浙江省杭州市临平区2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市临平区七年级第一学期月考数学试

卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）。

1.利用直角三角板，作△ABC的高线,

④N+x；⑤x#4；@x+2^x+\.其中是不等式的

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.如图是用尺规作/AOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是（）

C.ASAD.AAS

4.对于命题“如果。2>按,那么a>b",下面四组关于a,h的值中，能说明这个命题是

假命题的是（）

A.。=3,b—-2B.a=-2,b=3C.a=3,b=2D.a=-3,b=2

5.已知则下列各式中一定成立的是（）

A.〃-h<0B.C.ac2>bc2D.2a-\<2b-1

33

6.如图，在△ABC中，ZA=60°,ZABC=80°,5。是△ABC的高线，5E是AABC的

角平分线，则NOBE的度数是（)

B

7.如图，已知△ABCgZSQCB,ZA=80°,/ACB=40°,则/AB。的度数为（）

8.设“O”、“口”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两

次情况如图所示，那么每个“O”、“口”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺

9.某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商

品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32,且购买甲、乙两

种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得()

A(x+(2x-4)>32

l8x+2(2x-4)>148

Bfx+(2x-4)>32

-l.8x+2(2X-4)>148

C/x+(2x-4)>32

l8x+2(2x-4)<148

DJx+(2x-4)432

l8x+2(2x-4)<148

6x-5〉m

10.若关于x的不等式组,x_x-1v］恰好有3个整数解,且关于y的方程却考*+1

、23

的解是非负数，则符合条件的所有整数加之和是()

A.-6B.-5C.-3D.-2

二、填空题（每小题4分，共24分）o

11.三角形三边长为7、12、m则a的取值范围是.

12.把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如

果…，那么….”的形式.

13.如图，8。垂直平分AG于。，CE垂直平分AF于E,若BF=1,FG=3,GC=2,则

△ABC的周长为.

14.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操

作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是.

15.如图，AABC中，E为边上一点，CE=2BE,点。为AC的中点，连接。E、AE,

取。E的中点F,连接AF,若四边形ABEF的面积是6,则4ABC的面积是

16.邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重

以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不

足100克重以100克计算.八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答

卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金

额最少是元.

三、解答题（本题有7小题，共66分）。

17.如图，两条公路OA和08相交于。点，在N4OB的内部有工厂C和。，现要修建一

个货站P，使货站P到两条公路OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，

用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

(1)2x-l>x-3；

x-3(x-2)>4,

⑵'xT4x+1•

19.如图，在△ABC中，B0平分NABC,CO平分NACB,过点。作BC的平行线与4B,

4c分别相交于点M,N.若AB=5,AC=6,求△4〃可的周长.

x-y=2m+7①

二的解为负数,求m的取值范围.

x+y=4m-3②

21.如图，点A,B,C在一条直线上，△48£＞、△8CE均为等边三角形，连接4E和CO,

4E分别交CO,BD于点M,P,CD交BE于点、Q.

（1）求证：AABE妾ADBC；

（2）求NOMA的度数.

22.一群女生住x间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不

满，但有学生住.

（1）用含x的代数式表示女生人数.

（2）根据题意，列出关于x的不等式组，并求不等式组的解集.

（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？

23.根据以下素材，探索完成任务.

如何确定箭头形指示牌

素材1某校计划在校园里立一块如

图1所示的指示牌，图2为

其平面设计图.该指示牌是1

•—一一

11

轴对称图形，由长方形EFHD1

和三角形ABC组成，且点8,i

F,E,C四点共线小聪测量¥

图II

了点A到。，的距离为2.7

米，。”=0.8米，DE=1.5

米.

素材2因考虑牢固耐用，小聪打算

选用甲、乙两种材料分别制

作长方形与三角形（两种图B

形无缝隙拼接），且甲材料

的单价为每平方米85元，乙

，/1f/<f7/ZZzZZ/

材料的单价为每平方米100c7)77

图2

元.

问题解决

任务1推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案

中C3长与C,。两点间的距

离相等，那么最高点B到地面

的距离就是线段OE长”，他

的说法对吗？请判断并说明

理由.

