2024届河北省邯郸市九年级数学第一学期期末监测试题含解析

2024届河北省邯郸市九年级数学第一学期期末监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列函数关系式中，y是X的反比例函数的是（）

3,

A.y=3xB.y=3x+lC.y=—D.y-3x2

X

2.如图，PA是OO的切线，切点为A,Po的延长线交。O于点B,若NP=40。，则NB的度数为（）

3.圆锥形纸帽的底面直径是18cm,母线长为27cm,则它的侧面展开图的圆心角为（）

A.60oB.90oC.120oD.150°

4.对于一元二次方程3χ+c=0来说，当C=9'时，方程有两个相等的实数根：若将C的值在9一的基础上减小,

44

则此时方程根的情况是（）

A.没有实数根B.两个相等的实数根

C.两个不相等的实数根D.一个实数根

5.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）

6.如图，已知A、B是反比例函数y=K（k>O,x>0）上的两点，BC〃x轴，交y轴于C,动点P从坐标原点O出发,

X

沿O-ATBTC匀速运动，终点为C,过运动路线上任意一点P作PMJ_x轴于M,PN_Ly轴于N,设四边形OMPN

7.已知AABCS4A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=I0,A'D'=6,则AABC与AA'B'C'的周长

比是（）

A.3：5B.9：25C.5：3D.25；9

8.用配方法解方程x2+2x-5=0时，原方程应变形为（）

A.（x-l）2=6B.（x+l）2=6C.（x+2）2=9D.（x-2）2=9

9.下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆;③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直

于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有（）

A.0个B.1个C.2个

10.-2的相反数是（）

A.-2B.2C.—

2

11.下列图案中，是中心对称图形的是（）

A.它的图象开口方向向上B.它的图象顶点坐标为（0,4）

C.它的图象对称轴是y轴D.当尤=0时，y有最大值4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.方程χ2-3χ=0的根为.

14.如图，抛物线y=g∕+gx-3与X轴的负半轴交于点A,与）'轴交于点8,连接AB,点力,E分别是直线X=T

与抛物线上的点，若点A,5,QE围成的四边形是平行四边形，则点E的坐标为.

15.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:G（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m,

则坡面AB的长度是

2

16.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为SJ、Si,则S（填“>”、“=”、

17.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足APBESZiDBC,若AAPD是等

腰三角形，则PE的长为数.

18.一种微粒的半径是1.1H14米，这个数据用科学记数法表示为一.

三、解答题（共78分）

19.（8分）作图题：。。上有三个点A,B,C,ZBAC=IQa,请画出要求的角，并标注.

（1）画一个140。的圆心角；（2）画一个110。的圆周角；（3）画一个20。的圆周角.

B,B,B,

图⑴图⑵图⑶

20.(8分)为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将

调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；Dt不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请

你根据统计图解答下列问题:

人

教7

6

4

3

2

1

(1)C类女生有名，。类男生有名，将上面条形统计图补充完整;

(2)扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是:

(3)为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和。类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画

树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，

21.(8分)如图，8。是。。的直径.弦AC垂直平分0。，垂足为E.

(1)求NOAC的度数；

(2)若AC=6,求BE的长.

22.（10分）解方程：X2-2Λ=8

23.(10分)如图1,在平面直角坐标系Xoy中，已知AABC,NABC=90。，顶点A在第一象限，B,C在X轴的正半

轴上(C在B的右侧)，BC=2,AB=2√3»AADC与AABC关于AC所在的直线对称.

(1)当OB=2时，求点D的坐标;

（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；

（3）如图2,将第（2）题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为AIBlCDl,过点Dl的反比例函数y=^（k≠0）

X

的图象与BA的延长线交于点P.问：在平移过程中，是否存在这样的k,使得以点P,Aι,D为顶点的三角形是直角

24.（10分）为给邓小平诞辰11（）周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB长60血米,

坡角（即NSAC）为45。，BClAC,现计划在斜坡中点。处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE

和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）.

（1）若修建的斜坡BE的坡比为百：1,求休闲平台OE的长是多少米？

（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在。点测得建筑物顶部H的仰角（即ZHDM）为30。.点B、

C、A、G,H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGj_CG,问建筑物G"高为多少米？

25.（12分）抛物线y=-χ2+∕zx+c过点（0,-5）和（2,1）.

