2023年河北省沧州市任丘八中中考数学模拟试卷附答案详解

2023年河北省沧州市任丘八中中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若m与-互为相反数.则m的值为（）

A.-3B.-C.：D.3

2.下列各选项中的射线E尸和直线48能相交的是（）

3.将220000用科学记数法表示为ax103则n的值为（）

A.3B.4C.5D.6

4.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A.V-9=+3B.V—8=2C.y/~4=2D.J（—8）2=—8

6.下列式子中，与算式（―3产+（—3产+（—3产结果相同的是（）

A.（—3尸B.33C.（一3）6D.（—2尸

7.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.小明打/大/

算制作一个如图所示的正方体•符合要求的展开图是（）I•

8.A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的

描述中，能说明4成绩较好且更稳定的是（）

A.xA>且£>B.xA<4且Sg>Sg

C.xA>物且必<D.xA<孙且S/<

9.一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则

图2中，上水面所在圆的半径长为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm

10.若10x97x8=9n-97,贝切的值是（）

C.21.5元

D.19.5元

12.如图，甲、乙是两张不同的平行四边形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼接

一个与原来面积相等的菱形，则（）

A.甲、乙都可以B.甲可以，乙不可以C.甲、乙都不可以D.

甲不可以，乙可以

13.己知AABC与AOEF全等,4、B、C的对应点分别为0、

E、F,且E点在4E上，B、F、C、。四点共线，如图所示.若

乙4=40。，LCED=35°,则下列叙述何者正确？（）

A.EF=EC,AE=FC

B.EF=EC,AE丰FC

C.EF*EC,AE=FC

D.EF=EC,AE丰FC

14.如图，锐角三角形ABC中，点。为4B中点.甲、乙二人想在4c上找一点P,使得AABP的

A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

15.比较两数的大小时，通常采用作差法，即4-8>0时，4>B.已知a,b,c,d都是正

实数，且若8=刍,。=£,则8与。的大小关系是（）

baa+bc+d

A.8>CB.B>CC.B<CD.B<C

16.如图1,PQ为。。的直径，点B在线段PQ的延长线上，0Q=QB=1,动点A在PQ上方

的O。上运动（含P,Q两点），连接4B,设立4。8=a.有以下结论：

结论I：当线段AB与0。只有一个公共点力时，a的范围是0。<a<60°；

结论n：当线段ZB与。。有两个公共点4M时，如图2,若AOJ.PM,贝han/MPQ=音.

下列判断正确的是（）

A

A.I和n都正确B.I和n都错误c.I错误n正确D.i正确n错误

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.计算：3x(—1)+|-3|

18.如图，44=58。，ND=122。，Zl=3z2,42=25。，点P是BC上一点.

⑴功FE的度数为.

(2)若NBFP

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点4,

C分别在%轴，y轴的正半轴上，点D,E是C。的两个三等分点，

过点D,E作x轴的平行线分别交4B于点F,G,反比例函数y=

f(x>0)的图象经过点G,分别交BC,OF于点Q,P,分别过点Q,P作x轴的垂线，垂足分别

为点”，K.图中阴影部分的面积分别为工，S2,S3.

(1)若。E=HK=1,则k=.Si=：

(2)若Si+S3=25.则$2=.

三、解答题(本大题共7小题，共69.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题9.0分)

已知两个整式4=/+2x,B=・x+2,其中系数■被污染.

-4-3-2-I0I2345

(1)若■是一2,化简4+B；

(2)当x=2时，若4+2B的值总是非负数，在数轴上标出系数■的取值范围.

21.(本小题9.0分)

一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”“力”“石”“门”的四个小球，除汉字不同

之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

⑴从中任取一个球，球上的汉字刚好是“石”的概率为；

(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求甲取出的两

个球上的汉字恰好能组成“魅力”或“石门”的概率口；

(3)乙从中任取一球，记下汉字后放回，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰

好能组成“魅力”或“石门”的概率为P2,则P1P2(填或"=").

