江苏省苏州市姑苏区2023-2024学年九年级上学期 数学第一次月考模拟试卷

初三第一学期数学第一次月考模拟试卷

班级姓名成绩

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.)

1.已知关于x的方程，(1)ax2+bx+c=0；(2)X2-4X=0；(3)3x2=0；(4)x2+(1-x)(1+x)

=0：中，一元二次方程的个数为().

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在“美丽校园”评选活动中，某年级7个班的得分如下:98,90,88,96,92,96,86

这组数据的中位数和众数分别是().

A.90,96B.92,96C.92,98D.91,92

3.方程/-3x+3=0的根的情况为().

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

4.若若是方程/—2x+c=0的一个根,则C的值为().

A.2百B.3-25/3C.2A/3-3D,-2>/3

5.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标()

A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(3,4)

6.抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得抛物线是()

A.y=2(x+2)2-3B.y=2(x+2)2+3

C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x-2)2+3

2

7.若A(-4,yi),B(-1,y2),C(2,y3)为二次函数y=-(x+2)+3的

图象上的三点，则yi,y2,y3小关系是()

A.yiVy2Vy3B.y3Vy2VyiC.y3Vyi〈y2D.y2<yi<y3

8.如图，RtZVMB的顶点4-2,4)在抛物线产加上，将绕点O顺时针旋转90。，

得到△08,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为().

A.(夜,&)B.(2,2)C.(血⑵D.(2,72)

y.

n

（第8题）（第9题）（第10题）

9.如图，在RtZ\MC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上，从点A向

点C移动，点。在边CB上，从点C向点3移动，若点P,Q均以lcm/s的速度同时出发，

且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接尸。，则线段尸。的最小值是（）.

A.20cmB.18cmC.2>75cmD.3&cm

10.如图，正方形O4BC的边长为2,与x轴负半轴的夹角为15。，点8在抛物线

y="2（a<0）的图象上，则。的值为（）.

C.-2

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）

11.己知a是关于x方程x2-2x-8=0的一个根，则2a2-4a的值为.

12.已知关于x的方程x2+3x+a=0的一个根为一4,则另一个根为.

13.某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，

现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是.

14.若抛物线y=x2-kx+k-l的顶点在x轴上，贝ijk=.

15.若抛物线y=-V+（m-2）x+3的顶点在y轴上，则机=.

16.若抛物线的顶点坐标为（2,9）,且它在x轴截得的线段长为6,则该抛物线的表达式为

17.二次函数y=/-2斯+。在0WxW3的最小值是一2,则"=

付

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的

负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点，点人关于点8的~c\-----------

对称点A恰好落在抛物线上.过点A作x轴的平行线交抛物\/

线于另一点C.若点A的横坐标为1,则AC的长为.\/）/

法

20.（6分）已知关于x的方程x2+8x+12-a=0有两个不相等的实数根.

⑴求a的取值范围；

⑵当。取满足条件的最小整数时，求出方程的解.

络

都

21.（6分）如图，ZiABC中，ZC=90°,BC=6,AC=4.点P、Q分别从点A、B同时出

发，点P沿A-C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动，点Q沿B-C的方向以每秒

2个单位长的速度向点C运动.当其中一个点先到达点C时，点P、Q停止运动.当四边形

ABQP的面积是△ABC面积的一半时，求点P运动的时间.

A

P

BQC

22.（本小题8分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完

请根据图中信息，解决下列问题：

（1）两个班共有女生多少人？

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；

（4）身高在170Wx<175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取

两人补充到学校国旗队.请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率.

23.（本小题6分）已知抛物线：y=ax2-4ax-5（a/0）.

（1）写出抛物线的对称轴：直线；

（2）当a=-l时，将该抛物线图像沿x轴的翻折，得到新的抛物线解析是：

（3）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值.

24.（本小题6分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为360元

时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，

如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.设每件商品的实际售价比原销售

价降低了x元.

