2024届四川雅安天立学校九年级上册数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届四川雅安天立学校九上数学期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

正面

A.B.C.L

2.抛物线产。工2+加什。的顶点为D（-1,2）,与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如

图所示，则以下结论：①炉-4acV0；②〃+A+cV0；③c-a=2：④方程。必+公+。=0有两个相等的实数根.其中正确

结论的个数为（）

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，正五边形ABCDE内接于。。，P为OE上的一点（点P不与点。重合），则NCPO的度数为（）

e

A.30°B.36°C.60°D.72°

4.已知AABC的外接圆。0,那么点O是AA8C的（）

A.三条中线交点B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线交点

5.如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（）

6.如果sin30?cosA,那么锐角A的度数是（）

7.分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边A4BC,

AB=2,则该莱洛三角形的面积为（）

C.2万-3&D.2兀

8.下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）

C.ax2+hx+c=d3(x+l)2=2(x+l)

9.如图，在AABC中，AB=BC,ZABC^90°,点。、E、E分别在边AC、BC、AB上，且ACDE与YFDE

关于直线OE对称.若AF=2BF,AD=76,则8=（）.

A.3

10.某工厂生产的某种产品按质量分为1（）个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元,

每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产

的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知关于x的方程x2+3x+m=0有一个根为-2,则111=,另一个根为.

12.若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线.如图，

自左至右的一组二次函数的图象八，Ti,4……是标准抛物线，且顶点都在直线产立x上，。与x轴交于点4（2,

3

0）,4（42在4右侧），72与X轴交于点小，A3,T3与X轴交于点A3,A4,.........则抛物线T”的函数表达式为

13.如图三角形ABC的两条高线BD,CE相交于点F,已知NABC等于60度，AB=a,CF=EF,则三角形ABC的

面积为（用含。的代数式表示）.

14.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足

条件时，四边形EFGH是矩形.

15.如图，在。0中，AB是直径，点D是。。上一点，点C是AO的中点，CE_LAB于点E,过点D的切线交EC的延长

线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①NBAD=NABC；②GP=GD；③点P是4ACQ

的外心，其中结论正确的是（只需填写序号）.

16.如图，已知A8是。。的直径，弦C£)与43相交，若N8C〃=24。，则NA5O的度数为一度.

17.如图三角形ABC是圆O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D,且EF平行AB,若AB等于6,则EF等

于.

7.

18.若点M(-1,yi),N(1,y2),P(543)都在抛物线y=-mx2+4mx+m2+1(m>0)上，贝！|yi、yz>yj大

小关系为(用，”连接).

三、解答题(共66分)

19.(10分)解方程：5x(x+1)=2(x+1)

20.(6分)某活动小组对函数〉=/-2|乂的图象性质进行探究，请你也来参与

(1)自变量x的取值范围是;

(2)表中列出了X、》的一些对应值，贝！|加=；

(3)依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；

X-3-2-10123

y3in-10-103

(4)就图象说明，当方程¥-2凶=a共有4个实数根时，。的取值范围是

21.(6分)如图，在平面直角坐标系x0y中，A(4,1),B(4,4).

(1)作出与△Q48关于，轴对称的△OAB1;

(2)将△048绕原点。顺时针旋转90。得到△。&耳，在图中作出△。儿与；

(3)△。4员能否由a。44通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？

22.(8分)学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命安全文明出行”主题活动启动仪式，

班主任决定从4名同学(小明、小山、小月、小玉)中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动.抽签规则：将4名同

学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一

张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字.

(1)“小刚被抽中“是一事件，“小明被抽中''是一事件(填“不可能”、“必然”、“随机)，第一次抽取卡片抽中

是小玉的概率是；

(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率.

23.(8分)反比例函数y=七与一次函数V=2x-4的图象都过A(〃z,2).

x

(1)求A点坐标；

(2)求反比例函数解析式.

24.(8分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.

25.（10分）已知：aABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）.（正方形网

格中每个小正方形的边长是一个单位长度），

（1）在正方形网格中画出4ABC绕点O顺时针旋转90。得到△AiBiCi.

（2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留兀）.

26.（10分）解方程：x2-x-12=1.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

详解：从左边看竖直叠放2个正方形.

故选：C.

点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将

三种视图混淆而错误的选其它选项.

2、B

【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一一判断即可.

