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文档简介
福建省莆田市城厢区2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答
案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是()
3.下列方程的变形中正确的是()
A.由x+5=6x—7得x—6x=7—5
B.由_2(%_1)=3得_2%—2=3
x—310x-30
由=i得=10
"oT7
13
由—%+9=一为-3得2x=—12
22
4.设A=X2-3X-2,B=2X2-3X-1.若》取任意有理数,则A与8的大小关系为()
A.A<BB.A=3C.A>BD.无法比较
5.若f+3xy-5的值为7,贝U+9孙一2的值为()
A.2B.24C.34D.44
6.下列各组数中,能构成直角三角形的是()
A.4,5,6B.1,1,V2C.6,8,11D.5,12,23
过某个多边形一个顶点的所有对角线,将此多边形分成7个三角形,则此多边形的边数为()
A.10B.9C.8D.7
8.下列说法中,正确的是()
A.x是零次单项式B.23盯是五次单项式
C.2'/),是二次单项式D.-X的系数是一1
9.“双12”前,某微商店在京东以。元每个的价格购进充电宝50个,后又从天猫以〃元每个的价格购进相同型号的
充电宝30个(。>〃),“双12”时以0.5(。+。)元每个的价格在平台全部卖出,则该微商()
A.亏损了B.盈利了C.不亏不盈D.亏损还是盈利由b的值决定
10.下列变形正确的是()
A.4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5
3
B.3x=2变形得尤=一
2
C.3(x-1)=2(x+3)变形得3x-l=2x+6
21
D.-x—1=—x+3变形得4x-6=3x+18
32
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有n个三角形,则需要根火柴棍.
12.在-2、-3、4、5中选取2个数相除,则商的最小值是.
13.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000
人,将数据4400000000用科学记数法表示为.
14.多项式2/-(a+1)r3+(b-2)x2-3x-1,不含x3项和好项,则ab=.
15.关于x的方程ax=x+a的解是x=3,则a的值是.
16.比较大小:—2020———(填
2020
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
2x—1x+122x—3y=—5®
17.(8分)解方程(组):(1)——+—=2%--;(2).二,„
323[3x+2y=12②
18.(8分)如图1直角三角板的直角顶点O在直线A5上,OC,0。是三角板的两条直角边,射线OE平分NAOD.
(1)若NCOE=40。,则N5OO=.
(2)若NCOE=a,求N5OO(请用含a的代数式表示);
(3)当三角板绕。逆时针旋转到图2的位置时,其它条件不变,试猜测NCOE与N80。之间有怎样的数量关系?并
说明理由.
19.(8分)已知如图,在数轴上有A、B两点,所表示的数分别是n,n+6,A点以每秒5个单位长度的速度向右运动,
同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动,设运动时间为t秒.
⑴当n=l时,经过t秒A点表示的数是,B点表示的数是,AB=;
⑵当t为何值时,A、B两点重合;
(3)在上述运动的过程中,若P为线段AB的中点,数轴上点C表示的数是n+l().是否存在t值,使得线段PC=4,若存
在,求t的值;若不存在,请说明理由.
20.(8分)为了了解本校七年级学生的课外兴趣爱好情况,小明对七年级一部分同学的课外兴趣爱好进行了一次调查,
他根据采集到的数据,绘制了图①和图②两个统计图.
课外兴趣愛好
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)在图①中,将“科技”部分的图补充完整;
(2)在图②中,书法的圆心角度数是多少?
(3)这个学校七年级共有300人,请估计这个学校七年级学生课外兴趣爱好是音乐和美术的共有多少人?
21.(8分)如图1,将一段长为60cm绳子拉直铺平后折叠(绳子无弹性,折叠处长度忽略不计),使绳子与自身
一部分重叠.
N7\B
II
II
图1
(1)若将绳子A8沿M、N点折叠,点A、6分别落在4、B'处.
①如图2,若A、8'恰好重合于点。处,MN=cm;
/a’产).万AMONB
图2
②如图3,若点4落在点8'的左侧,且A3'=20cm,求MN的长度;
AMA'B'NB/B
图3备用图
③若A'3'="cm,求MN的长度.(用含〃的代数式表示)
(2)如图4,若将绳子AB沿N点折叠后,点B落在B'处,在重合部分B'N上沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为三
段,若这三段的长度由短到长的比为3:4:5,直接写出4N所有可能的长度.
