2022-2023学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学八年级(下)期中

数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

I.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，共中既是轴对称图

形又是中心对称图形的是()

区BZ\。4D△

2.下列方程中，属于一元二次方程的是()

o

A.%—2y=1B.x2+3=-C.%2—2y+4=0D.x2—2%4-1=0

3.反比例函数y=g的图象经过点P(2,3),则下列四点中在该函数图象上的是()

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,2)

4.如图，菱形4BCD中，40=150。，则N1=()

A.30°B.25°C.20°D.15°

5.用配方法解方程/一6%—4=0,下列配方正确的是()

2

A.(x-3)2=13B.Q+3)2=13C.Q—6)2=4D(x-3)=5

6.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60。”时，首先应假设这个三角

形中()

A.每一个内角都小于60。B.每一个内角都大于60。

C.有一个内角大于60。D.有一个内角小于60。

7.如果关于x的方程/—2x—k=0没有实数根，那么k的最大整数值是()

A.0B.-1C.-2D.-3

8.我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15-20久的新品种,

如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(°C)随时间》(九)变化的函数图象，

其中4B段是恒温阶段，BC段是双曲线y=g(kK0)部分，则当x=16时，大棚内的温度约为

()

A.18℃B.15℃C.13.5℃D.12℃

9.如图，口ABC。的对角线AC、BD交于点0,4E平分4BAD

交BC于点E,且4ADC=60。，AB=^BC,连接0E.下列结

论：①4cAD=30°;@SBABCD=AB-AC；③OB=ABx

@OE=^BC,成立的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，正方形ABCD被E/分成两个矩形，平行四边形EFGH的位置

如图所示，EI与FG交于点、J,IJ=BG.若要求出平行四边形EFGH的面积,

只要知道下列哪条边的长度？（）

A.AGB.AFC.BGD.JG

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.己知点M（3,-4）与点N关于原点。对称，点N的坐标为.

12.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形.

13.已知反比例函数丫=F，当x<0时，y随x的增大而增大，则TH的取值范围为

14.如图，点。是矩形/BCD的对角线4c的中点，M是AD的

中点，若0M=3,BC=8,则0B的长为.

15.如图，在△ABC中，AC=BC,NC=90。，点D,E,尸分别在边

BC,AC,48上，四边形DCEF为矩形，P,Q分别为DE,AB的中点，

若BD=1,DC=2,则PQ=.

16.如图，等腰A/IBC中，底边BC〃x轴，与y轴交于点。，点48在函数%=§■(>>0)的

图象上,点C在函数y2=^(X<0)的图象上,AE1y轴于应若4ABD^b4CD的面积差为10,

则AADE的面积为线”，七一七的值为

三、解答题(本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

用适当的方法解下列方程：

(l)(2x-l)2=4；

(2)x2-10x+8=0.

18.(本小题8.0分)

我们把小正方形的顶点叫做格点，每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形.如图，在所给

的8x6方格纸中，点4B均为格点，请画出符合要求的格点四边形.

(1)在图1中画出一个以AB为边的矩形；

(2)在图2中画出一个以为对角线的菱形.

图1图2

19.(本小题8.0分)

已知关于%的方程,一(2m—l)x+m2=0的两实数根为久i，%2・

(1)求m的取值范围；

(2)若(%+1)(X2+1)=3,求m的值.

20.(本小题10.0分)

如图，正比例函数y=—|x的图象与反比例函数y=丁0)的图象都经过点A(a,2).

(1)求点4的坐标和反比例函数表达式.

(2)当-|x>g时，x的取值范围是.

(3)若点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值

范围..

21.(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD中，AD//BC,AD=2BC,E为AD的中点，/.ABD=90°.

(1)求证：四边形BCDE是菱形;

(2)连接CE,若CE=6,BC=5,求四边形ABCD的面积.

22.(本小题10.0分)

物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256

件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达

到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.

(1)求二、三这两个月的月平均增长率；

(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元,

销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

23.(本小题12.0分)

定义：有一个内角为90。，且对角线相等的四边形称为准矩形.