（1）求b,c的值；

（2）当X为何值时，y有最大值？

26.如图，。为NM5N角平分线上一点，。。与5N相切于点C,连结C。并延长交于点A,过点A作

于点D.

M

A

B

(1)求证：AB为。。的切线;

4

(2)若BC=6,tanZABC=-,求4L)的长.

3

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.

【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的定义：形如y=K的式子，其中k≠o.

X

2、B

【解析】连接OA,由切线的性质可得NoAP=90。，继而根据直角三角形两锐角互余可得NAOP=50。，再根据圆周角

定理即可求得答案.

【详解】连接OA,如图：

TPA是。。的切线，切点为A,

ΛOA±AP,

ΛZOAP=90o,

VZP=40o,

：.ZAOP=90o-40o=50o,

.∙.NB=L∕AOB=25°,

2

故选B.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.

3、C

【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心

角.

【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π,

V展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，

.∙.扇形面积为：”乃*27-二243万

360

解得：n=l.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题

的关键.

4、C

【分析】根据根的判别式，可得答案.

9

【详解】解：a=l,b=-3,c=-,

4

,9

∆=b2-4ac=9-4×l×—=0

4

99

.∙.当C的值在-的基础上减小时，即c<:，

44

Δ=b2-4ac>0

.∙.一元二次方程有两个不相等的实数根，

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键.

5、D

【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的

概率.

详解：V共6个数，大于3的有3个，

.*.P(大于3).

62

故选D.

点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

么事件A的概率P(A)=-.

n

6、A

【详解】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K,保持不变，故排除B、D；

②点P在BC上运动时，设路线OTA-B-C的总路程为1,点P的速度为a,则S=OC×CP=OC×(I-at),因为1,

OCa均是常数，所以S与t成一次函数关系，故排除C.

故选A.

考点：动点问题的函数图象.

7、C

【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比.

【详解】∙.∙4ABCs4A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线，AD=10,A'D'=6,

.•.△ABC与aA'B'C'的周长比=AD：A,D,=10：6=5：1.

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题.

8、B

【解析】x2+2x-5=0,

X2+2X=5,

X2+2X+1=5+1,

(x+l)2=6,

故选B.

9、A

【分析】由等弧的概念判断①，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断②；根据圆心角、弧、弦的关系判断

③，根据垂径定理判断④.

【详解】①同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①是假命题；

②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故②是假命题；

③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③是假命题；

④圆两条直径互相平分，但不垂直，故④是假命题；

所以真命题共有。个，故选A.

【点睛】

本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.

10、B

【分析】根据相反数的性质可得结果.

【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

11、C

【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.

【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；

B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；

C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；

D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.

故选C

【点睛】

本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

12、D

【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断.

【详解】∙.∙y=2f+4,

.∙.抛物线开口向上，

对称轴为直线x=O,顶点为(0,4),当x=0时，有最小值4,

故A、B、C正确，D错误；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h,顶

点坐标为（h,k）.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、x1=0,¾2=3.

【解析】试题分析：X（X—D=0解得：x∣=0,‰=1.

考点：解一元二次方程.

14、（-4,3）或（2,0）或（-2,-2）

iI1

【分析】根据二次函数y=2-2--3与X轴的负半轴交于点A,与y轴交于点3.直接令X=O和y=0求出A,B

的坐标.再根据平行四边形的性质分情况求出点E的坐标.

【详解】由抛物线的表达式求得点AB的坐标分别为（一3,0）,（0,-3）.

由题意知当A3为平行四边形的边时，ABHDE,且AB=DE,

.∙.线段。E可由线段AB平移得到.

V点。在直线X=T上，①当点8的对应点为A时，如图，需先将AB向左平移1个单位长度,

此时点A的对应点片的横坐标为-4,将X=Y代入y=1χ2+gχ-3,

得y=3,.∙.g（-4,3）.

