直线斜

率相同可知直线OP、AP、BP的斜率，利用待定系数法可求出其解析式，进而联立解析式求出交点坐标即可得答案.

k

【详解】⑴•.•点A（2,2）,B（〃,一4）在反比例函数%=」上，

X

・D_k_4-

2n

工&=4,〃=一1,

，%='，3（-1,-4）,

x

•.•点4（2,2）,3（-1,一4）在一次函数%=已+》上,

2=2k）+/?,—4=—k]+b,

，K=2,b=—29

y=2X-29

4

工一次函数的解析式为X=2%-2,反比例函数的解析式为%=一・

x

（2）如图，设一次函数％=2工-2与y轴交于点c,过点A、8分别向轴作垂线，垂足为点E、F,

・

••当x=0时，y1=2x-2=2x0-2=-2,

・••点C的坐标为（0,—2）,

VA（2,2）,B（-l,-4）,

:.S^oc=gxOCxAE=gx2x2=2,SAfi0C=-^xOCxBF=-^x2x1=1,

+Sgoc=2+1=3,

即AAOB的面积为3.

二直线OA的解析式为y=x,直线OB的解析式为y=4x,直线AB的解析式为y=2x-2,

①如图，当OA//PB,OP〃AB时，

二直线OP的解析式为y=2x+bi,

设直线PB的解析式为y=x+bi,

,点B(-1,-4)在直线上，

・・-4=-l+bi,

解得：bi=-3,

•••直线PB的解析式为y=x-3,

y=2x

联立直线OP、BP解析式得：《,

y=x-3

[y=-6

.•.点P坐标为(-3,-6),

②如图，当OB//AP,OA//BP时，同①可得BP解析式为y=x-3,

设AP的解析式为y=4x+b2,

•.•点A(2,2)在直线AP上，

/•2=2x4+b2,

解得：bz=-6,

，直线AP的解析式为y=4x・6,

y=x-3

联立PB和AP解析式得：，

y=4x-6

.X—1

解得：\

-2

二点P坐标为（1,-2）,

③如图，当OP〃AB,OB〃AP时，

同①②可得：直线OP的解析式为y=2x,直线AP的解析式为y=4x-6,

y=2x

联立直线OP和AP解析式得：「，，，

y=4x-6

.•.点P坐标为（3,6）,

综上所述：存在点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