(1)如图1,准矩形4BCD中，/.ABC=90°,若4B=2,BC=3,贝IJBD=；

(2)如图2,正方形ABCD中，点E,尸分别是边4D,4B上的点，且CF1BE,求证：四边形BCEF

是准矩形；

(3)已知，准矩形4BCD中，4ABe=90。，^BAC=60°,AB=2,当△ADC为等腰三角形时，

则这个准矩形的面积是.

24.(本小题14.0分)

已知在平行四边形4BCC中，动点P在4。边上，以每秒0.5cm的速度从点力向点。运动.

APA-P

DD

(1)如图1,在运动过程中，若CP平分4BCD,且满足CD=CP,求NB的度数.

(2)如图2,另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P,Q两

点同时出发，当点P到达点。时停止运动(同时Q点也停止)，若4。=6cm,当运动时间为

秒时，以P,D,Q,8四点组成的四边形是平行四边形.

(3)如图3,连结BP并延长与CD的延长线交于点F,CE平分2C尸交B尸于E点，连接AE,当AE1

CE,DF=8时，求4c的长.

(4)如图4,在(1)的条件下，连结BP并延长与C。的延长线交于点F,连结4F,若4B=4cm,

求A/IPF的面积.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

8、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可.

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此

题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：选项A，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

选项8,未知数在分母中，不是一元二次方程.该选项不符合题意.

选项C,方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该项不符合题意；

选项。，是一元二次方程，故该选项符合题意.

故选：D.

直接根据一元二次方程的定义进行判断即可.

本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是

一元二次方程.

3.【答案】C

【解析】解：把点P(2,3)代入y=：得，k=xy=6,只有C中3x2=6.

故选：C.

将(2,3)代入y=5即可求出k的值，再根据k=盯解答即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析

式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.

4.【答案】D

【解析】解：•.•四边形4BCD是菱形，40=150。，

.-.AB//CD,Z.BAD=241,

•••4BAD+/.D=180°,

/.BAD=180°-150°=30°,

•••Z1=15°；

故选：D.

由菱形的性质得出/-BAD=2Z.1,求出4B4D=30。，即可得出=15。.

此题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：-6X-4=0,

%2—6%=4,

配方得/-6x+9=13,

即(x-3)2=13.

故选A.

方程常数项移到右边，两边加上9变形即可得到结果.

本题考查解一元二次方程-配方法.

6.【答案】A

【解析】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60。”时，应假设这个三角形

中每一个内角都小于60。，

故选：A.

根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.

本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑

结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须

一一否定.

7.【答案】C

【解析】解：根据题意可得：

A=b2-4ac=(-2)2-4x1x(-/c)=4+4/c<0,

解得k<—1,

故k的最大整数值是k=—2.

故选：C.

根据题目意思可知2=匕2-4ac=(-27一4x1x(-k)=4+4k<0,解即可求k<-1,从而

易知k应取的最大值是-2.

本题考查了根的判别式，解题的关键是首先理解没有实数根就是指/<0.

8.【答案】B

【解析】解：由题意，点B在双曲线y=§的图象上，且点B的坐标为(12,20),

20=3

解得：k=240,

•・•双曲线的解析式为y=竽；

...当X=16时,y=翼=15.

即当x=16时，大棚内的温度约为15。u

故选：B.

观察图象可得点B的坐标为(12,20),根据点B求出双曲线的解析式，然后把％=16代入求出此时的

温度即可.

本题主要考查了反比例函数的应用，能够结合函数图象并利用待定系数法求解析式是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•••四边形/BCD是平行四边形，

2LABC=Z.ADC=60°,^BAD=120°,

•••4E平分4B4。，

Z.BAE=Z.EAD=60°

・•.△4BE是等边三角形，

・•・AE=AB=BE,

1

•：AB=：BC,

：.AE=^BC,

•••^LBAC=90°,

NC4D=30。，故①正确；

vAC1AB,

S团=48,ACi故②)正确，

"AB=\BC,OB=3BD，

•・,BD>BC,

.-.AB*OB,故③错误；

•••CE=BE,CO=OA,

•••OE=^AB,

OE=；BC,故④正确.

故选：C.

