江苏省苏州市新区一中学2023-2024学年数学九年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

江苏省苏州市新区一中学2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在AABC中，。是AB边上的点，DE//BC,AD=9,DB=3,AE=6,则AC的长为（）

A.6B.7C.8D.9

2.如图，AB是。O的直径，弦CD丄AB于点E,且E为OB的中点,ZCDB=30°,CD=46，则阴影部分的面积为

16

D.----7T

3

A.它的图像在第一、三象限

B.它的函数值y随X的增大而减小

3

C.点P为图像上的任意一点，过点P作PA丄x轴于点A.APOA的面积是一

4

D.若点A（-l,打）和点B（-百，为）在这个函数图像上，则当<>2

4.小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总

价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满6（）元减30元，满10（）元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜

品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（）

菜品单价（含包装费）数量

浸水煮牛肉（小）

30元1

醋溜土豆丝（小）12元1

戀豉汁排骨（小）30元1

憑手撕包菜（小）12元1

米饭3元2

A.48元B.51元C.54元D.59元

5.如图，A,Bf。是（DO上的三点，ZBAC=55°,则NbOC的度数为（）

A.100°B.110°C.125°D.130°

6.如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0,0）表示孔庙的位置，用（1,5）表示东山公园的位置，那

么体育场的位置可表示为（）

丁一：一东眩园一：

A.(-1,-1)B.(0,1)C.(1,1)D.(-1,1)

7.如图，点4、B、。是。。上的点,NAOB=70°,则NACB的度数是（)

A.30°B.35°C.45°D.70°

8.两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3,关于这两直线的位置关系下列

说法正确的是

A.直线a向左平移2个单位得到bB.直线b向上平移3个单位得到a

3

C.直线a向左平移3个单位得到bD.直线a无法平移得到直线b

2

9.如图，铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）

10.作。O的内接正六边形ABCDEF,甲、乙两人的作法分别是：

甲：第一步：在OO上任取一点A,从点A开始，以OO的半径为半径，在OO上依次截取点B,C,D,E,F.第二

步：依次连接这六个点.

乙：第一步：任作一直径AD.第二步：分别作OA,OD的中垂线与OO相交，交点从点A开始，依次为点B,C,

E,F.第三步：依次连接这六个点.

对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A.甲正确，乙错误B.甲、乙均错误

C.甲错误，乙正确D.甲、乙均正确

11.如图，点A,B,C,在。O上，NABO=32。，ZACO=38°,则NBOC等于（）

A

A.60°B.70°C.120°D.140°

12.如图，向量。4与06均为单位向量，且0A丄。B,令〃+则1〃1=（）

B.72C.百

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算：2sin300+tan45°=.

14.将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是.

15.如图，已知AB是半圆O的直径，NBAC=20。，D是弧AC上任意一点，则ND的度数是

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD-4,对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OBQC的中点，则.OA/N

的面积为.

17.在菱形ABCD中，周长为16,ZABC=30°，则其面积为

18.如图，四边形ABCD中，AB〃CD,NC=90。，AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点，若AP丄DP,

则BP的长为

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，已知厶43c三个顶点的坐标分别为A(-L2),8(-3,4),C(-2,6),在给出的平面直角坐标系中;

(1)画出AABC绕点A顺时针旋转90。后得到的A4&G；并直接写出四，G的坐标;

(2)计算线段旋转到厶片位置时扫过的图形面积.

20.(8分)如图，AB是OO的直径，AE平分NBAF,交。O于点E,过点E作直线ED丄AF,交AF的延长线于点

D,交AB的延长线于点C.

(1)求证：CD是。O的切线；

(2)NC=45。，0O的半径为2,求阴影部分面积.

21.(8分)如图，一次函数^="+"的图象与反比例函数y=—图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.

x

(1)求tn,n的值；

(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围.

22.(10分)如图，把点A(3,4)以原点为中心，分别逆时针旋转90°,180。，270°,得到点8,C,D.

(1)画出旋转后的图形，写出点8,C,。的坐标，并顺次连接A、B,C,D各点;

(2)求出四边形ABC。的面积;

(3)结合(1),若把点P(a,加绕原点逆时针旋转90。到点P，则点P'的坐标是什么？

23.(10分)已知在矩形A8CO中，AB=2,4)=4.P是对角线BO上的一个动点(点尸不与点3,。重合)，过

点P作PF丄BD,交射线8C于点尸.联结AP,画=PE交BF于点E.设PD=x,EF=y.

