2024届河北省石家庄市行唐县九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2024届河北省石家庄市行唐县九年级数学第一学期期末统考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每亩产量的两组数据，其方差

分别为Sj=O.03,S乙2=0.01,贝IJ（）

A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定

C.甲、乙的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定

2.对于一元二次方程χ2-3x+c=0来说，当c==时，方程有两个相等的实数根：若将C的值在二的基础上减小，

44

则此时方程根的情况是（）

A.没有实数根B.两个相等的实数根

C.两个不相等的实数根D.一个实数根

3.二次函数丁=原2+瓜+。的图象如图所示，则一次函数y=⅛χ+∕.44c与反比例函数y=竺幺±£在同一坐标

X

系内的图象大致为（）

4.如图，正五边形A88E内接于。O,P为OE上的一点（点P不与点。重合），则NCPQ的度数为（）

A.30oB.360C.60oD.72°

5.关于抛物线y=g∕-6χ+21的说法中，正确的是（）

A.开口向下B.与y轴的交点在X轴的下方

C.与X轴没有交点D.）'随X的增大而减小

6.如图，正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线Ae的交点.现随机向正方形ABCO内投掷一枚小

针，则针尖落在阴影区域的概率为（）

ɪ

D.

2

7.同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（）

111ɪ

A.—B.-C.一

12964

8.一元二次方程X2+x=0的根是（）

A.Xj=O,X2=lB∙Xj=O,X2=-1C.Xl=Xz=OD.Xl=X2=l

9.方程（加+2）J'H+（/〃-2）x+3=0是关于X的一元二次方程，则m的值是（）

A.m=-2B.m=2

C.m=+2D.不存在

10.关于二次函数y=2χ2+4,下列说法错误的是（）

A.它的开口方向向上B.当x=0时,y有最大值4

C.它的对称轴是y轴D.顶点坐标为（0,4）

二、填空题（每小题3分,共24分）

IL如图，D,E分别是ΔABC边AB,AC上的点，NADE=NACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE=.

A

BC

12.已知AABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径是

13.若反比例函数的图象经过点（2,-2）,（m,1）,则m=.

14.如果函数y=（左一3）x*-3加a+7%+2是关于X的二次函数，则％=.

15.在锐角AABC中，若SinA=』，则NA=°

2

16.如图，AABC和C是两个完全重合的直角三角板，ZB=30o,斜边长为IOCm.三角板A，B，C绕直角顶点C

顺时针旋转，当点A，落在AB边上时，CA，旋转所构成的扇形的弧长为cm.

17.如图，点4的坐标为（2,0）,过点Al作X轴的垂线交过原点与X轴夹角为60。的直线/于点用，以原点。为圆心,

。用的长为半径画弧交X轴正半轴于点&；再过点&作K轴的垂线交直线/于点以原点。为圆心，以。鸟的长

为半径画弧交X轴正半轴于点A3……按此做法进行下去，则点B2019的坐标是.

18.如图，48是。。的直径，点C在48的延长线上，与。。相切于点。，若NCn4=122。，贝IjNC=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）抛物线y=-gχ2+0χ+3与X轴交于A,3两点，与>轴交于点C,连接Be

（1）如图1,求直线8C的表达式；

（2）如图I,点尸是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC,PB,当APCB面积最大时，一动点Q从点尸从出发,

沿适当路径运动到）'轴上的某个点G处，再沿适当路径运动到X轴上的某个点”处，最后到达线段BC的中点尸处停

止，求当APCB面积最大时，点尸的坐标及点。在整个运动过程中经过的最短路径的长；

（3）如图2,在（2）的条件下，当APCB面积最大时，把抛物线y=-；/+后》+3向右平移使它的图象经过点p,

得到新抛物线P,在新抛物线y'上，是否存在点E,使aEB的面积等于△产四的面积.若存在，请求出点E的坐

标，若不存在，请说明理由.

20.（6分）解方程：x2+llx+9=l.

21.（6分）如图，射线AM交一圆于点3,C,射线AN交该圆于点O,E,且存C=DE.