由四边形ABC。是平行四边形，得到乙4BC=4WC=60°,Z.BAD=120°,根据AE平分4BAD,

得到4BZE=LEAD=60。推出△ABE是等边三角形，由于48=；BC,得到AE=\BC,得到△ABC

是直角三角形，于是得到4C2D=30。，故①正确；由于4C14B,得到品加。。=AB•AC,故②正

确，根据AB=gBC,OB=^BD,且BD>BC,得到ABHOB,故③错误；根据三角形的中位线

定理得到OE=g/lB,于是得到。E=；BC,故④正确.

本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面

积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.

10.【答案】A

AFD

【解析】解：连接GE,

•••四边形4BCD为正方形，

■•■AB//DC,ND=48=90。

乙DEG=/.BGE,BHC

・・•四边形EFGH为平行四边形f

:.FE//GH,FE=HG,

・・・乙FEG=乙HGE,

:.Z.DEG—乙FEG—乙BGE—乙HGE,

即JzDEE=乙BGH,

在△8G”和△OEF中，

NB=Z.D

乙BGH=幺DEF,

HG=FE

BG=DE,

同理可证△

设4G=a,BG=b,

则OE=b,

•・•四边形ADE/为矩形，

:.AI=DE=b,

v///MF,

••・△G〃〜△GAF,

.JL11

•'AF=AGf

•••SABC=(a+b)2，=gb(Q+b=1a-

正方形。S2BGH=S^DEF一七)，S^AGF=S^CEH七，

•••S平行四边形EFGH=S正方形ABCD—2S»BGH-2S^AGF

oabab

=(a4-b)2—b(a4-b--------r-)—a-------v-

a—ba—b

2

999aba2b

=Q2+2ab+b2—ab—b2-------；---------j-

a-ba—b

ab(b—a)

=a29+ah+---~

a-b

=a2+ab—ab

=a2,

即s平行四边形EFGH="Ga,

故选：A.

连接GE,根据正方形和平行四边形的性质可证得4D"=（BGH,利用44s证得△BGH^WLDEF全

等，同理证得△ZGF和ACEH全等，于是得出BG=DE=〃，设4G=Q,BG=b,根据/〃//。可

得△G//和△GAF相似，于是得出AF的长，再根据平行四边形EFG”的面积等于正方形4BCD的面

积减去2个4BG〃的面积减去2个4AGF的面积即可得出答案.

本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与

性质，图形面积之间的关系，涉及的知识点较多，需认真思考.

11.【答案】（一3,4）

【解析】解：・；3的相反数是一3,-4的相反数是4,

.••点M(3,—4)关于原点的对称点的坐标为(—3,4),

故答案为：(—3,4).

根据两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进而得出答案.

此题主要考查了两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称,两点的横坐标互为相反数，

纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为一a.

12.【答案】八

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”

不能用阿拉伯数字写.

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n-2”180。，外角和等于360。，然后列方程求

解即可.

【解答】

解：设多边形的边数是n,根据题意得，

(n-2)-180°=3x360°,

解得n=8,

这个多边形为八边形.

故答案为：A.

13.【答案】m>4

【解析】解：•.•反比例函数y=?(x<0),y随工的增大而增大，

4—m<0,

解得：m>4.

故答案为：m>4.

根据反比例函数的性质可得2-m<0,解不等式即可.

此题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=：,当k>0时，在每一个象限内，函数

值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大.

14.【答案】5

【解析】【分析】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关

键，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的每个角都是直角.

根据矩形的性质求出4。=90°,OA=OB,AD=BC=8,求出AM,根据勾股定理求出CM即可.

【解答】

解：•••四边形4BCD是矩形，BC=8,

:.OA—OC,AD—BC—8,乙D=90°,OA=OB,

为AD中点，。为4C的中点，

AM=；x8=4,OM//CD,

・•.Z.OMA=Z.D=90°,

在Rt△4M。中，由勾股定理得：AO=VAM24-OM2=V42+32=5»

OB=OA=5,

故答案为5.