图4
i)
22.(10分)已知:若a、b互为倒数,c、d互为相反数,e的绝对值为1,求:2018ab-2019(c+d)-2018e的值.
23.(10分)解下列方程:
(1)2(2x+l)-(3x-4)=2
⑵一「一
46
24.(12分)如图,数轴的单位长度为1,点表示的数互为相反数.
■41人一■!------1▲一,I•
ABCD
(1)直接写出:点8表示的数是,点C表示的数是.
(2)如果数轴上点P到点民C的距离和等于5,则点P表示的数是.
(3)数轴上动点M从点8出发以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时另一动点N从点C出发以每秒2个单位长
度的速度也向左运动.运动工秒后M,N两点间的距离为1,求出x的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据展开图推出几何体,再得出视图.
【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱,底面是四边形.
故选B
【点睛】
考核知识点:几何体的三视图.
2、C
【分析】根据题目中的数字,可以发现正方形各个位置数字的变化特点,然后即可得到左上角数字为10时,对应的m
的值,本题得以解决.
【详解】解:由正方形中的数字可知,
左上角的数字是一些连续的偶数,从0开始,
右上角的数字是一些连续的奇数,从3开始,
左下角的数字比右上角的数字都小1,
右下角的数字都是相对应的右上角的数字与左下角的数字的乘积减去左上角的数字,
故当左上角的数字是10时,右上角的数字是13,左下角的数字是12,右下角的数字是13x12-10=156-10=146,
即m的值是146,
故选C.
【点睛】
本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出m的值.
3、D
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可.
【详解】A.由x+5=6x—7得%—6%=—7—5,故错误;
B.由-2*-1)=3得一2x+2=3,故错误;
x-310x-30
C.由=1得=1故错误;
7
D.正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程,熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键.
4、A
【分析】根据多项式的加减运算法则,用B减去A得到差,若差为正则B大于A;若差为0则B等于A;若差为负则
B小于A.
【详解】A=f-3%-2,5=2/一3x-1
B-A
=(2x?—3x-l)—(炉—3x—2)
——2x~—3x—1—+3x+2
=%2+1
x2+1>0
'''B—A>Q
B>A
故选:A
【点睛】
本题考查多项式作差法比较大小,多项式作差运算是易错点,巧用任意数或式的平方非负是解题关键.
5、C
【分析】根据“/+3孙-5的值为7"求出/+3孙=12,再整体代入即可得出答案.
【详解】•••/+3孙-5的值为7
x1+3.=12
:.3d+9xy-2=3(x2+3孙)-2=3*12-2=34
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是求代数式的值,比较简单,熟练掌握整体代入法是解决本题的关键.
6,B
【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.
【详解】解:A、42+52^62,故不是直角三角形,错误;
B、F+f=(0)2,,故是直角三角形,正确;
C、62+82^112,故不是直角三角形,错误;
D、52+1227232,故不是直角三角形,错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验
证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
7、B
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线,可组成n-2个三角形,依此可得n的值.
【详解】由题意得,n-2=7,
解得:n=9,
即这个多边形是九边形.
故选:B.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线,求对角线条数时,直接代入边数n的值计算,而计算边数时,需利用方程思想,解方程
求n.
8、D
【分析】利用单项式的定义解答,注意单项式的系数为其数字因数,次数是单项式中所有字母的次数的和.
【详解】A.x的系数是1,指数也是1;
B.23孙是二次单项式;
C.23/),是三次单项式;
D.-X的系数是一1
【点睛】
本题难度较低,主要考查学生对单项式的认识,区分数字因数和所有字母的次数的和是解题的关键.
9、A
【分析】先计算出某微商点购买充电宝所花的钱数,和售出的总价,然后两者比较即可得出答案.
【详解】某微商点购买充电宝所花的钱数为50。+306
卖完这些充电宝的钱是().5(a+b)x(5()+3())=40"+40b
50a+30b—(40a+40b)=l0a-i0b
";a>b
A10a_10/?>0
所以所花的成本比卖的钱多,故该微商亏损了
故选:A.
【点睛】
本题主要考査代数式,掌握列代数式的方法是解题的关键.