【详解】解：•••二次函数与x轴有两个交点，.•.b2-4ac>0,故①错误；

•••抛物线与x轴的另一个交点为在（0,0）和（1,0）之间，且抛物线开口向下，

.,.当x=l时，有y=a+b+cV0,故②正确；

•.•函数图像的顶点为（-1,2）

.*.a-b+c=2,

又•.•由函数的对称轴为x=-L

b

------=-1,即Hnb=2a

2a

:.a-b+c=a-2a+c=c-a=2,故③正确；

由①得bZ4ac>0,则ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，故④错误；

综上，正确的有两个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关

键.

3^B

【分析】根据圆周角的性质即可求解.

【详解】连接CO、DO,正五边形内心与相邻两点的夹角为72。，即NCOD=72。，

同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，

故NCPD=72°x,=36°,

2

故选B.

【点睛】

此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.

4、C

【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.

【详解】已知。。是△ABC的外接圆，那么点。一定是AABC的三边的垂直平分线的交点,

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.

5、B

【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，左>0,从而得出答案.

【详解】解：A、y=2/为二次函数表达式，故A选项错误；

4

B、y=一为反比例函数表达式，且%>0,经过第一三象限，符合图象，故B选项正确；

x

3

C、y=一一为反比例函数表达式，且女<0,经过第二四象限，不符合图象，故C选项错误；

x

D、y=-3x为一次函数表达式，故D选项错误.

故答案为B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.

6、A

【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】解：；sin30?cosA=-,

2

锐角A的度数是60°,

故选：A.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

7,D

【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可.

【详解】解：如图所示，作AD_LBC交BC于点D,

•.'△ABC是等边三角形，

.•.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°

VAD±BC,

.".BD=CD=1,AD=5

/.SABC=-BC-AD=-x2xyf3=2y/3,

22

_60乃x2?_2万

扇形BAC-360相

莱洛三角形的面积为3s扇形BAC-2sABC=3x--2y/3=24-

故答案为D.

【点睛】

本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形

的面积”是解题的关键.

8、D

【解析】利用一元二次方程的定义判断即可.

【详解】A、&71=3不是整式方程，不符合题意；

B、方程整理得：2x+l=0,是一元一次方程，不符合题意；

C、ax2+bx+c=0没有条件存0,不一定是一元二次方程，不符合题意；

D、3(x+l)2=2(x+l)是一元二次方程，符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.

9、D

【分析】过点F作FH_LAD,垂足为点H,设台/二。，根据勾股定理求出AC,FH,AH,设EC=x,根据轴对称

的性质知BE=3a—X,在RtZU?尸E中运用勾股定理求出X,通过证明A/T/DAEBF,求出DH的长，根据

=+求出"的值，进而求解.

【详解】过点F作FH±AD,垂足为点H,

设=

由题意知，AF-2a,BC=AB-3a,

由勾股定理知，AC=3、&，FH=AH=Oa，

,：ACDE与AFDE关于直线DE对称，

:.EC=FE,NDFE=ZDCE=45°，

设EC=x,则BE-3a-x,

在RtABfE中，a2+(3a-x)2=x2,

554

解得，x=—a,即EC=—a,BE=—a,

333

VZDFE=ZDCE=ZA=ZAFH=45°，

:.ZDFH+NBFE=90°，ZBEF+NBFE=90°，

:.ZDFH=ZBEF,

VZDHF+ZFBE=90\

：.NFHD\EBF,

DHFH

••-9

BFBE

•八口3近

・・DH=-----a,

4

,:AD=AH+HD=矩a+亿=772,

4

，解得，a=4,

•<-cr>=AC-AD=1272-772=5V2，

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明

KHD-AEB歹是解题的关键.

10、A

【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为［95-5(x-1)］件，每件的利润是［6+2(x-1)阮，根据总利

润=单件利润x销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论.

【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为［95-5(x-1)］件，每件的利润是［6+2(x-1)］元，

根据题意得：［6+2(x-1)］［95-5(x-1)］=1120,

整理得：x2-18x+72=0,

解得：xi=6,X2=12(舍去).

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2x=-1

【分析】将x=-2代入方程即可求出m的值，然后根据根与系数的关系即可取出另外一个根.

【详解】解：将x=-2代入x2+3x+m=0,

.*.4-6+m=0,

，m=2,

设另外一个根为X,

**.-2+x=-3,

.\x=-1,

故答案为：2,x=-1

【点睛】

本题考查了一元二次方程加:+c=0(存0)根与系数的关系，若X2为方程的两个根，则力，"2与系数的关系式:

bc

尤］+9=---9%・冗2=一.

aa

12、丁=-知尤-3乂2〃-1+2〃-/

【分析】设抛物线T1,T2,n…的顶点依次为51,B1,&…,连接481,A2B1,A2B2,A3B2,A3B3,4tB3…,过抛物

线各顶点作x轴的垂线，由A4WA2是等边三角形，结合顶点都在直线尸,x上，可以求出与(3,6),42(4,0),

进而得到八的表达式：y=-G(x-3)2+6,同理，依次类推即可得到结果.