任务2确定箭头形指示牌小聪发现他设计的方案中，制

作广告牌的总费用不超过180

元，请你确定CE长度的最大

值.

24.已知，在AABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，ZBDA=ZAEC=Z

BAC.

(1)如图①，若ABLAC,则BD与AE的数量关系为,BD,CE与DE

的数量关系为.

(2)如图②，当不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由.

(3)如图③，若只保持/BD4=N4EC,BD=EF=7cm,Z)E=10a”，点A在线段OE

上以2cm/s的速度由点力向点E运动，同时，点C在线段E尸上以xcn/s的速度由点£

向点F运动，它们运动的时间为/(s).是否存在x,使得△ABO与aEAC全等？若存

在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由.

图!

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）。

1.利用直角三角板，作△ABC的高线，下列作法正确的是（）

【分析】根据高线的定义即可得出结论.

解：A、B、。均不是高线.

故选：C.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.

2.式子：①3<5；②4x+5>0；③x=3；④/+x；⑤xW4：⑥x+22x+l.其中是不等式的

有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据不等式的概念：用“〉”或号表示大小关系的式子，叫做不等式，

用“W”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可.

解：①3<5；②4x+5>0；⑤xW-4；⑥x+22x+l是不等式，

.•.共4个不等式.

故选：C.

【点评】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等

式.解答此类题关键是要识别常见不等号：>、V、W、2、W.

3.如图是用尺规作NAOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是（）

A

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理sss,即可得出答案.

解：连接CE、CD,

在△OEC和△OQC中，

'CE=CD

"oc=oc.

OE=OD

：./\OEC^AODC（555）,

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，掌握全等三角形的判定定理：S4S,

ASA,AAS,SSS是解题的关键.

4.对于命题“如果。2>〃，那么。>人"，下面四组关于小力的值中，能说明这个命题是

假命题的是（）

A.a=3,b=-2B.a=-2,b=3C.a=3,b=2D.a=-3,b=2

【分析】如果。、〃的值满足条件，不满足结论，则这组值能说明这个命题是假命题.

解：因为当a=-3,6=2时，满足42>〃，但不满足。>方，

所以利用a=-3,b=2可说明这个命题是假命题.

故选：D.

【点评】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一

个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

5.已知则下列各式中一定成立的是（）

A.a-b<0B.—>—C.ac2>hc2D.2a-l<2b-1

33

【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含

有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，

不等号的方向不变，分别判断即可.

解：-：a>h,

*.a-/?>0,

故4不符合题意；

・：a>b,

33

故B符合题意；

当c=0时，ac1=bc1,

故C不符合题意；

'：a>b,

：.2a>2h,

：.2a-\>2b-1,

故。不符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

6.如图，在△ABC中，ZA=60°,ZABC=80°,B0是△ABC的高线，BE是△ABC的

角平分线，则NOBE的度数是（）

A.10°B.12°C.15°D.18°

【分析】在aABC中，先根据角平分线的定义求出NA8E的度数，再根据BD是AABC

的高线可得出NABO的度数，进而可得出结论.

解：在AABC中，

VZA=60°,ZABC=S0°,8E是△ABC的角平分线，

AZABE=—ZABC=40°.

2

是△4BC的高线，

:.BDLAC,

:.NABD=90°-ZA=90°-60°=30°,

AZDBE=AABE-ZABD=40°-30°=10°.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°

是解题的关键.

7.如图，已知△ABC丝△DCB,NA=80°,ZACB=4（r,则/AB力的度数为（）

AD

BC

A.20°B.25°C,30°D.40°

【分析】根据三角形内角和定理求出NA8C的度数，根据全等三角形的性质求出NQBC

的度数，计算即可.

解：VZA=80°,ZACB=40°,

：.ZABC=\S00-80°-40°=60°,

,/4ABCqADCB,

：.ZDBC=ZACB=40°,

：.ZABD=ZABC-ZDBC=20°,

故选：A.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关

键.

8.设“O”、“口”、分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两

次情况如图所示，那么每个“O”、“口”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺

序排列为（）

【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体的质量的大小，可知。

>□,2个4=一个口即△<口，由此可得出答案.

