2023-2024学年河北承德高一年级上册册期末模拟数学试题（含答案）

2023-2024学年河北承德高一上册期末模拟数学试题

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目

的一项）

1,有下列关系式：①｛氏"=也，。｝；②｛凡>>｛8叽③。平｝；④网=°；

⑤0网；⑥°e｛0｝其中不正确的是（）

A.①③④B.②④⑤C.②⑤⑥D.③④

【正确答案】D

【分析】根据集合相等的定义、子集的定义、空集的性质，结合元素与集合的关系进行判断

即可.

【详解】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确；

对②：因为集合｛a/｝=｛仇。｝,故｛a,b｝q抄,a｝正确,即②正确；

对③：空集0是一个集合，而集合｛0｝是以0为元素的一个集合，因此0H｛0｝,故③不

正确；

对④：｛0｝是一个集合，仅有一个元素0,但是空集不含任何元素，于是｛0｝#0,故④不

正确；

对⑤：由④可知，｛0｝非空，于是有0｛0｝,因此⑤正确；

对⑥：显然0e｛0｝成立，因此⑥正确.

综上，本题不正确的有③④，

故选：D

2x-3（x>0）,,

2.己知函数/（x）=<xM（x<。）则”⑴]=（）

B.1C.2D.5

【正确答案】C

【分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.

2x-3(x>0)

【详解】•••/(x)=/(l)=2xl-3=-l

x2+1(x<0)

••./[/(l)]=/(-l)=(-l)2+l=2

故选：C

3.下列说法正确的是()

A.若a〉6〉0,则ac2>be2B.若a>b,则/>b?

D.若,则工>,

C.若a<b<0,WJa2>ab>b2

ab

【正确答案】c

【分析】

根据已知条件结合不等式的性质可判断C正确；举反例可判断ABD错误.

【详解】对于A,若c=0,贝b,2=儿2,故人错误；

对于B,若。=1,6=-2,则/</，故B错误；

对于C,若a<b<0,则故C正确；

对于D,若则•!■<］，故D错误.

ab

故选：C.

4.已知函数夕=(2//+加卜"，幕函数，且在其定义域内为单调函数，则实数〃?=()

A.1B.-1

1„1

C.;或-1D.一一

22

【正确答案】A

【分析】由寨函数的定义可得出关于加的等式，求出加的值，然后再将他的值代入函数解

析式进行检验，可得结果.

【详解】因为函数歹=(2加2+加卜”为幕函数，则2加2+旭=1，即2加2+加一1=0,解

得加=,或T.

2

若加=-1,函数解析式为＞=该函数在定义域上不单调，舍去；

x

若加=(,函数解析式为y=4,该函数在定义域［0,+8)上为增函数，合乎题意.

综上所述，〃z=L.

2

故选：A.

5.下列说法正确的是

A.小于90°的角是锐角B.钝角是第二象限的角

C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角1与角£的终边相同，则

a=B

【正确答案】B

【详解】小于90。的角可以是负角，负角不是锐角，A不正确.

钝角是第二象限的角，正确：

第二象限的角大于第一象限的角，例如：150。是第二象限角，390。是第一象限角，显然判断

是不正确的.C是不正确的.

若角a与角0的终边相同，那么a=p+2kn,keZ,所以D不正确.

故选B.

6.已知函数y=10g〃(x+3)-l(。＞0且4。1)的图象恒过定点A,若点A也在函数

/(x)=3*+6的图象上，yjlj./'(log94)=()

8752

ABC

9--9-9-

-9D.

【正确答案】A

【分析】先求得函数所过的定点，将定点坐标代入/(X)可求得b.将Iog94化简,再代入，结合

对数的运算即可求解.

【详解】函数y=bg〃(x+3)-l(a〉0且的图象恒过定点A

可得4（-2,-1）

因为A也在函数/（x）=3、+6的图象上

代入可得—1=3-2+/,解得6=

，9

所以〃x）=3;/

因为Iog94=^4=log32

log39

则/（唾94）=/（噫2）=3喝2_学

7

-08

--2---=—

99

故选:A

本题考查了对数函数过定点，指数型函数解析式的求法，根据对数的运算进行化简求值，属于

基础题.

