北京东城二中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典试题含解析

北京东城二中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.上午10:00时，钟表的时针与分针的夹角为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

2.若），关于X的函数y=（a-2）x+8是正比例函数，则〃，。应满足的条件是（）

A.a#2B.b-QC.a=2且。=0D.a#2且。=0

3.如果多项式x2+8xy-y2-kxy+5不含xy项，则k的值为（）

A.0B.7C.1D.8

4.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.调査你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

B.调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式

C.调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式

D.要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式

5.下列四组数能作为直角三角形的三边长的是（）

L厂L111

A.V2><3.V5B.-C.0.2,0.3,0.5D.4,5,6

345

6.下列方程的解法中，错误的个数是（）

①方程2x-l=x+l移项，得3x=0

②方程土『=1去分母，得x-l=3=x=4

③方程L上心=上心去分母，得4-x-2=2（x-1）

42

r—12-X

④方程----1-------=1去分母，得2x-2+10-5x=l

0.50.2

A.1B.2C.3D.4

7.已知点A,B,P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB中点个数有（）

①AP=BP;②.BP=；AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板图案，第101个图案中白色瓷砖块数是（）

9.如图，点。为线段AB的中点，=AC=2cm,则线段3。的长为（）

ACDB

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

10.已知x,y都是整数，若x,y的积等于8,且x-y是负数，则|x+y啲值有（）个.

A.1B.2C.3D.4

11.2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记

数法可表示为（）

A.3.24xlO3B.3.24xl04C.3.24xlO5D.3.24xl06

12.若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中Nc与相等的是（）

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，则a=

14.若关于x的多项式-7X"5+（定3）/«2+1）*+5是三次三项式，贝|］办=.

15.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗.设幼儿园里有

x个小朋友，可得方程___________.

16.计算t-3/-/=.

17.如图，点。在线段A8上，若A8=10,BC=2,M是线段A3的中点，则的长为.

AMCB

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上45,则恰好成为个位数字与十位数字对

调后组成的两位数，求这个两位数.

19.（5分）为发展校园足球运动，我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现：甲、乙两商场以同

样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽

谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打七

折.

(1)求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？

(2)若城区四校联合购买10()套队服和“(a>10)个足球，请用含〃的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装

备所花费用；

(3)在(2)的条件下，当a=65时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由.

20.(8分)已知，如图A,8分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20,点8对应的数为80.

-2080

(1)请直接写出AB的中点M对应的数.

(2)现在有一只电子蚂蚁尸从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，

以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇.请解答下面问题：

①试求出点C在数轴上所对应的数；

②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？

21.(10分)因式分解：(％2+4x)2—2(万2+4尤)—15.

22.(10分)某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计

划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：

星期一二三四五六日

增减+5-2-4+13-6+6-3

(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具_____件；

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具件；

(3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具件；

(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一

件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

23.(12分)2019年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：

一次性所购物品的原价优惠办法

不超过200元没有优惠

超过200元，但不超过600元全部按九折优惠

超过600元其中60()元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠

(1)小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为元；

(2)小王购物时一次性付款58()元，则所购物品的原价是多少元？

(3)小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵,

两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据钟表中一圈有12个大格，即可求出1个大格对应的角度，然后根据10:00时，时针与分针间有2个大格

即可得出结论.

【详解】解：•.•钟表中一圈有12个大格

Al个大格的对应的角度为360°4-12=30°

•••10:00时，时针与分针间有2个大格

...此时钟表的时针与分针的夹角为30°X2=60°

故选B.

【点睛】

此题考察的是求钟表的分针与时针的夹角问题，掌握钟表的特征和周角的定义是解决此题的关键.

2、D

【分析】根据正比例函数的定义判断即可.

【详解】根据正比例函数的定义可得：(Q—2)W0,b=0,即a^2S.b=Q.

故选D.

【点睛】

本题考査正比例函数的定义，关键在于熟悉相关知识点.

3、D

【分析】先把多项式x2+8xy-y2-kxy+5合并同类项得到x2-/+(8-k)xy+5,根据不含xy项即可得到关于k的式子,

求解即可得到答案.

