2022-2023学年浙江省杭州市西湖区文理中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区文理中学八年级第一学期月

考数学试卷（12月份）

一、选择题（本小题有10小题，每小题3分，共30分）

1.点P（-1,2）关于x轴对称点的坐标为（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-1,-2）

2.若一个三角形的三边长分别为6、8、10,则这个三角形最长边上的中线长为（）

A.3.6B.4C.4.8D.5

3.点A的坐标为（0,-I）,则点A位于（）

A.x轴正半轴B.x轴负半轴C.y轴正半轴D.y轴负半轴

5.如图，已知于点8,C是80上一点，且8c=BE,要使aABC会△O2E,需补

充的条件不可以是（）

A.AC=OEB.C.AB=BDD.AC=BD

6.下列命题中，其逆命题是假命题的是（）

A.若a=b,则a2=b2

B.若H=l,则a与6互为倒数

C.直角三角形两个锐角互余

D.角平分线上的一点到角的两边距离相等

7.过直线/外一点尸作直线/的平行线，下列尺规作图中错误的是（)

x-a〉O

8.己知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数。的取值范围（)

5-2x>1

A.-3Wa<-2B.-3-2C.-3<aW-2D.-3<a<-2

9.如图,AB=A£>,点B关于AC的对称点E恰好落在CD上.若NA4Q=a（0°<a<180°）,

则N4CB的度数为（）

A.45°B.a-45°C.—aD.90°--a

22

10.一次函数yi=ar+匕与”=cx+d的图象如图所示，下列说法:

①对于函数yi=ax+/>来说，y随犬的增大而减小；

②函数），=ar+d的图象不经过第一象限；

③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3；

④“2-b=3（a-c）.

其中正确的有（）

二、填空题(本小题有6小题，每小题4分，共24分)

11.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是

-3-2-10123

12.等腰三角形一边长等于4,另一边长等于9,它的第三边长是.

13.如图，直线交坐标轴于A(2,0)、B(0,3),当x>0时,y的取值范围是

14.如图，在AABC中，点。，E分别为BC,AO的中点，且&ABC=20,则SAABE=

15.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间/(m/〃)的函数关系图，观察图中所提供的信

息，解答下列问题：

(1)汽车在前9分钟内的平均速度是km/min；

(2)汽车在中途停了min；

(3)当16WfW30时，s与/的函数关系式：.

16.如图，已知：NBAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE1AB,DFLAC,

垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=.

三、解答题(本小题有7小题，共66分)

17.解不等式(组)：

(1)1--^i=2+x；

3

2x>x-1

18.(1)若x>y,比较-3x+5与-3y+5的大小，并说明理由；

(2)若x>y,且(a-3)x<(a-3)y,求a的取值范围.

19.如图，等边△ABC的边AC,BC上各有一点E,D,AE=CD,AD,BE■相交于点0.

(1)求证：

(2)若NOBD=45°,求NAOC的度数.

20.由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来原的•种形式.李叔叔从市场得知

如下信息：

A商品8商品

进价(元/件)355

售价(元/件)458

李叔叔计划购进A.B商品共100件进行销售，设购进A商品x件，A.B商品全部销售

完后获得利润为y元.

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A.8两种商品，则如何进货，才能使得

获利最大？并求出最大利润.

21.已知点P(2a-10,1-a)位于第三象限，请回答以下问题：

(1)若点尸的纵坐标为-3,试求出。的值；

(2)若点尸的横、纵坐标都是整数，且。为奇数，试求出a的值.

(3)在(2)的条件下，若点Q是由点P向上移动5个单位，向右平移5个单位得到的,

是否在x轴正半轴上存在一点使得△PQM的面积为10.若存在，写出点M的坐标,

若不存在、说明理由.

22.一次函数a+1(。为常数，且aWO).

(1)若点(-1,3)在一次函数y=ar-a+l的图象上，求“的值；

(2)当-1WXW2时，函数有最大值5,求出此时一次函数y的表达式；

(3)对于一次函数”="+2k-4(k#0),若对任意实数x,都成立，求k的取值

范围.