②当点A的对应点为&时，同理，先将AB向右平移2个单位长度，可得点8的对应点&的横坐标为2,

将x=2代入y=gχ2+,χ-3得y=0,.∙.E2（2,O）

当AB为平行四边形的对角线时，可知AB的中点坐标为B），

V。3在直线X=T上，

Λ根据对称性可知£,的横坐标为-2,将X=-2代入y=』f+_LX-3

22

得y=-2,，E3(-2,-2).

综上所述，点E的坐标为(T,3)或(2,0)或(—2,—2).

【点睛】

本题是二次函数的综合题，主要考查了特殊点的坐标的确定，平行四边形的性质，解本题的关键是分情况解决问题的

思想.

15、6米.

【解析】试题分析：在RtAABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面

AB的长.

试题解析：在RtAABC中，BC=3米，tanA=l:√3；

ΛAC=BC÷tanA=3√3米，

,AB=y∣2>~+(ɜʌ/ɜ)2=6米.

考点：解直角三角形的应用.

16、>

【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；

接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.

【详解】甲组的平均数为：=*

17

222222

单2=一X[(3-4)+(6-4)+(2-4)+(6-4)+(4-4)+(3-4)]=-,

63

4+3+5+3+4+5

乙组的平均数为:----------------------------------=4,

6

12

S,2=-X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=一,

z63

72

»

33

22

.∙.SΦ>SZ,.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.

17、3或1.2

【分析】由APBESaDBC,可得NPBE=NDBC,继而可确定点P在BD上，然后再根据AAPD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.

【详解】I*四边形ABCD是矩形,ΛZBAD=ZC=90o,CD=AB=6,BC=8,ΛBD=IO,

V∆PBE<×>∆DBC,

，ZPBE=ZDBC,，点P在BD上，

如图1,当DP=DA=8时，BP=2,

V∆PBE∞∆DBC,

ΛPE:CD=PB:DB=2：10,

/.PEs6=2：10,

ΛPE=1.2;

如图2,当AP=DP时，此时P为BD中点,

V∆PBE^∆DBC,

ΛPE:CD=PB:DB=I:2,

ΛPE:6=1：2,

ΛPE=3;

综上，PE的长为1.2或3,

故答案为1.2或3.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.

18、4×10-5

【解析】试题分析：科学计数法是指ax10",且IMalVU,小数点向右移动几位，则n的相反数就是几.

考点：科学计数法

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）根据NA4C=70°,画一个140。的圆心角，与NA4C同弧即可;

（2）在劣弧BC上任意取一点尸画一个NBPC即可得110。的圆周角；

（3）过点C画一条直径C。，连接Ao即可画一个20°的圆周角.

【详解】⑴如图1所示：NBoC=2N84C=140。

.∙.N80C即为140。的圆心角；

（2）如图2所示：ZBPC=180o-ZBAC=110o,

.∙.NBPC即为110。的圆周角：

（3）连接Co并延长交圆于点。，连接4。，

VZDAC=90o，：.ZBAD=90o-ZBAC=20o

图1图2图3

【点睛】

此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆周角定理的性质.

20、（1）3,1；（2）36°；（3）—

2

【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%,据此即可求得总人数，利用总人数乘以对应的比例即可求

得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；

（2）利用360。X课前预习不达标百分比，即可解答；

（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解.

【详解】（1）C类学生人数：20x25%=5（名）

C类女生人数：5-2=3（名），

O类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%,

O类学生人数：20xl0%=2（名），

O类男生人数：2-1=1（名），

故C类女生有3名，。类男生有1名；补充条形统计图,

故答案为3,1；

(2)360o×(1-50%-25%-15%)=36°,

答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36。；

故答案为36°；

（3）由题意画树形图如下:

从碳中选取

从既中选取

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选

两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.

31

所以尸（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）

62

此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决

问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、（1）30°；（2）3√3

【分析】（D由题意证明ACDEgZkCOE,从而得到aOCD是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角

的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=3AC=3,然后利用30°角的正切值求得DE=然后根据题意求得

OD=2DE=2√3,直径BD=2OD=4石，从而使问题得解.

