2023-2024学年济南市莱芜地区八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2023-2024学年济南市莱芜地区八年级数学第一学期期末经典

试题

试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知一次函数y=mx+n-2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）

A.m>(),n<2B.m>0,n>2C.m<0,n<2D.m<0>n>2

2.若等式（x+6）H=I成立，那么满足等式成立的X的值的个数有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

3.某种细胞的直径是0.000OOO95米，将0.000OOO95用科学计数法表示为（）

A.9.5×10^7B.9.5×10^8C.0.95×10^7D.0.95×10^8

4.下列各组数为勾股数的是（）

A.7,12,13B.3,4,7C.3,4,6D.8,15,17

5.如图，一次函数y=-2x+4的图象与X轴、y轴分别交于点A、B,点C是。4的中

点，过点C作CZ）J_04于C交一次函数图象于点。，尸是08上一动点，则PC+Po的

最小值为（）

C.2√2D.242+2

6.下列美术字中，不属于轴对称图形的是（）

bc.ZZd

ʌ-海□∙亚

7.抛一枚硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则出现正面的频率是（）

A.6B.4C.60%D.40%

8.如图，NA=20°,NB=30°,NC=50°,求NAoB的度数（）

A.50oB.IOO0C.70oD.80°

____Hl3

9.若二次根式万瓶有意义，且关于X的分式方程；一+2=―；有正数解，则符合

1-XX—1

条件的整数，"的和是（）

A.-7B.-6C.-5D.-4

10.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，

按时赶到了学校.图中描述了他上学的途中离家距离S（米）与离家时间分钟）之

间的函数关系.下列说法中正确的个数是（）

（1）修车时间为15分钟；

（2）学校离家的距离为400（）米；

（3）到达学校时共用时间为20分钟；

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.将点P（-2,-3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点。，则点

Q的坐标是（）

A.(1,-3)B.(-2,1)C.(-5,-1)D.(-5,5)

12.若分式一二有意义，则X的取值范围是（）

x—3

A.x≠3B.x≠-3C.x<3D.x>3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一个六边形的内角和是.

v+2V—1V—4

14.已知：2χ2=χ+3,y=8丁+2厂一15x,计算：（-ʒ--------------------）÷-----

y^-2yy-4y+4y

的值是.

15.如图，C。是AABC中AB边上的中线，点E,尸分别为CD和AE的中点，如果

AABC的面积是16,则阴影部分ADEF的面积是•

16.一次函数y=3χ+6和y=ox-3的图像如图所示，其交点为P（—2,—5）,则不等

式（3-α）x+0+3<0的解集是.

17.如图，AABC中，ZACB=9Q°,ACHBD,BC=BD,在AB上截取BE,

使.BE=BD,过点8作AB的垂线，交CD于点F,连接DE,交BC于点H,交BF

于点G,BC=7,BG=4,贝UAβ=.

18.如图，AB=AD,Z1=Z2,如果增加一个条件,那么△ABCgZsADE.

2

LE

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知。―力=1,/+〃=3,求下列代数式的值:

(1)cιb;

22

(2)a-b-S.

20.(8分)如图，A6J_C£>于3,CF交AB于E,CE=AD,BE=BD.

(1)求证：MiBD=ACBE；

(2)求证：CFVADx

(3)当NC=3O°,CE=8时，直接写出线段AE、CF的长度.

21.（8分）如图，在AA5C中，NACB=90。，点E,尸在边AB上，将边AC沿CE翻

折，使点A落在AB上的点。处，再将边BC沿C/翻折，使点8落在C。的延长线上

的点8'处.

（1）求NEC尸的度数；

（2）若CE=4,BF=I,求线段BC的长和AABC的面积.

22.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，A（0,5）,B（3,l）,

过点8画BCLAB交直线y=-加［加＞3］于C（即点C的纵坐标始终为一机），连接

I4J

AC.

(1)求AS的长.

(2)若ΔABC为等腰直角三角形，求〃？的值.

(3)在(2)的条件下求BC所在直线的表达式.