23.在△ABC中，AC=BC,点£＞在线段AB上，连接CD并延长至点E,使DE=CD,过

点E作EF±AB,交直线AB于点F.

(1)如图1,若/ACB=120°,请用等式表示AC与EF的数量关

系：.

(2)如图2.若/ACB=90°,完成以下问题：

①当点。，点F位于点A的异侧时，请用等式表示AC,AD,OF之间的数量关系，并说

明理由；

②当点£>,点尸位于点4的同侧时，若。尸=1,AO=3,请直接写出AC的长.

MlE佟|2备用图

参考答案

一、选择题（本小题有10小题，每小题3分，共30分）

1.点尸（-1,2）关于x轴对称点的坐标为（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-1,-2）

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到

答案.

解：点P（-1,2）关于x轴对称的点的坐标为（-1,-2）,

故选：D.

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

2.若一个三角形的三边长分别为6、8、10,则这个三角形最长边上的中线长为（）

A.3.6B.4C.4.8D.5

【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线

即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果.

解：:62+82=100=102,

三边长分别为6c〃?、8""、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm.

二最大边上的中线长为5c

故选：D.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，掌握勾股定理的逆定理是

解题的关键.

3.点4的坐标为（0,-I）,则点A位于（）

A.x轴正半轴B.x轴负半轴C.y轴正半轴D.y轴负半轴

【分析】根据y轴上的点的坐标特征，即可解答.

解：点A的坐标为（0,-1）,则点A位于）轴负半轴，

故选：D.

【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键.

4.已知一次函数y=x+l,则该函数的图象是（）

“

【分析】根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以写出该函数图象经过哪几个

象限，从而可以判断哪个选项符合题意.

解：；y=x+l,

...该函数的图象经过第一、二、三象限，

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利

用一次函数的性质解答.

5.如图，已知于点B,C是8。上一点，且BC=BE,要使AABC丝△QBE,需补

充的条件不可以是（）

A.AC=DEB.ZA=ZDC.AB=BDD.AC=BD

【分析】由全等三角形的判定，即可判断.

解：A、AC^DE,BC=BE,由4L即可判定RtZxABC丝RtZYDBE,故A不符合题意；

B、NA=ND,ZABC=ZDBE=90a,BC=BE,由AAS判定△4BCzZ\OBE,故8不

符合题意；

C、AB=BD,NABC=NDBE=90°,BC=BE,由SAS判定故C不符

合题意；

£）、AC是△A8C是的斜边，8。是△Q8E的直角边，AC=BD,不能判定△ABCgaOBE,

故。符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法.

6.下列命题中，其逆命题是假命题的是（）

A.若a=b,则屏二左

B.若ab=l,则。与6互为倒数

C.直角三角形两个锐角互余

D.角平分线上的一点到角的两边距离相等

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得

出答案.

解：A、错误，逆命题是“若/二科则。=匕"，因为当/=按时小匕可以相等，也可

以互为相反数；

B、正确，逆命题是“若〃与匕互为倒数，则必=1"，是真命题；

C、正确，逆命题是“两锐角互余的三角形是直角三角形"，是真命题；

。、正确，逆命题是“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，是真命题.

故选：A.

【点评】本题考查了角的互余，倒数，角的平分线的性质，数的平方与平方根的概念.

7.过直线/外一点P作直线/的平行线，下列尺规作图中错误的是（）

【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可.

解：A、本选项作了角的平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线

平行，故本选项不符合题意.

从本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，能判断是过点P且与直

线/的平行直线，本选项不符合题意.

C、由作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意.

。、作图只截取了两条线段相等，而无法保证两直线平行的位置关系，本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息,

属于中考常考题型.

x-a0

LC、.只有四个整数解，则实数。的取值范围（）

{5-2x>1

A.-3Wa<-2B.-3WaW-2C.-2D.3<a<-2

【分析】首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定。的范围.