（1）填表：

每月的销售量（件）每件商品销售利润（元）

降价前6080

降价后▲▲

（2）要使商场每月销售该商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则该商品每件实际

售价应定为多少元？

25.(本题满分8分)如图1,在平面直角坐标系中，二次函数y=oy2+〃x+c(a>0)的图象

的顶点为。点，与)'轴交于C点，与x轴交于A、8两点，A点在原点的左侧，8点的坐

r)A।

标为(3,0),OB=OC,=—.

OC3

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)经过C、。两点的直线，与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使

以点A、C、E.尸为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点尸的坐标；若不存

在，请说明理由.

(3)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当

点P运动到什么位置时，AAPG的面积最大?求出此时P点的坐标和^APG的最大面积.

26.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+y(m2+l)=0有实数根.

(1)求m的值；

(2)先作y=x2-(m+1)x+-j-(m2+l)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左

平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n>m)与变化后的图象有公共点时，求n2-4n的

最大值和最小值.

27.(本题满分10分)已知二次函数丫=如2+云-2的图象与x轴交于A、B两点,与V轴

交于点C,点A的坐标为(4,0),且当x=-2和x=5时二次函数的函数值y相等.

(1)求实数。、6的值.

(2)如图1，动点£、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿回边

向终点3运动，点F以每秒逐个单位长度的速度沿射线AC方向运动，当点E停止运动时,

点尸随之停止运动.设运动时间为/秒.连接所，将△心沿所翻折，使点A落在点D

处，得到△DM.

①是否存在某一时刻J使得△£>(>为直角三角形?若存在，求出，的值；若不存在，请说

明理由.

②设ADEF与△/WC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式.

参考答案

1-10.BBDCCDDCCB；

2

8.【答案】C；【解析】将A(-2,4)代入>=加中得：a=l,：,y=x,

由题意知，03=2,54=4,A(90=2,将y=2代入y=x?得，片±近，

P(&,2).故选C.

9.【答案】C；【解析】由题意知，AP=t,CQ=t,CP=6-t,

PQ1=PC2+CQ)=(6-Z)2+?=2r-12r+36=2(1-3f+18,

又••,0WrW2,故，=2时，PQ：H、=20,此时PQ=2石.故选C.

10.【答案】B；【解析】••,正方形。3。的边长为2,；.。8=2及，

由题意知，ZAOB=15°,：.ZCOB=30°,：.BC=42-OC=娓,故B(-后,-0),

代入旷=以2中得：-&=6”，a=——-.故选B.

11.16；12.1；13.25%；14.K=2；

15.【答案】2;【解析】由题意知：对称轴》=空2=0,解得m=2.

16.【答案】y=-(x-2/+9；【解析】...抛物线在x轴上截得的线段长为6,且对称轴为x=2,

.•.抛物线与x轴的两交点为(一1,0),(5,0),设y=a(x-2)2+9,将(5,0)代入得：a=-l,

：.y=-(x-2)2+9.17.±2；18.3.

19.(1)2(x-3)2=5(1)2x2-4x+l=0

x-3=±---------—-2分(x1)2----------——2分

2

工后x=l±变_____________

x=3±-----------—・4分-----4分

22

(3)2x2-3x-3=O(4)(x-3)2—x+3=0

•2

a=2,b=—3,c=-3(x-3)-(x-3)=0------1分

b2—4ac=33>0—-1分(x-3)[l—(x—3)]=0

-(-3)iJ333±V33

x=------------二・・2分(x-3)(-x+4)=0-----2分

2x24

3+V333-V33

_A公

x\~4，x?一4刀元]3,%24———■—4分

4

20.⑴根据题意得：82-4（12-a）>0

解得：a>T

⑵a>-A：.最小的整数为-3---------

X2+8X+12-(-3)=0

即：x2+8x+15=0

解得：Xi——3,X2=—5

设点P运动了x秒，则AP=x,BQ=2x

由AC=4,BC=6得：PC=4—x,QC=6—2x

根据题意得：^WUl^ABQP=

**,S&PQC=—SAABC

ZC=90

—•(4-x)•(6—2%)=-x—x4x6

222

解得：玉=1,%=6

经检验，x=6舍去

答：点P运动的时间是1秒.

