江苏省苏州市张家港二中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典试题含解析

江苏省苏州市张家港二中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.观察下列图形：

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第n（吟1）个图形中共有五角星的个数为（

A.3n+lB.4nC.4n+lD.3n+4

2.2019的倒数是（）

11

A.2019B.-2019C.D.

20192019

3.已知7产9和--"是同类项，则利-〃的值为（）

A.2B.1C.-1D.-2

4.如图，直线”4,且分别于直线/交于C、。两点，把一块含30角的直角三角尺按如图所示的位置摆放，若

C.42D.32°

A.NA和N1是同位角B.NA和N2是内错角

c.NA和N3是同旁内角D.NA和D3是同旁内角

6.下列说法：①冋一定是正数；②倒数等于它本身的数是±1;③绝对值等于它本身的数是1;④平方等于它本身的

数是1.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2019应标在（）

A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角

C.第505个正方形的左下角D.第505个正方形的右下角

8.下列各个数字属于准确数的是（）

A.中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88

B.半径为5厘米的圆的周长是31.5厘米

C.一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个

D.我国目前共有34个省市、自治区及行政区

9.下列去括号或括号的变形中，正确的是（）

A.2«-（5b-c）=2a-5b-cB.3a+5（2b-l）=3a+10ft-1

C.4〃+3b-2c=4〃+（38-2c）D.m-n+a-2b=m-（n+a-2b）

11.已知如图，数轴上的A、8两点分别表示数“、b,则下列说法正确的是（）.

----•B--A

0b

A.a>—bB.a2<b2C.ab>0D.\a-b\=b-a

12.为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽査了其中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的

是（）

A.32000名学生是总体B.1600名学生的体重是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个个体D.以上调査是普查

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.下图是一位同学数学笔记可见的一部分.若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是:

士孙一5是一个三米三项式,

14.已知（X—2）2+ly+5|=0,则划一必=.

x+4

15.下列方程：①x+2=0；②4x=8；③一^-=3.其中解为x=2的是（填序号）；

2

16.“用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动”，若用数学知识解释，则其理由是

17.如果关于x方程ax+b=O的解是x=0.5,那么方程bx-a=0的解是.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，这是一副三角板叠放在一起的情形：

（1）如图1,若N1=3N2,请计算NCAE的度数;

（2）如图2,在此种图案情形下能否使NACE=2NBCD,若成立请求出NACD的度数；若不成立请说明理由.

19.（5分）（列分式方程解应用题）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲.乙两工程队承包此项工程，

若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过3个月才能完成，现甲乙两队先共同施工2个

月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问：原来规定修好这条公路需多长时间？

解：设原来规定修好这条公路需要x个月，设工程总量为1.

20.（8分）有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|l—3b|+2|2+b|—|3b-2].

b

1.1I1III>

-3-2-10123

21.（10分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4,3）,一次函数的图象与y轴交于点

B,且OA=OB

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求厶OAB的面积.

22.（10分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.

阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运

用约分化简，以达到计算目的.

Y11

例：已知：-一=一,求代数式3的值.

x+\4x

解：因为—7=!，所以立1=4,

x+14X

11

即丄+上=4,即％+—=4,

XXX

1(1、

所以X~+F=%+—-2=16-2=14.

x~\xJ

根据材料回答问题（直接写出答案）:

/、-.厶尤11

(1)已知=------=一，贝!|工+一=

x-x+12x

mn_

---------=5

3ln+2n,解得，方程组的解为

（2）解分式方程组

mn,

---------=5

、2m+3〃

23.（12分）己知AHC与用G关于点O成中心对称，如图已给出了A3C以及点A关于点。对称的点A1，

请作出点。以及厶4,46・（尺规作图）

A

4,

C

B

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【分析】设第n个图形中五角星的个数为a”（n为正整数），根据各图形中五角星个数的变化，可找出变化规律"an=l+3n

（n为正整数）”，此题得解.

【详解】设第n个图形中五角星的个数为a£n为正整数）.

观察图形，可知：ai=l+3xl,a2=l+3x2,33=1+3x3,34=1+3x4,

.**an=l+3n（n为正整数）.

故选A.

【点睛】

本题考査了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化找出变化规律"an=l+3n（n为正整数）”是解题的

关键.