10、D
【解析】试题分析:A.变形得=,故原选项错误;
2
B.3%=2变形得%=一,故原选项错误;
3
C.3(x-l)=2(x+3)变形得3I-3=:工+6,故原选项错误;
21
D.变形得4x-6=3x+18,此选项正确.
32
故选D.
考点:等式的性质.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、2n+l;
【解析】第一个三角形需要3根火柴棍;第二个三角形共需要5根火柴棍;第三个图形共需要7根火柴棍;……则第
n个三角形共需要(2n+l)根火柴棍.
12,--
2
【分析】根据同号两数相除为正数,异号两数相除为负数,将每两个异号的数相除,选出商的最小值.
1?5
【详解】解:•••(-2)?4,4?(2)=-2,(-2)?5,5?(2)=-1,
34-35
2?4-“4?(3)=--,(-3)75y,5?(3)=--,
二商的最小值为-*.
2
故答案为:.
2
【点睛】
本题考查有理数的除法,掌握除法法则是解答此题的关键.
13、4.4X1
【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式,其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,
小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值VI时,
n是负数.
【详解】44()0000000的小数点向左移动9位得到4.4,
所以4400000000用科学记数法可表示为:4.4x1,
故答案为4.4x1.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式,其中K|a|V10,n为整数,表示时关键要
正确确定a的值以及n的值.
14、-1
【分析】根据题意只要使含好项和/项的系数为0即可求解.
【详解】解:,多项式lx4-(a+1)炉+(ft-l)x1-3x-1,不含x3项,
.,・〃+1=0,b-1=0,
解得a=-Lb=l.
:・ab=-1.
故答案为:-1.
【点睛】
本题主要考查多项式的系数,关键是根据题意列出式子计算求解即可.
15、工
【解析】解:由题意得,3a=3-a,解得a=?
16、<
【分析】根据两个负数比较,绝对值大的反而小进行比较即可.
1
【详解】V|-2020|=2020,-------1=------,--且2020>
202020202020
1
/.-2020<-
2020
故答案为:<.
【点睛】
此题考査了两个负数的大小比较,注意:两个负数比较,绝对值大的反而小.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
fx=2
17、(1)x=l;(2)<.
[y=3
【分析】(D按解一元一次方程的步骤求解即可;
(2)用加减消元法求解即可.
【详解】解:(1)去分母,得2(2x-1)+3(x+1)=12x-4,
去括号,得4x-2+3x+3=12x-4
移项并合并,得-5x=-5,
解得,x=l.
(2)①X2+②X3,得13x=26,
所以x=2
把x=2代入②,得6+2y=12
所以y=3
x=2
所以原方程组的解为.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法.题目难度不大,掌握一元一次方程和二元一次方程组的解
法是解决本题的关键.
18、(1)80°;(2)2a;(3)N800+2NCOE=360°,理由见详解.
【解析】(1)先根据直角计算NDOE的度数,再根据角平分线的定义计算NAOD的度数,最后利用平角的定义可得
结论;
(2)先根据直角计算NDOE的度数,再根据角平分线的定义计算NAOD的度数,最后利用平角的定义可得结论;
(3)设NBOD邛,则NAOD=18(r-0,根据角平分线的定义表示NDOE,再利用角的和差关系求NCOE的度数,可
得结论.
【详解】解:(1)若NCOE=40。,
VZCOZ)=90°,
:.ZEOD=90°-40°=50°,
TOE平分N40O,
二ZAOD=2ZEOD=100°,
:.ZBOD=180°-100°=80°;
(2),:ZCOE=a,
:.NEOD=9Q-a,
,.•。七平分/400,
:.ZAOD=2ZEOD=2(90-a)=180-2a,
:.ZBOD=1SO0-(180-2a)=2a;
(3)如图2,N800+2NCOE=360。,理由是:
设NBOZ)=B,则NAOQ=180。-卩,
YOE平分NAOD,
1180°-^1
:.ZEOD=-ZAOD=-----------=90°--B,
222
:NCOD=90。,
:.ZCOE=90°+(90°-=180°-;p,
即ZBOD+2ZCOE=360。.
故答案为:(1)80°;(2)2a;(3)N8OD+2NCOE=360。,理由见详解.
【点睛】
本题考查余角的定义,角平分线的定义和平角的定义,以及角的和差关系,解题的关键是熟练掌握平角和余角的定
义,并注意利用数形结合的思想.