》|x>a

「x-a二O整理得7c，

{5-2x>1[x<2

•.•不等式组有四个整数解，

...不等式组的整数解是：-2,-1,0,1.

则实数a的取值范围是：-3<aW-2.

故选：C.

【点评】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取

较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

9.如图,点2关于AC的对称点E恰好落在8上.若N5AO=HO°<a<180°）,

则入4cB的度数为（）

A.45°B.a-45°C.—aD.90°-—a

22

【分析】连接BE,过A作4F_LC£>于F,依据/BAC=NE4C,ZDAF-ZEAF,即可

得出再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到

AC90°--ZBAD.

2

解：如图，连接BE,过A作AFLCQ于F,

点8关于AC的对称点E恰好落在CD上,

垂直平分BE,

:.AB=AE9

：.ZBAC=ZEACf

\'AB=AD,

：.AD=AE,

又・・工/3_。£>,

：.ZDAF=ZEAF,

：.ZCAF=—ZBAD=—a,

22

又•.•NAFE=90°,

.♦.心△AC尸中，/4CE=90。--

2

...NACB=NACE=90°,

2a

故选：D.

D

【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解

决问题的关键是作辅助线构造四边形AOEF,解题时注意：如果两个图形关于某直线对

称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

10.一次函数yi=〃x+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：

①对于函数来说，y随x的增大而减小；

②函数y=ac+d的图象不经过第一象限；

③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3；

④/-b=3(〃-c).

其中正确的有()

C.①②④D.②③

【分析】仔细观察图象：①根据函数图象直接得到结论；

②观察函数图象可以直接得到答案；

③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大;

④根据两直线交点可以得到答案.

解：由图象可得：对于函数”=亦+6来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；

由于“<0,d<0,所以函数”=ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限,

故②说法正确，

由图象可得当x<3时，一次函数图象在），2=cx+d的图象上方，

的解集是x<3,故③说法不正确；

,.•一次函数与y2=cx+d的图象的交点的横坐标为3,

.\3a+b=3c+d

.\3a-3c=d-b,

.•.“2-43（”-c）.故④说法错误，

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结

合是解题的关键.

二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）

11.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是X》-2.

।।।।।>

-3-2-10123

【分析】数轴上定界点是实心的，所以解集含定界点，方向向右，所以是大于.

解：数轴表示的不等式的解集为：X2-2.

故答案为：x2-2.

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，把每个不等式的解集在数轴上表

示出来(》,2向右画；<,W向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的

某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有

几个就要几个.在表示解集时“?”，“W”要用实心圆点表示；“V”，“>”要用

空心圆点表示.

12.等腰三角形一边长等于4,另一边长等于9,它的第三边长是9.

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少，所以

要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

解：V4+4=8<9,0<4<9+9=18,

•••腰的不应为4,而应为9,

故答案为：9.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的

题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解

答，这点非常重要，也是解题的关键.

13.如图，直线交坐标轴于A(2,0)、B(0,3),当x>0时，y的取值范围是y

<3.

【分析】根据图象可知，直线从左往右逐渐下降，即〉随x的增大而减小，又x=0时，

y=3,由此求出当x>0时，y的取值范围.

解：：直线丫=区+占交坐标轴于A(2,0)、B(0,3),

随x的增大而减小，且x=0时，y=3,

.,.当x>0时，y<3.

故答案为y<3.

【点评】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解答时，认真体会一次函数

与一元一次不等式之间的内在联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.

14.如图，在aABC中，点。，E分别为BC,AO的中点，且&ABC=20,则S^BE=5.

E

BD

【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点。为3c的中点

得到10,然后利用E为AD的中点得到SAA8E=£SAABZ).

解：；点。为BC的中点，

=

SA4BD="^"SA4BC=~X2010,

22

为AD的中点，

••SAABE-—"SZVISD---X10=5.

22

故答案为：5.

【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即以

=/X底X高.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.