（1）判断AC与AE的数量关系.（不必证明）

（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与NMCE的平分线，两线交于点尸（保留作图痕迹，不写作法）,

求证：EF平∙分NCEN.

22.（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单

位：环）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲IO898109

乙10101098

(1)根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是环(直接写出结果)；

(2)已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；

(3)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.

2222

(计算方差的公式：5=-^[(Λ,-X)+(X2-X)++(%,,-%)])

23.(8分)已知关于X的一元二次方程(x+4)(x+5)=23.

(1)求证：对于任意实数上，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是1,求人的值及方程的另一个根.

24.(8分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7,

-1.1.乙袋中的三张卡片所标的数值为-2,1,2.先从甲袋中随机取出一张卡片，用X表示取出的卡片上的数值，

再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标.

(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况.

(2)求点A落在第三象限的概率.

2

25.(10分)如图，直线M=履+2与X轴交于点A(∕n,O)(加＞4),与＞轴交于点B,抛物线y2=ax-4ax+cCa＜O)

经过A，B两点，P为线段AB上一点，过点尸作尸Q//.V轴交抛物线于点。.

(1)当加=5时，

①求抛物线的关系式；

O

②设点P的横坐标为X,用含X的代数式表示PQ的长，并求当X为何值时，PQ=M?

(2)若PQ长的最大值为16,试讨论关于X的一元二次方程以2一4女-丘=〃的解的个数与〃的取值范围的关系.

一393

26.(10分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线(α≠0)交X轴于点A和点5(点

882

A在点5左边)，交y轴于点C,连接AC,tanNC4O=l.

（2）如图2,。是第一象限的抛物线上一点，连接03,将线段OB绕点。顺时针旋转90。，得到线段OE（点8与点

E为对应点），点E恰好落在y轴上，求点。的坐标；

（1）如图1,在（2）的条件下，过点O作X轴的垂线，垂足为“，点尸在第二象限的抛物线上，连接Z）产交y轴于

4

点G,连接G",SinNOGH=）,以Z）尸为边作正方形。尸MN,尸为尸M上一点，连接PN,将aMPN沿PN翻折得

到（点M与点7为对应点），连接07并延长与NP的延长线交于点K,连接FK,若FK=√∏）,求COSNKDN

的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【分析】由％2=0.03,S∕=0∙01,可得到SJVS甲2,根据方差的意义得到乙的波动小，比较稳定.

2

【详解】V5Φ=0.03,SL=O.01,

∙*∙S乙2VS甲2,

.∙.乙比甲的产量稳定.

故选:B.

【点睛】

本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越

小，波动越小，越稳定.

2、C

【分析】根据根的判别式，可得答案.

9

【详解】解：a=l,b=-3,C=-,

4

,9

Δ=b2-4ac=9-4×1×—=O

4

99

.∙.当C的值在一的基础上减小时，即c<一，

44

Δ=b2-4ac>0

.∙.一元二次方程有两个不相等的实数根，

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键.

3、D

【分析】根据抛物线的图像，判断出b2-4ac,α+）+c的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即

可.

【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即（1，α+h+c）在第四象限，因此α+8+c<0;

.∙.双曲线y="+"+'的图像分布在二、四象限；

X

由于抛物线开口向上，.∙.α>0,

b

T对称轴为直线X=——>0,.∙.⅛<0;

2a

：抛物线与X轴有两个交点，.∙.A2一4αc>0;

.∙.直线y=bx+/-44c经过一、二、四象限；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的

影响，是解题的关键.

4、B

【分析】根据圆周角的性质即可求解.

【详解】连接CO、DO,正五边形内心与相邻两点的夹角为72。，即NCoD=72。，

同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，

故NCPD=72°xg=36°,

故选B.

BE

【点睛】

此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.

5、C

【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案.

【详解】解：A.→0,开口向上，此选项错误；

2

B.与），轴的交点为（0,21）,在X轴的上方，此选项错误；

C.与X轴没有交点，此选项正确；

D.开口向上，对称轴为x=6,x<6时）'随X的增大而减小，此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答.

