2023-2024学年安徽省安庆市霍邱县高一年级下册开学考试数学试题

2023-2024学年安徽省安庆市霍邱县高一下册开学考试数学试题

单选题（共8小题）

1.单位圆上一点P从（0,1）出发，逆时针方向运动g弧长到达Q点，则Q的坐标为（）

A.（心,马B.（一今-1）C.（一,，-y）D.（-y»

2.《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：''今有宛田，下周三十步，径十

六步.问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”

在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）

A.-B.-C.-D.120

4158

3.已知实数x>0>y,且£+-；=%则x-y的最小值是（）

A.21B.25C.29D.33

4.已知函数/（x）=/g[/-2（a-l）x+5]在区间（1,+8）上有最小值，则a的取值范围

是（）

A.（2,V5+1）B.（V5-1,2）C.（2,V5）D.（|,A/5+1）

5.函数了=的需的图象大致为（）

Je'x'

6.设函数/（x）=cos（2久一副，则下列结论正确的是（）

A./（%）的图象关于直线丫=一"对称

B./(x)的图象关于点《，0)对称

C./(x+勺是偶函数

O

D.f(x)在区间[0,争上单调递增

7.已知函数/(x)=x+：，g(x)=2x+a,若三刀1€弓，1]>3x26[2,3],使得/(不)Wg

(X2),则实

数a的取值范围是()

1o

A.弓,+oo)B.[；,+oo)C.[-3,+8)D.[1,+8)

8.设函数/(x)=F：‘g("2)‘Q2,-6=0有三个不等实数根，则人的取

llOfx<2

值范围是()

A.(0,10]B.(卷，10]C.(1,+8)D.(1,10]

二.多选题(共4小题)

(多选)9.下列说法正确的是()

A.若sina,cosa>0,则a为第一象限角

B.将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是-30°

C.终边经过点(a,a)(〃W0)的角的集合是｛a|a=；+々兀，fceZ)

D.在一个半径为的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为技cn?

(多选)10.已知函数/(x)=(,m2-m-1)x/+皿-3是嘉函数，对任意xi,xiG,(0,+

8),且xi/X2,满足粤三詈若a，b€R,且/(“)+f(b)的值为负值，则下歹lj

结论可能成立的有()

A.a+b>0,ab<0B.a+b<0,ab>0C.a+b<0,ab<0D.以上都可能

(多选)11.下列说法中正确的是()

A.已知函数y=log„(2-ax)(a>0且aWl)在(0,1)上是减函数，则。的取值范围

是(1,2)

B.在同一直角坐标系中，函数y=log以与y=log工x的图像关于y轴对称

C.在同一直角坐标系中，函数y=2*与夕=logzx的图象关于直线y=x对称

D.已知定义在R上的奇函数/(x)在(-8,0)内有1010个零点，则函数/(x)的

零点个数为2021

(多选)12.已知正数x,y满足x+y=2,则下列选项正确的是()

A.1+工的最小值是4B.—y最小值为-1

C./+产的最小值是2D.x(y+1)的最大值是3

三.填空题(共4小题)

13.已知函数一Q)"'是定义在(0,+8)上的增函数，则。的取值

范围是.

14.函数y=tan(2x-^)+1的图象的对称中心的坐标为.

15.若函数/(x)=10&⑵-加)在区间(1,|]上为减函数，则”的取值范围是.

16.关于函数/(町=4$讥(2%+?。€/?)有下列命题，其中正确的是.(填序号)

@y=f(x)是以2n为最小正周期的周期函数；

@y=f(x)的图象关于直线对称；

③y=f(x)的图象关于点(一，0)对称；

@y=f(x)的表达式可改写为/(%)=4cosc-2%).

6

四.解答题(共6小题)

17.已知集合4={x[(x-a)(x-a+l)WO},5={x|x2+x-2<0}.

(1)若在4是在3的充分不必要条件，求实数Q的取值范围；

(2)设命题p：3xE8f炉+(2m+1)%+加2_加>8,若命题p为假命题，求实数〃？的取值

范围.

18.已知a是第四象限角.

/1、廿的+cos(a-^)-sin(^-+a)

(1)右cosa=w求―/―七一~7的值；

52swi(a+7r)+cos(27r—a)

(2)若5sin2a+5sinacosa+l=0,求tana的值.

19.已知函数/(x)=2sin

26

(1)求/(x)的最小正周期及其单调递增区间;

(2)若xW[-n,IT],求/(x)的值域.

20.已知函数/(X)=盘.

(1)证明函数/«)为奇函数：

(2)解关于/的不等式：/(3/-1)+fC2-t)<0.

21.某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数(单位:

pmk)表示治愈效果，系数越大表示效果越好.元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验

药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24P加鼠

三月底测得治愈效果的普姆克系数为36p〃》,治愈效果的普姆克系数y(单位：p〃》)与

月份x(单位：月)的关系有两个函数模型(4>0,a>\)与y=px：3+k(p>0,

可供选择.

