2023-2024学年陕西省西安市周至县高一年级下册开学考试数学试题

2023-2024学年陕西省西安市周至县高一下册开学考试数学试题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合"={x|E或xN3},N={邓og2X«l},则集合MCN=（）

A.（ro,l]B,（0,1]C.[1,2]D.

（-8,0]

【正确答案】B

【分析】利用对数函数性质化简集合N,再结合交集的运算求解即可.

【详解】由题知，N={x|log2X〈l}={x[0<xW2},

又加'={x|x«l或x»3},

则A/cN={x[0<x〈l},即xe(0,l].

故选：B

2.把50。化为弧度为（）

189000

A.50B.之—D.----

185万71

【正确答案】B

【分析】根据角度与弧度的转化公式求解.

IT57r

【详解】500=50x—,

18018

故选：B

3.若sina<0,且tana>0,则a是

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象

限角

【正确答案】C

【详解】sina<0,则a的终边在三、四象限；tana>0则a的终边在三、一象限,

sina<0,tana>0,同时满足，则a的终边在三象限.

4.已知事函数/（x）=x。的图象经过点（2,4）,则/（一3）=（）

A.-3B.3C.-9D.9

【正确答案】D

【分析】根据已知点求出/（x）的解析式，将-3代入即可

【详解】将（2,4）代入解析式得：2“=4,所以a=2,/（力=/，所以〃—3）=9

故选：D

5.“cos/>0”是“A为锐角”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C充分必要条件D.既非充分又非必要条件

【正确答案】B

【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.

【详解】解：因为A为锐角，所以所以cos/>0,所以“cos/>0”是"A为

锐角”的必要条件；

反之，当万）时，cosZ>0,但是A不是锐角，所以“cosZ>0”是"A为锐角”

的非充分条件.

故"cos/>0”是“A为锐角”必要不充分条件.

故选：B.

本题主要考查充分条件与必要条件，与角的余弦在各象限的正负，属于基础题.

6.下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）

A_3B.y=5'

.yv-xv'

C.y=log2xD.y=x

【正确答案】A

【分析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.

【详解】对于A：为奇函数且在R上单调递增，满足题意：

对于B：丁=5*为非奇非偶函数，不合题意：

对于C：y=log2X为非奇非偶函数，不合题意：

对于D：y=x-在整个定义域内不具有单调性，不合题意.

故选：A.

TT

7,为了得到函数y=2sin(2x—§)的图像，可以将函数y=2sin2x的图像

7T

A.向右平移2个单位长度

6

B.向右平移W个单位长度

C.向左平移三个单位长度

6

TT

D.向左平移g个单位长度

【正确答案】A

【详解】试题分析：根据题意，令好."雄-二:£，解得二，

鼻6

由图像平移知，需要将函数；二，in二的图像向右平移总个单位，

得到函数的=B配;兔，务:的图像；

赏

故答案为A.

考点：函数图像平移法则的应用.

02

8.设a=log010.2,h=log,10.2,c=1,2，则()

A.b>a>cB.c>b>aC.c>a>bD.

a>c>b

【正确答案】C

【分析】根据对数函数和指数函数的单调性结合中间量法即可得解.

【详解】因为0=logo.J<o=log（）j0.2<logoJ0.1=1,

/?=log,,0.2<logt,1=0,

C=1.2°2〉1.2°=1，

所以c>a>b.

故选：C.

9.己知点尸（sin（—30。），cos（-30。）在角。的终边上，且6丈一2兀，0）,则角。的大小为（）

71c2笈

A.TB-T

2n4万

C.D.----

33

【正确答案】D

【分析】结合特殊角的三角函数值，求出点尸的坐标，进而根据三角函数的定义即可求出

结果.

【详解】因为尸（sin（—30。），cos（-30。），所以尸（_；,多，所以。是第二象限角，且

tan0————73,又2兀，0）,所以。

~2

故选：D.

10.若2cosa-sina=0,贝ijtan（a-?）等于（）

A.—B.一C.—3D.3

33

【正确答案】B

【分析】求出tana的值，利用两角差的正切公式可求得结果.

