2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校高三（上）开学验收数学试卷（二卷）（含解析）

2023∙2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校高三(上)开

学验收数学试卷(二卷)

一、单选题(本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

L命题:3x0>0,就一&一l≤0的否定是()

2

A.3x0≤0,XQ-X0—1>0B.Vx≤0,X-x—1>0

2

C.3x0>0,xθ-xo-l<OD.∀x>0,x-X-1>0

2.设全集为R,A={x∣3≤x<7},B={x∖2<x<10}.则AnB=()

A.{x∣3≤x<7}B.{x∖x<2或％≥10)

C.{%∣3<X<7}D.{x∖x<2或X>10}

3.已知α=0.73,b=log307c=3°∙7,则口，b,C的大小关系是()

A..a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a

4.已知正项等比数列{c⅛},若%的=64,a5+2a6=8,则&=()

A.16B.32C.48D.64

5.已知Sin(X+*)=-$则cos(专一2x)=()

7227

CD

---一-

A.9999

6.已知α=殍3=华,c=殍，贝∣J（

ZOZ)

A.c>b>aB.b>a>cC.b>c>aD.a>b>c

7.已知函数f（x）=x（仇X-OX）有两个极值点，则实数α的取值范围是（）

A.(一8,0)B.(0.1)C.(0,1)D.(0,+∞)

二、多选题（本大题共4小题，共20・0分。在每小题有多项符合题目要求）

8.下列各式中值为1的是（）

A.2sml50cosl50B.cos2750-sin275°

2o

C.^÷2sin15D.sin22023+cos22023

9.若函数/■（＞）=/+|/一6%+。有三个零点，则实数α的可能取值是（）

A.-10B.-9C.2D.3

10.已知函数八%）的导数为/'（%）,若存在劭，使得/Oo）=/'Oo）,则称Xo是/（X）的一个“巧

值点”，则下列函数中，存在“巧值点”的是（）

A./(x)=IB./(x)=InxC./(x)=tanxD./(x)=x+

11.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=Asinat,

我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=

sin；X-TS讥X,则当X6［0,2兀］时，函数/(x)一定有()

A.三个不同零点B.在［O,ττ］上单调递增

C.极大值，且极大值为拶D.一条切线为y=X

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

12.写出一个定义域为R且图象不经过第二象限的塞函数f(x)=.

13.设tan(α-》=*，则tan(α+》=.

14.若函数/(%)=/+(%—α)2在％=2处取得极小值，则cι=.

15.已知定义域为R的偶函数/(x)满足f(l-2x)=f(l+2x),且当x€［0,1］时，f(x)=x,

111

若将方程/(X)=log∣x∣(n∈N*)实数解的个数记为即，则砧+—+-+-=

n+1αlα2u2u37αnαn+l

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

已知函数f(x)=Sinxcosx—√-3cos2x+?

(1)求函数/(x)的最小正周期及函数的单调递减区间；

(2)求函数f(%)在［0,(上的值域.

17.(本小题12.0分)

已知函数fO)=√^sin(2x+S)+cos(2x+φ)(∣φ∣<≡),将f(x)的图象向左平移泠单位长

度，所得函数的图象关于y轴对称.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若关于X的方程/(x)=α在9卷兀］上恰有两个实数根，求实数α的取值范围.

18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2x—∣sin2x+asinx.

(I)若α=2,求曲线y=/(%)在点(兀/(兀))处的切线方程；

(H)若/(%)在R上单调递增，求实数α的取值范围.

19.(本小题12.0分)

己知数列｛a7l｝为正项等差数列，数列｛g｝为递增的正项等比数列，%=1,%-瓦=a2-与=

a4—b3=0.

(1)求数列｛ajl｝,｛bn｝的通项公式；

n

(2)数列｛cn｝满足7=f'"为??，求数列｛cπ｝的前2n项的和•

Ibn,n为偶数

20.(本小题12.0分)

某厂生产的产品每10件包装成一箱，每箱含0,1,2件次品的概率分别为0.8,0.1,0.1.在出

厂前需要对每箱产品进行检测，质检员甲拟定了一种检测方案：开箱随机检测该箱中的3件产

品，若无次品，则认定该箱产品合格，否则认定该箱产品不合格.

(1)在质检员甲认定一箱产品合格的条件下，求该箱产品不含次品的概率；

(2)若质检员甲随机检测一箱中的3件产品，抽到次品的件数为X,求X的分布列及期望.

21.(本小题12.0分)

已知函数/(x)=αbιx-X+1,其中αeR.