解：由图（1）可知，1个。的质量大于1个口的质量，

由图（2）可知，1个口的质量等于2个△的质量，

Al个口质量大于1个△质量.

故按质量从小到大的顺序排列为△口<).

故选：D.

【点评】本题考查的是质量的比较大小，解此类题目要注意将相同的质量的物体去掉再

比较大小.

9.某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商

品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32,且购买甲、乙两

种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得()

Afx+(2x-4)>32

-l8x+2(2x-4)>148

B(x+(2x-4)>32

,1.8x+2(2x-4)>148

Cfx+(2x-4)>32

-l8x+2(2x-4)<148

Dfx+(2x-4)<32

18x+2(2x-4)<148

【分析】设购买甲商品x件，则购买乙商品(2x-4)件，根据“购买甲、乙两种商品的

总件数不少于32,且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元”，即可得出关于x的

一元一次不等式组，此题得解.

解：设购买甲商品x件，则购买乙商品(2%-4)件，

依题意得：卜+(2)4)?子

l8x+2(2x-4)<148

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正

确列出一元一次不等式组是解题的关键.

'6x-5〉m

10.若关于X的不等式组xX-1/恰好有3个整数解，且关于y的方程二2^+1

l?~<133

的解是非负数，则符合条件的所有整数加之和是()

A.-6B.-5C.-3D.-2

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得塔Wx<4,再根据题意可得

0<膂忘1,从而求出然后解方程可得y=，〃+3,再根据题意可得机+32

0,然后进行计算即可解答.

6x-5〉irf5）

解：②'

L4o

解不等式①得：XN塔，

解不等式②得：x<4,

•••不等式组恰好有3个整数解，

A0<m+5^b

6

-5V〃?W1,

由方程华』^2+1得，

33

y-2=m-2+3,

解得:y=m+3,

,方程的解是非负数，

・••加+320,

-3,

综上所述，-3Wn?Wl,

符合条件的所有整数〃，的值为：-3,-2,-1,0,1,

符合条件的所有整数m的和为-5,

故选:B.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的

解，准确熟练地进行计算是解题的关键.

二、填空题（每小题4分，共24分）。

11.三角形三边长为7、12、”，则a的取值范围是5<a<19.

【分析】已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系”第三边大于两边之差，而小于

两边之和”，进行求解.

解：根据三角形的三边关系，得

12-7<a<7+12,

即：5<a<19.

故答案为：5<a<19.

【点评】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意

两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

12.把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如

果…，那么….”的形式如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线

段两个端点的距离相等.

【分析】如果后面的是条件，那么后面跟的是结论，从题意可知条件是线段的垂直平分

线上的点，结论是点到这条线段的两个端点的距离相等从而可得出答案.

解：把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如

果…，那么….”的形式为如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段

两个端点的距离相等.

故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离

相等.

【点评】本题考查命题，关键知道命题由题设和结论组成，准确地找到题设和结论.

13.如图，80垂直平分AG于。，CE垂直平分AF于E,若BP=1,FG=3,GC=2,则

△48C的周长为15.

【分析】利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可.

解：•••80垂直平分线段AG,

BA=BG=BF+FG=1+3=4,

垂直平分线段AF,

CA=CF=CG+FG=2+3=5,

；.△ABC的周长=4B+4C+BC=4+5+6=15,

故答案为：15.

【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

14.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到"结果是否＞94”为一次程序操

作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是3VxW10.

输入-------------

-----►X—>X3—A+1»|>94

A

【分析】根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于X的一元一次不等式组，解之

即可求出X的取值范围.

'3(3x+l)+1<94

解：依题意得:'3[3(3x+l)+1]+1>94,

解得：3<xW10,

的取值范围是3<xW10.

故答案为：3VxW10.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元

一次不等式组是解题的关键.

15.如图，AABC中，E为BC边上一点，CE=2BE,点。为AC的中点，连接OE、AE,

取。E的中点匕连接4凡若四边形A8EF的面积是6,则△ABC的面积是12.