【详解】因为2cosa-sina=0,则sina=2cosa,故tana=2,

tana—tan一

42-l_1

因此,1+2-3

1+tanatan一

4

故选：B.

11.已知函数/'(x)=2cos4x+l,则下列判断错误的是()

A.7(x)为偶函数B./(x)的图象关于直线x=5对称

C.的值域为[一1,3]D./(x)的图象关于点卜会0)对称

【正确答案】D

【分析】分别研究三角函数的奇偶性、对称性、值域即可.

【详解】对于A项，因为/*)定义域为R,/(—x)=2cos(-4x)+1=2cos4x+l=/(x),

所以/(x)为偶函数，故A项正确；

-jr

对于B项，令4x=kit,kwZ,解得：x=—,kwZ,当％=1时，x=—,所以/(x)图象

44

关于直线X=f对称，故B项正确；

4

对于C项，因为一1<COS4XK1,所以一102cos4x+lK3,即：/(幻值域为,故

C项正确；

7TTTKTTTT

对于D项，令4x=---Fkit,ZeZ,解得：x----1---,kwZ,当左二0时，x——,

2848

TT7T

所以/(一一)二1，所以"X)图象关于点(一一」)对称，故D项错误.

88

故选：D.

12.已知函数/")=(》-。)(》一6)(其中"6)的图象如图所示，则函数g(x)=a*+6-2

【分析】由二次函数图象可得0<6<1,1<。<2,然后利用排除法结合指数函数的性质分

析判断即可

【详解】由函数/(x)=(x—a)(x—6)(其中”>b)的图象可得0<b<l,l<a<2,

所以g(0)=a°+6—2=6-l<0,所以排除BC,

因为l<a<2,所以g(x)=a'+b—2为增函数，所以排除A,

故选：D

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.函数歹=tan2x的定义域为

—.2k兀+不，r

【正确答案】《XX#-------,kez\.

4

JT

【分析】由正切函数P=tanx的定义域得出+左万(Z:wZ),解出不等式可得出所求

函数的定义域.

-'

【详解】由于正切函数歹=tanx为<+左肛左wZ>,

解不等式2x4+hr(左eZ),得(左eZ),

k>rr_1_jr

xx*——-——,k&Z>,

..\2k7T+7T.„

故答案为jxxH-------,keZ>.

本题考查正切型函数定义域的求解，解题时需结合正切函数的定义域列不等式进行计算，考

查计算能力，属于中等题.

14.已知函数次x)=a，r+2的图像恒过定点4,则N的坐标为.

【正确答案】(3,3)

【分析】利用指数函数的性质心=1，令x—3=0,即得解

【详解】由4。=1知，当x—3=0,即x=3时，/(3)—3.

即图像必过定点(3,3).

故(3,3)

15.已知一个扇形的面积为7T：，半径为2,则其圆心角为.

7T

【正确答案】-

6

【分析】

结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.

TT\1TT

【详解】解:设圆心角为半径为「，则尸=2,由题意知，一=—。尸=—a"，解得&=一，

3226

7T

故答案为：-

6

16.函数y=l0gl”伍>0且存1)在［2,4］上的最大值与最小值的差是1,则。=.

【正确答案】2或羡

【分析】分。两种情况讨论，利用对数函数的单调性求解即可.

【详解】①当时，y=lo&x(a>0且存1)在［2,4］上为增函数，

所以有log«4—log“2=l,解得a=2；

②当OVaVl时,y=logWa>0且存1)在［2,4］上为减函数,

所以有log«2—k)g„4=l,解得a=g,

所以a=2或，

故2或g

本题主要考查了对数函数的单调性，分类讨论的思想，属于中档题.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.）

17.计算下列各式（式中分母均是正数）：

<2！1\/15\

(1)2a③招—6/万3十-川

\八7\7

35

(2)log2(2x4).

【正确答案】（1）4a；

(2)13.

【分析】（1）直接利用指数幕的运算法则计算化简得解;

（2）直接利用对数的运算法则计算化简得解.