(1)当点A，P，尸在一条直线上时，求AAB尸的面积;

(2)如图1所示，当点尸在边BC上时，求)'关于x的函数解析式，并写出函数定义域;

(3)联结PC,若NFPC=/BPE,请直接写出PZ)的长.

24.(10分)如图，在直角坐标系中，。为坐标原点.已知反比例函数y的图象经过点A(3,〃。，过点A作AB丄x

轴于点3,AAO8的面积为丄.

2

(1)求左和〃2的值；

(2)若点C(x,y)在反比例函数y=，的图象上运动，观察图象，当点。的纵坐标yw-l是，则对应的x的取值范

围是___.

25.(12分)(1)计算.sin30°tan45°-cos300tan300+sin45°tan60°

(2)已知cos(180°-a)=-cosa,请你根据给出的公式试求cosl20°的值

26.已知关于x的一元二次方程/+2x+2A：-4=0有两个不相等的实数根

(1)求后的取值范围；

(2)若人为正整数，且该方程的根都是整数，求厶的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】先利用比例性质得到AD：AB=3：4,再证明△ADEs2:\ABC,然后利用相似比可计算出AC的长.

【详解】解：解：BD=3,

AAD：AB=9：12=3：4,

VDE//BC,

.,.△ADE^AABC,

.ADAE

♦•==9

ABAC4

VAE=6,

.,.AC=8,

故选C.

【点睛】

本题考査了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的

性质时主要利用相似比计算线段的长.

2、D

【分析】根据圆周角定理求出NCOB,进而求岀NAOC,再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出OC的长，再结

合扇形面积求出答案.

【详解】解：••,NC£)6=30°,

:.ZCOB=2/CDB=60°，

ZAOC=120°,

VCDVAB,CD=4也,

ACE=DE=2y/3，NQ£C=90°,

CE

：.OC=-^-=4,

sin60°

l?Owx4216

阴影部分的面积为=—7T,

3603

故选：D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能求出线段OC的长和NAOC的度数是

解此题的关键.

3、B

【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答.

33

【详解】解：A、反比例函数＞=一中的一＞0,则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确.

2x2

33

B、反比例函数y=丁中的大>0,则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误.

2x2

133

C、点P为图像上的任意一点，过点P作PA丄x轴于点A・，・・・APOA的面积=—x—,故本选项正确.

224

3

D、・・,反比例函数y=丁，点A(・1,»)和点B(-G丿2)在这个函数图像上，则yi〈y2,故本选项正确.

2x

故选:B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y='(k#0)的图象是双曲线；当k>0,双曲线的两支分别位于第一、

x

第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当kVO,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随

x的增大而增大；还考查了k的几何意义.

4、C

【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论.

【详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60-3叶3+30-12+3=54元，

答：他点餐总费用最低可为54元.

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键.

5、B

【分析】由点A、B、C是。O上的三点，ZBAC=40°,根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条

弧所对的圆心角的一半，即可求得NBOC的度数.

【详解】解：,••NA4c=55。，

ZBOC=2ZBAC=UO°.(圆周角定理)

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

6、A

【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，

从而可得体育场的位置.

【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：

平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置

则点B的坐标为(-L-1)

故选：A.

【点睛】

本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.

7、B

【解析】妙70°,丄N4娇35°,

2

故选B.

8、C

【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可.

【详解】A.直线a向左平移2个单位得到y=2x+4,故A不正确；

B.直线b向上平移3个单位得到y=2x+5,故B不正确；

C.直线a向左平移|■个单位得到y=2x=2(x+|j=2x+3,故C正确，D不正确.

故选C

【点睛】

此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析.

9,D

【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题.

【详解】解：设长臂端点升高x米，

经检验，X=1是原方程的解，，x=l.

故选D.

10、D

【分析】根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.

【详解】（1）如图1,由作法知，△AOB,ZkBOC,ZiCOD,aDOEAEOF,ZkAOF都是等边三角務

.\ZABO=ZCBO=60o,

AZABC=120°,

同理可证：ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=ZFAB=120°,

,:AB=BC=CD=DE=EF=AF,

二六边形ABCDEF是正六边形，

故甲正确；

由作法知，OF=AF,AB=OB,

VOA=OF=OB,

.,.△AOF,厶厶。!!是等边三角形，

二ZOAF=ZOAB=60°,AB=AF,

.".ZBAF=120°,

同理可证，ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=ZFAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,

六边形ABCDEF是正六边形，

故乙正确.