6、B

【分析】连接BE,如图，利用圆周角定理得到NAEB=90。，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE,于是得到阴影部

分的面积=Z∖BCE的面积，然后用ABCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率.

【详解】解：连接BE,如图，

VAB为直径，

.∙.NAEB=90。，

而AC为正方形的对角线,

/.AE=BE=CE,

弓形AE的面积=弓形BE的面积,

••・阴影部分的面积=z^BCE的面积，

.∙.镖落在阴影部分的概率=L.

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积.也考查了正方形的性质.

7、B

【解析】试题解析：列表如下：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

V从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为5的结果共有

4种，

41

.∙.点数的和为5的概率为：—

369

故选B.

考点：列表法与树状图法.

8、B

【分析】把一元二次方程化成x(x+l)=O,然后解得方程的根即可选出答案.

【详解】解：∙.∙一元二次方程X2+X=O,

.*.x(x+l)=O>

Λxi=0,X2=T,

故选B.

【点睛】

本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.

9、B

【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可.

∣m∣=2m=±2

【详解】由题知:,解得

"2+2≠0m≠-2

.,.m—2

故选：B.

【点睛】

本题考查了利用一元二次方程的定义求参数的值，熟知一元二次方程的定义是解题的关键.

10、B

【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系，逐一判断即可.

【详解】解：A.因为2>0,所以它的开口方向向上，故不选A；

B.因为2>0,二次函数有最小值，当X=O时,y有最小值4,故选B；

C.该二次函数的对称轴是y轴，故不选C；

D.由二次函数的解析式可知：它的顶点坐标为(0,4),故不选D.

故选：B.

【点睛】

此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1

【分析】证明AADESAACB,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】解：；NADE=NACB,ZA=ZA,

.,.ΔADESZiACB,

.ADAEan2AE

''~AC~~ABBP4=V*

解得，AE=L

故答案为：L

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

12、1

122

：•O-^b=C9

：•NACb=90。，

设A48C的内切圆切AC于£,切A5于凡切BC于0,连接。艮OF.OD,04、OC.OB,内切圆的半径为R,则

OE=OF=OD=R,

■:S^ACB=SAAO计SXAOB+SABOC，

:•一×AC×BC--×AC×OE+—XABXoFT—XBCXOD,

2222

.∙.3x4=4K+5K+3R,

解得：R=I.

故答案为1.

13、-1

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答.

【详解】解：设反比例函数的图象为y=&,把点(2,-2)代入得k=-l,

X

4

则反比例函数的图象为y=--,把(m,1)代入得m=-L

X

故答案为-L

【点睛】

本题考查反比例函数图象的性质,关键在于熟记性质.

14、1

【分析】根据二次函数的定义得到4-3。()且公一3A+2=2,然后解不等式和方程即可得到女的值.

【详解】•••函数y=(Z-3)x*-3加2+7χ+2是关于X的二次函数，

.••%—3关（）且%2一3斤+2=2，

解方程得：Z=O或攵=3（舍去），

ΛΛ=0.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=0χ2+⅛r+c（α∖氏C是常数，α≠0）的

函数，叫做二次函数.

15、30°

【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.

【详解】解：因为sin30°=-,且AABC是锐角三角形，

2

所以NA=30。.

故填：30°.

【点睛】

本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.

.5π

1i6、一

3

【分析】根据Rt∆ABC中的30。角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的

性质推知4AAC是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA，旋转所构成的扇形的弧长.

【详解】解：T在RtAABC中，NB=30。，AB=IOcm,ΛAC=ɪAB=5cm.

2

根据旋转的性质知，A，C=Ae,...A，C=LAB=5cm.

2

.∙∙点A，是斜边AB的中点，.∙.AA∙=LAB=5cm.

2

ΛAA,=A,C=AC,ΛZA,CA=60o.

6（）XTrX55yr

∙∙∙CA，旋转所构成的扇形的弧长为：———=—（cm）.

1803

故答案为：ʒ-.

