2022-2023学年河北省廊坊市广阳区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省廊坊市广阳区八年级（下）期末数学试卷

1.若C在实数范围内有意义，则工的取值范围为（）

A.%>0B.%<0C.%=0D.x为任意实数

2.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A."B.IC.<8D.V-03

3.下列各式能够与进行合并的是（）

A.7-8B.yflAC.<125D.

4.第27届LG杯世界棋王赛决赛将于2023年2月举行，这

也是2023年第一个世界围棋大赛决赛.如图是一个围棋棋盘的

局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两

棋子的距离为（）

A.7~2

B.

C.2c

D.2<5

5.如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正

方形A的面积是（）

A.12

B.24

C.30

D.10

6.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1,3,<10B.9,16,25C,2,2,4D.10,24,28

7.下列函数中，是一次函数的是（）

A.y=*+1B,y=2x+1

C.y=x2+1D.y=kx+b（k、b是常数）

8.正比例函数y=（k-3）x的图象如图，则％的取值范围为（）y

A.fc>3

B.fc<3L/

C.k<3~7]O

D.fc>3/

9.若一次函数y=kx+b的图象经过点P（-2,3）,贝ij2k-b的值为（）

A.2B.—2C.3D.—3

10.如图，在。ABC。中，AD=5,对角线AC与BD相交于点。，AC+BD12,则4BOC

的周长为（）

A.10B.11C.12D.14

11.如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（）

A.①②B.①④C.③④D.②③

12.某学校为了了解本校学生暑期参加劳动教育活动情况，随机调研了八年级的学生在暑期

参加劳动教育活动的天数.如图，请根据图中提供的信息判断在这次抽样调查中，众数和中位

数分别是（）

和9天以上

A.5,6B,5,7C.6,7D,7,6

13.一次函数y=fcc+3的图象经过点（一1,5）,若自变量x的取值范围是一2WxW5,则y

的最小值是（）

A.-10B.-7C.7D.11

14.游泳池完成换水需要经过“排水-清洗-注水”三个过程.如图，图中折线表示的是该游泳

池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（min）之间的关系.则该游泳池清洗所用的时间为

)

A.20minB.75minC.95minD.245min

15.如图，一次函数y=-x+8与>=kx-1的图象交于点P,.

vIy=lex-I

与X轴交于点艮已知点尸的纵坐标为3,点B的横坐标为4,

则不等式-x+b>kx—l的解集为（）\/\

A.%<1I/\

B.%>1.50V:

1y=-x+b

C.x<1.5，

D.x>1

16.如图，菱形ABC。中，AABC=60°,AB=4,E是边A。上一动点，将ACDE沿CE折

叠，得到ACFE,则ABCF面积的最大值是（）

A.8B.8y/~3C.16D.16y/~3

17.若代数式犀有意义，则字母x的取值范围是.

18.如图，在平行四边形A8CZ）中，AD=5,AB=3,4BAC的

平分线AE交8C于E点，则EC的长为.

19.小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、

高分别是1.2m,0.9m,2m,那么电梯内能放入这些木条的最大长度是

m.

0.9m

20.计算：

(I)AH^-C+C；

(2)(2AT78-3<^7)+V-6.

21.已知一次函数y=2x+4.

(1)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；

(2)在(1)的条件下，求出AZOB的面积.

22.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者

几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，

抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？

23.如图，在平行四边形4BCD中，E,尸分别是边A。，BC上的点，且4E=CF.

(1)求证：BE=DF；

(2)连接A凡若BC=DF,Z.DFC=36°,求乙4FB的度数.

B

24.甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩(单位：分)如图所示.

成绩(分)

(1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是分、分；

(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；

(3)结合数据，请再写出一条与(1)(2)不同角度的结论.

25.金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50

元降了20元时，一天销量为100件.设降x元时，一天的销量为y件.已知y是尤的一次函

数.

(1)求y与x之间的关系式；

(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？

26.如图，在。ABCO中，4ABe为锐角，AB=5,BC=9,SaABCD=36.动点P从点4出发，

以每秒2个单位的速度沿ATB—CTDTA运动.同时，动点Q从点A出发，以每秒3个单

位的速度沿力tDtCtBtA运动.当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.

设点P的运动时间为？秒.

(1)点尸在BC上运动时，CP=；点P在CD上运动时，CP=.(用含，的代数

式表示)

(2)点P在CD上，PQ〃BC时,求/的值.

(3)当直线PQ平分。ABCD的面积时，求，的值.

(4)若点。的运动速度改变为每秒“个单位.当3<t<7,。ABC。的某两个顶点与P、。所围

成的四边形为菱形时，直接写出〃的值.

AQ。

P,

B

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据题意得x20.

故选：A.

根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解.

考查了二次根式的意义和性质.概念：式子，々(a20)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方

数必须是非负数，否则二次根式无意义.

2.【答案】B

【解析】解：n=<8=2^,<03=no,

\2210

所以值、c、都不是最简二次根式，而「为最简二次根式.

故选：B.