15.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间f(m/〃)的函数关系图，观察图中所提供的信

息，解答下列问题：

(1)汽车在前9分钟内的平均速度是4km/min；

(2)汽车在中途停了7min；

(3)当16Wf<30时，s与r的函数关系式：S=2r-20.

【分析】(1)根据速度=路程+时间，列式计算即可得解;

(2)根据停车时路程没有变化列式计算即可；

(3)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.

解：(1)平均速度=卫"=色切1/加"；

93

(2)从9分到16分,路程没有变化,停车时间r=16-9=7疝〃.

(3)设函数关系式为5=匕+从

将(16,12),C(30,40)代入得，

(16k+b=12

l30k+b=40，

解得［k".

lb=-20

所以，当16Wf<30时，求S与I的函数关系式为S=2r-20,

A

故答案为：5，7,S=2r-20.

【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图

并获取信息是解题的关键.

16.如图，已知：ABAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DELAB,DFLAC,

垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=1.5.

AB,DFLAC,根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD,DF=DE,

继而可得AF=AE,易证得RtACDF丝团△8OE,则可得BE=CF,继而求得答案.

解：连接CD,BD,

：4力是/54C的平分线，DE1AB,DFLAC,

:.DF=DE,NF=NDEB=90°,/ADF=NADE,

：.AE=AF,

：£>G是2c的垂直平分线,

：.CD=BD,

在Rt/XCDF和RtABDE中,

fCD=BD

IDF=DE'

.•.RtACDF^RtAB£>£(HL),

:,BE=CF,

：.AB=AE+BE=AF+BE=AC^CF^-BE=AC+2BEf

\'AB=6,AC=3,

：.BE=\.5.

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与

性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

三、解答题（本小题有7小题，共66分）

17.解不等式（组）：

V-1

（1）1--^-=2+x；

3

2x>x-l

【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数

化1计算即可.

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

解：（1）去分母得：3-（x-1）=6+3x,

去括号得：3-x+l=6+3x,

移项得：-x-3x=6-3-1,

解得：x=-

2x>x-l①

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：

5

不等式组的解集为-

5

【点评】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次方程、一

元一次不等式组的解法是解答本题的关键.

18.(1)若x>y,比较-3x+5与-3尹5的大小，并说明理由：

(2)若尤>y,且(a-3)x<(a-3)y,求。的取值范围.

【分析】(1)先求出(-3x+5)-(-3y+5)的值，再根据判断即可；

(2)根据不等式的性质3得出a-3V0,再求出答案即可.

解：(1)-3x+5<-3y+5,

理由是：

,,.y-x<0,

(-3x+5)-(-3y+5)

=-3x+5+3y-5

=3y-3x

=3(y-x)<0,

-3x+5<-3y+5；

(2)\"x>y,(a-3)x<(a-3)y,

：.a-3<0,

：.a<3,

即。的取值范围是a<3.

【点评】本题考查了不等式的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键.

19.如图，等边AABC的边AC,8c上各有一点E,D,AE=CD,AD,BE相交于点O.

(1)求证：△ABEZZ\C4£>：

(2)若/OBO=45°,求/AOC的度数.

【分析】(1)利用SAS即可证明;

(2)由(1)得△ABEg^CAQ,贝Ij/A3E=NCA。，再利用三角形外角的性质可得答案.

【解答】(1)证明：•••△ABC是等边三角形，

：.AB=AC,NBAE=NACD,

在△ABE和△CA。中，

'AB=AC

-ZBAE=ZACD-

AE=CD

.,.△ABE丝△GW(SAS)；

(2)解：由(1)得aABE丝△CA。，

ZABE=ZCAD,

：.ZBOD=ZABE+ZBAO=ZBAC=60°,

AZADC^ZOBD+ZBOD^45°+60°=105°,

；./AOC的度数为105°.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形外角的

性质等知识，证明△ABE四△C4O是解题的关键.

20.由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来原的一种形式.李叔叔从市场得知

如下信息：

4商品5商品

进价(元/件)355

售价(元/件)458

李叔叔计划购进A.B商品共100件进行销售，设购进A商品x件，A.8商品全部销售

完后获得利润为V元.