22.(本小题9.0分)

某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下.

生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和21元，而每本硬面

笔记本比软面笔记本贵1.2元

学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同数量的两种笔记本

(1)请你通过计算分析学习委员说得对不对；

(2)在购买两种笔记本的花费不变的情况下，若每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存

在正整数a,使得两种笔记本的单价都是正整数，并且生活委员能买到相同数量的两种笔记本？

若存在.求出a的值；若不存在，请说明理由.

23.(本小题10.0分)

疫情期间，某志愿者组织筹集两车物资送往疫情严重地区.图中的折线、线段分别表示甲，乙

两车所走的路程y股（千米），y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的图象.请根据图象提供

的信息，解决下列问题.

（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了小时；乙车的速度为千米/小时；

（2）求甲车排除故障后，y尹（千米）与时间六小时）之间的函数解析式（不用写自变量的取值范围

）；

（3）直接写出甲车排除故障后，两车之间的距离不超过30千米的时长.

一甲

….乙

工/小时

24.（本小题10.0分）

如图，48是。。的直径，C,。是。。上两点，点C是病的中点，过点C作4。的垂线，分别交

AB与4D的延长线于点E和点F.

（1）判断EF与。。的位置关系，并证明;

（2）若4E=9,CE=3G通过计算比较。。的直径与劣弧前的长度哪个更长.

25.（本小题10.0分）

跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线

的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基

准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥

会跳台滑雪标准台的起跳台的高度04为66巾，基准点K到起跳台的水平距离为75m,高度为

为定值).设运动员从起跳点4起跳后的高度y(zn)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=

ax2+bx+c(a*0).

(l)c的值为；

(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a=-4,b=^,求基准点K的高度h；

②若a=-4时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；

(3)若运动员飞行的水平距离为257n时，恰好达到最大高度76m,试判断他的落地点能否超过

K点，并说明理由.

26.(本小题12.0分)

如图，在RtzMBC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,动点P从点4出发，沿AC-CB以每秒5个

单位的速度向终点B运动.当点P不与点A、8重合时，过点P作PQ14B于点Q.将AAPQ绕点P逆

时针旋转90。得到△A'PQ',设点P的运动时间为t秒.

(1)当点P在AC和BC上运动时、分别求线段PQ的长(用含t的代数式表示)；

(2)当点Q'落在边8c上时.求t的值；

(3)在点P的运动过程中，求点小在44BC区域(含边界)内的时长；

(4)若边AB,4c的中点分别为点M,N,当点4落在直线MN上时，直接写出t的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：—I—1|=—

•••他与一I-gl互为相反数，

1

:.m=-.

故选：C.

负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，绝对值，关键是掌握相反数的定义，绝对值的意义.

2.【答案】B

【解析】解：射线EF和直线能相交的是选项B中的图形.

故选：B.

由直线，射线的概念，即可判断.

本题考查直线，射线，关键是掌握直线，射线的概念.

3.【答案】C

【解析】解：220000=2.2x105.

故n=5.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定般的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于

10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：设所求多边形的边数为n,根据题意得:

(n-2)-180°=360°,

解得n=4.

故选：B.

根据多边形的内角和公式5-2)-180。与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：4、C=3,故A不符合题意；

B、/芯=-2，故B不符合题意；

C、「=2，故C符合题意；

。、J(_87=8,故。不符合题意；

故选：C.

利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

6.【答案】B

【解析】解:(一3>+(-3)2+(-3)2

=3x(一3产

=3x32

=33,

故选：B.

根据有理数的加法，乘方法则，进行计算即可解答.

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：4将该正方体的四个“侧面”一字展开，“上面”的与“左侧面”

相连，展平后“大”字方向发生改变，因此选项A符合题意；

A选项8中的“大”与“二”字面是对面，但实物图上它们是邻面，因此选项8

不符合题意;

C与选项4相比较，选项C中的“大”字的方向要改变，因此选项C不符合题意；

。.展开图中的“大”字面与“二”字面的方向不对，因此选项。不符合题意；

故选：A.