利用二次根式的性质化简得到门=C,C=2/1，<03=槃，从而可对各选项进行判断.

y2210

本题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件(被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;

被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式)是解决问题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4c=2C；不符合题意；

B.<24=2V-6;不符合题意；

C.<T25=5，石；不符合题意；

O.V12=符合题意；

故选：D.

根据能够合并的是同类二次根式，先把各选项化为最简二次根式，再判断是否和C是同类二次

根式即可.

本题考查同类二次根式，能正确把二次根式化为最简二次根式是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：黑、白两棋子的距离=142+22=25.

故选：D.

利用勾股定理计算结果，再将计算的结果化简即可.

本题考查了勾股定理，二次根式的化简，熟练运用勾股定理是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由勾股定理可得：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，

正方形A的边长的平方=18+6=24,

.,.正方形A的面积=24,

故选：B.

利用勾股定理，进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：A、M+32=（G）2,能作为直角三角形三边长，符合题意；

B、92+162力252,不能作为直角三角形三边长，不符合题意；

C、22+22^42,不能作为直角三角形三边长，不符合题意；

D、102+242o282,不能作为直角三角形三边长，不符合题意；

故选：A.

根据勾股定理的逆定理对各个选项进行判断即可.

本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形

的三边长a,b,C满足a2+F=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

7.【答案】B

【解析】解：A选项的分母中有未知数，不是整式，故该选项不符合题意；

B选项符合y=k尤+于0）的形式，故该选项符合题意；

C选项是二次函数，故该选项不符合题意；

。选项没有强调人力0,故该选项不符合题意；

故选：B.

根据一般地，形如y=kx+b（kK0,k、6是常数）的函数，叫做一次函数判断即可.

本题考查了一次函数的定义，掌握一般地，形如y=kx+b（kH0,k、匕是常数）的函数，叫做一

次函数是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：・.•正比例函数的图象过第一和第三象限，

k-3>0,

Afc>3.

故选：A.

由正比例函数的图象过第一和第三象限，即可求出X的取值范围.

本题考查正比例函数的图象和系数的关系，关键是掌握正比例函数的图象和性质.

9.【答案】D

【解析】解：把点（一2,3）代入一次函数y=kx+b,可得：3=-2/c+b,

所以2k—b=-3,

故选：D.

直接把点（一2,3）代入一次函数丫=卜％+从求出h力的关系即可.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的

解析式是解答此题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：••・四边形ABC。是平行四边形，

.・・AO=OC="AC,BO=OD=裂口,AD=BC=5,

vAC4-BD=12,

OC+BO=6,

:•C^BOC=OC+OB+BC=6+5=11,

故选：B.

根据平行四边形对角线平分可得OC+80=6,即可求出结果.

本题考查平行四边形的性质及三角形周长，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：••・对角线相等的平行四边形是矩形，

②处应该填上条件“对角线相等”：

••・对角线相等的菱形是正方形，

③处应该填上条件“对角线相等”.

故选：D.

由菱形，矩形，正方形的判定，即可解决问题.

本题考查菱形，矩形，正方形的判定，关键是掌握菱形，矩形，正方形的判定方法.

12.【答案】A

【解析】解：观察数据可知，5出现的次数最多，故众数为5；

把这次抽样的80个数据从小到大排列，排在中间的两个数都是6,则中位数为6.

故选：A.

根据中位数、众数的定义即可求得.

本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的

前提.

13.【答案】B

【解析】解：一次函数丫=/£》+3的图象经过点(—1,5),

:.5=—k+3,

解得：fc=-2,

:.y—-2x+3,

vk=-2,

y随x的增大而减小，

v-2<x<5,

.,.当％=5时，y的最小值为一2x5+3=—7.

故选：B.

根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质求出y的最小值即可.

本题主要考查一次函数解析式，一次函数的性质等，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

14.【答案】A

【解析】解：由图象可得，

排水的速度为：(1500-1000)25

=500+25

=20(m3/min),

二排水用的时间为：1500+20=75(min),

清洗用的时间为：95-75=20(min),

故选：A.

根据函数图象中的数据，可以计算出排水的速度，从而可以求得排水用的时间，然后再根据函数

图象中的数据，即可计算出该游泳池清洗所用的时间.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.【答案】A

【解析】解：把B(4,0)代入y=-x+b得-4+6=0,

解得b=4,

二一次函数y=-x+b的解析式为y=-x+4,

当y=3时，-x+4=3,

解得x=l,

••.P点坐标为(1,3),

二不等式-x+b>kx-1的解集为x<1.

故选：A.

把B(4,0)代入y=—x+b中求出匕得到一次函数y=-x+b的解析式为y=-x+4,再利用此解析

式确定P点坐标，然后结合函数图象，写出直线丫=-％+匕在直线y=kx-1的上方所对应的自

变量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：通过比较函数图象的高低得到函数值的大小关系，从而

确定对应的自变量的范围.

16.【答案】A

【解析】解：••・将△CDE沿CE折叠，得到△CFE,

CD=CF=4,

.••点F在以点C为圆心，4为半径的圆上，

二当CF_LBC时，ABCF面积有最大值，

BC尸面积的最大值=：X4x4=8,

故选：A.