113
19、(l)5t+l;3t+7;|2r-6|;(2)t=3时,A、B两点重合;(3)存在t的值,使得线段PC=4,此时"一或t=
1144
【分析】(1)将〃=1代入点A、8表示的数中,然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过,秒A点表示的数和8
点表示的数,再根据两点间的距离公式即可求出A8的长度;
(2)根据点4、8重合即可得出关于f的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)根据点A、5表示的数结合点尸为线段A8的中点即可找出点尸表示的数,根据尸C=4即可得出关于t的一元一
次方程,解之即可得出结论.
【详解】⑴,当n=l时,n+6=l+6=7,
...经过/秒A点表示的数是5f+l,8点表示的数3什7,
二AB=(3f+7)-(5t+l)=|(3r+7)-(5^+l)|=|2r-6|,
故答案为:5t+l;3t+7;|2/-6|
(2)根据题意得,5t+n=3t+n+6,解得f=3,
;.t=3时,A、B两点重合;
(3),;P是线段AB的中点,
点P表示的数为(5,+n+3t+〃+6)+2=4,+n+3,
VPC=4,
113
所以|4r+〃+3-〃-10|=4,解得或f=
113
二存在t的值,使得线段PC=4,此时/="或f=1
44
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式,解题的关键是:(1)找出点A、8表示的数;(2)
根据两点重合列出关于f的一元一次方程;(3)根据尸C的长列出关于f的含绝对值符号的一元一次方程.
20、(1)详见解析;(2)81°:(3)估计该学校七年级课外兴趣爱好是音乐和美术的同学共有大概173人或者172人.
【分析】(D根据“美术”的人数以及所占百分比求出总人数,再求出“科技”的人数即可;
(2)利用360%“书法”所占的百分比即可;
(3)利用总人数x“音乐”所占的百分比即可求出“音乐”的人数,同理计算出“美术”的人数,再求和即可.
【详解】解:(1)554-27.5%=200(人)
200x20%=40(人)
条形图如下:
(2)454-200=22.5%
360°x22.5%=81°
所以圆心角的度数是81°.
(3)60+200=30%
300x3()%=90(人)
300x27.5%=82.5(人)
90+83=173(人)或者90+82=172(人)
答:估计该学校七年级课外兴趣爱好是音乐和美术的同学共有大概173人或者172人.(写一个答案即可).
【点睛】
本题考査了条形统计图与扇形统计图的应用,解题的关键是掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系.
川n
21、(1)①30;(2)40cm;③(3O+-)CT?7或(30--)cm;(2)AN所有可能的长度为:25cm,27.5cm,32.5cm,35cm.
22
【分析】(1)①根据折叠可得AM=。例,BN=ON,再利用线段的和差即可得出MN的长度;②根据折叠可得
AM=NM,BN=B'N,再利用线段的和差即可得出MN的长度;③分点4落在点8'的左侧时和点4落在点的
右侧两种情况讨论,利用线段的和差即可得出MN的长度;
(2)分别计算出三段绳子的长度,再分类讨论,利用线段的和差即可得出AN的长度.
【详解】解:(1)①因为A'、B'恰好重合于点。处,
所以AM=OM,BN=ON,
AMN=OM+ON=;(OA+OB)=丄AB=30cm,
故答案为:30;
②由题意得:AM=AM,BN=B'N,
因为AM+AM+43'+B'N+BN=AB=60cm,
所以24"+20+2B'N=60cm,即AM+B'N=20cm,
所以MN=AM+B'N+A'B'=4(km;
③当点4落在点3'的左侧时,由②得AM+B'N=6Q~AB=(处士)亜,
22
60—nn
MN=A'M+B'N+A'B'=——+〃=(30+-)cm;
当点A落在点B'的右侧时,如下图,
AMB'A'NB
可知2AM+2B'N-AB'=60cm,
所以AA/+B'N=(竺士)cm,
2
所以MN=A'M+B'N-A'B'=(30--)c/n,
综上所述,MN的长度是(30+」)。加或(30-」)c〃z;
22
345
(2)根据题意,这三段长度分别为:60x—=15cm,60x—=20cm,60x—=25cm,
121212
所以AN的长度可以为:
15+—=25cm;
15H-----275cm;
2
20H----=32.5cm;
2
204—=27.5c»?;
2
25H—=32.5cm;
2
25H-----35cm;
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