根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可.

本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提.

8.【答案】C

【解析】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定.

故选：C.

根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可.

此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数

据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定.

9.【答案】C

【解析】解：设上水面所在圆的半径长为为xcm,依题意有：

2x12-3

~8=12,

解得X=3.

故选：C.

根据相似三角形的性质列出算式计算即可求解.

本题考查了由三视图判断几何体，关键是得到上水面所在三角形与主视图所在三角形相似.

10.【答案】D

【解析】解：10x97x8

=80x97

=(81-1)x97

=(92-1)x97

=92x97-97

=99-97,

则n=9,

故选：D.

根据同底数幕乘法将等号左边进行变形即可.

本题考查同底数基乘法，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

11.【答案】B

【解析】解：这天销售的四种商品的平均单价是：

50X10%+30X15%+20x55%+10x20%=22.5（元），

故选：B.

根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价.

本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义.

12.【答案】D

【解析】解：甲能拼剪成邻边分别为4,3的平行四边形.

乙可以拼剪成边长为4的菱形，

故选：D.

动手操作可得结论

本题考查图形的拼剪，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会动手操作，培养动手能

力.

13.【答案】B

【解析】解：“△ABC"DEF,

：.44=4。=40°,AC=DF,^ACB=乙DFE,

vZ-ACB=乙DFE,

:.EF=EC.

乙CED=35°,乙D=40°,

:.Z.D>Z.CED.

CE>CD.

-AC=DF,

:,AC-CE<DF-CD,即4EV尸C.

AAEHFC.

EF=EC,AEHFC.

故选：B.

由^AB(^ADEF全等，4、B、C的对应点分别为。、E、F,可得乙4=4。=40°,AC=DF,Z.ACB=

乙DFE,可得EF=EC；Z.CED=35°,4。=40。可得4。>/CEO,由大角对大边可得CE>CD；

利用AC=DF,可得4C-CE<DF-CC,即4E<FC,由上可得正确选项.

本题主要考查了全等三角形的性质.利用全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键.

14.【答案】A

•••AAPB=90°,

v。是中点，

PO=^AB,

・・.po=AO=BO,

・•・。是的外心,

二甲的作法正确.

乙的作法，

由作法知：04=OB=OP,

。是△P4B的外心，

二乙的作法正确.

故选：A.

由三角形外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，即可判断.

本题考查三角形的外接圆与外心，关键是掌握三角形外心的性质.

15.【答案】A

【解析】解：:B-C=抵-9

bc+bdad+bd

(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)

be—ad

一(a+b)(c+d)'

又「a,b,c,d都是正实数，且

：•ad<be,Q+b>0,c+d>0,

：•B-C>0,

・•・B>C.

故选：A.

通过计算B-C的值，即可比较出B与C的大小关系.

本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.

16.【答案】A

【解析】解：结论I：当点4与点Q重合时,

线段48与圆。只有一个公共点，此时a=0。；

当线段4B所在的直线与圆。相切时，如图2所示

线段41B与圆。只有一个公共点，

此时。41BA1，0Al=1,OB=2,

.ccA,01

•••COSN&OB=英=展

Z-A1OB=60°,

.•・当线段4B与圆。只有一个公共点（即4点）时,

a的范围为：0°<a<60°,

故结论I正确；

结论n：连接MQ,如图所示.

••・PQ是。。的直径,

•••乙PMQ=90°,

•・,OA1PM,

・・・Z,PDO=90°,

:.Z.PDO=乙PMQ,

・•.△PDOfPMQ,

.PD_DO_PO

丽=丽=时

VPO=OQ="Q，

11

：・PD=aPM,OD=^MQ,

同理：MQ=AOfBM=AB,

-AO=1,

・•.MQ=p

0D=?