(4)用〃？的代数式表示ABOC的面积.

23.(1。分)⑴计算：一口H/+”

x+yX-y

9X

(1)先化简，再求值：(——+x-3)÷(-一),其中X=-L

x+3√-9

24.(10分)画图

(1)请你把A6C先向右平移3格得到Z∖A4G,再把E4G绕点用顺时针旋转

90。得到4月。2.

(2)在数轴上画出表示JiU的点.

-4-3-2-10123

25.(12分)如图:在平面直角坐标系中,已知ZVRC的三个顶点的坐标分别为

A(2,-l),B(l,-2),C(3,-3).

(1)将ΔABC向上平移4个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到M4G,请画出

∆A4C(点A,3,C的对应点分别为4,4,G)

(2)请画出与ZVWC关于》轴对称的刈与G(点A,B,C的对应点分别为4.B2,

G)

(3)请写出4,4的坐标

26.化简:[(x+2y)2-(x+^)(3x-y)-5y2]÷2x

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】试题分析：Y一次函数y=mx+n-l的图象过二、四象限,

Λm<O,

Y函数图象与y轴交于正半轴，

Λn-l>O,

Λn>l.

故选D.

考点：一次函数图象与系数的关系.

2、C

【分析】分情况讨论：当x+l=O时；当x+6=l时，分别讨论求解.还有-1的偶次嘉都

等于1.

【详解】如果（x+6）VH=I成立，则x+l=0或x+6=l或-1,

即X=-I或x=-5或x=-7,

当X=-I时，（x+6）0=l,

当x=-5时，1'4=1,

当x=-7时，（-1），=1,

故选C.

【点睛】

本题考查了零指数骞的意义和1的指数募，关键是熟练掌握零指数幕的意义和1的指数

建

3、A

【分析】科学记数法的表示形式为：αX10"（其中IWlal<10,n为整数），当原数

的绝对值小于1时，n为负数，且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数，

再确定a值即可.

【详解10.00000095=9.5×10-7，

故选：A.

【点睛】

本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a值和n

值是解答的关键.

4、D

【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就

是勾股数，据此判断即可.

【详解】解：A、不是勾股数，因为72+122≠132;

5、不是勾股数，因为32+42,72；

C、不是勾股数，因为32+42≠62;

。、是勾股数，因为82+152=172,且8,15,17是正整数.

故选：£>.

【点睛】

本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.

5、C

【分析】作点C关于y轴的对称点。，连接C7）交y轴于点尸，此时PC+PD取得最小

值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点C是。A的中点可得

出点C的坐标，由点C,。关于y轴对称可得出的值及PC=P。，再利用勾股定理

即可求出此时。O（即尸C+P。）的值，此题得解.

【详解】解：作点C关于y轴的对称点。，连接。。交y轴于点尸，此时尸C+尸。取得

最小值，如图所示.

当y=0时，-IX+4=0,解得：x=l,

.∙.点A的坐标为（1,0）.

：点C是。4的中点，

J.OC=1,点C的坐标为（1,0）.

当x=l时，j=-lx+4=l,

：.CD=\.

点C,。关于y轴对称，

ΛCC=1OC=1,PC=PC',

PC+PD=PC'+PD=C'D=^CD2+CC2=2√2∙

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及轴对

称一最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P所在的位置是解题的关键.

6、A

【解析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称

轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】由轴对称图形的定义定义可知，A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图

形.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

7、C

【分析】根据频率的公式：频率=频数÷总数，即可求解.

【详解】由题意，得

出现正面的频率是怖XIoO%=60%,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查对频率的理解，熟练掌握，即可解题.

8、B

【分析】三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,根据外角的性质即可得到结

论.

【详解】解：VZAEB=ZA+ZC=20o+50°=70°,

.∙.NADB=NAEB+NB=7()°+30°=100°.故选B.

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

9、A

【分析】根据二次根式有意义得出m的范围，根据分式方程有正数解得出X的范围，

继而可得整数m的值.