(1)讨论函数f(x)零点个数；

1+++

(2)求证：eH"n>n(n∈∕V*)∙

答案和解析

1.【答案】D

2

【解析】解：命题：3x0>O-诏一XO-I≤0的否定是Vx>0，%-X-1>0.

故选：D.

存在改任意，将结论取反，即可求解.

本题主要考查特称命题的否定，属于基础题.

2.【答案】A

【解析】解：4={x∣3≤%<7},B={x∣2<x<10},

.∙.AΓ∖B={x∣3≤X<7}.

故选：A.

根据交集的定义运算即可.

本题考查集合的基本运算，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：∙.∙0<α=0.73<0.7o=1,

b=Iog30.7<0.

c=3O∙7>30=1,

∙∙∙a,b,C的大小关系是b<a<c.

故选：B.

利用指数函数、对数函数的性质直接求解.

本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力,

是基础题.

4.【答案】B

【解析】解：根据等比中项，可得。3。5=64=成，

又{a“}是正项数列，故α4=8（负值舍去），

设等比数列{a7l}的公比为q,

由+2α6=8,可得α4q+2a4<72=8,

解得q=R正项等比数列公比不可是负数，负值舍去），

故=瓶=32.

故选:B.

根据等比中项，先求出a,，然后根据c⅛+2α6=8求出公比，最后求a2.

本题考查等比数列的通项公式，属基础题.

5.【答案】A

【解析】解：因为Sin(X+，)=T，

O3

所以COSa_2x)=-cos(π-y+2x)

=-cos(W+2%)=—[1—2si∏2(x+—)]

=-[l-2(-∣)2]=一提

故选：A.

利用诱导公式、余弦的倍角公式可得答案.

本题主要考查了诱导公式及二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题.

6.【答案】D

【解析】解：令/(X)=?,%>0,

则(Q)=等，

当Xe(O,e)时，f'(x)>0,/(x)单调递增，

当％∈(e,+8)时，∕z(χ)<0,/(%)单调递减，

因为α=竽=竽=/(4),b=等=/(6),C=写=/(7),

/(4)>f(6)>f(7),

所以Q>b>C.

故选：D.

构造函数∕∙(x)=?,x>0,利用导数判断函数的单调性，从而可得α,b,C的大小.

本题主要考查利用导数研究函数的单调性，对数值大小的比较，考查逻辑推理能力，属于中档题.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查函数的极值点，属于中档题.

先求导函数，函数/(%)=%(仇%-QX)有两个极值点，等价于函数y二仇%与y=2α%-1的图象由

两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，由图可求得实数α的取值范围.

【解答】

解：函数f(%)=x(lnx-ax),

则f'(%)=^nx—Q%+x(g—a)=Inx-2ax+1,

令/'(%)=^nx—2ax+1=O得mT=2ax—1,

函数/(%)=%(in%-Qx)有两个极值点，

等价于/'(%)=Inx-2ax+1有两个零点，

等价于函数y="%与y=2ax-1的图象有两个交点，

在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)，

当直线y=2ax-1与y="X的图象相切时，设切点为(%0,%),

r

对于y=Inx1y=%

y0=2ax0-1

则.Yo=∙∏⅞,解得&=1,

由图可知，当0<α<2时

y-与y=2ax-1的图象有两个交点.

则实数a的取值范围是(0$).

故选艮

8.【答案】CD

【解析】解：对于42sinl5°cosl5°=sin30o=选项A不合题意;

对于B,cos275。-Sin275。=COSI50。=一号，选项B不合题意；

对于C,^+2sin215o=^+l-cos30°=^+l-^=l,选项C满足题意;

对于O,sin22023+cos22023=1,选项。正确.

故选：CD.

利用三角函数恒等变换公式逐个计算判断即可.

本题考查了三角函数恒等变换公式应用问题，是基础题.

9.【答案】BCD

【解析】解：函数/(%)=/+?%2-6χ+α有三个零点，

等价于/+32-6%+Q=O有3个根，

即函数y=X3÷∣x2-6%与函数y=一α有3个交点，

3

令g(%)=/+-X2—6%,

则g'(x)=3%2+3%-6=3(%+2)(%-1),

当%>1或不<一2时，g'(x)>0；当一2V%<1时，g'(x)<0,

所以gQ)在(-8,-2),(1,+8)上单调递增，在(-2,1)上单调递减；

7

又g(-2)=10,g(l)=

故选：BCD.

根据已知，把函数零