15.【答案】H

【解析】解：如图，连接2P并延长4P交FD的延长线于点G,连接BG,

BC=3

■：AC=BC,“=90°,

・・・4C=3,Z,ABC=45°

•・•四边形。FEC是矩形

：.CE=DF,FDtBD,DF//CE

・••Z.ABC=乙BFD=45°

・•・BD=DF=1,

ACE=1,

/.AE=AC-CE=2,

•・•DF//CE

/.Z.DGP=Z.EAP,且DP=PE,LDPG=Z.APE

DPG=^EPA{AAS)

：,DG=AE=2tPG=AP

在Rt△DBGz中,BG=VBD2-^DG2=C

-AQ=BQ,PG=AP

yT5

••・QP=T

故答案为：£1

连接4P并延长4P交尸。的延长线于点G,连接BG,由“44S”可证△DPGWAEPA,可得DG=AE=

2,PG=AP,由勾股定理可求BG的长，由三角形中位线定理可得结论.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，添加恰当辅

助线构造全等三角形是本题的关键.

16.【答案】20

【解析】解：设8c所在的直线为y=m,

当y=m时，%=萼，

则

当y=m时，y2—

则C(»m);

设力(n,g),

■■■AC=AB,

k2k?

BC中点(五!五,相)，

41+42...

.-m—"1+'2・

一n九一下一―WT

.人因+%2m。、

"阳2m5i+4

.•£皿=.电日义端x(旗一㈤吟-华=中；

•••△ABD与△2CD的高相同，均为4的纵坐标减去m,

口n_2Tnki-mk\-mk2_皿如一心)

:m

闵kr+k2~~ki+k2=ki+k2'

•••ShABD-S^ACD=\BD--\CD-=10,

L十代24长］十长2

解得：的一七=20，

故答案为：、”；20.

设BC所在的直线为y=m,分别表示出B、C的坐标，再设4(%案)，根据AC=48可得n的值，最

后根据面积差可得方程，求解即可得到答案.

此题考查的是反比例函数的几何意义、反比例函数点的坐标的特点、等腰三角形的性质等知识，

根据三角形面积差得到方程是解决此题的关键.

17.【答案】解：(1)(2%—1产=4,

2x-1=±2,

解得毛=一",x2=|;

(2)x2-iOx+8=0,

x2-10x=-8,

x2-10x+25=-8+25,

(x-5)2=17,

x-5=

解得X】=5—V17,刀2=5+V17.

【解析】(1)利用直接开方法解方程即可；

(2)利用配方法解方程即可.

本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特征正确寻找解方程的方法.

18.【答案】解：(1)如图1所示：矩形ABCD即为所求；

(2)如图2所示：菱形4C8D即为所求.

(2)直接利用网格结合菱形的性质分析得出答案.

此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握菱形与矩形的性质是解题关键.

19.【答案】解:(1)根据题意得d=(2m-1)2-46220,

:.-4m+1>0,

,1

・•・小工不

(2),・・方程》2—(2m—l)x+m2=0的两实数根为与，如

2

・,・%1+&=2m—1,xrx2=m,

m2+2m+

得

解m1m2=3

1

<

m4-

・•・m2=1(不合题意，舍去)，

.・.m=-3.

【解析】(1)根据根的判别式得到/=(2m-1)2-4m220,然后解不等式可得到m<京

(2)根据方程/-(2m-l)x+Hi?=o的两实数根为X],%2,得出X]+上与久1万2的值，再根据化简

已知等式即可求出TH的值.

本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握的，X2是方程/+口尤+0=0的

两根时，X1+无2=-p，X1X2=Q-

20.【答案】x<-3或0cx<3

【解析】解：(1)把4(。,2)的坐标代入丫=一|心即2=-|a,

解得a=-3,

•••4(-3,2),

又•••点4(-3,2)是反比例函数y=(的图象上，

:.k=-3x2=-6,

・••反比例函数的关系式为y=-*

(2)根据对称性B(3,-2),

观察图象可知，一袅力的解集为x<—3或0cx<3.

3x

(3)•••点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,

•••—3<m<0或0<m<3,

当m=-3时，n==2,当m=3时，n=停=-2,

由图象可知,

若点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,n的取值范围为n>2或n<-2.