(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；

(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份.(参

考数据：位240.3010,/g3po.4711).

22.已知函数/(x)=log2^,log2^.

(1)求函数/(x)的值域；

(2)若/(X|)—f(X2)=机，且X2>4XI>0,求实数"，的取值范围.

答案与试题解析

选择题(共8小题)

1.点P从点(0,1)出发，沿单位圆逆时针方向运动g弧长到达0点，所以N0Ox=15O°(。为坐标原点)，

所以0点坐标为(cosl500,sinl50°),即为(-今

故选：D.

2.解：圆心角a=T=^=予.

故选：A.

9

3.解：：x>Q>ytAx+2>0,1-y>0,

：.x-y=(J+2)+(1-y)-3=6(<+--)[(x+2)+(1-y)]-3=6(2+N+当726(2+

Jzx+21-yL-Jx+21-y'

2舟苦)-3=21,当且仅当¥=言'即x=10'y=-11时'等号成立'

.♦.x-y的最小值是21.

故选：A.

4.解：令f(x)=x2-2(a-1)m5为开口向上的抛物线，对称轴为

函数/(x)=lg[x2-2(a-1)x+5]在区间(1,+8)上有最小值，

则，(%)=始-2(a-1)x+5在区间(1,+8)上先减后增，

.^111

所以Q-",,解得2<a〈V5+l,

t(a-1)=(a-l)2-2(a-l)2+5>0

即〃的取值范围是(2,V5+1).

故选：A.

5.解：函数的定义域为R,

•：f(-x)一笑第一/«),

...函数y=/(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD,

当Xf+8时，y=f(x)-0,故排除8.

故选：A.

6.解:•・・/(%)=cos(2%-^),

(―^)=cos(-：)=0K±l,

：.f(x)的图象不关于直线”=-或对称，4错误;

又fC)=cos0=1,

：.f(x)的图象不关于点G，0)对称，B错误；

又/(x+9=cos[2(x+J)-J]=cos2x为偶函数，C正确;

••,当xe[0,时，丁一去[一或j]»

，/(%)=cos(2》-g)在区间[0，上不单调，。错误：

故选：C.

7.解：依题意，/(XI)(X2)〃3,

而函数/(X)在6，1］上单调递减，则/(Xl)n>in=f(1)=5,

函数g(x)在［2,3］上单调递增,则g(》2)mnx=9(3)=23+a=8+a,

所以8+a》5,解得a>-3,

所以实数。的取值范围为[-3,+8).

故选：C.

8.解：作出函数/(x)厂2)，X*的图象如图，

llOlx-H,x<2

/(x)-6=0有三个不等实数根，即函数y=/(x)的图象与)，=b有3个不同交点,

由图可知，方的取值范围是(1,10].

9.解：A.若sina・cosa>0,则a为第一象限角或第三象限角,错误;

B.将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是-30°,正确；

C.终边经过点(a,cz)(a#0)的角的终边再直线y=x上，故角的集合是{a|a=―+尻，kWZ},正确:

D.弧长/=白3=土扇形面积为;x"3=]故错误；

OLLL,4

故选：BC.

10.解：：对任意XI,X1E(0,+8),且X|*X2,满足">一"'2)〉0,

勺一%2

.V(X)在(0,+8)上是增函数，

V/(X)=(加2-机-l)x/+m-3是辕函数，

m2-m-1=1,

解得m=-1或tn=2,

若阳=-1,则/(x)=x'3,

不符合题意；

若阳=2,则/(x)=炉,

符合题意：

故/(x)=/,

则/(X)在R上是增函数，且是奇函数：

对于选项4Va+6>0,

*.a>-b,

・・・/(a)4/⑹=/(a)-fC-b)>0,

故不符合题意；

对于选项8,当a=b=-l时，

a+b<0,ab>0,

且/(a)4/(b)=-2<0,

当a=-2,b=\时，

a+b<Q,ab<0,

且/(a)4/(b)=-8+1=-7<0,

故符合题意：

对于选项C,当a=-2,b=l时，

a+b<0,ab<0,

且/(a)=-8+1=-7<0,

故符合题意；

对于选项。，显然不符合题意；

故选：BC.

11.解：:。>0,；/=2-球单调递减，

要使函数y=log«(2-ax)(a>0且aHl)在(0,1)上是减函数，

则上>1，得l<aW2,的取值范围是(1,2],故/错误：

(2-a>0

*.>=logp=-log2X,・••在同一直角坐标系中，函数y=log以与y=logy的图像关于x轴对称，故8

22

错误；

•.•函数)，=2,与y=k>3互为反函数，，在同一直角坐标系中，函数y=2、与y=k>g〃的图象关于直线y

=x对称，故C正确；

己知定义在R上的奇函数/G)在(-8,0)内有1010个零点，则函数/(x)在(0,+8)内有1010

个零点，

又/(0)=0,则函数/(x)的零点个数为2021,故O正确.

