2023届云南省昆明市祯祥初级中学中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG,若ZBAE=40°,ZCEF=150,

则的度数是

BFC

A.65°B.55°C.7i0°D.75°

2.下列计算或化简正确的是()

A.273+472=675B.J8=4A/2

C.J(—3)2=-3D.yj,27-73=3

3.如图，点0(0,3),0(0,0),C(4,0)在。4上,80是。4的一条弦，则cosNO8£>=()

1343

2455

4.二次函数y=ax2+6x+c(<#0)和正比例函数y=-的图象如图所示，则方程ax?+(5+1)x+c=0(a#0)的两

根之和()

C.小于0D.不能确定

5.若关于x的一元二次方程（4-1）/+》+/-1=0的一个根是0,贝!1〃的值是（）

-1

A.1B.-1C.1或-1D.-

2

f—2x<4

6.关于X的不等式组.u，的所有整数解是（）

3x-5<l

A.（）,1B.-1,0,1C.（）,1,2D.-2,0,1,2

7.下列事件中，必然事件是（）

A.若ab=0,则a=0J

B.若|a|=4,则2=±4

C.一个多边形的内角和为100（）。

D.若两直线被第三条直线所截，则同位角相等

8.如图，在6x4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，贝lJsinNACB=（）

_L02#>V13

254

9.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边

长之比是2：1,若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

10.下列说法正确的是（）

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6

C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图

形，又是轴对称图形的概率是！

3

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.已知反比例函数丁=----的图像经过点(2,-1),那么女的值是

x

12.如图，QABCD中，AC±CD,以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E,交CD的延长线于点F,以AC上一

点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N.若AC=9cm,OA=3cm,则图中阴影部分的面积为

_____cm1.

13.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1,点P是线段BD上的一点，联结CP,将△BCP沿着直线CP翻折,

若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB,则AB的长等于.

A/>

*C

14.一个扇形的弧长是B乃，它的面积是乎不，这个扇形的圆心角度数是____.

33

15.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形，则对角

线AC、BD应满足条件.

16.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)定义：对于给定的二次函数y=a(x-h)2+k(a#)),其伴生一次函数为y=a(x-h)+k,例如：二次函

数y=2(x+1)2-3的伴生一次函数为y=2(x+1)-3,即y=2x-1.

(1)已知二次函数y=(x-1)2-4,则其伴生一次函数的表达式为；

(2)试说明二次函数丫=(x-1)2-4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

(3)如图，二次函数y=m(x-1)2-4m(m^O)的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A,且两函数图

象的交点的横坐标分别为1和2,在NAOB内部的二次函数y=m(x-1)2-401的图象上有一动点「，过点P作x轴

的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q,设点P的横坐标为n,直接写出线段PQ的长为g时n的值.

18.(8分)已知：如图，在R3A5O中，N5=9O。，ZOAB=10°,OA=1.以点。为原点，斜边。4所在直线为x轴，

建立平面直角坐标系，以点尸(4,0)为圆心，出长为半径画圆，。尸与x轴的另一交点为N,点M在。尸上，且满

足NMPN=60。.OP以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为fs,解答下列问题：

(发现)(1)向v的长度为多少；

(2)当U2s时，求扇形MPN(阴影部分)与R3A3O重叠部分的面积.

(探究)当。尸和AABO的边所在的直线相切时，求点尸的坐标.

19.(8分)如图，以小ABC的边AB为直径的。O分别交BC、AC于F、G,且G是人尸的中点，过点G作DEJLBC,

垂足为E,交BA的延长线于点D

(1)求证：DE是的。O切线；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的长；

(3)若AB=6,CE=L2,请直接写出AD的长.

20.（8分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图:

设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当16Wx<20时为“基本称职”，

当20W<25时为“称职”，当xN25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：补全折线统计图和扇形统计图；求

所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励

标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能

获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.

21.（8分）现有一次函数和二次函数y=mx2+〃x+i,其中，时0,若二次函数旷=32+〃*+1经过点己，0）,

（3,1）,试分别求出两个函数的解析式.若一次函数y=mx+〃经过点（2,0）,且图象经过第一、三象限.二次函数

y=«jx2+〃x+i经过点（电ji）和（a+Lj2）>且请求出a的取值范围.若二次函数）=/«必+”*+1的顶点坐标

为A（力，（〃邦），同时二次函数>=/+*+1也经过A点，已知请求出机的取值范围.

22.（10分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次.小

明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）

奖金金额

20元15元10元5元

获奖人数

商家甲超市5101520

乙超市232025

（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是,在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是;

（2）请你补全统计图1；

（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？

（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加

一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？

□甲超市

23.(12分)如图，儿童游乐场有一项射击游戏.从。处发射小球，将球投入正方形篮筐ZM3C正方形篮筐三个顶

点为A(2,2),B(3,2),D(2,3).小球按照抛物线y=-3+床+,飞行.小球落地点P坐标(〃，0)

(1)点C坐标为;

(2)求出小球飞行中最高点N的坐标(用含有〃的代数式表示)；

(3)验证：随着"的变化，抛物线的顶点在函数)=好的图象上运动；

(4)若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出〃的取值范围.