【分析】设AAEF的面积为x,则AABE的面积为（6-x）,由CE=2BE,得SAAEC=2S

△Afi£=12-2x,由尸为。七的中点，得&AM=SZIAFD=X,由点。为AC中点，得

2S^AED=4X,进而列出x的方程12-2X=4JG求得X的值，再由525°=35y股得出结

果.

解：设△4£产的面积为X,则△ABE的面积为（6-幻，

•:CE=2BE,

S^AEC=2,S^,ABE=12_2x,

・・・b为OE的中点，

S&AEF=S&AFD=X，

••SAAED=2X，

・・•点。为AC中点,

・SMEC=2sMED=2X2x=4xt

A12-2x=4x,

SAABC=3sAABE=3（6-x）=12.

故答案为：12.

【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，利用三角形的面积关系列出方程是解题关

键.

16.邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重

以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不

足100克重以100克计算.八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答

卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金

额最少是5.6元.

【分析】设第一个信封内装x份答卷（1WXW5且x为整数），则第二个信封内装（11

-x）份答卷，第一个信封的重量为（12r+4）克，第二个信封的重量为[12（11-x）+4]

=（-12x+136）克，分别求出当x=l,2,3,4,5时，所贴邮票的总金额，比较后即

可得出结论.

解：设第一个信封内装x份答卷QWxW5且x为整数），则第二个信封内装（11-x）

份答卷，第一个信封的重量为（12x+4）克，第二个信封的重量为[12（11-x）+4]=（-

12x+136）克.

当x=l时，12x+4=16,-12x+136=124,

所贴邮票的总金额=0.8+4+2=6.8（元）；

当x=2时，12x+4=28,-12^+136=112,

所贴邮票的总金额=0.8X2+4+2=76（元）；

当x=3时，12x+4=40,-12x+136=100,

，所贴邮票的总金额=0.8X2+4=5.6（元）；

当x=4时，12x+4=52,-12x+136=88,

，所贴邮票的总金额=0.8X3+0.8X5=64（元）；

当x=5时，12x+4=64,-12x+136=76,

二所贴邮票的总金额=0.8X4+0.8X4=64（元）.

V5.6<6.4<6.8<7.6,

所贴邮票的总金额最少是5.6元.

故答案为：5.6.

【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各数量之间的关系，用含x的代数

式表示出两封信的重量.

三、解答题（本题有7小题，共66分）.

17.如图，两条公路。4和相交于。点，在NAOB的内部有工厂C和。，现要修建一

个货站P，使货站P到两条公路OA、0B的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等,

用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

【分析】根据点尸到/A08两边距离相等，到点C、。的距离也相等，点尸既在/A02

的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即/AQB的角平分线和CD垂直平分线的交点

处即为点P.

解：如图所示：作C。的垂直平分线，的角平分线的交点P即为所求,

此时货站P到两条公路OA、0B的距离相等.

P和P都是所求的点.

【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌

握，注意保留作图痕迹.

18.解下列不等式（组）：

(1)lx-1>x-3；

x~3(x-2)>4,

⑵'xT<x+1

【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

解：(1)V2x-l>x-3,

.\2x-x>-3+1,

.\x>-2；

(2)解不等式x-3(x-2)54,得：xWl,

解不等式车1<丝1,得：x>_Z,

523

则不等式组的解集为《<xWl.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基

础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此

题的关键.

19.如图，在△ABC中，平分/ABC,C。平分N4CB,过点。作BC的平行线与AB,

AC分别相交于点N.若A8=5,AC=6,求△4WV的周长.

【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得△MB。和△CW。都是等腰三角形，从

而可得MB=M。，NO=NC,进而可得CAAMN=AB+AC,进行计算即可解答.

解：,:MNHBC,

：.ZMOB=ZOBC,ZNOC=ZOCB,

平分NA8C,C。平分/ACB,

：・NOBC=NMBO,ZACO=ZOCBf

：./MOB=AMBO,ZNOC=ZACO,

：.MB=MO,NC=NO,

•・・A8=5,AC=6,

/.C^AMN=AM+AN+MN

=AM+AN+MO+ON

=AM+4N+M8+NC

=AB+AC

=5+6

••.△AMN的周长为11.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握利用角平分线

的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键.