JTI3

【详解】解：解分式方程—+2=-

I-XX-I

-m÷2(x-l)=3,

・・•分式方程有正数解，

.∙q>o

2

•∙—5,

；有意义，

.∙.2-m≥0,

：.m≤2,

,符合条件的m的值有：-4,-3,-2,-1,0,1,2,和为-7.

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式方程的解和二次根式有意义的条件,熟练掌握解分式方程和二次根式

的性质，并根据题意得到关于m的范围是解题的关键.

10、C

【分析】（I）根据图象中平行于X轴的那一段的时间即可得出答案；

（2）根据图象的纵轴的最大值即可得出答案；

（3）根据图象的横轴的最大值即可得出答案；

（4）根据图象中10分钟时对应的纵坐标即可判断此时的离家距离.

【详解】（D根据图象可知平行于X轴的那一段的时间为15-10=5（分钟），所以修车

时间为5分钟，故错误；

（2）根据图象的纵轴的最大值可知学校离家的距离为4000米，故正确；

（3）根据图象的横轴的最大值可知到达学校时共用时间为20分钟，故正确；

（4）根据图象中10分钟时对应的纵坐标为2000,所以自行车发生故障时离家距离为

2000米,故正确；

所以正确的有3个.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，读懂函数的图象是解题的关键.

11、C

【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案.

【详解】∙.∙点P（-2,-3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点。，

.∙.点。的坐标是（-5,-1）,

故选C.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点

的坐标之间的关系，是解题的关键.

12、A

【分析】根据分式有意义的条件，得到关于X的不等式，进而即可求解.

【详解】•••分式一二有意义，

x-3

.*.x-3≠0>即：x≠31

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、720°

【分析】根据多边形内角和公式即可求解.

【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6-2)x1800=720。.

【点睛】

本题多边形的内角和，熟记公式是关键.

【分析】先利用降幕思想整体代换求解，的值，再化简分式，最后代值计算.

'y+2y-l].y-4

【详解】解：由题意得:C2-2y/-4y+4j'y

(y+2)(y-2)-y(y-l)j-4

-------------/-------3----------,--------

>'(y-2)^>

y-4y

j(y-2)2y-4

]

y2-4y+4

"∙"y—8χ3+2/—15x,2Λ2=X+3

Λy=x[4(2x2)+2x-i5]

=Λ[4(X+3)+2X-15]

=X(6x-3)

=6X2-3X

=3(2X2)-3Λ

=3(x+3)-3X

=9

11

..・原式=KM=而

故答案为：ɪ

【点睛】

本题考查分式混合运算和降幕思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关

键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是

高次项与低次项之间的关系时，降塞思想是解题关键.

15、1

【分析】根据三角形面积公式由点D为AB的中点得到SABCD=SAADC=-SAABC=8,同理

2

得到SAADE=SAACE=—SAACD=4,然后再由点F为AE的中点得到SADEF=—SAADE=L

22

【详解】解：点D为BC的中点，

.1

∙"∙SABCD=SAADC=—SAABC=8,

2

Y点E为CD的中点，

•、、ɪ

•∙SAADE=SAACE=-SAACl>=4,

2

点F为AE的中点，

.1

∙"∙SADEF=­S∆ΛDE=1,

2

即阴影部分的面积为L

故答案为：L

【点睛】

本题考查了三角形的中线平分面积的性质，掌握基本性质是解题的关键.

16、x<-2

【分析】化简不等式（3—α）x+b+3<。得3x+O<αc-3,观察图象，直线y=3x+b

落在直线y=ax-3上方的部分对应的X的取值范围即为所求.

【详解】解：；一次函数丫=3*+1ɪ和¥=2*-3的图象交点为「（-2,-5）,

，当x<-2时，3x+b<ax-3,

.∙.不等式（3—α）x+b+3<O的解集为％<-2,

故答案为：x<-2.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确

定直线y=kx+b在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

65

17、——

8

【解析】过点D作DMj_BD,与BF延长线交于点M,先证明aBHEgaBGD得到

ZEHB=ZDGB,再由平行和对顶角相等得到NMDG=NMGD,即MD=MG,在

△△BDM中利用勾股定理算出MG的长度，得到BM,再证明AABC0aMBD,从而

得出BM=AB即可.

