2023年山西省大同市新荣区两校联考中考三模数学试题

2023年中考导向预测信息试卷

数学试题（四）

注意事项：

1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷及答题卡上的相应位置。

3.请在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4.考试结束后，请将本试题和答题卡一并交回.

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.若数轴上点A,B分别表示数3,-2.则4,B两点之间的距离可表示为（）

A.3-（-2）B.3+（-2）C.（-2）+3D.（-2）-3

2.“鼠牛虎兔龙蛇马，羊猴鸡狗猪娃娃”，十二生肖是中华儿女独特的生命密码和文化符号.下列图案是生肖

艺术展的部分剪纸图案，其中图案是轴对称图形的是（）

3.某校为提升教职工的身体素质，开展了“放飞心情、健行健康”为主体的健步走活动，李老师用计步器记

录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：

步数（万步）1.11.21.31.41.5

天数2310123

在每天所走的步数这组数据中、众数和中位数分别是（）

A.1.4,1.35B.1.4,1.4C.1.5,1.3D.1.4,1.2

4.原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”.例如：1个氧原子的质量

是2.657x10乜6如果小数0,000…02657用科学记数法表示为（）

A.25个B.26个C.27个D.28个

\—a

5.计算“，2、—1，•-^的结果为（）

ci—2a+1。+a

11八23

A.—一B.—C.—D.—

aaaa

6.如图，ABC是等边三角形,AZ）是5C边上的高，点E是AC边的中点，点尸是AD上的一个动点，当PC+PE

最小时，/PC0的度数是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

7.中国清代算书《御制数理精蕴》（卷九）中有这样一题：“设如有铜铸甲、乙两钟，未称斤数，但云取乙钟

铜八十斤入甲钟，则所余得甲钟四分之一；取甲钟铜八十斤入乙钟，则所余得乙钟三分之二；问二钟各得铜数

若干？”设甲钟为x斤，乙钟为y斤，根据题意可列方程组为（）

：

(x_80)=y+80,—(x-80)=y-80,

x-80=|(y+80)x+80=|(y-80)

；(x-80)=y+80,；(x+80)=y-80,

)

x+80=g('-80)x-80=y(y+80)

8.如图，尺规作图：①在NMON的两边上分别截取04,03,使。4=03；②分别以点4,B为圆心，OA

长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC,BC,AB,OC.若AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm?.则

0C的长为（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

9.二次函数y=⑪2+从v+c（qwO）的图象如图所示，则下列各式正确的是（)

A.abc<0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a-b-0

10.如图，ABC。中，AB=BC=4,ZB=120°,M是4。边的中点，N是AB边上一动点，将LAAW

沿MN所在的直线翻折得到,AMN,连接AC,则AC的最小值是（）

A.3B.273C.6+1D.277-2

第II卷（非选择题90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）

11.计算：［炳―xV5=.

12.“九连环”是一种流传于山西省的传统民间的智力玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.下表是张

军和李强五次解开九连环所用的时间表：（单位：分）

第一次第二次第三次第四次第五次

张军86574

李强69654

根据表中数据，可知的成绩较稳定.

13.小宇和小华两位同学各给出某一次函数图象的一个特征，小宇：“函数图象与x轴相交的一个角为45。”；

小华：“函数图象与y轴的正半轴相交于一点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是

14.如图是体育场篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m,支架48与地面的夹角ZMC=70°,

BE的长为1.5m,篮板部支架BZ）与水平支架BE的夹角为46°,BC,ZJE垂直于地面，则篮板顶。到地面的

距离约为m.（结果保留一位小数，参考数据：sin70°®0.94,cos70°«0.34,tan70°«2.75,

sin460®0.72,cos46°®0.69,tan46°«1.（）4.

15.如图，在ABC中，N3=45°,NC=60°,点。为线段AB的中点，点E"分别在AC,8c上，BF=3FC,

且所〃AB,沿OE将,4）七折叠得到一GDE,若AE=26，则AG的长是

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（每小题5分,共10分）

（1）计算：（2—3）+1+卜—；］x6.

2x+3<3x,

⑵解不等式组卜+3x-l1

---------2—

I36-2

17.（本题7分）2023年山西省政府工作报告中提出：努力办好人民满意的教育.加快义务教育优质均衡发展

和城乡一体化，建设改造500所寄宿制学校.某地的寄宿制学校改造工程中，原先由甲工程队承建，工作一段

时间后，为了按期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作12天后，正好按期完成任务.经过测算：甲工程

队单独做这项工程，要比规定日期多20天；乙工程队单独做这项工程，能刚好如期完成.求该项工程的工期

是多少天？

k

18.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数丁=2（x<0）的图象经过点A（-4,3）,将点A

k

向右平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B,点B恰好落在反比例函数y=七（X<0）的图象上,过A,

x

3两点的直线与），轴交于点C,与x轴交于点D

（1）求点C的坐标；

（2）点P为二COD直角边上一个动点，连接AP,BP,已知.A6尸的面积为5,求点尸的坐标.

