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文档简介
2023-2024学年广东省湛江市高二上册期末调研测试数学
模拟试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的.
1.己知集合/={Mg'<i},8=W\x<2
,则"8=()
A(-00,2)B.(0,1)C.(0,2)D.(1,10)
2.已知数列{%}为等比数列,若%=2,6=32,则%的值为()
A.8B.±8C.16D.±16
3.正方体/BCD-N/CR中,E是棱CD的中点,若4B=2,则点B到平面4/E的
距离是
n4#「375
A.#)D.----Vz.-----
55
z=——一L是纯虚数”的(
4.设i为虚数单位,aeR,“〃=1”是“复数)条件
21-f
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件
5.已知/(x)=sinxcosx,则/(x)的最小值与最小正周期分别是()
A兀B.-1,兀C.—,2兀D.-2,
22
271
体重(单位:kg)
——A来衡量人体胖瘦程度以及是
6.目前,国际上常用身体质量指数BM1工八2
身图2(单位:m)
3
否健康.某公司对员工的BMI值调查结果显示,男员工中,肥胖者的占比为不;女员工
100
2
中,肥胖者的占比为——,已知公司男、女员工的人数比例为2:1,若从该公司中任选一
100
名肥胖的员工,则该员工为男性的概率为()
333
A.---C.一D.-
10054
7.P是椭圆=+京=l(q>b>0)上的一点,A为左顶点,F为右焦点,PP_Lx轴,若
tanZPAF=—,则椭圆的离心率0为()
2
A.也B.C.—D.y
2232
8.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.五角星是一个非常优美的几何
图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的五角星中,以4,B,C,D,E为顶点
UULT
的多边形为正五边形,且闿上.ES-AP=XBQ(XG/?),贝壮=()
IS2
AV^+lRV5-1r^5+1n1—V5
2222
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每题的四个选项中,
有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0
分.
9.已知抛物线。:/=2四(P〉0)的焦点为尸(4,0),P为C上的一动点,4(5,1),则下
列结论正确的是()
A.p=4B.当PFLx轴时,点P的纵坐标为8
C.归日的最小值为4D.|P/|+|PE|的最小值为9
10.将函数〃x)=4sin(/x+0)的图象向左平移g个单位长度后得到y=g(x)的图象
6
如图,则()
B./(x)在区间上单调递增
162J
C.方程/(X)=l在(0,2万)内有4个实数根
D./(x)的解析式可以是/(x)=2sin[2x—q
11已知数列{qJ满足%=1,a,+i=3a“+l,〃eN*,则()
A.121是数列中的项B.%+]_%=3"
C.是等比数列D.存在左eN*,
1113
一十一+d---=——
a
%a2k2
12.如图,在平行四边形/BC。中,AB=\,AD=2,ZA=60°,沿对角线8。将
折起到△P8O的位置,使得平面连接PC,下列说法正确的是()
A.平面PCD_L平面PBD
B.三棱锥尸-外接球的表面积为10兀
C.PD与平面P3C所成角的正弦值为世
4
D.若点用在线段尸。上(包含端点),则面积的最小值为包
7
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.写出过点P(—2,2)且与圆(x+Ip+J?=i相切的一条直线的方程.
14.等差数列{4}的前n项之和为S„,若4=6,则S”=.
15.若04、OB、0C为空间三个单位向量,0ZL08,且。(5与。4、。6所成的角均
为60°,则囚+OB+。4.
16.已知椭圆套+裔=1的右焦点为尸,点尸在椭圆上且在x轴上方.若线段P尸的中点〃
在以原点。为圆心,|。尸|为半径的圆上,则直线Pb的斜率是.
四、解答题:本题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过
程及演算步骤.
17.在△/8C中,内角力,8,C所对的边分别为a,6,c,已知a=母,b=布,COSA=-
(1)求sin8;
(2)若3是钝角,求4C边上的中线长.
22
18.设第一象限的点〃(线,儿)是双曲线C:1—4=lp>0)上的一点,己知C的一条
渐近线的方程是歹=*x.
(1)求b的值,并证明:—x0-y0<—;
2%
(2)若直线/:_y=x-3和曲线c相交于E,F两点,求
19.如图,在棱长为2的正方体458-44GA中,E为AD中点.
(1)求平面DBDy与平面EBD、夹角的余弦值;
(2)探究线段与C上是否存在点尸,使得。尸//平面若存在,确定点F的位置;若
不存在,说明理由.
20.甲、乙两人组成“新队”参加猜成语活动,每轮活动由甲乙各猜一个成语,己知甲每轮猜
对的概率为p,乙每轮猜对的概率为q(p>q).在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影
响,各轮结果也互不影响.已知“新队”在一轮活动中都猜错的概率为,,只猜对一个成语的
6
概率为3.
(1)求p,g的值;
(2)求“新队”在两轮活动中猜对2个成语的概率.
21.设等比数列{与}的前〃项和为5,,且a〃+1=2S,+l,
(1)求数列{4,}的通项公式;
(2)在%与%+1之间插入〃个实数,使这〃+2个数依次组成公差为的等差数列,设数
列的前"项和为北,求证.北〈二
KJ8
22.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点是大(一2,0),一个顶点的坐标是(0,0).
(1)求C的方程.
(2)设动直线〃:y=+m与椭圆C相切于点尸,且与直线x=3交于点0,证明:以尸。
为直径的圆恒过定点加,并求出M的坐标.
答案和解析
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】A
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】A
【5题答案】
【正确答案】A
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】D
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每题的四个选项中,
有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0
分.
【9题答案】
【正确答案】CD
【1
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