(详解】解：x2+8xy-y2-kxy+5=x2-y2+(8-k)xy+5,

,不含xy项，

；.8—Z=0,

即:k=8,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键.

4、C

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调査得到的调査结果比较近似.

【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调査方式，故方法不合理，故此选项错误；

B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；

C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；

D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般

来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调査，对于精确度要求高的调

査，事关重大的调査往往选用普查.

5、A

【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形三边满足“两个较小边的平方和等于较大边的平方”，则这个三角形就是直

角三角形.

【详解】A、(V2)2+(V3)2=(V5)\能构成直角三角形，故本选项符合题意；

B、'不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、().2?+0.32/0.52,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、42+52^6\不能构成直角三角形，故本选项不符合题意;

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，关键是理解“两个较小边的平方和等于较大边的平方”，则这个三角形就是直角三角

形.

6、C

【分析】①移项注意符号变化；

②去分母后，x-l=l,x=4,中间的等号应为逗号，故错误；

③去分母后，注意符号变化.

④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解.

【详解】解：①方程2x-l=x+l移项，得x=2,即lx=6,故错误；

②方程F=1去分母，得x-l=l,解得：x=4,中间的等号应为逗号，故错误；

③方程—=二去分母，得4・x+2=2(x-1),故错误；

42

X—12-x

④方程——+----=1去分母，得2(x-1)+5(2-x)=1,BP2x-2+10-5x=l,是正确的.

0.50.2

错误的个数是1.

故选C.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键.这里应注意③和④在本题中其实

进行了两步运算(去分母和去括号)，去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③

在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.

7、A

【解析】①项，因为A六BP,所以点尸是线段AB的中点，故①项正确；

②项，点P可能是在线段A8的延长线上且在点8的一侧，此时也满足8P=1248,故②项错误；

③项，点尸可能是在线段氏4的延长线上且在点4的一侧，此时也满足AH=2AP,故③项错误；

④项，因为点尸为线段48上任意一点时4P+P8=A8恒成立，故④项错误.

故本题正确答案为①.

8、A

【分析】由图形可知：第1个图案中白色瓷砖是5个，第2个图案中白色瓷砖是8个，第3个图案中白色瓷砖是11个，…，

依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，由此得出第〃个图案中白色瓷稽块数是3〃+2.

【详解】解：•.•第1个图案中白色瓷砖有1+3+1=5块，

第2个图案中白色瓷砖有l+3x2+l=8块，

第3个图案中白色瓷砖有1+3x3+1=11块，

.•.第〃个图案中白色瓷砖有1+3〃+1=(3〃+2)块.

第101个图案中白色瓷砖块数是3x101+2=305.

故选：A

【点睛】

此种找规律问题，要结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律反过来求出特殊的数据.

9、C

【分析】根据题意，先求出BC的长度，然后得到AB的长度，由中点的定义，即可求出BD.

【详解】解：・.・AC=2cm,

3

BC=2x3=6cm，

AB=2+6=8cm,

•・•点。为线段AB的中点，

BD=-AB=-?84cm；

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了线段中点，两点之间的距离，以及线段之间的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段之间的和差关系进行

解题.

10、B

【分析】根据有理数的乘法与减法的计算法则、以及整数的定义可得x=-8,y=-l或x=-4,y=-2或x=l,y

=8或x=2,y=4,依此可求|x+y啲值有几个.

【详解】解：：x,y都是整数，若x,y的积等于8,且x-y是负数，

/.x=-8,y=-1x=-4,丫=-2或*=1,y=8或x=2,y=4,

，|x+y|=9或6,一共2个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握有理数的定义，求出x、y的值

11、C

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】将324000用科学记数法表示为：3.24xlO5.

故选：C.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l<|a|V10,n为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及n的值.