19.（本题9分）2023年2月27日，全省教育工作会议召开，会议提出实施铸魂育人提升工程，全面提升学

生综合素质.为落实会议精神，教务处组织综合实践活动小组的同学们针对“七年级学生最关心的问题”，在

全校七年级学生中进行了问卷调查，调查表如图所示，调查表全部收回，且全部有效、统计过程中，调查小组

将结果绘制成图1和图2统计图（均不完整），请根据图中提供信息，解答下列问题：

七年级学生最关心的问题问卷调查表

亲爱的同学：你好！

这是一份关于七年级学生最关心的问题的问卷调查表，采用无记名方式，请在表格中选择一项你最关心的

内容，在其后空格内打一“4”，非常感谢你的合作！

代码内容选项

A师长意见

B学习成绩

C课余生活

D热点时事

E朋友交流

七年级学年聂关心的同摩调查统计图

（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；

（2）将图1补充完整，图2中表示学生最关心“课余生活”的圆心角度数为度；

（3）该小组要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，写出一条你获取的信息；

（4）已知甲、乙、丙、丁、戊五名学生都最关心“学习成绩”，若从这五人中随机先后选取两人参加“作业布

置和完成情况”单独面谈，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲，乙两人的概率.

20.（本题9分）如图，AB是。。的直径，弦AE_LQ4于点C,。的切线交84的延长线于点M,连

接QB,已知AB=4百，DC=3,AC<BC.

（1）求NB的度数；

（2）求证：ME//BD-.

（3）若弦。尸与直径A8相交于点P,当NAPO=45°时.，求阴影部分的面积.

21.（本题8分）阅读与思考

下面是小宇同学整理的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

求1+2+3++(〃—1)+〃(〃为正整数)方法欣赏

在学习一元二次方程时，数学老师组织同学们进行了一次数学活动”三角形点阵中前”行的点数计算”.老

师给出了提示：1+2+3++("-1)+〃=皿课后我们小组收集了“求1+2+3++(〃-1)+〃(〃

为正整数)的值”这个问题的两种解法，供大家欣赏.

方法1：“头尾相加法”

把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2.

1+2+3+，-1)+〃

〃+(〃—1)+(〃—2)++2+1

(/1+1)+("+1)+(〃+1)++(〃+1)+(〃+1)・

-r/口Iccz〃([2+1)小

可得1+2+3++(n-l)+n=———H即n：S=———-

22

方法2：“递归法”(设S=l+2+3++(〃-1)+").

由完全平方公式可得(〃+1)2="2+2〃+1,(/?+I)2-rt2=2/2+1.

我们列出特殊情况：22-l2=2xl+l；

32-22=2X2+1；

42-32=2x3+1；

(〃+1)2-n2=2n+l.

两边分别相加可得，(〃+l)2—12=2S+〃....s=5+DTm，("+D.

22

任务：

⑴计算：2+4+6++2022=；

(2)我们知道:22-2'=2'；23-22=22；24-23=23；-

则2'+22+23++21000=；

(3)数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走

进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进

果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以

得到6个石榴，问这群人共有多少人？”

22.（本题12分）综合与实践：

问题情景：如图1、正方形A8CZ）与正方形AEFG的边AB,AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以

点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为a,在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合,

连接BE,DG.

操作发现：（1）当正方形AEPG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；

（2）如图3,当点E在BC延长线上时，连接尸C,求NFCE的度数；

问题解决：（3）如图4,如果a=45°,AB=2,AE=40,请直接写出点G到BE的距离.

23.（本题13分）综合与探究：如图，抛物线y=[J一]%—6与x轴交于A,8两点（点A在点8的左侧）,

与y轴交于点C,点。是抛物线上一个动点，设点。的横坐标为加（1＜加＜4）,连接4C,BC,DC,DB.

（1）求A,B,C三点的坐标；

（2）当qBCD的面积等于qAOC的面积的23时，求”的值；

4

（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试探究是否存在这样的点M,使

得以点8,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请直接写出点例的坐标；若不存在，请说明理

由.