【详解】解:设抛物线乃,72,乃…的顶点依次为Bi,Bi,B3...,连接AiBi,AiBx,A2B2,A3B2,A3B3,A4B3...,过

抛物线各顶点作x轴的垂线，如图所示：

AZBiAIA2=60°,

•.•顶点都在直线产乎x上，设

OCi=mB,C,=m，

91'3

/.ZBiOG=30°,

:.N。31Al=30。,

:.OAI=A\B\=2=A2BI9

AAiCi=AiBiecos60o=l,

B}C}-44sin60°=V3,

：.OCi=OAi+AiCi=3,

:A2(4,0),

设A的解析式为：y=a(x-3)2+^,

则0=a(2—3)2+G，

a——^/3，

:.Ti：y=-&(x-3)2+6，

同理，乃的解析式为：)=—也(％—6)2+26，

73的解析式为：y=-—(X-12)2+4A/3>

4

贝！I7”的解析式为：y=-£(x—3X2"T)2+2"TVJ,

故答案为：y=-^-(x-3x2,,_,)2+2n-1x/3.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，直角三角形中锐角三角函数值的应用，直线表达式的应用，图形规律中类比归纳思想

的应用，顶点式设二次函数解析式并求解，掌握二次函数解析式的求解是解题的关键.

1Q6孱

13、—ci

5

【分析】连接AF延长AF交BC于G.设EF=CF=x,连接AF延长AF交BC于G.设EF=CF=x,因为BD、CE是

高，所以AG_LBC,由NABC=60°,ZAGB=90",推出NBAG=30°,在Rt^AEF中，由EF=x,ZEAF=30°,

可得4后=瓜在RtZkBCE中，由EC=2x,ZCBE=60°^BE=—x.由AE+BE=AB可得任+迈x=a,代入

33

=即可解决问题.

2

【详解】解：连接A/延长AE交8C于G,设CF=EF=x,

BD、CE是高,

AG±BC,

ZABC=60°,ZAGB=90°,

.•.Zfi4G=30°,

在中，

EF=x,ZE4F=30°,

AE=y/ix，

在RfVBCE中,

EC=2x,NCBE=60°,

,口口_2/

..BE,=-----x9

3

./T2^3

yJ3xH--------x=a，

3

.„„2V3

..X=---Cl9CrS=------Q9

55

.s1_12&&2

..SMBC=—■AB-CE=-a------a=——a.

2255

【点睛】

本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解题的关键.

14、AB±CD

【解析】解：需添加条件AB_LDC,

,:E、F、G、〃分别为四边形ABCD中A。、BD、BC、C4中点,

EF//AB,EF=-AB,GH//AB,GH=-AB

22

AEF//HG,EF=HG.

...四边形EFGH为平行四边形.

YE、H是AD、AC中点，

.♦.EH〃CD,

VAB±DC,EF/7HG

AEFIEH,

四边形EFGH是矩形.

故答案为：AB±DC.

15、②®

【解析】试题分析：NBAD与NABC不一定相等，选项①错误；

YGD为圆。的切线，/.ZGDP=ZABD,又AB为圆O的直径，AZADB=90°,VCF±AB,/.ZAEP=90°,

二NADB=NAEP,又NPAE=NBAD,/.△APE^AABD,NABD=NAPE,又NAPE=NGPD,NGDP=NGPD,

，GP=GD,选项②正确；

由AB是直径，则NACQ=90。，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心

了.RtABQD中，ZBQD=90°-Z6,RtABCE中，Z8=90°-Z5,而N7=NBQD,N6=N5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：N3=N5=N4,则AP=CP；所以AP=CP=QP,则点P是AACQ的外心，选项③正确.

则正确的选项序号有②③.故答案为②③.

考点：1.切线的性质；2.圆周角定理；3.三角形的外接圆与外心；4.相似三角形的判定与性质.

16、66

【解析】连接AD,根据圆周角定理可求NADB=90。，由同弧所对圆周角相等可得NDCB=NDAB,即可求NABD的

度数.