【详解】解：TAC〃BD,ZACB=90o,

CBD=90°,即Nl+N2=90°,

XVBF±AB,

ΛZABF=90o,

即N8+/2=90°,

VBE=BD,

ΛZ8=Zb

在aBHE和aBGD中，

.N8=Nl

<BE=BD,

N4=N3

Λ∆BHE^∆BGD(ASA),

二ZEHB=ZDGB

.∙.N5=N6,N6=N7,

VMD±BD

ZBDM=90o,

ΛBC/7MD,

ΛZ5=ZMDG,

Z7=ZMDG

MG=MD,

VBC=7,BG=4,

设MG=X,在ABDM中，

BD2+MD2=BM2,

BP72+%2=(4+X)2,

.33

解得X=W，

O

在aABC和AMBD中

NACB=NMDB

<BC=BD,

Z8=Z1

Λ∆ABC^∆MBD(ASA)

AB=BM=BG+MG=4+—=—.

88

故答案为：—.

8

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利

用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.

18、AC=AE

【解析】由N1=N2,贝!∣NBAC=NDAE,力口上AB=AD,若根据“SAS”判定

∆ABC^∆ADE,则添力口AC=AE.

【详解】VZ1=Z2,

ΛZ1+ZDAC=Z2+ZDAC,

，ZBAC=ZDAE,

而AB=AD,

，当AC=AE时，∆ABC^∆ADE.

故答案为:AC=AE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解题

的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS,ASA,AAS,SSS..

三、解答题(共78分)

19、(1)1；(2)√5-8^-√5-8.

【分析】(1)把a—力=1两边平方，展开，即可求出时的值；

(2)先求出①+与？的值，再开方求得a+8的值，再对原式分解因式，再整体代入求

出即可.

【详解】⑴'：a-h=\,cr+h1—3J

，3—份2=],

'∙a2-2ab+b2=l>

∙∙-2ab=1-3=-2,

：,ab—li

(2)"."a-b-I,ab-∖>

∙∙a+b=±J(a+t>y

=±yj(^a-t>)2+4ab

=±√l+4

=±V5

a2-b2-S

=(α+θ)(α-b)—8

=±Λ∕5-8

故答案为：6-8或-石-8∙

【点睛】

本题考查了完全平方公式和平方差的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键.

20、(1)证明见解析；⑵证明见解析；⑶AE=4√3-4,CF=6+2√3.

【分析】(1)首先根据HL证明ΔΛBO三ZkCBE即可；

(2)RtABCE=RtABAD可得NC=NA,根据NA+NO=90°可得ZC+ZD=90o,

即可得出结论；

(3)根据30°的直角三角形的性质即可求出答案.

【详解】(1)证明：AB±CD,NCBE=ZBAD=90。

在Rt∖BCE与Rt^BAD中，

CE=AD

BE=BD,

.-.RtABCE=RtABAD,

(2)由(1)知：RtABCE=RtABAD,

：.ZC=ZA

在放AABO中，ZA+ZD=90o,

.∙.ZC+ZD=90°

.∙.NCFD=90°,

即：CR_LAO

(3)在RtZkCBE中，ZC=30β

.∙.BE=LCE=4

2

二BC=>JBE2-BE2=√82-42=4√3

•：RtABCE≡RtABAD

：.AB=BC=4√3,ZA=ZCɪ30°

：.AE=AB-EB=4y∣3-4

在RtAAEF中，NA=30°

：.EF=LAE=26-2

2

.∙.CR=CE+EF=8+仅2)=6+26

ΛAE=4√3-4,CF=6+2√3.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，

熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

82

21、(1)NEC尸=45。；(2)BC=a,和AABC的面积为三.