22.解：（1）134-26%=50（人）,2分

答:两个班共有女生50人;

（2）补全频数分布直方图，如图所示:

频数分布直方图

।cm4分

1()

(3)一X3600=726分

50

（4）画树状图:

乙1乙2

甲2甲3乙之2甲1甲3乙1乙2甲1甲2乙1乙2甲1甲2甲3乙2甲1甲2甲3乙1

7

分

共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种,

所以这两人来自同一班级的概率是包=2......................................8分

205

23.解：(1)对称轴x=-且=-二^_=2,故答案是2；

2a2a

(2)a=-1时，y=-/+4x-5,

对称轴x=2,顶点坐标为(2,-1),

图象沿x轴的翻折后，顶点为(2,1),〃=1,

故新的抛物线解析式是：y=(x-2)2+1=/-4X+5；

(3)由题意得：△=/-44C=16/+204=0,解得：a—-—.

4

24.解：(1)

每月的销售量(件)每件商品销售利润(元)

降价前6080

降价后60+5x80-x

(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品

应降价x元，由题意,得(360-X-280)(5x+60)=7200,解得：xi=8,X2=6O：有利于

减少库存，；.x=60.

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应

降价60元.

25•【解析】(1)由己知得:C(0-3),A(-l,0),

Q-/?+C=0

将A,B,C三点的坐标代入，得,9a+36+c=0,y=x2-2x-3.

C=-3

(2)存在.•••。(1，-4),.•.直线cr＞的解析式为：y=-X-3,£点的坐标为(―3,0),

由A、C、E、尸四点的坐标得：AE=CF=2,AE//CF,

••・以A、C、E、尸为顶点，的四边形为平移四边形，二存在点坐标为(2,-3).

(3)过点尸作丫轴的平行线与AG交于点。，易得G(2,-3),直线AG为y=-x-l,

设P(x,X2-2X-3),则Q(x,x-1),

21

PQ=—H+x+2，=](―x2+2x+2)x3,

当X，i时，S-PG最大,此时(噌1下15、｝S.G最大为?小7

26.解：(1)对于一元二次方程x2-

2222

团二(m+1)-2(m+l)=-m+2m-1=-(m-1)z

回方程有实数根,0-(m-l)2>0,回m=l.

(2)由(1)可知片x2-2x+l=(x-1)2,图象如图所示：

平移后的解析式为尸-

y=2x+n

2

⑶由■2消去y得到x+6x+n+2=0,由题意四0,036-4n-8>0,13n47,

y=-x-4x-2

[3n<n?,m=l,01</?<7,令y'-n2-4n=(n-2)2-4,

刖二2时”的值最小,最小值为-4,公7时”的值最大，最大值为21,

即2-4n的最大值为21,最小值为-4.

16。+4Z?—2=013

27.【解析】(1)由题意得:

4a-2b-2=25a+5b-2'解得："万，红；

iq

(2)①由(1)知>'=1X2-|X-2,VA(4,0),8(-1,0),C(0,2),

OA=4,OB=\,OC=2,：.AB=5,AC=2下，BC=M，

AAC2+BC2=25=AB2.，ZVIBC为RtA,且ZACB=90。，

VAE=2t,AF=G，—=-=又•.•NEAFM/CAB,A^AEF^AACB,

AEAC2

AZAEF=ZACB=90°,...翻折后，A落在。处，:.DE=AE，

：.AD=2AE=4t,EF=-AE=t,

2

若△OC尸为Rt△，点厂在AC上时，

i)...若C为直角顶点，则。与5重合，；.