7.与函数y=tan（2x+?）的图象不相交的一条直线是（）

71717171

A.x=—B.y=-c.x=—D.y=—

2/28」8

【正确答案】c

jrjr

【分析1解方程2X+^="+5亿eZ）,然后对整数上赋值可得结果.

【详解】由2x+£•=1+左不（左eZ）,得x=（+左eZ）,令左=0,得x=1.

所以，函数y=tan[2x+：的图象的一条渐近线为直线x=7,

即直线x=?与函数y=tan12x+?）的图象不相交.

故选：C.

本题考查正切型函数图象渐近线方程的求解，考查计算能力，属于基础题.

8.在用二分法求方程炉+3工-8=0在(1,2)内近似根的过程中，已经得到

/(1)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,则方程的根落在区间()

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确

定

【正确答案】B

【分析】根据零点存在性定理即可确定零点所在区间.

【详解】•//(1)<0,/(1.5)>0,

,在区间(1,1.5)内函数/(x)=3*+3x-8存在一个零点

XV/(1.5)>0,/(1.25)<0,

,在区间(1.25,1.5)内函数/(x)=3x+3x-8存在一个零点，

由此可得方程3、+3x—8=0的根落在区间(1.25,1.5)内，

故选：B

二、多选题(本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求)

9.下列选项中正确的是()

A.sin(a—3%)=sinaB.cos^a--1^^=-sina

C.tan(-a-%)=-tanaD.sin(|■乃一a)=cosa

【正确答案】BCD

【分析】利用诱导公式一一验证即可；

【详解】解：sin(a-3^-)=sin(a-^)=-sin(^-a)=-sina,故4不正确；

cos|a-—^-।=cos|a+—|=-sin(z,故8正确；

tan(-a-乃)=tan(-a)=-tana,故C正确;

sin—7i-a=sin-n-a=cosa,故。正确.

(2J(2J

故选：BCD

10.己知不等式aF+bx+cNO的解集是{x|T〈x«2},则()

A.h<QB.a+♦/>+♦，>>()C.c>0D.

a+❷b=0

【正确答案】BCD

【分析】利用韦达定理求出a/,c的关系，即可判断选项.

Q<0

【详解】解：因为不等式aV+bx+cNO的解集是{x|T〈x<2},所以有,--=1,即

a

£=-2

、a

a<0

b=-a,所以8>0,选项A错误；。+6+。=一2。>0,选项B正确；c=-2a>0,

c=-2a

选项C正确；a+6=0,选项D正确;

故选：BCD

11.己知函数/(x)=x+L,则下列结论中正确的是(

)

A.当x>0时，/(x)最小值是2B./(x)是奇函数

C./(x)在(0,1)上单调递减D./(x)在(1,物)上单调递增

【正确答案】ABCD

【分析】由基本不等式可判断A；由奇偶性的定义可判断B：由单调性的定义可判断CD

【详解】当x>0时，由基本不等式〃x)=x+，22jxx，=2,当且仅当X=1时，取等

号,

所以当x>0时，函数的最小值为2,故A正确:

因为函数的定义域为（-8,0）U（0,+。。），

/（-X）=-%+—=-[x+-]=-/■（%）,可得/（x）是奇函数，故B正确；

—XyX）

任取Xt,x2e（0,1）,且再<々

）

/（X,）-/（X2）=X1+1-X2-1=（…）（中2-1,

x}x2x}x2

因为0<再<、2<1，

所以玉一工2<°,再入2-1<°，玉工2>0'

所以々）（中2-1）〉0,即

中2

所以函数/（x）=x+：在（0,1）上为减函数，故C正确；

同理可得函数/（x）=x+：在（l,+o。）上为增函数，故D正确；

故选：ABCD

12.已知函数夕=一108,产5>0,4*1）和；；=（工）（a〉0,aR1），以下结论正确的有（）

A.它们互为反函数B.它们的定义域与值域正好互换

C.它们的单调性相反D.它们的图像关于直线夕=》对称

【正确答案】ABD

【分析】利用相同底数的指数函数和对数函数互为反函数，及互为反函数的两函数的性质分

析选项即可.