【分析】先根据一次函数方程式求出Bl点的坐标，再根据Bl点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推

总结规律便可求出点B20I9的坐标.

【详解】Y过点Al作X轴的垂线交过原点与X轴夹角为60°的直线I于点明,OA1=2,

.∙.ZBιOAι=60°,NoBlAI=30°

22

ΛOBι=OAι=4,B1AI=√4-2=2√3

ΛBl(2,2√3)

直线y=x，

以原O为圆心，OBl长为半径画弧X轴于点A2,则OAz=OBi,

VOA2=4,

.∙.点A2的坐标为(4,0),

.∙.B2的坐标为(4,4√3)»即(22,22×√3

22

OA3=λ∕4+(4√3)=8

.∙.点A3的坐标为(8,0),B3(8,8√3),

以此类推便可得出点A20"的坐标为(22019,0),点B2019的坐标为(22°19,22°19百)；

故答案为：倒吗2刈9码.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键.

18、26°

【分析】连接OD,如图，根据切线的性质得NoDC=90。，即可求得NoDA=32。，再利用等腰三角形的性质得NA=32。,

然后根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】连接OD,如图，

YCD与。。相切于点D,

ΛOD±CD,

.,.ZODC=90o,

ΛZODA=ZCDA-90o=122°-90°=32°,

VOA=OD,

ΛZA=ZODA=32o,

ΛZC=180o-ZADC+ZA=180o-122o-32o=26o.

故答案为：26。.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=一与χ+3(2)点。按照要求经过的最短路径长为5(3)存在，满足条件的点E有三个，即(苧，

7..5√2+2√H-7-2√225√2-2√H-7+2√22ʌ

~(--------------9-------------/λ9z(--------------，---------)

42424

【分析】(1)先求出点A,B,C的坐标，利用待定系数法即可得出结论；

(2)先确定出尸M，再利用三角形的面积公式得出“咏=-3加-乎)2+半，即可得出结论；

(3)先确定出平移后的抛物线解析式，进而求出EQ,在判断出PM最大=E。建立方程即可得出结论.

【详解】解：⑴令得

y=0,-gf+√∑x+3=O,.∙.χ1=-X2=3√2.

.∙.A(-√2,0),B(3√2，«).

令X=0,得y=3.

ΛC(0,3).

设直线BC的函数表达式为y=Ax+3,把8(3JLO)代入，得0=3jΣk+3∙

解得，Z=-也.

2

所以直线BC的函数表达式为y=—变X+3.

2

(2)过产作轴交直线8C于M.

V直线8C表达式为y=一旦χ+3,

2

设点M的坐标为Q,-[√+3),则点尸的坐标为(f,-g/+&/+3).

22

则S^BCP=∣×3√2×[(-→+√2z+3)-(--r+3)]=--^z+→.

c3√2,3√2λ227√2

△BCP428

,此时，点尸坐标为（述，ɪɪ）.

24

根据题意，要求的线段PG+G"+"F的最小值，只需要把这三条线段“搬”在一直线上.如图1,作点P关于轴的对

称点P',作点尸关于X轴的对称点尸'，连接PU,交）'轴于点G交X轴于点根据轴对称性可得GP=GP,

HF=HF'.

此时PG+GH+HF的最小值=P'G+GH+HF'=P'F'.

V点尸坐标为（迪，V）,ʌ点P的坐标为（—逑，V）.

2424

•：点产是线段5C的中点，

.∙.点尸的坐标为（迪，*）.

22

.∙.点F'的坐标为（逑，-ɜ）.

22

V点F，尸两点的横坐相同，.∙.PF'∙Lx轴.

Vp,,尸两点关于y轴对称，∙∙.轴.

.∙.NPPE'=90°.

••・……号卜肾闾今

27

即点。按照要求经过的最短路径长为二.