【小问1详解】

2+U11_5

原式=[2x（—6）+（—3）]a?*%臣3"=4a.

【小问2详解】

52

原式=log223+log24=3+51og24=3+51og22=3+5x2=13.

18.求解下列问题:

2sin(兀-a)+sin

(1)已知cosa=—,且tana〉0,求的值;

5cos(27i-a)+cos(-a)

(2)求值.sinl00sin50osin70o

【正确答案】(1)-

4

【分析】（1）根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可;

（2）根据诱导公式，给合正弦的二倍角公式进行求解即可.

【小问1详解】

4

因为cosa=——，且tana〉O,则。为第三象限角,

5

“sma3

因此，tana=-----二一

cosa4

e-2sina+cosa2sina+cosa1315

原式=-------------=--------------=tana+—=—+—=—；

cosa+cosa2cosa2424

【小问2详解】

-sin80°1

sin10°cos10°cos20°cos40°

sin10°sin50°sin70°=sin10°cos40°cos20°=8_____L

cos10°cos100=8

19.已知sina=—|,a是第四象限角，求cos(?+a),tan(a-?J的

值.

,Tz*,依即、.［兀］772(7i)772(吟-

【止确答案】sina----；cos—+a\------；tan«--=-7

(4)10U)10I4J

【分析】

由平方关系以及商数关系求出cosa,tana,再由两角差的正弦公式，两角和的余弦公式,

两角差的正切公式求解即可.

【详解】由sina=

_3

-…sinas3

所以tana=------=-^=一一

cosa44

7^2

于是有sinTo-

鼠［+a］sa-sinAiw也xtgj平逑

<4)44252^5；10

71

tana-tan-.—

tan[a_?4_tana-1_4

i-x711+tana

1+tanatan—11+

4

本题主要考查了两角差的正弦公式，两角和的余弦公式，两角差的正切公式，属于中档题.

20.已知函数/(x)=；sin；x+*cos；x(xeR).

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)求/")的单调递增区间；

(3)若x«0,句,求/")的值域.

【正确答案】(1)4万

57r.,7t..,~

(2)------+44左,一+4左),keZ

33

(3)P1

【分析】(1)利用两角和的正弦公式化简函数可得/(x)=sin(；x+g),进而利用正弦型

函数周期的计算公式求解即可：

(2)由(1)知/(x)=sin[；x+?],利用正弦函数的单调性即可求解；

(3)由可得彳x+,从而整体思想可知当二x+£=£时，函数

23|_36J232

/(X)取得最大值，最大值为当，x+£=组时，函数/(无)取得最小值，最

V37236

小值为/(»)=；,从而可得/(x)的值域.

【小问1详解】

由题意，函数f(x)=—sin—x+—cos—x=cos—sin—x+sin—cos—x=sin{—x+—，

v722223232\23J

2n

根据正弦型函数周期的计算公式，可得函数/'(X)的最小正周期为T=—=4乃.

CD

【小问2详解】

由函数/(x)=sin(gx+0),

jr1TT7T57r7V

令----卜2k兀&-xH-W—卜2kl,keZ,解得------—F,kwZ,

223233

54兀

所以函数/(x)的单调递增区间为一3-+4左》,1+4上万，kwZ.

【小问3详解】

由函数/(x)=sin(gx+?),

,「八I_\717t57r

当可得+y

结合正弦型函数的性质得:

当gx+?=］时，即x=?时，函数/'(X)取得最大值，最大值为了国=1；

当2X+工=9工时，即X=7时，函数/(X)取得最小值，最小值为了⑺二.

2362

所以函数/(X)的值域为pl.

21.已知函数/(x)=log〃x(a〉0且aol),且函数的图象过点(2,1).

(1)求函数/(X)的解析式；

(2)若/"一加)<1成立,求实数加的取值范围.

【正确答案】(1)/(x)=log2x；(2)(-l,0)U(l,2).

【分析】(1)将点(3,1)代入函数解析式，求出“，可得/(x)的解析式；

(2)解对数不等式，结合函数的定义域，可求出实数x的取值范围.

【详