12、A

【分析】A、根据图形可得出两角都为45。的邻补角，可得出两角相等；

B、根据图形可得出两角之和为90。，可得出两角互余；

C、根据图形可得出为Na为45。，N4为60。，两角不等；

D、根据图形可得出=30。，两角不等；

【详解】A、根据图形得：Na=180。—45°=135°,Z/?=180°-45°=135°,两角相等，符合题意；

B、根据图形得：Na+N尸=90。，两角互余，不符合题意；

C、根据图形可得：/。=90。-45。=45。，/夕=90。-30。=60。，两角不等，不符合题意；

D、根据图形可得：90。一/£=60。—Na,即-=30。，两角不等，不合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考査了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方

程，从而可求出a的值.

解：把x=5代入方程ax-8=20+a

得：5a-8=20+a,

解得：a=l.

故答案为1.

考点：方程的解.

14、-1

【分析】根据多形式的概念求解即可.

【详解】解：由题意得

m+5=3,n-3=0,

/.m=-2>n=3,

:.mn=(-2)3=-l,

故答案为：・L

【点睛】

本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的

项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

15、2x+8=3x-12

【解析】试题解析：设共有x位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得：

2x+8=3x-12.

故答案为2x+8=3x-12.

16、-3t

【分析】根据合并同类项法则合并同类项即可.

【详解】解：t-3/-r=(l-3-l)r=-3/

故答案为：-3t.

【点睛】

此题考査的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解决此题的关键.

17、1

【分析】根据线段中线性质可得BM=5,线段BM的长度减去BC的长度即是MC的长度.

【详解】解：是线段AB中点，A5=10,

.♦.BM=5,

VBC=2,

.,.MC=BM-BC=5—2=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的计算，掌握线段中点性质和线段的计算方法是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18,16

【分析】设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意列出方程组，求出x,y,即可得到这个两位数.

【详解】解：设这个两位数的十位数字为X,个位数字为y,

'x+y=7x=1

由题意得<解得《

10x+y+45=10y+xy=6'

所以这个两位数是16.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，掌握两位数的表示方法，列出方程组是解题的关键.

19、（1）每套队服的价格是1元，每个足球的价格是100元；（2）到甲商场购买所需费用为（100a+14000）元；到乙

商场购买所需费用为（70a+100）元；（3）当”=65时，到乙商场购买比较合算.

【分析】（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等，即

可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）利用总价=单价X数量结合两商场的优惠方案，即可用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；

（3）代入a=65可求出到两商场购买所需费用，比较后即可得出结论.

【详解】解：（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，

依题意，得：2（x+50）=3x,

解得：x=100,

.,.x+50=l.

答：每套队服的价格是1元，每个足球的价格是100元.

（2）到甲商场购买所需费用为1X100+100（a-=100a+14000（元）；

到乙商场购买所需费用为IX100+0.7X100a=70a+100（元）.

（3）当。=65时,100a+14000=20500,70a+100=19550,

V20500>19550,

.•.当”=65时，到乙商场购买比较合算.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次

方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；（3）代入a=65求出

到两商场购买所需费用.

20、（1）30；（2）①40；②17秒或23秒

【分析】（1）根据线段中点公式即可解答；

（2）①先设蚂蚁运动时间是t秒，列出方程解答即可；

②设蚂蚁运动x秒，分相遇前和相遇后两种情况求出X.

【详解】(DAB的中点M对应的数是：=30

2

(2)AB=80-(-20)=100,

①设蚂蚁运动t秒，

2t+3t=100,

t=5,

...点C在数轴上所对应的数是：80-2x20=40；

②设蚂蚁运动x秒，

相遇前：2x+3x+15=100,得x=17,

相遇后：2x+3x-l5=100,得x=23，

二运动17秒或23秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度.

【点睛】

此题考查数轴上两点的中点公式，一元一次方程解答数轴上的动点问题，题中(2)②应分两种情况解题，不要漏解.

21、(x+5)(x-l)(x+3)(x+l)

【分析】先令f+4x=y,用十字相乘法因式分解得(y-5)(y+3),再把x的式子代回，继续用十字相乘法因式分

解得出结果.

【详解】解：令V+4x=y,则原式-15=(y—5)(y+3),

再把x的式子代回得：原式=，+4%一5)(炉+4x+3)=(x+5