4

（3）如图2,在抛物线y=-gχ2+√Σr+3=-g（x-夜）2+4中，

.»=也或X=逑

22

由平移知，抛物线y向右平移到y',则平移了迪一也=夜个单位，y=-l(χ-2√2)2+4=-→2+2√2x,

2222

设点E（n,--n2+2√2n）,

过点E作EQ∕∕y轴交BC于Q,

直线BC的解析式为y=一正%+3,

2

八√2

。（〃,—〃+3）,

1B1

.∙.fβ=∣--rt2+2^n+2yn-3∣=-∣√-5√2∕7+6∣

ECB的面积等于PCB的面积，

∙∙∙EQ=P%,

由（2）知，PM=-3（加-当了+：,

9

'''PMiAk-“

—In~—5Λ∕2H+61=一,

24

=述答或〃=—或〃=呼或芈(舍)，

-7-2后或5亚-2日-7+2√22x-lxz7√2

：,------------）或（1-

gɪFS->JI.Λ⅛□∕⅛ΛL∣⅛ΛTJ⅛r`∙≠-―.ʌHnz7∖∕27、5ʌ/^÷2λ∕TT-7—2^22、/5>∕2-2^>∕11-7+2j22、

综上所述，满足条件的点E有二个，即(一?一，一)，(--------,-----------),(―---------,----------).

242424

【点睛】

此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，利用轴对称确定最短路径，平移的性质，解绝

对值方程，解本题的关键是确定出尸M和EQ.

20、xι=-l,Xi=-2

【分析】利用因式分解法进行解答即可.

【详解】解：方程分解得：(x+l)(x+2)=1,

可得x+l=l或x+2=l,

解得：Xi=-L*2=-2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的因式分解法，正确的因式分解是解答本题的关键.

21、(1)AC=AE5(2)图见解析，证明见解析

【解析】(1)作OPj_AM,OQ_LAN于Q,连接AO,BO,DO.ffiʌAPO^∆AQO,由BC=DE,得CP=EQ后得

证；

(2)同AC=AE得NECM=NCEN,由CE=EF得NFCE=NFEC=LZMCE=ɪNCEN得证.

22

【详解】证明：⑴作OPJLAM于尸，OQJLAN于。，连接A。，BO,DO.

•：BC=ZE，

BC=DE,

：.BP=DQ,

X'：OB=OD,

.,.ΔOBP^Δ,ODQ,

：.OP=OQ.

：.BP=DQ=CP=EQ.

直角三角形APo和AQO中,

AO=AO,OP=OQ,

：.AAPO会AAQ0.

：.AP=AQ.

'：CP=EQ,

：.AC=AE.

(2)作图如图所示

证明：VAC=AE,.∙.ZACE=ZAEC,

：.AECM=ACEN,由于AF是CE的垂直平分线，且CF平分NMCE,

ΛCF=EF.

.∙.NFCE=NFEC=-ZMCE=-NCEN

22

因此EF平分NCEN

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，综合性比

较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.

24

22、(1)9；(2)7；(3)S⅞=-,S1=-,选甲，理由见解析.

【分析】(1)根据图表中的甲每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；

(2)根据图表中的乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；

(3)分别从平均数和方差进行分析，即可得出答案.

【详解】(1)甲的平均成绩是：(10+8+9+8+10+9)÷6=9;

(2)设第二次的成绩为

贝!!乙的平均成绩是：(10+α+10+10+9+8)÷6=9,

解得：a=7；

(3)S⅞=^[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2=

S∣=i[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2=|,

推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：

两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛

更合适.

【点睛】

此题主要考查了平均数的求法、方差的求法以及运用方差做决策，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，方差反映

了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

23、(1)见解析；(2)k=七岳,⅞=-10

【分析】(1)将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；

(2)将x=l代入方程求出加的值，然后根据解方程的方法得出另一个根.

【详解】解：⑴x2+9x+20-2fc2=0

△=)2-40c

=81-4(20-2F)

=8X+i>0

.∙.对于任意实数%,方程总有两个不相等的实数根；

(2)当X=I时，

5x6=2/k2=∖5k=±屈

bC

%l+X2=——=-9

a

玉=1,

**•%2=—ɪθ

【点睛】

本题考查了解一元二次的方程以及判别式∙

2

24、(1)(-7,-2),(-1,-2),(1,-2),(-7,1),(-1,1),(1,1),(-7,2),(-1,2),(1,2)；(2)

9

【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率.