(x-v=2m+7①

20.已知：关于x,y的方程组y二的解为负数，求，〃的取值范围.

lx+y=4m-3②

【分析】首先解关于x、y的方程组即可利用机表示出x、y的值，然后根据方程的解是

负数即可得到一个关于m的不等式组即可求得.

x-y=2m+7,①

解：解关于x，y的方程组，

x+y=4m-3.②，

(x=3m+2

得:

1yzzm-5

，3m+2<0

则根据题意得:

m-5<0

解得：机<-右.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解,以及一元一次不等式组的解法，关键是解关

于x、y的方程组.

21.如图，点A,B,C在一条直线上，△4B。、4BCE均为等边三角形，连接4E和C£>,

AE分别交CQ,BO于点M,P,CD交BE于点Q.

(1)求证：△ARE'g/kDBC；

(2)求/OMA的度数.

【分析】(1)根据等边三角形的性质，由S4S可得aABE也△£>"；

(2)结合(1),由三角形的内角和和三角形的外角性质可得答案.

【解答】（1）证明：；△480、△BCE为等边三角形,

：.AB=DB,NABD=NCBE=60°,BE=BC,

；.NABE=NDBC,NPBQ=60°,

在AABE和△QBC中，

'AB=DB

'ZABE=ZDBC.

BE=BC

:.△ABE^ADBC(SAS),

(2)解：由(1)知AABE丝△£>8C,

NBAE=NBDC,

VZBDC+ZBCD=180°-60°-60°=60°,

NDMA=NBAE+NBCD=NBDC+NBCD=60°.

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及等边三角形的性质及应用，解题的关

键是掌握全等三角形的判定定理.

22.一群女生住x间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不

满，但有学生住.

（1）用含x的代数式表示女生人数.

（2）根据题意，列出关于x的不等式组，并求不等式组的解集.

（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？

【分析】（1）由女生人数=每间住的人数X宿舍间数+18,即可得出结论；

（2）根据“每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学

生住”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围；

（3）由（2）的结论结合x为整数，即可得出宿舍间数及女生人数.

解：（1）•••一群女生住x间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，

二女生人数为（4x+18）（人）.

4x+18<6x

（2）依题意得:

4x+18>6(x-l)

解得：9<x<l2.

(3)由(2)知9VxV12,

为正整数，

.\x=10或x=l1.

当x=10时，女生人数为4x+18=58（人）；

当x=ll时，女生人数为4x+18=62（人）.

答：可能有10间宿舍，女生58人；或者有11间宿舍，女生62人.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，

正确列出一元一次不等式组是解题的关键.

23.根据以下素材，探索完成任务.

如何确定箭头形指示牌

素材I某校计划在校园里立一块如

图1所示的指示牌，图2为

其平面设计图.该指示牌是

轴对称图形，由长方形EFHD

和三角形A8C组成，且点8,

F,E,C四点共线小聪测量

图I

了点A到。H的距离为2.7

米，力〃=0.8米，£>£=1.5

米.

素材2因考虑牢固耐用，小聪打算

选用甲、乙两种材料分别制

作长方形与三角形（两种图

形无缝隙拼接），且甲材料

的单价为每平方米85元，乙

材料的单价为每平方米100

图2

元.

问题解决

任务1推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案

中CB长与C,。两点间的距

离相等，那么最高点8到地面

的距离就是线段OE长”，他

的说法对吗？请判断并说明

理由.

任务2确定箭头形指示牌小聪发现他设计的方案中，制

作广告牌的总费用不超过180

元，请你确定CE长度的最大

值.

【分析】任务1：过点8作BG_LQC于点G,可证得△BCGg^OCE(AAS),据此即

可判定；

任务2：设BF=CE=x,可得BC=2x+0.8,/XABC的高为1.2米，列不等式，即可求

解.

解：任务1：他的说法对，理由如下：

如图：过点8作BGLOC于点G,

图2

；./BGC=90°,

；四边形是长方形，

：.ZDEC=90°,

:.NBGC=