图2

故选D.

【点睛】

本题考查了圆的知识，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，以及正六边形的定义，熟练掌握各知识点

是解答本题的关键.

11、D

【解析】试题分析：如图，连接OA,则

VOA=OB=OC,.".ZBAO=ZABO=32°,ZCAO=ZACO=38°.

.".ZCAB=ZCAO+ZBAO=1.

VZCAB和NBOC上同弧所对的圆周角和圆心角，

/.ZBOC=2ZCAB=2.故选D.

12、B

【解析】根据向量的运算法则可得：==&，故选B.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.

【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答.

【详解】原式=1丄式=1.

2

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值.

14、y=(x+4)2-2

【解析】力=*2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位..•.y=(x+4)2-2.故此时抛物线的解析式

是y=5+4)2-2.故答案为y=(x+4)2.2.

点睛：主要考査了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.

15、110°

【解析】试题解析：..FB是半圆0的直径

:.ZACB=90.

:.ZABC=90-20=70.

...ZD=180-70=110.

故答案为110.

点睛：圆内接四边形的对角互补.

3

16、-

4

【分析】由矩形的性质可推出的面积为AABC面积的一半，然后根据中位线的性质可推出△OMN的面积为

△OBC面积的丄，即可得出答案.

4

【详解】•••四边形ABCD为矩形

/.ZABC=90°,BC=AD=4,O为AC的中点,

：•SvOBC=|SVABC=|X|X3X4=3

又•；M、N分别为OB、OC的中点

.,.MN=—BC,MN〃BC

2

.,.△OMN^AOBC

AsVOMN_rMNY_pY_i

SVOBC、BC丿12丿4

.q=£=2

•,>VOMN-彳、VOBC-4

3

故答案为：

4

【点睛】

本题考査了矩形的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积

比等于相似比的平方.

17、8

【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含30°的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积.

【详解】解：如图，作AE丄BC于E,

BEC

•.•菱形ABC。的周长为16,

.,.AB=BC=4,

•••ZABC=30°，

,*.AE=-AB=2,

2

二菱形ABC。的面积=3C-AE=4x2=8.

故答案是：8.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质，利用含30°的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键.

18、1或2

【分析】设BP=x,则PC=3-x,根据平行线的性质可得NB=90。，根据同角的余角相等可得NCDP=NAPB,即可证明

△CDP-ABPA,根据相似三角形的性质列方程求出x的值即可得答案.

【详解】设BP=x,贝!JPC=3-x,

VAB/7CD,ZC=90°,

.,.ZB=1800-ZC=90°,

:.ZB=ZC,

VAP±DP,

.,.ZAPB+ZDPC=90°,

VZCDP+ZDPC=90°,

.♦.NCDP=NAPB,

.".ACDP^ABPA,

.ABPB

"'~PC~~CD'

VAB=LCD=2,BC=3,

.1_x

••一—~,

3—x2

解得：xi=LX2=2,

J.BP的长为1或2,

故答案为：1或2

【点睛】

此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、(1)见解析，4(1,4),£(3,3)；(2)2n

【分析】(1)利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点Ai、Bi、Ci,从而得到△AiBiCi；

(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用扇形面积求法得出答案.

【详解】解：如图，

由图可知，4(1,4)，G(3,3).

(2)由A8=2&，ZBABi=90°,

90,

得：5崩形网=石•兀SB-=2-

【点睛】

此题主要考査了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

TT

20、(1)见解析：(2)2—

2

【分析】(D若要证明CD是。O的切线，只需证明CD与半径垂直，故连接OE,证明OE〃AD即可;

(2)根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：(1)连接OE.

VOA=OE,

.*.ZOAE=ZOEA,

又：NDAE=NOAE,

.,.ZOEA=ZDAE,

；.OE〃AD,

.,.ZADC=ZOEC,

TAD丄CD,

.,.ZADC=90°,

故NOEC=90。.

，OE丄CD,

；.CD是。。的切线；

(2)VZC=45°,

.•.△OCE是等腰直角三角形，

.".CE=OE=2,ZCOE=45°,

145TFX?2乃

阴影部分面积=SAOCE-S風彩OBE=-x2x2-------------=2------.