2、C

【分析】根据倒数的相关概念即可求解.

【详解】根据倒数的概念可知2019的倒数是土，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了倒数的相关概念，熟练掌握倒数的相关概念是解决本题的关键.

3、C

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，进行列式求解即可.

【详解】因为7廿一9和-冲"是同类项，所以m“=l,n=3,解得m=2,所以m-n=2-3=-l,故答案选C.

【点睛】

本题考査的是同类项的定义，能够熟知同类项的定义是解题的关键.

4、B

【分析】如图，根据平行线的性质得出N1=N4,再利用已知条件作差即可.

【详解】解：如图所示，

•••"〃2

AZ1=Z4

•••N2=98,N3=30

AZl=Z4=180-Z2-Z3=180-98-30=52

故选：B.

【点睛】

本题考査的知识点是平行线的性质以及角的和差，属于基础题目，易于掌握.

5、D

【分析】根据内错角和同旁内角的定义去判定各角之间的关系.

【详解】A.NA和N1是内错角，错误；

B.NA和N2不是内错角，错误；

C.NA和N3不是同旁内角，错误；

D.NA和NB是同旁内角，正确.

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了内错角以及同旁内角的定义，掌握内错角和同旁内角的判定方法是解题的关键.

6、A

【分析】根据正数、负数和0的绝对值的定义对①进行判断即可；根据倒数的意义对②进行判断即可；根据绝对值的

性质对③进行判断即可；根据平方的意义对④进行判断即可.

【详解】①冋是非负数，还可能为0,故该说法错误；

②倒数等于它本身的数是±1,故该说法正确；

③绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；

④平方等于它本身的数是0或1,故该说法错误.

故正确的有1个，

故选：A.

【点睛】

本题主要考査了有理数，主要考查绝对值、倒数、平方，熟练掌握相关概念是解题关键.

7、C

【分析】首先发现四个数逆时针顺次排列的规律，然后设第〃个正方形中右下角的数为观察给定图形，可找出规

律"aa=4(〃—1)”，依此规律即可得出结论.

【详解】解：观察图形发现每个正方形的四个角上的数字从右下角逆时针排列，右下角数字%=4(〃-1).

2019=2016+3=504x4+3,

第505个正方形的右下角是2016,第505个正方形排列如图：

2019应该在第505个正方形的左下角，

故选：C.

【点睛】

本题考査了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键.

8、D

【分析】根据数据的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A、中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88,跑秒很快，很难计算准确，所以12秒88

是近似数，故本选项错误.

B、半径5厘米的圆的周长=2'5兀=10”，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误；

C、一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，根本查不清，所以3.9亿是近似数，故本选项错误；

D、我国目前共有34个省、市、自治区及行政区，34是准确的数据，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了近似数的相关知识，是基础题，很难准确记录的数据就是近似数.

9、C

【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可.

【详解】解：4、2a-(5b-c)=2a-5b+c,故本选项不符合题意；

B、3。+5(.2b-1)=3a+10Z>-5,故本选项不符合题意；

C、4a+3b-2c=4a+(3ft-2c),故本选项符合题意；

m-n+a-2b=m-(〃-a+2b),故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

考査了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键.

10、B

【分析】

【详解】根据排列规律，10下面的数是12,10右面的数是14,

78=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

，m=12xl4-10=158.

故选B

11、D

【分析】根据有理数b在数轴上的位置可得a<0力>0,同〉问，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各

选项进行判断.

【详解】解：由题意得：a<O,b>O,\a\>\b\,

所以。<一人，a2>h2>ab<0,\a-t\=h-a；

所以选项A、B、C的说法是错误的，选项D的说法是正确的；

故选：D.

【点睛】

本题考査了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.

12、B

【解析】试题分析：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，

B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，

C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，

D、是抽样调査，故本选项错误，

故选B.

考点：1.总体、个体、样本、样本容量；2.全面调查与抽样调查.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、答案不唯一，如：2d

【分析】由题意可知，只要补充上一个三次项即可.

【详解】由题意可知，可补充2/(答案不唯一).

故答案为2/(答案不唯一).

【点睛】

本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的

项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

14、-1

【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x,y的值，进而求出即可.