(1)把点4的坐标代入一次函数关系式可求出a的值，再代入反比例函数关系式确定k的值，进而得

出答案;

(2)判断出B(3,-2),利用图象法解决问题;

(3)确定m的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n的取值范围即可.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图象交点坐标，把点的坐标

代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法.

21.【答案】(1)证明：AD=2BC,E为4。的中点,

•••DE—BC,

■■AD//BC,

••・四边形8C0E是平行四边形,

•••Z.ABD=90°,E为4D的中点,

•1,BE=DE,

四边形BCDE是菱形;

(2)解：如图，连接CE交BC于点0,

•••四边形BCDE是菱形,

•••BD1CE于点0,0E=0C=^CE=3,

••・E为AD的中点,

OE//AB,SLAB=20E=6,

在出△ABD中，/.ABD=90°,AD=2BC=10,AB=6,

BD=VAD2-AB2=V102-62=8-

48。的面积S“BD=-xABxBD=-x6x8=24,

△BCD的面积SABCD=5xBDxOC=-x8x3=12,

•••四边形4BCD的面积S=S-BD+S«BCD=36.

【解析】(1)根据已知条件得到四边形BCDE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE=DE,

于是得到结论；

(2)连接CE交BD于点。，由菱形的性质得到BD1CE于点。，OE=OC=^CE=3,根据勾股定理

得到BD=VAD2-AB2=V102-62=8.由三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了菱形的判定和性质，三角形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定

理是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设二、三这两个月的月平均增长率为％,根据题意可得：

256(1+x)2=400,

解得：X]=；,&=—；(不合题意舍去)•

答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；

(2)设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：

(40-25-m)(400+5m)=4250,

解得：TH]=5,m2=-70(不合题意舍去).

答：当商品降价5元时，商品获利4250元.

【解析】(1)由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，

则二月份的销售量为：256(1+x)；三月份的销售量为：256(1+x)(l+x),又知三月份的销售

量为：400元，由此等量关系列出方程求出X的值，即求出了平均增长率；

(2)利用销量x每件商品的利润=4250求出即可.

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程

是解决问题的关键.

23.【答案】+

【解析】(1)解：・.•乙4BC=90。，AB=2,BC=3,

:.AC=VAB2+BC2=722+32=7^13,

•・•四边形48CD是准矩形，

・・・BD=AC=2V^3.

故答案为：2yl13;

(2)证明：・.・四边形ABCD是正方形，

・・・AB=BC,Z.A=Z-ABC=90°,

・•・(EBF+乙EBC=90°,

•・・BE1CF,

・・・乙EBC+Z-BCF=90°,

・•・乙EBF=乙BCF,

・・・BE=CF,

四边形BCEF是准矩形；

(3)解：作CF1BC,垂足为F,

••,准矩形2BCD中，AC=BD,

・••△4DC为等腰三角形，

AC=DC,

:.BD=CD,

•••BF=CF=^BC=C，

DF=VCD2-CF2=V16-3=7^3,

"S准矩形ABCD=S»DCF+S梯形ABFD

11

=-FCxDF++DF)xBF

11

=2xCxV13+2(2+xO

=+

故答案为：V^9+

(1)利用勾股定理计算，再根据准矩形的特点求出即可：

(2)先利用正方形的性质判断出△ABE=^BCF,即可得证；

(3)作。尸1BC,根据梯形的面积公式，三角形面积公式即可得出答案.

此题是四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，三角形面积公式，正确运

用准矩形的定义是解本题的关键.

24.【答案】4.8秒或8秒或9.6

【解析】解：(1)•••四边形ABC。是平行四边形，

-.AD//BC,

:.Z-DPC=乙PCB,

vCP平分乙BCD,

••・乙PCD=乙PCB,

:.Z.DPC=乙DCP,

・・・DP=DC,

•・,CD=CP,

・・・pc=CD=PD,

・•.△PDC是等边三角形，

・•・乙D=乙B=60°；

⑵・・・四边形48CD是平行四边形，

­.AD//BC,

・・・PD//BC,

要使四边形PDQ8是平行四边形