23602

【点睛】

本题综合考査了圆与三角形，涉及了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形的面积，灵活的将图形与已知条件相结合

是解题的关键.

21、(1)m=-2,n=-2；(2)x<—2或0<x<l.

【解析】(1)把A(-2,1)代入反比例函数丫=竺，求出m的值即可；把B(1,n)代入反比例函数的解析式可求出

X

n；

(2)观察函数图象得到当xV-2或OVxVl时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于

反比例函数的值.

【详解】(1)解：•・•点A(-2,1)在反比例函数y=-的图象上，

x

:.m=-2x1=-2.

2

・,.反比例函数的表达式为y=一—.

X

2

•:点B(1,〃)在反比例函数y=一一的图象上，

x

.〃_-2_

••71—-----——乙2.

1

(2)观察函数图象可知，自变量取值范围是：》<-2或0<x<l.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待

定系数法求函数的解析式.也考查了观察函数图象的能力.

22、⑴详见解析，B（-4,3）,C（-3,-4）,。（4,一3）；⑵50;⑶尸（一。,。）

【分析】（1）根据题意再表格中得出B、C、D,并顺次连接A、B,C,。各点即可画出旋转后的图形，写出点B,C,

。的坐标即可.

（2）可证得四边形ABCD是正方形，根据正方形的面积公式：正方形的面积=对角线X对角线+2即可得出结果.

（3）观察（1）可以得出规律，旋转后的点的坐标和旋转前的点横纵坐标位置相反，且纵坐标变为相反数.

8（-4,3）,C（—3,T）,D（4,-3）

（2）由旋转性质可得：

OA=OB=OC=OD,ZAOB=/BOC=NCOD=9Q。

AAC=BD,AC1BD

四边形ABC。为正方形

A（3,4）,：.OA=5

.c__10x10

•,、ABCD~2_2_5。

（3）根据题⑴可得出P（—。,a）

【点睛】

本题主要考査的是作图和旋转的性质，根据题目要求准确的作出图形是解题的关键.

23、（1）SMBF=1；（2）修石-尤）/竝=（3）6±1或独二巫£

415丿5

AR1RF1

【分析】（1）首先证明厶。8=44尸，由tanNA£>8=£—=—推出tanNB4/=——=—,求出8F=1,再利用

AD2AB2

SMBF=-ABBF即可求解；

(2)首先证明^BAP^AFPE，可得丝=型，再由AD//BC,推出ZADB=ZPBF,tanNPBF=tanAADB=-

PFEF2

即竺=丄，可得尸尸=1(26一x),代入比例式即可解决问题；

(3)若NFPC=ZBPE,分两种情况：当点P在线段BC上时和当点F在线段BC的延长线上时，分情况运用相似

三角形的性质进行讨论即可.

【详解】(1)四边形ABCQ是矩形，

:.ZBAD=ZABF=9G°,

：.ZABD+ZADB^90°,

A,P,F在一条直线上，且PF丄BD,

.-.ZBPA=90°,

.-.ZABD+ZBAF=90°,

:.ZADB=ZBAF,

AB21

tanZADB=~=—=—f

AD42

BF_1

tanNBAF=二—一,

AB2

BF=1,

：.AABF2=22x1=1.

(2)PF丄BP,

ZBPF=90°,

:.NPFB+NPBF=90。,

ZABF=90°,

:.ZPBF+ZABP=90°,

:.ZABP=NPFB,

又/BAP=NFPE，

：.ABAP^/\FPE,

AB_BP_

~PF~~EF

.AD//BC,

：.ZADB^ZPBF,

tanZ.PBF=tanZ.ADB=—,

2

PF1

即nn---=—,

BP2

•/BP=2yf5~X，

：.PdgQG—x),

7=-2,y[5—x

2y/5-x----------

(3)①当点P在线段BC上时，如图

D

NFPB=/BCD=90。

Zl+Z2=90°,Zl+Z3=90°

.-.Z2=Z3

Z4=Z5,Z4+Z7=90°,N5+N6=90°

.-.Z6=Z7

PEF..PCD

PFEF

~PD~~CD

设尸。=x

丄(26r)(265

•2_4

x2

整理得/一2Gx+4=0

解得X=居±1

②当点F在线段BC的延长线上时，作PH丄AD于点H,连接DF

/