由折叠的性质可得CD=CF=4,可得点尸在以点C为圆心，4为半径的圆上，则当CF1BC时,

△BCF的面积最大，即可求解.

本题考查了菱形的性质，折叠的性质，确定点尸的运动轨迹是本题的关键.

17.【答案】一3W%<1或x>1

【解析】解：由代数式等有意义，得

X—1

(X+3>0

1%-10,

解得一3<x<1或%>1,

故答案为：-3<x<1,或x>1.

根据函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;函数表达式是二次根式时，被开方数非负，

可得答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整

式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式

是二次根式时，被开方数非负.

18.【答案】2

【解析】解：•.•四边形ABC。是平行四边形，

AD//BC,AD=BC=5,

•1■/-DAE—Z.BEA,

AE平分NB4D,

•1./.BAE=Z.DAE,

•••Z.BAE=Z.BEA,

••AB=BE=3>

EC=BC-BE=5-3=2,

故答案为：2.

由平行四边形的性质可得40〃BC,4。=BC=5,由角平分线的定义和平行线的性质可得NBAE=

Z.BEA,可求4B=BE=3,即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键.

19.【答案】2.5

【解析】解：如图所示:

由勾股定理知：AB2=0.92+1.22=1.52,

AC=V1.52+22=2.5(m)>

即电梯内能放入这些木条的最大长度是2.5m.

故答案为：2.5.

由勾股定理求出AB?,再由勾股定理求出AC即可.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.

20.【答案】解：(1)原式=3吃一2。+2

=C+2；

(2)原式=(8>T3-9/3)+<6

=—3+6

3

=——

【解析】(1)先化简二次根式，然后合并即可；

(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是

解决问题的关键.

21.【答案】解：(1)当久=0时，y=2x+4=4,

•1■8(0,4)；

当y=2x+4=0时，x=-2,

•••/I(-2,0).

(2)v/l(-2,0),B(0,4),

•••OA=2,OB—4,

SAAOB=2%,OB=4.

【解析】(1)分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的)，、x的值，进而即可得出

点B、A的坐标；

(2)由点A、8的坐标即可得出04、OB的长度，再根据三角形的面积公式即可求出△力0B的面积.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据一次函数图

象上点的坐标特征求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标；(2)套用三角形的面积求出Soos.

22.【答案】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-x)尺，

根据勾股定理得：X2+32=(10-X)2.

解得：x=4.55,

••.折断处离地面的高度为4.55尺.

【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-乃尺，利

用勾股定理解题即可.

此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解

题.

23.【答案】(1)证明：・.,四边形ABC。是平行四边形，

AB=CD,Z-BAD=乙DCB,

在△ABE和△CD尸中，

AB=CD

(BAE=乙DCF,

AE=CF

:△ABEdCDF(SAS),

・・・BE=DF.

(2)解：・・・/D〃BC,

:.Z.ADF=乙DFC=36°,

-AD=BC,BC=DF,

・•・AD=DFf

Z.DAF=4DFA=g(180°-Z.ADF)=^x(180°-36°)=72°,

Z.AFB=/.DAF=72°,

MB的度数是72。.

【解析】⑴由平行四边形的性质得4B=C。，4BAD=4DCB,而AE=CF,即可证明△ABEg4

CDF,得BE=DF；

(2)由4D//BC得NAOF=ADFC=36°,由4。=BC,BC=DF,得AD=DF,则ND4F=乙DFA=

72°,所以NAFB=N£MF=72°.

此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形

内角和定理等知识，证明AABE丝ACDF是解题的关键.

24.【答案】8080

【解析】解：甲同学五次测试成绩的平均数为：卷x(80x3+90+70)=80(分)，

乙同学五次测试成绩的平均数为：1x(60+70+90+80+100)=80(分)，

故答案为：80；80；

(2)方差分别是：

=jx[3x(80-80)2+(70-80)2+(90-80)2]=4,

=1x[(60-80)2+(70-80)2+(90-80)24-(80-80)2+(100-80)2]=200,

由s%<s；可知，甲同学的成绩更加稳定；

(3)甲同学的成绩在70,80,90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来

越好，进步明显.

(1)根据平均数的定义解答即可；

(2)分别求出甲、乙两名同学测试成绩的方差，再根据方差的意义解答即可;

(3)根据图象的走势解答即可.

本题考查了折线统计图，方差，掌握方差的意义是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,

由题意知：当x=0时，y=60,当x=20时，y=100,

所以隘3100，

解得北：2°-

即y与x之间的关系式为y=2x4-60；

(2)当y=80时,

80=2%+60,

解得x=10,

所以50-10=40(元)，

答：该天童装的单价是每件40元.

【解析】(1)根据题意先设出y与x的函数关系式，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析

式；

(2)将y=80代入(1)中函数关系式，求出相应的x的值即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式.

26.【答案】14-2t2t-14

【解析】解：(1)根据题意：

当点P在BC上运动时，CP=AB+BC-2t=14-2t,

当点尸在CO上运动时，CP=2t-AB-BC=2t-14,

故答案为：14—2t；2t—