24.如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC〃DF,AC=DF,BC=EF,

求证：AB=DE

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形内角和定理求出NB,最后利用平行四边形的性质得ND=NB即可解决问题.

详解：♦.•四边形ABCD是正方形，

:.NAEF=90。，

•:ZCEF=15°,

:.ZAEB=180o-90°-15o=75°,

VZB=180o-ZBAE-ZAEB=180o-40o-75o=65o,

四边形ABCD是平行四边形，

二ZD=ZB=65°

故选A.

点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

2、D

【解析】

解：A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B.返=20，故B错误；

C.J(_3)2=3,故C错误；

D.a+G=J27+3=E=3,正确.

故选D.

3、C

【解析】

根据圆的弦的性质，连接DC,计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.

【详解】

VD(0,3),C(4,0),

：.OD=3,OC=4,

VZCOD=90°,

•*-CD=,32+4.=5,

连接CD,如图所示：

•；NOBD=NOCD,

OC4

；・cosN05。=cosNOCD==—.

CD5

故选：C.

【点睛】

本题主要三角函数的计算，结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.

4、C

【解析】

设加+fer+c=O(awO)的两根为xi,x2,由二次函数的图象可知+*2<0,a>0；设方程

改2+(〃+:)》+。=0(。#0)的两根为„1,〃，再根据根与系数的关系即可得出结论.

【详解】

解：设♦+fex+c=O(awO)的两根为xi,X2,

・・•由二次函数的图象可知X1+X2<0,a>0,

」<0.

a

b+-

设方程依2+［人+；)X+C=0(aH0)的两根为m,〃,则，，+〃=一13b1

aa3a

a>0

・•.-----<0

3a

b

\-----<0

a

m+m<0

故选C.

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.

5、B

【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程（〃-1卜2+x+/7=0得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【详解】

把*=0代入方程（4-1）工2+*+4。-1=（）得42_]=0,解得a=±l.

•.•原方程是一元二次方程，所以。一1。0,所以故。=一1

故答案为B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.

6、B

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集，据此即可得出答案.

【详解】

解不等式-2x<4,得：x>-2,

解不等式3x-5Vl,得：x<2,

则不等式组的解集为-2<x<2,

所以不等式组的整数解为-1、0、1,

故选：B.

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7、B

【解析】

直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案.

【详解】

解：A、若ab=0,则a=0,是随机事件，故此选项错误；

B、若|a|=4,则2=±4,是必然事件，故此选项正确；

C、一个多边形的内角和为1000。，是不可能事件，故此选项错误；

D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键.

8、C

【解析】

BD

如图，由图可知BD=2、CD=KBC=逐，根据sinNBCA=——可得答案.

BC

【详解】

:.BC=XIBD2+CD2=V22+i2=亚，

皿I•/RfABD22出

贝！JsmZBCA==~j==-----，

BCV55

故选C.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理.

9、B

【解析】

设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,则针孔扎到小正方形（阴影

部分）的概率是（M.

【详解】

解：设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,

因为面积比是相似比的平方，

所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,

则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是!=0.25；

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

rrj

件A的概率P（A）=一.

n

10、B

【解析】

分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.

【详解】

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；

B.根据平均数是4求得a的值为2,则方差为:[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本选项正确；

C.12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对

称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1,故本选项错误.

2

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调

查与抽样调查、方差及随机事件.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、%=-3

2

【解析】

2*+1

将点的坐标代入，可以得到-1=一^,然后解方程，便可以得到k的值.

2

【详解】

2k+1

•.•反比例函数y=--------的图象经过点(2,-1),

3

••k=——；

2

3

故答案为k=--.

2

【点睛】

本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答

19n63>/3

12、117T-----------.

4

【解析】

阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积.

【详解】

解：连接OM,ON.

：.OM=3,0C=6,

AZACM=30,

ACD=AB=3后

120兀

二扇形ECF的面积=⑷兀=27兀；

360

△AC£>的面积=ACxCQ+2=；

2

扇形AOM的面积=⑵叱夕=3

360

弓形AN的面积=强匚£一!*3*36=3兀—也；

360224

△OCM的面积=4乂3*36=迪；

22

:.阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-AOCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积

=(2171---6-3——6)c、m2.

故答案为21兀-阿叵.