【详解】解：连接AO,

4

,：AB是直径，

：.ZADB=90°,

'：ZBCD=24°,

：.NBAD=ZBCD=24°,

：.ZABD=66°,

故答案为：66

【点睛】

本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求NADB=90。是本题的关键.

17、375

【分析】设AC与EF交于点G,由于EF〃AB,且D是BC中点，易得DG是aABC的中位线，即DG=3；易知4CDG

是等腰三角形，可过C作AB的垂线，交EF于M,交AB于N；然后证DE=FG,根据相交弦定理得BD«DC=DE«DF,

而BD、DC的长易知，DF=3+DE,由此可得到关于DE的方程，即可求得DE的长，EF=DF+DE=3+2DE,即可求得

EF的长；

【详解】解：如图，过C作CN_LAB于N,交EF于M,则CMJ_EF,

根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O,

VEF//AB,D是BC的中点，

ADG是△ABC的中位线，

即DG=-AB=3；

2

。1।.

VZACB=60°,BD=DC=-BC,AG=GC=-AC,且BC=AC,

22

.,.△CGD是等边三角形，

VCM±DG,

/.DM=MG；

V0M1EF,

由垂径定理得：EM=MF,

故DE=GF,

•.•弦BC、EF相交于点D,

.,.BDXDC=DEXDF,

即DEX(DE+3)=3X3；

解得DE=-3+3”或也好(舍去)；

22

AEF=3+2X‘+3石=3亚；

2

【点睛】

本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性

质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键.

18、yi<y3<yi

【分析】利用图像法即可解决问题.

【详解】y=-mx1+4mx+m'+1(m>0),

对称轴为*=--—=2,

-2m

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小.

三、解答题(共66分)

19、x=-1或x=().l

【分析】先移项，再利用因式分解法求解可得.

【详解】解：•••5x(x+l)-2(x+l)=0,

.,.(x+l)(5x-2)=0,

贝！Jx+1=0或5x-2=0,

解得x=-1或x=0.1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的

方法是解答本题的关键.

20、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）-1<«<O.

【分析】（D自变量》没有限制，故自变量》取值范围是全体实数；

（2）把x=-2代入函数解释式即可得，〃的值；

（3）描点、连线即可得到函数的图象；

（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围是-IVaVL

【详解】（1）自变量x没有限制，故自变量t取值范围是全体实数；

（2）当x=-2时，y=x2-2|x|=（-2）2-2x|-2|=0

（3）如图所示

（4）当方程f-2W=a共有4个实数根时，y轴左右两边应该都有2个交点，也就是图象x轴下半部分，此时-IVa

<1;

故答案为：（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）-l<a<0.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键.

21、（1）见解析；（2）见解析；（3）△。人约可由4。4万沿直线卜=%翻折得到

【分析】（1）先作出Ai和8点，然后用线段连接Ai、Bi和O点即可；

（2）先作出A?和B2点，然后用线段连接A2、B2和。点即可；

（3）根据（1）和（2）中为和B2点坐标，得到OB为$B2的垂直平分线，因此可以判断两个图形关于直线P=》对

称.

【详解】（1）根据题意获得下图;

（2）根据题意获得上图；

（3）根据题意得，直线OB的解析式为>=%，通过观察图像可以得到Bi（-4,4）和B2（4,-4）,

...直线B1B2的解析式为丁=一％,

...直线OB为直线B,的垂直平分线，

两个图形关于直线y=X对称，即△与可由△出沿直线y=1翻折得到

故答案为（1）见解析；（2）见解析；（3）△。&刍可由4。45沿直线丁=》翻折得到.

【点睛】

本题考查了旋转的坐标变换，做旋转图形，轴对称图形的判断，是图形变化中的重点题型，关键是先作出对应点，然

后进行连线.

22、（1）不可能；随机；-；（2）

42

【分析】（D根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；

（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.

【详解】（1）小刚不在班主任决定的4名同学（小明、小山、小月、小玉）之中，所以“小刚被抽中“是不可能事件；

“小明被抽中”是随机事件，

第一次抽取卡片有4种等可能结果，其中小玉被抽中的有1种结果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是

4

故答案为：不可能、随机、7；

4

（2）解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，

则画树状图为：

ABCD

八小Czi\

BCIADcABDABc

共有12种等可能的结果数，其中抽到C有6种，

•••p（抽中小月）=9='.

122

【点睛】

本题主要考查了树状图或列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；

树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

23、（1）点A的坐标为（3,2）；（2）反比例函数解析式为y=3.

【分析】（1）