2024届莱芜市市级名校中考数学四模试卷含解析_第1页
2024届莱芜市市级名校中考数学四模试卷含解析_第2页
2024届莱芜市市级名校中考数学四模试卷含解析_第3页
2024届莱芜市市级名校中考数学四模试卷含解析_第4页
2024届莱芜市市级名校中考数学四模试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩16页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2024届莱芜市市级名校中考数学四模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为()A.= B.=C.= D.=2.已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A.315° B.270° C.180° D.135°3.为了配合“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠,小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元,若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元4.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a6﹣a2=a4 D.a5+a5=a105.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠26.如图,在边长为6的菱形中,,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.7.若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点(m,0),(m-6,0),该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点,则n的值是()A.3 B.6 C.9 D.368.如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB,点P从点A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束,设运动时间为x(单位:s),弦BP的长为y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是()A.① B.③ C.②或④ D.①或③9.直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOD,点P在射线OM上(点P与点O不重合),如果以点P为圆心的圆与直线AB相离,那么圆P与直线CD的位置关系是()A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定10.计算-5+1的结果为()A.-6 B.-4 C.4 D.6二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是_____.12.如图,正△ABC的边长为2,顶点B、C在半径为的圆上,顶点A在圆内,将正△ABC绕点B逆时针旋转,当点A第一次落在圆上时,则点C运动的路线长为(结果保留π);若A点落在圆上记做第1次旋转,将△ABC绕点A逆时针旋转,当点C第一次落在圆上记做第2次旋转,再绕C将△ABC逆时针旋转,当点B第一次落在圆上,记做第3次旋转……,若此旋转下去,当△ABC完成第2017次旋转时,BC边共回到原来位置次.13.如图,⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等,∠A=70°,则∠BOC=_____度.14.已知:如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E为AD上一点,把矩形ABCD沿BE折叠,若点A恰好落在CD上点F处,则AE的长为_____.15.已知、为两个连续的整数,且,则=________.16.如图,AC是以AB为直径的⊙O的弦,点D是⊙O上的一点,过点D作⊙O的切线交直线AC于点E,AD平分∠BAE,若AB=10,DE=3,则AE的长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为了保障市民安全用水,我市启动自来水管改造工程,该工程若甲队单独施工,恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天,则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天?18.(8分)实践:如图△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)作∠BAC的平分线,交BC于点O.以O为圆心,OC为半径作圆.综合运用:在你所作的图中,AB与⊙O的位置关系是_____.(直接写出答案)若AC=5,BC=12,求⊙O的半径.19.(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?20.(8分)如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(m,n)(m<0,n>0),E点在边BC上,F点在边OA上.将矩形OABC沿EF折叠,点B正好与点O重合,双曲线y=k(1)若m=-8,n=4,直接写出E、F的坐标;(2)若直线EF的解析式为y=3(3)若双曲线y=k21.(8分)下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知:△ABC.求作:△ABC的边BC上的高AD.作法:如图2,(1)分别以点B和点C为圆心,BA,CA为半径作弧,两弧相交于点E;(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.请回答:该尺规作图的依据是______.22.(10分)如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B(3,b)两点.求反比例函数的表达式在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积.23.(12分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边CD的长.如图2,在(Ⅰ)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度.24.已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是AB、BC边的中点,AF与CE交点G,求证:AG=CG.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】

设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得=.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找到关键描述语,正确找出等量关系是解决问题的关键.2、B【解析】

利用三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答.【详解】如图,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=2∠C+(∠3+∠4),∵∠3+∠4=180°-∠C=90°,∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°.故选B.【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.3、B【解析】试题分析:此题的关键描述:“先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了人民币10元”,设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元,则有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同学不凭卡购书的书价为150元.故选B.考点:一元一次方程的应用4、B【解析】

根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.【详解】A、a2•a3=a5,错误;B、(a2)3=a6,正确;C、不是同类项,不能合并,错误;D、a5+a5=2a5,错误;故选B.【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点,包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.5、D【解析】

根据分式的分母不等于0即可解题.【详解】解:∵代数式有意义,∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.6、B【解析】

由菱形的性质得出AD=AB=6,∠ADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积,根据面积公式计算即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,

∴AD=AB=6,∠ADC=180°-60°=120°,

∵DF是菱形的高,

∴DF⊥AB,

∴DF=AD•sin60°=6×=3,

∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π.