4

【点睛】

考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

13、

2

【解析】

设CD=AB=a,利用勾股定理可得到RSCDE中，DE2=CE2-CD2=l-2a2,RtADEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE,进而得

pppryppi_pp2i_2

出PE=a2,再根据△DEPs/XDAB,即可得到一=—,即——=——,可得人=三立，即可得到AB的长等

ABBDa1a1

于叵土

2

【详解】

如图，设CD=AB=a,贝ljBC2=BD2-CD2=La2,

由折叠可得，CE=BC,BP=EP,

CE2=l-a2,

.'.RtACDE中，DE2=CE2-CD2=L2a2,

•；PE〃AB,NA=90。，

ZPED=90°,

.'.RtADEP中，DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=l-2PE,

.".PE=a2,

VPE/7AB,

.".△DEP^ADAB,

PEPDPEl-PE

...——=——,即——=-------,

ABBDa1

a1

即a2+a-l=0,

（舍去）'

...AB的长等于AB=避二1

2

故答案为垦1.

2

14、120°

【解析】

设扇形的半径为r,圆心角为〃。.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.

【详解】

设扇形的半径为r,圆心角为〃。.

占附*1816

由题意：---n-r--万，

233

.♦.r=4,

.〃乃4?16

••--------=----71

3603

n—120,

故答案为120°

【点睛】

本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.

15、AC=BD.

【解析】

试题分析：添加的条件应为：AC=BD,把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC

的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，

所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四

边形EFGH为菱形.

试题解析：添加的条件应为：AC=BD.

证明：TE,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

.,.在△ADC中，116为4ADC的中位线，所以HG〃AC且HG=^AC；同理EF〃AC且EF=^AC,同理可得EH=LBD,

222

贝!|HG〃EF且HG=EF,

二四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD,所以EF=EH,

二四边形EFGH为菱形.

考点：1.菱形的性质；2.三角形中位线定理.

-I

【解析】

根据题意列出表格或树状图即可解答.

【详解】

解：根据题意画出树状图如下：

135

135135135

总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，

・P二

••々两个数字之和为8)-9'

,2

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式.

三、解答题(共8题，共72分)

17-.y=x-5

【解析】

分析：(1)根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；

(2)求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；

(3)根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q

点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.

详解：(1)：二次函数丫=(x-1)2-4,

二其伴生一次函数的表达式为y=(x-1)-4=x-5,

故答案为y=x-5；

(2),二次函数y=(x-1)2-4,

.•・顶点坐标为(1,-4),

•二次函数y=(x-1)2-4,

,其伴生一次函数的表达式为y=x-5,

当x=l时，y=l-5=-4,

(1,-4)在直线y=x-5上，

即：二次函数丫=(X-1)2-4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

(3)1•二次函数y=m(x-1)2-4m,

，其伴生一次函数为y=m(x-1)-4m=mx-5m,

点的横坐标为n,(n>2),

•*.P的纵坐标为m(n-1)2-4m,

即：P(n,m(n-1)2-4m),

・；PQ〃x轴，

，Q((n-1)2+l,m(n-1)2-4m),

/.PQ=(n-1)2+l-n,

3

;线段PQ的长为

2

3

:.(n-1)2+l-n=—,

2

.3±V7

..n=------.

2

点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.

18、【发现】(3)加的长度为£；(2)重叠部分的面积为B；【探究】:点P的坐标为(1,0)；或(2叵,0)或(一毡Q)；

3833

【拓展】，的取值范围是2Vf<3或4«f<5,理由见解析.

【解析】

发现：(3)先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；

(2)先求出PA=3,进而求出PQ,即可用面积公式得出结论；

探究：分圆和直线A5和直线05相切，利用三角函数即可得出结论；

拓展：先找出和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论.

【详解】

［发现］

(3)VP(2,0),：.OP=2.

0A=3,/.AP=3,工MN的长度为J=.

1o()3

jr

故答案为

(2)设。尸半径为r,则有厂2-3=3,当U2时，如图3,点N与点A重合，.•.R1=K3,设MP与A5相交于点。.在

R34B。中，VZOAB=30°,ZMPN=60°.

11J31

VZPQA=9d°,：.PQ=-PA=~,.•.AQ=APxcos300=义，/.S«4®»=SAAPO=-PQ^AQ=—.

“22228

即重叠部分的面积为3.

8

［探究］

①如图2,当。尸与直线48相切于点C时，连接PC,则有PCL48,PC=r=3.

VZOAB=30°,：,AP=2,：.OP=OA-AP=3-2=3；

•••点P的坐标为（3,0）；

②如图3,当。尸与直线。B相切于点。时，连接尸。，则有尸。_1_。3,PD=r=3>,：.PD//AB,二NOPD=NOA5=30。,

：.cosZOPD=—,：.OP=—?—=空，；.点尸的坐标为（空，0）；

OPcos30°33

③如图2,当。P与直线05相切于点E时，连接PE,则有同②可得：。尸=2叵;

3

［拓展］

，的取值范围是2</3,2&<4,理由：

如图4,当点N运动到与点A重合时，MN与RtA480的边有一个公共点，此时U2；

4-1

当>2,直到。P运动到与A8相切时，由探究①得：。尸=3,.1=—「=3,"N与R3A8O的边有两个公共点,

/.2<Z<3.