・••"DO=90。，PO=1,0。=；,

PD=f

4

..yT15

・・.PnM=—^―

MQ_'_

・•・tanzMPQ=

丽―K-15•

故结论II正确,

故选:A.

结论I：如图，首先考虑临界位置：当点4与点Q重合时，线段4B与圆。只有一个公共点，此时a=0°：

当线段4B所在的直线与圆。相切时，线段4B与圆。只有一个公共点，此时a=60。,从而定出a的范

围；

结论口：设4。与PM的交点为。，连接MQ,如图3,易证40〃MQ,从而得到△PDO-APMQ,△

BMQFBAO,又PO=OQ=BQ,从而可以求出MQ、OD,进而求出PD、DM.AM.CM的值，

得AB.

本题主要考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特

殊三角函数值等知识，考查了用临界值法求角的取值范围，根据题意画出图形，数形结合是解答

此题的关键.

17.【答案】0

【解析】解：3x(-1)4-1-3|=-3+3=0.

故答案为：0.

先化简绝对值，再算乘法，最后算加法.

本题主要考查了实数的运算，掌握有理数的乘法法则和绝对值的意义是解决本题的关键.

18.【答案】75。平行

【解析】解：(1)••・乙4=58°,Z.D=122°,

乙4+4。=180°,

.-.AB//CD,

41=乙DFE,

v41=342,42=25°,

Z1=75°,

乙DFE=75°,

故答案为：75。；

(2)CE//PF,理由如下:

乙DFE=乙CFB=75°,4BFP=50°,

Z.CFP=乙CFB-乙BFP=25°,

：・Z.CFP=Z.2,

/.CE//PF,

故答案为：平行.

⑴根据已知条件易证ZB〃CD,根据平行线的性质可得乙DFE的度数；

(2)根据已知条件可得4C”的度数，进一步即可判定CE〃P凡

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

19.【答案】6105

【解析】解：若OE=HK=1,

•・•点E是C。的两个三等分点，

・•.OC=3,PK=2,AG=1,

••.(?€，3),P42)，GQ,1),

K

3

OHT

-

2

•・・HK=1,

・・・OH=2,OK=3,

・・・Q(2,3),P(3,2),

•・•点Q,P,G在反比例函数y=?(x>0)的图象上，

・•・k=2x3=6,

・・・G(6,1)；

若Si+S3=25,

由反比例函数系数/c的几何意义可知，3sl=2sl+2s2=Si+S2+S3=k,

:.S1=2S2,2sl=S2+S3,

•・,Si+S3=25,

・・.S3=25—Si，

・•・2sl=S2+25—Si,

:.3sl=S2+25,

.・.6s2=S2+25,

$2=5。

:.S]=10.

故答案为：(1)62,10；(2)5.

若。E=HK=1,根据题意(26,3),P§,2),G(k,l),进而求得Q(2,3),P(3,2),代入反比例函

数y=?(x>0)求得k的值，即可求得点G的坐标；

若$1+S3=25,由反比例函数系数k的几何意义可知，3s1=2Si+2s2=S[+$2+S3=k,即可

得出SI=2S2，2SJ=S2+S3,由SI+S3=25,得出$3=25—S「经过变形得到6s2=S2+25,

求得S2=5.

本题考查了反比例函数系数4的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，熟知反

比例函数系数k的几何意义是解题的关键.

20.【答案】解：(1)：4=/+2%,B=Ux+2,■是一2,

AB-+2,x+(-2x+2)

=xz+2x-2x+2

=x2+2；

(2)当％=2时，A=22+2x2=8,B=2・+2,

设・=a,则4+2B=8+4a+4=12+4a,

•••4+2B的值总是非负数，

•••12+4a>0,

a2—3.

在数轴上系数■的取值范围如图所示：

-5-4-3-2-I012345

【解析】(1)直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；

(2)直接利用x=2代入,进而结合不等式的解法得出答案.