故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.7、C【解析】

设交点式为y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成顶点式得到y=-[x-(m-3)]2+1,则抛物线的顶点坐标为(m-3,1),然后利用抛物线的平移可确定n的值.【详解】设抛物线解析式为y=-(x-m)(x-m+6),∵y=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-1]=-[x-(m-3)]2+1,∴抛物线的顶点坐标为(m-3,1),∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上,即抛物线与x轴有且只有一个交点,即n=1.故选C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.8、D【解析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时,图象是③,当点P逆时针旋转时,图象是①,由此即可解决问题.【详解】分两种情况讨论:①当点P顺时针旋转时,BP的长从增加到2,再降到0,再增加到,图象③符合;②当点P逆时针旋转时,BP的长从降到0,再增加到2,再降到,图象①符合.故答案为①或③.故选D.【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识,解题的关键理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.9、A【解析】

根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可.【详解】解:如图所示;∵OM平分∠AOD,以点P为圆心的圆与直线AB相离,∴以点P为圆心的圆与直线CD相离,故选:A.【点睛】此题考查直线与圆的位置关系,关键是根据角平分线的性质解答.10、B【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.【详解】解:-5+1=-(5-1)=-1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的加法.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】

解:∵把x=1分别代入、,得y=1、y=,∴A(1,1),B(1,).∴.∵P为y轴上的任意一点,∴点P到直线BC的距离为1.∴△PAB的面积.故答案为:.12、,1.【解析】

首先连接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,进而利用弧长公式问题即可解决.因为△ABC是三边在正方形CBA′C″上,BC边每12次回到原来位置,2017÷12=1.08,推出当△ABC完成第2017次旋转时,BC边共回到原来位置1次.【详解】如图,连接OA′、OB、OC.∵OB=OC=,BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°;同理可证:∠OBA′=45°,∴∠A′BC=90°;∵∠ABC=60°,∴∠A′BA=90°-60°=30°,∴∠C′BC=∠A′BA=30°,∴当点A第一次落在圆上时,则点C运动的路线长为:.∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上,BC边每12次回到原来位置,2017÷12=1.08,∴当△ABC完成第2017次旋转时,BC边共回到原来位置1次,故答案为:,1.【点睛】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识,解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题,循环从特殊到一般的探究方法,所以中考填空题中的压轴题.13、125【解析】

解:过O作OM⊥AB,ON⊥AC,OP⊥BC,垂足分别为M,N,P∵∠A=70°,∠B+∠C=180∘−∠A=110°∵O在△ABC三边上截得的弦长相等,∴OM=ON=OP,∴O是∠B,∠C平分线的交点∴∠BOC=180°−12(∠B+∠C)=180°−12×110°=125°.故答案为:125°【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,三角形内角和定理,角平分线的性质,解题的关键是掌握它们的性质和定理.14、【解析】

根据矩形的性质得到CD=AB=5,AD=BC=3,∠D=∠C=90°,根据折叠得到BF=AB=5,EF=EA,根据勾股定理求出CF,由此得到DF的长,再根据勾股定理即可求出AE.【详解】∵矩形ABCD中,AB=5,BC=3,∴CD=AB=5,AD=BC=3,∠D=∠C=90°,由折叠的性质可知,BF=AB=5,EF=EA,在Rt△BCF中,CF==4,∴DF=DC﹣CF=1,设AE=x,则EF=x,DE=3﹣x,在Rt△DEF中,EF2=DE2+DF2,即x2=(3﹣x)2+12,解得,x=,故答案为:.【点睛】此题考查矩形的性质,勾股定理,折叠的性质,由折叠得到BF的长度是解题的关键.15、11【解析】

根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案.【详解】∵a<<b,a、b为两个连续的整数,

∴,

∴a=5,b=6,

∴a+b=11.

故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小,熟练掌握无理数是解题的关键.16、1或9【解析】(1)点E在AC的延长线上时,过点O作OFAC交AC于点F,如图所示∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠BAE,∴∠OAD=∠ODA=∠DAC,∴OD//AE,∵DE是圆的切线,∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四边形ODEF是矩形,∴OF=DE,EF=OD=5,又∵OF⊥AC,∴AF=,∴AE=AF+EF=5+4=9.(2)当点E在CA的线上时,过点O作OFAC交AC于点F,如图所示同(1)可得:EF=OD=5,OF=DE=3,在直角三角形AOF中,AF=,∴AE=EF-AF=5-4=1.三、解答题(共8题,共72分)17、这项工程的规定时间是83天【解析】

