2023-2024学年甘肃省武威第四中学九年级第一学期期中试卷数学

2023-2024学年甘肃省武威第四中学九年级第一学期期中试卷数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是（）

1

A.x3+1=x2B.x2+x—1=0C.x-3=0D.xH----4=0

X

3.已知关于x的一元二次方程%2+k％—2=0有一个根是-2,则另一个根是

()

A.1B.-1C.2D.-2

4.用配方法解方程％2—4%-3=0,配方后的方程是（）

A.（%—2）2=7B.（%+2尸=7C.（%—2）2=1D.（%+2）2=1

5.关于x的一元二次方程/一2%-6=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

6.方程%2+4%+3=0的两个根为（）

A.=%2=3B.%]=­1,盯=3

C.%1=1,%2=-3D.%1-—1,%2=—3

7.若4,%2是一元二次方程％2—3%—10=0的两个根.则%的值为

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A.3B.10C.-3D.-10

8.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时

间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个

队参赛，则x满足的关系式为()

A.+1)=4x7B.~x(x-1)=4x7

C.+1)=28D.%(%—1)=28

9.函数y=(m—3)%7n2-7+2020%—2020是关于％的二次函数，则讥的值为

()

A.3B.0C.-3D.±3

10.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=-当水面离桥顶的高度为

gm时，水面的宽度为()米.

A.8B.9C.10D.11

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.若(m+3)%17nlt—(m—3)%—5=0是关于％的一元二次方程，则加的值

为.

12.若关于x的方程%2+2a%+4a=0有一个根为—3,则a的值

是.

13.一元二次方程/-4=0的两根为.

14.一元二次方程2/+3%-1=0的根的判别式/的值为.

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15.方程。+1）（无一2）=0的解是.

16.关于x的方程之％2一3%-1=0的两根分别为%],女，则的值

为•

17.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分

支.若主干、支干和小分支的总数是57,设每个支干长出x个小分支，则可

列方程为______________

18.二次函数y=2（比一3y+1的顶点坐标是.

19.若二次函数y=a/的图象开口向上，则a的取值范围是.

20.已知抛物线y=%2+打+（7的部分图象如图所示，则方程/+b%+c=。

的解是__________________

三、计算题(共8分)

21.(8分)解方程:

(1)4(%-I)2-1=8；(2)2x2-3x+l=0.

四、解答题（共52分）

22.（6分）已知％1=—1是方程%2+—5=0的一个根，求Hi的值及方程的

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另一根%2・

23.（6分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，求实数k的取

值范围。

24.（6分）已知x=l是关于x的一元二次方程f+3x-勿=0的一个根，求为

的值和方程的另一个根.

25.（8分）已知二次函数y=ax?+c的图象经过点（-2,8）和（-1,5）,求

这个二次函数的表达式.

26.（8分）某旅游团旅游结束时，其中一名旅客建议大家互相握手道别，细心

的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次，问这次旅游的

旅客人数是多少？

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27.（8分）已知二次函数y=-2/+4%+3

（1）（4分）求开口方向、对称轴及顶点坐标；

（2）（4分）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增

大而增大.

28.（10分）已知抛物线y=幻+b%+c经过点（一1,0）,（3,0）.

（1）（5分）求该抛物线的对称轴.

（2）（5分）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

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答案

1-5BBAAA6-10DDBCC

11.312.a913.石=2,%2=-214.17

15.=­1,x2=

216.-2

17.x2+x+l=5718.(3,1)19.cz>020.%]=-1或*2—3

21.(1)X1=l，%2=W

⑵=1,%2=1

22.m=-4.

23.k的取值范围为kWf.

4

24.m的值是4,另一个根是x=-4.

25.二次函数的表达式为y=/+4.

26.这次旅游的游客人数为12.

27.(1)对称轴为：直线％=1,顶点坐标为：(1,5);

(2)%>1时，y随x增大而减小，％VI时，y随x增大而增大.

28.(1)抛物线解析式为y=x?-