【详解】解：•••(x-2)2+|y+5|=0,

/.x-2=0>y+5=0>

解得：x=2,y=-5,

xy-yx=2X(-5)-(-5)2=-10-25=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

此题主要考査了绝对值的性质以及偶次方的性质以及有理数的乘方等知识，求出x,y的值是解题关键.

15,(2X3)

【分析】分别解三个方程，然后根据方程的解的定义进行判断.

【详解】①x+2=0,移项得，x=-2,故①不符合题意；

②4x=8,方程两边同除以4得，x=2,符合题意；

T+4

③;一=3,去分母得，x+4=6,移项合并得，x=2,符合题意.

2

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解.

16、两点确定一条直线

【分析】两个钉子代表两个点，木条代表直线，直接根据直线公理填空即可.

【详解】解：用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动.用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

【点睛】

理解“两点确定一条直线”这一直线公理是解决此类实际问题的关键.

17、-2

【分析】解方程以+厶=0可得x=-2,然后根据方程的解即可得出-2=0.5,变形可得力=-0.5a,然后将

aa

方=-0.5a代入方程加一。=0中，即可求出方程的解.

【详解】解：由tzx+b=0

解得：x——

a

••・关于x方程方+6=0的解为x=0.5

2=0.5

a

变形得：b^-0.5a

将b=-0.5。代入方程笈一a=0中，

-O.5izx—a=0

解得：x——2

故答案为：x=—2.

【点睛】

此题考査的是解含参数的方程，根据已知方程找到参数之间的关系是解决此题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)22.5°；(2)120°

【分析】(1)根据N1和N2互余且N1=3N2,求出它们的度数，NC4E=NZME—N1即可算出结果；

(2)根据图象得到NACE=90。—ZBCD=60°再由NACE=2NBCD,列式求出a的值，即可求出结

果.

【详解】解：,•,Nfi4C=N2+Nl=90°,N1=3N2,

二N2=900+4=22.5°,

/.Zl=3x22.5°=67.5°,

ZCAE=ZDAE-N1=90°-67.5°=22.5°；

(2)，：ZACE=ZACB-NECB=90。—a,

ZBCD=ZECD-ZECB=60°-a,

ZACE=2/BCD,

.•.90°-。=2(60°—a),解得&=300,

ZBCD=60°-30°=30°,

ZACD=ZACB+ZBCD=900+30°=120°.

【点睛】

本题考査角度的计算，解题的关键是掌握三角板的特殊角度数和角度的计算方法.

19、原来规定修好这条公路需1个月.

【分析】设原来规定修好这条公路需要x个月，根据甲乙两队先共同施工2个月，余下的工程由乙队单独需要(x-2)个

月完成，可得出方程解答即可.

【详解】解：设原来规定修好这条公路需要x个月，根据题意得：

11_x_2

(—I------)X2H--------1.

xx+3x+3

解得:x=l.

经检验X=1是原分式方程的解.

答：原来规定修好这条公路需1个月.

【点睛】

本题考査了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答.

20、4Al

【分析】首先判断绝对值里面表示的数的正负，然后去绝对值计算即可.

【详解】解：根据数轴得：-3<丿<-2,

...1-3X0,2+*0,3Z>-2<0,

原式=361-4-2)+3b-2=4Al.

【点睛】

根据数轴去绝对值时首先要从数轴上判断对应数的取值范围，然后判断绝对值里面整体的正负，再去绝对值.

3

21、(1)直线OA的解析式为y=-x,直线AB的解析式为y=2x-2；(2)1.

4

【分析】(1)依据两点间距离公式，求出等B坐标，即可利用待定系数法解决问题；

(2)根据三角形的面积计算公式进行计算即可.

【详解】解：(1)VA(4,3)

/.OA=OB=732+42=5»

AB(0,-2),

3

设直线OA的解析式为y=kx,则4k=3,k=—,

4

3

，直线OA的解析式为y=—x,

(4左+人=3

设直线AB的解析式为y=k，x+b,贝！J有〈，「

。=一5

b=2

•••〈，

b=-5

二直线AB的解析式为y=2x-2.

【点睛】

考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法.两条直线的交点坐标，就是由这两

条直线相对应的