此题主要考查了整式的加减以及不等式的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键.

21.【答案】[>

【解析】解：(1)从中任取一个球，球上的汉字刚好是“石”的概率为:，

故答案为：J；

4

(2)树状图如图,

开始

魅力石

/N小小

力石门魅石门魅力门

共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“魅力”或“石门”的结果有

4种，

所以甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“魅力”或“石门”的概率Pi=*=全

(3)画树状图如下：

开始

魅力石门

八八八4V

魅力石门魅力石门魅力石门魅力石门

由树状图知，共有16种等可能结果，其中乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“魅力”或“石门”

的有4种结果，

所以乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“魅力”或“石门”的概率为微丹，

・•・Pl>p2,

故答案为：>.

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；

(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查了用列表法或树状图法求概率，解题关键是掌握列表法和树状图法的步骤.

22.【答案】解：(1)设每本硬面笔记本为x元，则每本软面笔记本为1.2)元,

由题意得：鼻="，

X—1.2x

解得：x=2.8,

经检验，x=2.8是原方程的解，

但此时措^=1^=7.5,不是整数，

二学习委员说得对;

(2)存在，理由如下：

设每本软面笔记本为m元(1<m<12,m是整数)，则每本硬面笔记本为(m+a)元.

由题意得：I21

m+a'

3

解得a=

4-

•••a为正整数，

.・.m=4或8或12,

・•・a=3或6或9.

当产=却寸，又=冬=1.5(不符合题意)；

la=6mm+a\'

当时，12=21_=3,符合题意；

(Q=3mm+a

当pn=22时乌=冬=1,符合题意；

IQ=9mm+a

a的值为3或9.

【解析】(1)设每本硬面笔记本为x元，则每本软面笔记本为1.2)元，根据买相同数量的软面

笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和21元，列出分式方程，解方程，即可解决问题；

(2)设每本软面笔记本为m元(1<m<12,6是整数)，则每本硬面笔记本为(zn+a)元，根据买相

3

--m

同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去门2元和21元，列出分式方程，解得a4再求出

满足题意的a的值即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

23.【答案】260

【解析】解：(1)观察图象可知，甲车在途中停留了6-4=2(小时)，

厂乙=等=6。(千米/小时)；

故答案为：2,60.

(2)由题意直线。。的解析式为y=60x,

设直线8c的解析式为y=kx+b,

■■E(7,420),C(y,480),

(7k+b=420

则有作k+b=480，

解得忆端

••・y—100%—280,

甲车在排除故障时，y尹（千米）与时间x（小时）之间的函数解析式y=100x-280.

（3）由图象可知：甲乙两个家庭第一次相遇后在8和C相距最远.

在点B处有y乙-y叩=60x6-320=40（千米）＞30千米；

在点C处有y甲一丁乙=480-60xy=24（千米）＜30千米.

••・甲车排除故障后，两车之间的距离不超过30千米的时长.

（1）观察图象，利用修好车的时间-车刚坏的时间即可得出结论，根据速度=路程+时间解答即可；

（2）由待定系数法先求出直线。。的解析式，求出点E坐标、点C的坐标，再求出直线BC的解析式即

可；

（3）结合函数图象可知在B、。两点处甲、乙两个家庭距离最远，结合（2）得出的两函数解析式即可

求出在B、C点时两个家庭之间的距离，再与45千米进行比较即可得出结论；

本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）结合函数图象解决

问题；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）求出在B、C两点处两家庭之间的距离.本题属于

中档题，难度不大，但较繁琐，解决该类题型时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数

法求出函数解析式是关键.

24.【答案】（1）解：EF是。。的切线，

如图，连接AC、OC,则。。=。4,/、

A2.0CA=Z.EAC,///K

VBC=DC>

••・Z.EAC=乙FAC,

・•・Z-OCA=Z-FAC,

・•・OC//AF,

•・•CFLAD,

・•・乙OCE=ZF=90°,

经过O。的半径OC的夕卜端，S.EF1OC,

EF是。。的切线.