2023年中考导向预测信息试卷

数学参考答案（四）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.A2.C3.A4.B5.A6.D7.D8.B9.C10.D

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）

11.812.张军13.答案：答案不唯一，例如，y=—x+3,y=x+2等等.14.3.7m15.276

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

⑴解:原式=-l+lx(-2)—[—：]x63分

=-1-2+1

=-2.5分

2x+3<3x.①

⑵解：\x+3x-1>1②

6~~2

解不等式①，得x>3,6分

解不等式②，得x»-4.8分

.•.这个不等式组的解集是％>3.10分

17.解：设该项工程的工期为x天1分

根据题意，得一+匕=1.4分

x+20x

解，得x=30.5分

经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意.6分

答：该项工程的工期是30天.7分

k

18.解：（1）把点A（-4,3）代入）得左=-4x3=—12.

X

...反比例函数的解析式为y=士.1分

X

・・•将点A向右平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B,

.•.点8的横坐标为-2.当％=-2时，y=——=——=6.

x-2

：.5(-2,6).2分

设直线AB的解析式为y=〃a+〃，

C.2f3

,-4m+n=3,

由题意可得(解，得,m=—2,

一2加+九二6.八

=9.

3

y=—x+9.3分

•.•当尤=0时，y=C(0,9).4分

当y=0时，x=-6,2)(—6,0).5分

(2)分两种情况：

SABP=SACP-SBCP=-CPx4--CPx2=—(9-y)x2=5.

解，得y=4.

点P的坐标为（0,4）6分

当点P在。。上时，设点尸的坐标为（乂0）,DP=x+6.

•*-SABP=SBDP-S=尸x6-；£>Px3=g（x+6）x3=5-

解，得x=—|•点P的坐标为（―|,0）.

综上所述，点P的坐标为（0,4）或（一|,0

7分

19.解：（1）300；2分

（2）如图所示，126；4分

七年级学生最关心“课余生活”的人数最多；七年级学生最关心“学习成绩”的人数占1；七年级学生最关

3

心“热点时事”的人数最少.6分

（4）列表如下:

甲乙丙T戊

甲（乙，甲）（丙，甲）（T,甲）（戊，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（T.乙）（戊，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（T,丙）（戊，丙）

T（甲，丁）（乙、丁）（丙、丁）（戊，丁）

戊（甲，戊）（乙，戊）（丙，戊）（T,戊）

7分

由列表可知，从这五人中随机先后选取两人总共有20种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中恰好选中

甲，乙两人的结果有2种.8分

21

所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=——=一.9分

2010

20.解：⑴2AB是0。的直径.

；.ZADB=90°,/.ZDAB+ZABD=90°.1分

DE工OA于点、C,

：.ZACD=90°.

：.ZDAB+ZADC^9Q0,

：.ZADC=ZABD.2分

tanZADC=tanZABD.即生=生，

DCBC

ACBC=DC2.即AC(AB-AC)=OC2

•/AB=4^/3,£>C=3,3-4GAe+9=0

解得AC=6或AC=3G，

VAC<BC,AC=GBC=35・3分

...在RtDCB中,tan^B=—=^==—

BC3733

，/B=30°.4分

(2)连接OE,

•••EM是的切线，：.OE±EM.：.ZOEM^900.5分

由(1)可知，NAr)B=NB=30°.

/MOE=2ZADE=60°.6分

NM=30°=N3.

ME//BD.7分

(3)连接OF,当NAPO=45°时，NEDF=45°,

：.ZE(9F=90°.8分

•♦.5阴影=；万*(2括)2；*(2道)2

-3TT-6.9分

21.(1)10231322分

(2)21001-24分

(3)解：(1)设这群人共有x人.5分

由题意，得1+2+3+...+x=6x.即5%(1+》)=6%.6分

解方程，得,=0(舍去)，x2=11.7分

答：这群人共有11人.8分

22.(1)证明：•••四边形ABCO是正方形.

AAB^AD,ZA4E+ZE4Z>=90°.1分

又四边形AEFG是正方形，,A£=4G,NE4D+ND4G=90°.

.../BAE=/DAG.2分

AB=AD,

在，ABE与4AOG中，＜/BAE=NDAG,

AE=AG,

：.ABE^ADG(SAS).3分

：.BE=DG；4分

(2)过F作FH工BE,垂足为“，

•••ZAEF=ZABE=/EHF=90°,

AZAEB+ZFEH=90°,ZFEH+ZEFH=9Q°.

：.ZAEB=ZEFH.6分

四边形AEFG是正方形，A£=E户.

ZABE=NEHF=90°,

在AABE与EHF中，，NAEB=NEFH,

AE=EF