【详解】A选项，注意到N=T°g"X=l°glX,则其与函数y=（£|'互为反函数，故A正

确；

B选项，函数y=bg』x定义域为（0,+力），值域为R.函数y=定义域为R,值域为

（。,+8）.故B正确;

C选项，当。＞1时，两函数均在定义域内单调递减.当0＜。＜1时，两函数均在定义域内单

调递增.故C错误；

D选项，两函数互为反函数，则函数图像关于直线N=x对称，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.奇函数/*)在［3,6］上是增函数，在区间［3,6］上的最大值为8,最小值为T,则

2/(-6)+/(-3)=.

【正确答案】一15

【分析】由条件可得/(3)=-1,/(6)=8,然后利用奇偶性可得/(—3)=1,/(-6)=-8,

然后可算出答案.

【详解】因为/(x)在［3,6］上是增函数，在区间［3,6］上的最大值为8,最小值为-1,

所以〃3)=—1,/(6)=8

因为/(x)是奇函数

所以/(一3)=1,/(-6)=-8,所以2/(-6)+/(-3)=2x(-8)+1=-15

故-15

14.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用

为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是.

【正确答案】30

【详解】总费用为4x+更3x6=4(x+&)N4x2j丽=240,当且仅当》=型2,即

XXX

x=30时等号成立.故答案为30.

点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等

式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号

取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

,,_'A/31］cos—15°+sin-l5°

15.化简：------------------------------------

cos，10。sin-170。cos@150-sin❷15。

【正确答案】-473

【分析】对原式通分，然后借助于辅助角公式以及二倍角公式化简计算，即可求出结果.

’cos150+sin15°、

【详解】解：原式=

kcos15°-sin15°)

VJsinlO-cosl0o>'l+sin30。、

、cos10°sin10°)、cos300)

2sin(10。-30。)Q+sin30。、

-sin200Icos301

2

I2；

——4-73

故-4百

16.已知函数/(x)=45-<1,满足对任意玉Hx2都有

［/'(Xj—/(X2)］(X|一马)〉。成立，那么实数。的取值范围是.

【正确答案】［2,5)

【分析】利用求解分段函数单调性的方法列出不等式关系，由此即可求解

【详解】由已知可得函数"X)在尺上为单调递增函数，

5-40

则需满足,。>1,解得2«a<5,

(5-a)xl-a+l<a

所以实数。的取值范围为［2,5),

故［2,5).

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤)

17.已知函数/(x)=2sin(2x+.).

(1)求函数/(x)的单调递减区间及其图象的对称中心;

(2)已知函数/(x)的图象经过先平移后伸缩得到夕=$也》的图象，试写出其变换过程.

ji2兀(兀A

【正确答案】(1)单调递减区间为-+H,—+kJZ,对称中心为|一五+工~,0J,

63

kJZ.

(2)答案见解析

【分析】(1)整体法求解三角函数的单调区间和对称中心；

TT

(2)先通过向右平移上个单位长度，再进行伸缩变换得到答案.

12

【小问1详解】

ITit37r27r

令一+2后兀(2x+—W---i-2hr,keZ,得一+4兀----\-kn,kwZ,

26263

Tl271

因此函数的单调递减区间是一+E,——+E,kwZ.

_63_

■jrjrKTT

令2x+-=E,keZ,得X=一一+—,keZ,因此函数/(x)图象的对称中心是

6122

卜后+彳，01壮Z.

【小问2详解】

/(x)=1sinI2%+^|=^-sin2|x+|,先将函数/⑸的图象向右平移三个单位长度，

216y12/12

得到y=；sin2x的图象，

接着把y=gsin2x图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到

y=；sinx的图象，

最后把歹=gsinx图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=sinx的

图象.

18.已知命题p:e{x|6WxW20},x<2a,命题q:VxeR,x2+2x-a>0-

（1）若命题P和命题「4有且只有一个为假命题，求实数。的取值范围；

（2）若命题P和命题4至少有一个为真命题，求实数”的取值范围.