(1)求出y与尤之间的函数关系式：

(2)若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A.B两种商品，则如何进货，才能使得

获利最大？并求出最大利润.

【分析】(1)由＞=甲商品利润+乙商品利润，可得解析式；

(2)由用不超过2000元资金一次性购进A,B两种商品，求出尤的取值范围，然后根据

一次函数的增减性解决最大值问题.

解：(1)由题意可得：y=(45-35)x+(8-5)(100-x)=7x+300,

.,.y与x之间的函数关系式为y=7x+300；

(2)由题意可得：35x+5(100-x)W2000,

解得：xW50,

又

...0WxW50,

；y=7x+300,7>0,

•••y随x的增大而增大，

.♦.当x=50时，可获得最大利润，最大利润为：

y=7X50+300=650(元),

100-x=100-50=50(件).

答：当购进A种商品50件，B种商品50件时，可使得4、B商品全部销售完后获得的利

润最大，最大利润650元.

【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，

学会利用一次函数的性质解决实际问题中的最值问题.

21.已知点P(2a-10,1-a)位于第三象限，请回答以下问题：

(1)若点P的纵坐标为-3,试求出。的值；

(2)若点尸的横、纵坐标都是整数，且。为奇数，试求出。的值.

(3)在(2)的条件下，若点。是由点P向上移动5个单位，向右平移5个单位得到的,

是否在x轴正半轴上存在一点使得△PQM的面积为10.若存在，写出点M的坐标,

若不存在、说明理由.

【分析】(1)点尸的纵坐标为-3,即l-a=-3；解可得a的值;

2a-10<0

(2)由题意得出，,解不等式组得出1V“<5,则可得出答案;

l-a<0

(3)Q(1,3),设M(x,0),过点。作x轴的平行线OE,过点尸作于点

D,过点胡作ME_LZ)E于点E,根据三角形面积可求出答案.

解：(1)♦.•点P(2a-10,1-a)位于第三象限,

1-(1—-3,

••〃==4；

(2)・・,点户(2tz-10,1-〃)位于第三象限,

，2a-10<0

l-a<0

1<a<5,

•••点P的横、纵坐标都是整数，〃为奇数,

...。=3；

(3)・・・。=3,P(2a-10,1-a),

：.P(-4,-2),

♦.•点。是由点P向上移动5个单位，向右平移5个单位得到的,

：.Q(1,3),

设M(x,0),

过点。作x轴的平行线。E,过点尸作于点O,过点用作ME_L£>E于点E,

•.•△PQM的面积为10,

AyX(7+3)X(x+2)^-X7X3-yX(x-l)X3=1O,

.18

..X

7

：.M(—,0).

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【点评】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平移的性质，

一元一次不等式组的解法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

22.一次函数yi=or-a+l为常数，且aWO).

(1)若点(-1,3)在一次函数a+1的图象上，求〃的值；

(2)当-1WXW2时，函数有最大值5,求出此时一次函数y的表达式；

(3)对于一次函数”=区+2%-4(%#0),若对任意实数x,?>户都成立，求k的取值

范围.

【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征把(-1,3)代入y=ax-a+l中可求

出。的值即可；

(2)分类讨论：a>0时，y随x的增大而增大，所以当x=2时，y有最大值5,然后代

入函数关系式可计算出对应a的值；a<0时，y随x的增大而减小，所以当x=-l时，

y有最大值2,然后代入函数关系式可计算对应a的值；

(3)对任意实数x,yi>”都成立，则直线yi与”平行，且yi在”的上方，所以〃=上

且fcc+2k-4<履-/+1,解得即可.

解：(1)把(-1,3)代入y=av-a+1得-a-a+l=3,解得a=-1；

(2)①。>0时，y随x的增大而增大，

则当x=2时，y有最大值5,把尤=2,y=5代入函数关系式得5=2〃-a+1,解得”=4；

②a<0时，y随x的增大而减小，

则当x=-l时，y有最大值5,把