【分析】(1)由折叠可得，ZACE=ZDCE=—ZACD,ZBCF=ZBCF=—ZBCB',

22

再根据NAC5=90。，即可得出NECf=45。；

(2)在RtCE中，根据勾股定理可得BC=《BE?+CE?=向，设4E=x,则AB

=x+5,根据勾股定理可得AE2+CE2=AB2-BC2,即x2+42=(x+5)2-41,求得X=y,

ɪ82

即可得出SNBC=—AB×CE—-.

25

【详解】解：(1)由折叠可得，ZACE=ZDCE=-ZACD,NBCF=NBCF=

2

—ZBCB',

2

又∙.∙∕AC5=90°,

ΛZACD+ZBCS'=90°,

ΛNECD+NFCD=ɪ×90o=45o,

2

即NEC尸=45。；

O1

(2)由折叠可得，ZDEC=ΛAEC=^9BF=BF=I9

：•NEFC=45°=NECF,

"E=EF=4,

ΛBE=4+1=5,

22

・•・再RtA5CE中，BC=yjBE+CE=√41

设AE=x,则AB=x+5,

：在RtAACE中，AC2=AE2+CE2,

在RtAABe中，AC1=AB2-BC2,

λAE2+CE2=AB2-BC2,

即*2+42=(χ+5)2-41,

解得X=—

.11,16、82

∙∙SΔABC=-AB×CE=-(H5)×4=—.

2255

【点睛】

本题主要考查折叠的性质及勾股定理的应用，掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关

键.

一，355m+5

22、(1)AB—5;(2)加=2；(3)y=—X---；(4)---------

BC446

【分析】(1)用两点间的距离公式即可求出AB的长；

(2)过B作直线/〃y轴，与直线y=-m交于点E,过A作ADjj于点D,证明

∆ABD^∆BCE,得到OB=CE=4,BE=Ao=3,从而推出C点坐标，即可得到

m的值；

(3)设BC直线解析式为y=丘+8,代入B,C坐标求出k,b,即可得解析式；

(4)根据(3)中的解析式求得直线BC与y轴的交点F的坐标，将ABOC分成ACOF

和ABOF计算即可.

【详解】(1)∙.∙A(0,5),3(3,1)

ʌAB=J(O+(ST)?=5

(2)如图，过B作直线/〃y轴，与直线y=τ∏交于点E,过A作ADJj于点D,

：•ZBAD+ZABD=90o

VΔABC是等腰直角三角形

ΛAB=BC,NABC=90。

ΛZCBE+ZABD=90o

ΛZBAD=ZCBE

在aABD和aBCE中，

VZADB=ZBEC,ZBAD=ZCBE,AB=BC

Λ∆ABD^∆BCE(AAS)

ΛDB=CE=5-1=4,BE=AD=3

：.C点横坐标为-(4-3)=-1,纵坐标为一(3-1)=-2

即C(T-2),

：・m=2

(3)设BC直线解析式为y=h+。，

•••直线过8(3,1),C(-l,-2)

3

j3k+b=l4

解得

一攵+匕=—2

(4)Tm变化时，BC直线不会发生变化，

35

则πl为。一“

设直线BC与y轴交于点F,直线丁=一机与y轴交于点H,

5

当X=O时,

ΛFI0>——

4J

355-m

当y="m时,—X——-in,解得X=

443

5-4∕τ?

ΛC,~m

3

∙'∙SΔBOC=SΔCOF+SΔBOF

=LOFCH+‘OFEH

22

=∣OF∙(CH+EH)

=ɪOF-CE

2

=i×ʒ×3-5-4〃?

243

5m+5

6

【点睛】

本题考查一次函数与几何综合问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式与全等三角形的

判定与性质是解题的关键.

23>(1)(1)X(X-3),2.

2x-y

【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得;

（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

I详解］解：⑴原式口-3・甲铲

x-2y

x-2yX-y

x-2yx-2y

-y

2χ-y,

22

9%-9XX(x+3)(x-3)

（1）原式=+

x+3x+3)(x+3)(x-3)尤+3X

=x(x-3),

当X=-I时，原式=(-1)X(-1-3)=2.

【点睛】