【正确答案】⑴[一1,3]

⑵（-℃,-1）U（3,+oo）

【分析】（1）首先求出命题?、为真时参数的取值范围，再分类讨论，分别计算可得;

（2）首先求出命题P和命题4都为假命题时参数的取值范围，再取其补集即可得解.

【小问1详解】

解：若命题P为真命题，即命大e{x[64xW20},x<2a,所以6<2a,所以a>3,

若命题为真命题，即VxeR,x2+2x—a>0>所以△=22+4a<0，解得a<-l,

因为命题P和命题「4有且只有一个为假命题，

a<3

当命题P为假，命题「夕为真时《「解得一1工。工3；

a>-\

当命题P为真，命题「4为假时〈」所以

a<-\

所以ae[—1,3]；

【小问2详解】

[a<3

解：若命题P和命题0都为假命题，则《，，即—14aW3；

[a>-\

因为命题P和命题，至少有一个为真命题，所以〃>3或a<-l,即ae（-a?,-l）o（3,+a9）；

19.（1）已知对数函数^=108“》（。>0,4彳1）的图像过点（2,1）.求当》=』，1时的函数值；

8

，扉已知/（X

（2）已知定义在（-1,8）上的指数函数/（x）的图象过点2,-_1）〉/（2尤-3）,

求X的取值范围.

【正确答案】⑴-3,0；(2)lx\2<x<—

【分析】（1）将（2,1）代入对数函数即可求得。，即可求解;

（2）设/（x）=〃（/〉0,/Hl）,将（2,D弋入可求得f,然后利用函数的单调性列不等式

即可

【详解】⑴将（2,1）代入丁=log“x得l=log“2,解得q=2,

所以对数函数为歹=bg,x,

1

时

当X=-=g--=o

81028

（2）设指数函数/（力=-。>0/。1）,

将［2,9代入/（X）得<=",解得'=L

I93

所以=

因为是定义在（—1,8）上的单调递减函数，且/（x-l）〉/（2x—3）,

x—1<2x—3

所以—1<8,解得2<x<U,

c2

—1<2x—3<8

所以X的取值范围为｛x［2<x<：j

2

20.已知函数/（x）对任意x,ySK，总有/（x）+/（y）=/（x+y），且当x>0时，/（x）<0,3）=一§.

（1）求证：/（X）是R上的单调减函数.

（2）求加）在［-3,3］上的最小值.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）-2.

【分析】⑴设Xl，X2是任意的两个实数，且X1—，则X2—X|>O，由已知条件得出於2）一/（X1）

=XX2-Xl）<0,再根据函数单调性的定义可得证；

（2）由（1）得出的函数的单调性知，Hx）在［—3,3］上也是减函数，可求得最小值.

【详解】⑴证明：设X］，X2是任意的两个实数,且X142,则X2—X»0,

因为x>0时，/{x）<0,所以xi）〈O,

又因为X2=（X2—X|）+xi,所以fixi）=J{（X2—xi）+xi］=7（X2—Xl）+4工|）,

所以/（X2）一左叫）=於2—Xl）<0,所以/（X2）饮Xl）.

所以/（x）是H上的单调减函数.

（2）由⑴可知兀t）在火上是减函数，所以4X）在［-3,3］上也是减函数，

所以/（X）在［-3,3］上的最小值为负3）.

而<3）=/（1）+h2）=训l）=3x（一|）=-2.

所以函数/（x）在［-3,3］上的最小值是一2.

本题考查抽象函数的单调性的证明，单调性的应用求函数在某区间上的最值，属于中档题.

21.某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第

xlWxW30xwN+天的单件销售价格（单位：元《”，第x天的销

50-x,15<x<30

售量（单位：件）g（x）="；-x（"?为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收

入=销售价格*销售量）.

（1）求加的值；

（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？

【正确答案】（1）ZM=40；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元.

【分析】（1）利用分段函数，直接求解/（20）g（20）=600.推出相的值.（2）利用分段函数

分别求解函数的最大值推出结果即可.

2