(1)直接利用表格或树状图列举即可解答.

(2)利用(1)中的表格，根据第三象限点(一，一)的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所

有情况即可.

【详解】解：(1)列表如下：

-7-11

-2(-7,-2)(-1,-2)(1,-2)

1(-7,1)(-1,1)(1,1)

2(-7,2)(-1,2)(1,2)

点A(x,y)共9种情况.

(2)∙.∙点A落在第三象限共有(-7,-2),(-1,-2)两种情况,

2

.∙.点A落在第三象限的概率是q.

9

2Q28

22

25、(1)φy2X+—x+2；x+2x；当X=I或x=4时，PQ=-;(1)当7z=16时，一元二次方程

OX2-4tzX-AX=〃有一个解；当〃>2时，一元二次方程OX2-4ar一日=〃无解；当〃V2时，一元二次方程

ax2—4or—Ax="有两个解.

【分析】(1)①首先根据题意得出点A、B的坐标，然后代入抛物线解析式即可得出其表达式；

②首先由点A的坐标得出直线解析式，然后得出点P、Q坐标，根据平行构建方程，即可得解；

(1)首先得出c=2,然后由PQ的最大值得出〃最大值，再利用二次函数图象的性质分类讨论一元二次方程的解即

可.

【详解】(1)①∙."=5,

•••点A的坐标为(5,0).

将X=O代入M=履+2,得y=l.

.∙.点〃的坐标为(0,1).

将A(5,0),B(0,1)

代入%=苏-40x+c,得

25a-20a+c=O,a=——,

C解得5

c=2.C

[c=2.

2Q

.∙.抛物线的表达式为%=-1/+不》+2.

2

②将A(5,0)代入X=h+2,解得：k=_飞.

2

・・・一次函数的表达为X=--x+2.

2

二点尸的坐标为(x,-gx+2),

又；PQ〃y轴，

2Q

，点0的坐标为(x,-yχ2+《X+2)

222

.∙.PQ=--x2+-x+2-(--x+2)

=--x2+2X

5

∙.∙PQ=∣,

：.--x2+2x=-

55

解得：Xl=1,X2—

O

...当X=I或X=4时，PQ=-

5i

(1)由题意知：c=2

设〃=y,-y-OXL-4√α+c-(Ax+2)=αx2-4ax-kx,

•••〃为X的二次函数，又“<0,

∙.∙PQ长的最大值为2,

ʌh最大值为2.

.∙.由二次函数的图象性质可知

当〃=16时，一元二次方程OX2-4"一心:=〃有一个解;

当〃>2时，一元二次方程CtX2_4aX-丘=〃无解;

当〃V2时，一元二次方程QC2一々a—辰=〃有两个解..

【点睛】

此题主要考查一次函数与二次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.

39一6

26、(1)J=--X2H—x+1；(2)。的坐标为(1,1)；(1)—

4411

393

【分析】(1)通过抛物线y=-弓以之+弓斯+不”先求出点A的坐标，推出。4的长度，再由tan∕CAO=l求出OC

oo2

的长度，点C的坐标，代入原解析式即可求出结论；

(2)如图2,过点。分别作X轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z,证AOZEgZXOWB,得到。Z=OW,由此可知

点。的横纵坐标相等，设出点。坐标，代入抛物线解析式即可求出点。坐标；

(1)如图1,连接CO,分别过点G”作F的垂线，垂足分别为Q,1,过点尸作。C的垂线，交OC的延长线于点

U,先求出点G坐标，求出直线Z)G解析式，再求出点尸的坐标，即可求出正方形厂MNz)的边长，再求出其对角线

尸N的长度，最后证点RK,M,N,。共圆，推出/KON=NKfW,求出NKKV的余弦值即可.

【详解】解：(1)在抛物线y=-30χ2+'ot+'α中，

882

当y=0时，Xi=-1,X2=4,

Λ