(2)解：设。4=OB=OC=r,OE=AB-OA=9-r,

VOC2+CE2=OE2,且CE=3C，

:.r2+(3A/-3)2=(9—r)2,

解得r=3,

AOC=3,OE=9—3=6,

.「331

'''SlnE=OE=6=2

・・・乙E=30°,

/.Z.AOC=zE+Z.OCE=30°+90°=120°,

.120XTTX3C

山念=F5-=2兀，

念的长为27r.

,•,圆的直径是6,6<2TT,

4c弧长.

【解析】(1)连接AC、OC,先证明N0C4=/FAC,则。C〃AF,所以/OCE=NF=90。，即可证

明E尸是。。的切线;

(2)设04=08=OC=r,在Rt△COE中根据勾股定理列方程得产+(3，豆＞=(9-r)2,求得r=

3,贝iJsinE=J,所以NE=30。，可求得440C=120。，即可根据弧长公式求出部的长.

此题重点考查圆的切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理、锐

角三角函数等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

25.【答案】解：(1)66；

(2)①=b=卷,

129

•■•y=-50X+10X+66>

•••基准点K到起跳台的水平距离为75巾,

Ir9

y=-京x752+^x75+66=21,

••・基准点/＜的高度/1为2101；

®b>h'

(3)他的落地点能超过K点，理由如下:

•••运动员飞行的水平距离为257n时，恰好达到最大高度76m,

•••抛物线的顶点为(25,76),

设抛物线解析式为y=a(x-25产+76,

把(0,66)代入得：

66=a(0-25)2+76,

解得。=一击，

••・抛物线解析式为y=-卷(％—25)2+76,

当x=75时，丫=一卷x(75-25)2+76=36,

36>21,

他的落地点能超过K点.

【解析】解：⑴•••起跳台的高度04为66m,

.♦•4(0,66),

把4(0,66)代入y=ax2+bx+c得：

c=66,

故答案为：66；

1a

⑵①「a=一而，6=而

19

•■•y=-50X9+WX+66,

•••基准点K到起跳台的水平距离为75m,

1Q

...y=一白x752+^x75+66=21,

•••基准点K的高度h为21m；

②W

:.y=—^x2+bx+66,

•.•运动员落地点要超过K点，

:.x=75时，y>21,

即-豕752+75b+66>21,

解得b>4，

故答案为：b>4；

(3)他的落地点能超过K点，理由如下：

•••运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m,

••.抛物线的顶点为(25,76),

设抛物线解析式为y=a(x-25尸+76t

把(0,66)代入得:

66=a(0-25)2+76,

解得a=-

.•・抛物线解析式为y=-卷0-25)2+76,

当久=75时，y=—展x(75—25)2+76=36,

v36>21,

・•.他的落地点能超过K点.

(1)根据起跳台的高度04为66m,即可得c=66；

(2)①由。=一4，6=春知丫=-专尤2+看+66,根据基准点K到起跳台的水平距离为75m,

即得基准点K的高度八为21m；

②运动员落地点要超过K点，即是x=75时，y>21,故-专x75?+75b+66>21,即可解得

答案；

(3)运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m,即是抛物线的顶点为(25,76),设抛

物线解析式为y=a(x-25产+76,可得抛物线解析式为y=-展(x-25)2+76,当尤=75时，

y=36,从而可知他的落地点能超过K点.

本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题.

26.【答案】解：(1)NC=90°,AC=6,BC=8,

:*AB=10,

当点P在AC上运动时，AP=5t,如图，

在RtZiACB中，sinA=\

AD1U

在RtAAPQ中，sinA=^=^,

.丝=且

"5t—10*

解得PQ=4t；

当点P在BC上运动时，PB=AC+CB—4P=14—53如图,

3

・•・PQ=PB•sinzB=|(14-5t)