依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为x天,根据题意得451解得x=83.检验:当x=83时,3x≠0.所以x=83是原分式方程的解.答:这项工程的规定时间是83天.【点睛】正确理解题意是解题的关键,注意检验.18、(1)作图见解析;(2)作图见解析;综合运用:(1)相切;(2)⊙O的半径为.【解析】

综合运用:(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切;(2)首先根据勾股定理计算出AB的长,再设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=(12-x)2,再解方程即可.【详解】(1)①作∠BAC的平分线,交BC于点O;②以O为圆心,OC为半径作圆.AB与⊙O的位置关系是相切.(2)相切;∵AC=5,BC=12,∴AD=5,AB==13,∴DB=AB-AD=13-5=8,设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)x2+82=(12-x)2,解得:x=.答:⊙O的半径为.【点睛】本题考查了1.作图—复杂作图;2.角平分线的性质;3.勾股定理;4.切线的判定.19、A车行驶的时间为3.1小时,B车行驶的时间为2.1小时.【解析】

设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,根据题意得:﹣=80,解分式方程即可,注意验根.【详解】解:设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,根据题意得:﹣=80,解得:t=2.1,经检验,t=2.1是原分式方程的解,且符合题意,∴1.4t=3.1.答:A车行驶的时间为3.1小时,B车行驶的时间为2.1小时.【点睛】本题考核知识点:列分式方程解应用题.解题关键点:根据题意找出数量关系,列出方程.20、(1)E(-3,4)、F(-5,0);(2)-334【解析】

(1)连接OE,BF,根据题意可知:BC=OA=8,BA=OC=4,设EC=x,则BE=OE=8-x,根据勾股定理可得:OC2+CE2(2)连接BF、OE,连接BO交EF于G由翻折可知:GO=GB,BE=OE,证明△BGE≌△OGF,证明四边形OEBF为菱形,令y=0,则3x+3=0,解得x=-3,根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=3令y=n,则3x+3=n,解得x=n-33(3)设EB=EO=x,则CE=-m-x,在Rt△COE中,根据勾股定理得到(-m-x)2+n2=x2,解得x=-m2+n22m,求出点E(m2-n22m , n)、F(即可求出tan∠EFO=-m【详解】解:(1)如图:连接OE,BF,E(-3,4)、F(-5,0)(2)连接BF、OE,连接BO交EF于G由翻折可知:GO=GB,BE=OE可证:△BGE≌△OGF(ASA)∴BE=OF∴四边形OEBF为菱形令y=0,则3x+3=0,解得x=-3令y=n,则3x+3=n,解得x=n-3在Rt△COE中,(-n-3解得n=3∴E(-3∴k=-(3)设EB=EO=x,则CE=-m-x,在Rt△COE中,(-m-x)2+n2=x2,解得x=-∴E(m2-n∴EF的中点为(m2将E(m2-n22mn(m2-n∴tan∠EFO=-【点睛】考查矩形的折叠与性质,勾股定理,一次函数的图象与性质,待定系数法求反比例函数解析式,锐角三角函数等,综合性比较强,难度较大.21、到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;三角形的高的定义;两点确定一条直线【解析】

利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高【详解】解:由作法得BC垂直平分AE,所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;三角形的高的定义;两点确定一条直线.故答案为到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;三角形的高的定义;两点确定一条直线.【点睛】此题考查三角形高的定义,解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.22、(1)反比例函数的表达式y=,(2)点P坐标(,0),(3)S△PAB=1.1.【解析】(1)把点A(1,a)代入一次函数中可得到A点坐标,再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式;(2)作点D关于x轴的对称点D,连接AD交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标,再由待定系数法求出直线AD的解析式,即可得到点P的坐标;(3)由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=﹣x+4,得a=﹣1+4,

解得a=3,

∴A(1,3),

点A(1,3)代入反比例函数y=,

得k=3,

∴反比例函数的表达式y=,

(2)把B(3,b)代入y=得,b=1∴点B坐标(3,1);作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,

∴D(3,﹣1),设直线AD的解析式为y=mx+n,

把A,D两点代入得,,

解得m=﹣2,n=1,

∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1,令y=0,得x=,

∴点P坐标(,0),(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1.点晴:本题是一道一次函数与反比例函数的综合题,并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式,再通过函数解析式反过来求坐标,为接下来求面积做好铺垫.23、(1)10;(2).【解析】

(1)先证出∠C=∠D=90°,再根据∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可证出△OCP∽△PDA;根据△OCP与△PDA的面积比为1:4,得出CP=AD=4,设OP=x,则CO=8﹣x,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,求出x,最后根据

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论