小学数学五年级思维奥数寒假讲义-第8讲 牛吃草问题进阶（学生版）

第8讲牛吃草问题进阶

【知识梳理】

1、英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，

牧场上的草在不断的、均匀的生长。后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”。

2、“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草也在按不

变的速度均匀生长，所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点。

3、解“牛吃草”问题的主要依据：

草的每天生长量不变

每头牛每天的食草量不变

草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值

新生的草量=每天生长量x天数

4、同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”

⑵草的生长速度=（对应牛的头数x较多天数一对应牛的头数x较少天数）十（较多天数一较少天

数）

⑶原来的草量=对应牛的头数x吃的天数一草的生长速度x吃的天数

⑷吃的天数=原来的草量+（牛的头数一草的生长速度）

⑸牛的头数=原来的草量+吃的天数+草的生长速度

5、“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质

和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。

【典例精讲】

晒I）

一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个

星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）

路习I

牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.供25

头牛可吃几天？

例星：

由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天,

或可供16头牛吃6天.那么，可供H头牛吃几天？

蜷习2

由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25

头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？

例度3)

一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15

天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

好习3)

北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增

加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个

小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线.根据抗洪形势，需要用

2个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？

例0H）

画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3

个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。

（螺习4）

画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3

个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.求第一个观众到达的

时间.

【能力提升】

一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5

只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？

【课后巩固】

1.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18

周？

2.有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天？

3.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或

可供16头牛吃6天.那么，可供11头牛吃几天？

4.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25

头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？

5.林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃

光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）

6.一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不

停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把

8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想

要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？

7.火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当

开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时;12分钟就无人排队.如果要在6分钟后就

无人排队，那么至少需要开个检票口。

8.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水,

8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

9.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人

淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？

10.一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果

1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？

【小测验】

1.一片牧场长满草，草每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，也可供14头牛吃2天，问可供10

头牛吃几天？

2.某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽；若用19人去割，则只要24天便可以割尽，问用多少

人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）

3.林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光；21只猴子可在12周内吃光；问如果有33只

猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）

4.天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供3