【详解】解：连接0A,OC

D

：弦AC垂直平分0。

，DE=OE,ZDEC=ZOEC=90°

XVCE=CE

Λ∆CDE^∆COE

ΛCD=OC

又TOC=OD

/.CD=OC=OD

/.△OCD是等边三角形

，ZDOC=60o

，NOAC=30°

(2)：弦AC垂直平分。。

1

.,.AE=-AC=3

2

又T由(1)可知，在RtZ∖DAE中，NoAC=30°

.DEDE√3

・・=tan309即---二—

AE33

ΛDE=√3

：弦AC垂直平分OD

ΛOD=2DE=2λ^

，直径BD=2OD=4λ^

：.BE=BD-DE=4√3-√3=3√3

【点睛】

本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.

22、Xι=4,X2=~2

【解析】试题分析：因式分解法解方程.

试题解析：

f-2k8=0

(尸4)(Λ+2)=0

为=4,J½=-2

23、(1)点D坐标为(5,√3);(2)OB=2；(2)k=12√3.

【解析】分析：(1)如图1中，作DE_Lx轴于E,解直角三角形清楚DE,CE即可解决问题；

(2)设OB=a,则点A的坐标(a,2百)，由题意CE=I.DE=G,可得D(2+a,√3),点A、D在同一反比例

函数图象上，可得2Ka=百(2+a),求出a的值即可；

(2)分两种情形：①如图2中，当NPAlD=90。时.②如图2中，当NPDAI=90。时.分别构建方程解决问题即可；

AB/T

XtanNACB=-----=√3,

BC

：•ZACB=60o,

根据对称性可知：DC=BC=2,NACD=NACB=60。,

ΛNDCE=60。，

：,ZCDE=90o-60o=20o,

ΛCE=1,DE=√3>

ΛOE=OB+BC+CE=5,

.∙.点D坐标为(5,√3).

(2)设OB=a,则点A的坐标(a,2√3),

由题意CE=LDE=百，可得D(2+a,√3)，

•••点A、D在同一反比例函数图象上,

.,.2√3a=√3(2+a),

(2)存在.理由如下:

①如图2中，当NPAlD=90。时.

ΛNADAI=I80°-NPAID=90°,

在Rt∆ADAι中，VNDAAl=20°,AD=2√3,

AD

..AAi=----------=4,

COS30。

在RtAAPAi中，VZAPAι=60o,

.∙.PA=喳

3

,PB=竽,

设P(,吆3),则DI(m+7,

m6)，

3

VP›Al在同一反比例函数图象上,

Λ———nι=百(m+7),

3

解得m=2,

P(2,哈,

Λk=10√3∙

.AKPK

''KD~KAx'

,PKKA

••------=-------x,

AKDK

VZAKD=ZPKAι,

Λ∆KAD^ΔKPAι,

.∙.NKPAI=NKAD=20°,NADK=NKAIP=20°,

ΛZAPD=ZADP=20o,

.,.AP=AD=2-73>AA∣=6,

设P(m,4√3),则D∣(m+9,√3),

•.•P、Al在同一反比例函数图象上，

,

..4yβm=yβ(m+9),

解得m=2,

.,.P(2,4√3),

.,.k=12√3.

点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识,

解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

24、(1)8**"(30-IO*∙*3*8∙♦)∙⅛m(2)"-∙(30+29**3*"♦∙)♦♦米

【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得

平台MN的长;（2）在RTABMK中,求得BK=MK=50米,从而求得EM=84米；在RTAHEM中，求得HE=28百,

继而求得HG=286+50米.

详解：

（1）'：MF//BC,工NAMF=NABC=45。,

V斜坡45长100底米，M是A8的中点，.∙.AM=50底（米），

B

.,.AF=MF=AM∙cosZAMF=50√2×—=50（米），

2

在RTANF中,：斜坡AN的坡比为K：1,.•.竺=也,

NFI

ΛMN=MF-NF=SO-也叵150-50√3

33

（2）在RTABMK中,BM=50√2>.∖BK=MK=50（米）,

EM=BG+BK=34+50=84（米）

在RTAHEM中，ZHME=30o,Λ=tan30o=—>

EM3

二=—×84=28√3.

3

；.HG=HE+EG=HE+MK=286+5。（米）

答：休闲平台Z）E的长是