故选：CD.

12.解：对于儿Vx>0,y>0,且x+y=2,

.•.1+1=1(x+y)(1+1)(2+-+^)>|(2+2[^)=2,当且仅当工==即x=y=l时，等号成

xy2xy2yx2-Jyxryx

立，

..」+2的最小值为2,故4错误，

*y

对于8,Vx>0,y>0,且x+y=2,

•*»y=2~Xt

.,.J--y=^-+x-2=^-+%+1-3>2/-^--(x+l)-3=-1,当且仅当工=丫+1,即x=0时，

等号成立，

显然x=0不成立，所以2-y的最小值取不到-1,故8错误，

对于C,由(手)2工手得，9+^22,当且仅当x=y=l时，等号成立，

即好+产的最小值是2,故C正确，

对于x(y+1)W(吗+>2=£当且仅当x=_y+l且x+y=2,即工=?，尸制，等号成立，

即x(y+l)的最大值是故D正确，

故选：CD.

三.填空题(共4小题)

13.解：因为函数°"<1是定义在(0,+8)上的增函数，

1%fX21

(3-a>Q

所以，Q>0,解得2WaV3,

V3-a<1

即。的取值范围是[2,3).

故[2,3).

14.解：令2x-g=f,解得x=f+%依Z,

62412

故函数的对称中心为(与+[,1),左ez.

故©+?1)，kWZ.

15.解：由题意可得。>0且aHl,

令2%-。小=0,可得为=0,%2=a

所以函数的定义域为(0,-a),

由二次函数的性质可知：，=2x-ax2在(0,与上单调递增，在已，-)上单调递减，

aaa

又因为当好>1时，尸lo&/在定义域上单调递增，此时/(X)=1。&(2X-OX2)在(0,》上单调递增,

在d,义)上单调递减，

aa

1<1

所以23,IWQV：,所以IVQV：；

r33

、a2

又因为当OVaVl时，y=log”在定义域上单调递减，此时/(x)=lo&(2x-a?)在(0,》上单调

递减，在(±2)上单调递增，

aa

所以」>解得a<所以0<67<

a233

综上所述，a的取值范围为：(0,1]U(1,i).

故(0,皂U(1,

16.解：由于/(x)=4sin(2x+g)=4sing-(^-2x)]=4cos-2x)(故④正确；

故最小正周期为n,①错误；

当乂=洒，2乂声.拳故②错误，

当乂=一例12X(-"+.=0,故③正确

故③④.

四.解答题(共7小题)

17.解：(1)A={x\(x-a)(x-a+\)WO}={x|a-lWxWa},«={x\x2+x-2<0}={x|-2<x<1},

Q—1〉一2

',解得/(-1,1);

(a<l

(2)由题知：「p：PxWB,x2+(2阳+1)x+苏-为真命题,

2

设g(x)*+(2帆+1)x+m-m-8,则或°.解得｛1鼠老

.\niE[-1,2].

18.解：(1)a是第四象限角.sina=-Vl-cos2a=-

.,.tana=——sina=-.2,m则il原-式u=°sin.a+c,o——sa=—tan~a~+1~=-71

cosa-2sina+cosa—2tana+\5

(2)*.*5sin2a+5sinacosa+l=0,/.sin2a+sinacosa=—

.shi^a+sinacosatan2a+tana_1tana=—g或tana=—1.

*sin2a+cos2atan2a+l5’

19.解：⑴"f(x)=2sin&+)

：.f(x)的最小正周期7=竿=47r.

2

由2阮+gW2k7r+g,得4k兀一?WxW4k7r+与，keZ.

226233

••f(x)的单调递增区间为[4kzr-g,4kTt+-^-],A-6Z；

(2)-TtWxWn,二一JWJxWg,则一？4枭+：5§,

2223263

-stn(^x+?)—1'

.,.-V3<2sin(1x+^)<2.

即一百W/(x)<2.

.V(x)的值域为[-V5,2].

20.解：(1)证明：因为函数/'⑴;为^,则/(-x)=WI=忌一/(x),

则函数为奇函数，

(2)由/(乃=黑=1-白，得函数/(x)为定义域上的增函数，

又/(3/-1)4/(2-，)<0,即/(3-1)<即/(3f-1)</(/-2),

贝U3z-K/-2.得tV-g,

故不等式的解集为(-8,

21.解：(1)由题意知，x=2时，y=24；x=3时，y=36,

若选择函数模型尸5(Q0,a>l),则伫=呵，解得a”，仁手

[36=ka，