如图6,当。尸运动到PM与03重合时，MN与RS48。的边有两个公共点，此时上2；

直到。尸运动到点N与点。重合时，MN与R3A8O的边有一个公共点，此时U4；

：.2<t<4,即:f的取值范围是2〈标3,2<t<4.

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关

键.

Q

19、(1)证明见解析；(1)j；(3)1.

【解析】

(1)要证明DE是的。O切线，证明OGJ_DE即可；

(1)先证明△GBAs/iEBG,即可得出照=黑，根据已知条件即可求出BE；

B(JBE

(3)先证明△AGBgZ\CGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根据OG〃BE得出”=也，即可计算出AD.

BEDB

【详解】

证明：(1)如图，连接OG,GB,

是弧AF的中点,

...NGBF=NGBA,

VOB=OG,

/.ZOBG=ZOGB,

/.ZGBF=ZOGB,

...OG〃BC,

.,.ZOGD=ZGEB,

VDE±CB,

:.NGEB=90°,

/.ZOGD=90°,

即OGLDE且G为半径外端,

.,.DE为OO切线；

（1）；AB为。O直径，

.,,ZAGB=90°,

，NAGB=NGEB,且NGBA=NGBE,

/.△GBA^AEBG,

.ABBG

"'~BG~~BE'

•nrBG?428

AB63

（3）AD=L根据SAS可知△AGBdCGB,

贝!JBC=AB=6,

，BE=4.8,

VOG/7BE,

.OGDO3DA+3

•.---=---9即an---=-------,

BEDB4.8DA+6

解得：AD=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形

的判定与性质与切线的性质.

20、（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员

月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.

【解析】

（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总

人数，从而得出销售26万元的人数，据此即可补全图形.

（2）根据中位数和众数的定义求解可得；

（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据.

【详解】

（1）依题可得：

“不称职”人数为：2+2=4（人），

“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），

“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），

二总人数为：20+50%=40（人），

•••不称职"百分比：a=4+40=10%,

“基本称职”百分比：5=104-40=25%,

“优秀”百分比：d=l-10%-25%-50%=15%,

J.“优秀”人数为:40X15%=6(人)，

...得26分的人数为：6-2-1-1=2(人),

补全统计图如图所示：

(万元)

(2)由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，

“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；

“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；

“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；

(3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.

•.•“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，

.••要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.

【点睛】

考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

131

21>(1)y=x-2,y=-—x2+—+l；(2)a<—；(3)m<-2或m>l.

【解析】

(1)直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；

(2)点(2,1)代入一次函数解析式，得到n=-2m,利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x=l,由一次函数

经过一、三象限可得m>l,确定二次函数开口向上，此时当yi>y2,只需让a到对称轴的距离比a+1到对称轴的距

离大即可求a的范围.

(3)将A(h,k)分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得11=-将得到的三个关系联立即可得到

2m

h=------,再由题中已知TVhVL利用h的范围求出m的范围.

m+l

【详解】

(1)将点(2,1),(3,1),代入一次函数中,

0=2m+n

<9

1=3"?+〃

m=l

解得「c，

n二-2

,一次函数的解析式是y=x-2,

再将点(2,1),(3,1),代入二次函数》=加炉+收+1,

0=4m+2/1+1

v,

1=9m+3/1+1

1

m=—

2

解得3，

n=—

[2

13

，二次函数的解析式是y=—万广7+万+1・

(2)一次函数经过点(2,1),

n—-2mt

•••二次函数『=勿优2+加什1的对称轴是X=一~—,

2m

:.对称轴为x=l,

又;一次函数7=机叶〃图象经过第一、三象限，

Am>l,

Al-a>l+a-l,

2

(3),・'y=mx2+nx+l的顶点坐标为A(ft,k),

..k=mh2+nh+l且刀=-----,

f2m

又•.•二次函数)=必+工+1也经过A点，

:・k=h?+h+l,

:.mh2+nh+\=h2+h+l,

:.h=---,

m+1

又-1<%<1,

：.inV-2或/n>l.

【点睛】

本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合

思想是解决二次函数问题的有效方法.

22、(1)10,5元；(2)补图见解析；(3)在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为1()元、8.2元；(4)

3

10,

【解析】

(1)根据中位数、众数的定义解答即可；(2)根据表格中的数据补全统计图即可；(3)根据计算平均数的公式求解即

可；(4)根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.

【详解】

(1)在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是10110=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元,

2

故答案为：10兀、5兀;

(2)补全图形如下: