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文档简介
江苏省苏州市新区一中学2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他
答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每题4分,共48分)
1.在AABC中,。是AB边上的点,DE//BC,AD=9,DB=3,AE=6,则AC的长为()
A.6B.7C.8D.9
2.如图,AB是。O的直径,弦CD丄AB于点E,且E为OB的中点,ZCDB=30°,CD=46,则阴影部分的面积为
16
D.----7T
3
A.它的图像在第一、三象限
B.它的函数值y随X的增大而减小
3
C.点P为图像上的任意一点,过点P作PA丄x轴于点A.APOA的面积是一
4
D.若点A(-l,打)和点B(-百,为)在这个函数图像上,则当<>2
4.小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元,商家为促销,对每份订单的总
价(不含配送费)提供满减优惠:满30元减12元,满6()元减30元,满10()元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜
品和米饭时,采取适当的下单方式,那么他的总费用最低可为()
菜品单价(含包装费)数量
浸水煮牛肉(小)
30元1
醋溜土豆丝(小)12元1
戀豉汁排骨(小)30元1
憑手撕包菜(小)12元1
米饭3元2
A.48元B.51元C.54元D.59元
5.如图,A,Bf。是(DO上的三点,ZBAC=55°,则NbOC的度数为()
A.100°B.110°C.125°D.130°
6.如图,是岑溪市几个地方的大致位置的示意图,如果用(0,0)表示孔庙的位置,用(1,5)表示东山公园的位置,那
么体育场的位置可表示为()
丁一:一东眩园一:
A.(-1,-1)B.(0,1)C.(1,1)D.(-1,1)
7.如图,点4、B、。是。。上的点,NAOB=70°,则NACB的度数是()
A.30°B.35°C.45°D.70°
8.两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3,关于这两直线的位置关系下列
说法正确的是
A.直线a向左平移2个单位得到bB.直线b向上平移3个单位得到a
3
C.直线a向左平移3个单位得到bD.直线a无法平移得到直线b
2
9.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高()
10.作。O的内接正六边形ABCDEF,甲、乙两人的作法分别是:
甲:第一步:在OO上任取一点A,从点A开始,以OO的半径为半径,在OO上依次截取点B,C,D,E,F.第二
步:依次连接这六个点.
乙:第一步:任作一直径AD.第二步:分别作OA,OD的中垂线与OO相交,交点从点A开始,依次为点B,C,
E,F.第三步:依次连接这六个点.
对于甲、乙两人的作法,可判断()
A.甲正确,乙错误B.甲、乙均错误
C.甲错误,乙正确D.甲、乙均正确
11.如图,点A,B,C,在。O上,NABO=32。,ZACO=38°,则NBOC等于()
A
A.60°B.70°C.120°D.140°
12.如图,向量。4与06均为单位向量,且0A丄。B,令〃+则1〃1=()
B.72C.百
二、填空题(每题4分,共24分)
13.计算:2sin300+tan45°=.
14.将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,•则此时抛物线的解析式是.
15.如图,已知AB是半圆O的直径,NBAC=20。,D是弧AC上任意一点,则ND的度数是
16.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD-4,对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OBQC的中点,则.OA/N
的面积为.
17.在菱形ABCD中,周长为16,ZABC=30°,则其面积为
18.如图,四边形ABCD中,AB〃CD,NC=90。,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若AP丄DP,
则BP的长为
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,已知厶43c三个顶点的坐标分别为A(-L2),8(-3,4),C(-2,6),在给出的平面直角坐标系中;
(1)画出AABC绕点A顺时针旋转90。后得到的A4&G;并直接写出四,G的坐标;
(2)计算线段旋转到厶片位置时扫过的图形面积.
20.(8分)如图,AB是OO的直径,AE平分NBAF,交。O于点E,过点E作直线ED丄AF,交AF的延长线于点
D,交AB的延长线于点C.
(1)求证:CD是。O的切线;
(2)NC=45。,0O的半径为2,求阴影部分面积.
21.(8分)如图,一次函数^="+"的图象与反比例函数y=—图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
x
(1)求tn,n的值;
(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时,请写出自变量x的取值范围.
22.(10分)如图,把点A(3,4)以原点为中心,分别逆时针旋转90°,180。,270°,得到点8,C,D.
(1)画出旋转后的图形,写出点8,C,。的坐标,并顺次连接A、B,C,D各点;
(2)求出四边形ABC。的面积;
(3)结合(1),若把点P(a,加绕原点逆时针旋转90。到点P,则点P'的坐标是什么?
23.(10分)已知在矩形A8CO中,AB=2,4)=4.P是对角线BO上的一个动点(点尸不与点3,。重合),过
点P作PF丄BD,交射线8C于点尸.联结AP,画=PE交BF于点E.设PD=x,EF=y.
(1)当点A,P,尸在一条直线上时,求AAB尸的面积;
(2)如图1所示,当点尸在边BC上时,求)'关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)联结PC,若NFPC=/BPE,请直接写出PZ)的长.
24.(10分)如图,在直角坐标系中,。为坐标原点.已知反比例函数y的图象经过点A(3,〃。,过点A作AB丄x
轴于点3,AAO8的面积为丄.
2
(1)求左和〃2的值;
(2)若点C(x,y)在反比例函数y=,的图象上运动,观察图象,当点。的纵坐标yw-l是,则对应的x的取值范
围是___.
25.(12分)(1)计算.sin30°tan45°-cos300tan300+sin45°tan60°
(2)已知cos(180°-a)=-cosa,请你根据给出的公式试求cosl20°的值
26.已知关于x的一元二次方程/+2x+2A:-4=0有两个不相等的实数根
(1)求后的取值范围;
(2)若人为正整数,且该方程的根都是整数,求厶的值.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【分析】先利用比例性质得到AD:AB=3:4,再证明△ADEs2:\ABC,然后利用相似比可计算出AC的长.
【详解】解:解:BD=3,
AAD:AB=9:12=3:4,
VDE//BC,
.,.△ADE^AABC,
.ADAE
♦•==9
ABAC4
VAE=6,
.,.AC=8,
故选C.
【点睛】
本题考査了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条
件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;在利用相似三角形的
性质时主要利用相似比计算线段的长.
2、D
【分析】根据圆周角定理求出NCOB,进而求岀NAOC,再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出OC的长,再结
合扇形面积求出答案.
【详解】解:••,NC£)6=30°,
:.ZCOB=2/CDB=60°,
ZAOC=120°,
VCDVAB,CD=4也,
ACE=DE=2y/3,NQ£C=90°,
CE
:.OC=-^-=4,
sin60°
l?Owx4216
阴影部分的面积为=—7T,
3603
故选:D.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,垂径定理,解直角三角形,扇形面积公式等知识点,能求出线段OC的长和NAOC的度数是
解此题的关键.
3、B
【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答.
33
【详解】解:A、反比例函数>=一中的一>0,则该函数图象分布在第一、三象限,故本选项说法正确.
2x2
33
B、反比例函数y=丁中的大>0,则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小,故本选项说法错误.
2x2
133
C、点P为图像上的任意一点,过点P作PA丄x轴于点A・,・・・APOA的面积=—x—,故本选项正确.
224
3
D、・・,反比例函数y=丁,点A(・1,»)和点B(-G丿2)在这个函数图像上,则yi〈y2,故本选项正确.
2x
故选:B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质:反比例函数y='(k#0)的图象是双曲线;当k>0,双曲线的两支分别位于第一、
x
第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当kVO,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随
x的增大而增大;还考查了k的几何意义.
4、C
【分析】根据满30元减12元,满60元减30元,满100元减45元,即可得到结论.
【详解】小宇应采取的订单方式是60一份,30一份,所以点餐总费用最低可为60-3叶3+30-12+3=54元,
答:他点餐总费用最低可为54元.
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算,正确的理解题意是解题的关键.
5、B
【分析】由点A、B、C是。O上的三点,ZBAC=40°,根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条
弧所对的圆心角的一半,即可求得NBOC的度数.
【详解】解:,••NA4c=55。,
ZBOC=2ZBAC=UO°.(圆周角定理)
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半
6、A
【分析】根据孔庙和东山公园的位置,可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向,据此建立平面直角坐标系,
从而可得体育场的位置.
【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系:
平面直角坐标系中,原点O表示孔庙的位置,点A表示东山公园的位置,点B表示体育场的位置
则点B的坐标为(-L-1)
故选:A.
【点睛】
本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标,依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.
7、B
【解析】妙70°,丄N4娇35°,
2
故选B.
8、C
【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可.
【详解】A.直线a向左平移2个单位得到y=2x+4,故A不正确;
B.直线b向上平移3个单位得到y=2x+5,故B不正确;
C.直线a向左平移|■个单位得到y=2x=2(x+|j=2x+3,故C正确,D不正确.
故选C
【点睛】
此题考查一次函数与几何变换问题,关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析.
9,D
【分析】栏杆长短臂在升降过程中,将形成两个相似三角形,利用对应变成比例解题.
【详解】解:设长臂端点升高x米,
经检验,X=1是原方程的解,,x=l.
故选D.
10、D
【分析】根据等边三角形的判定与性质,正六边形的定义解答即可.
【详解】(1)如图1,由作法知,△AOB,ZkBOC,ZiCOD,aDOEAEOF,ZkAOF都是等边三角務
.\ZABO=ZCBO=60o,
AZABC=120°,
同理可证:ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=ZFAB=120°,
,:AB=BC=CD=DE=EF=AF,
二六边形ABCDEF是正六边形,
故甲正确;
由作法知,OF=AF,AB=OB,
VOA=OF=OB,
.,.△AOF,厶厶。!!是等边三角形,
二ZOAF=ZOAB=60°,AB=AF,
.".ZBAF=120°,
同理可证,ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=ZFAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,
六边形ABCDEF是正六边形,
故乙正确.
图2
故选D.
【点睛】
本题考查了圆的知识,等边三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,以及正六边形的定义,熟练掌握各知识点
是解答本题的关键.
11、D
【解析】试题分析:如图,连接OA,则
VOA=OB=OC,.".ZBAO=ZABO=32°,ZCAO=ZACO=38°.
.".ZCAB=ZCAO+ZBAO=1.
VZCAB和NBOC上同弧所对的圆周角和圆心角,
/.ZBOC=2ZCAB=2.故选D.
12、B
【解析】根据向量的运算法则可得:==&,故选B.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、1.
【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答.
【详解】原式=1丄式=1.
2
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值,解题的关键是牢记这些特殊三角函数值.
14、y=(x+4)2-2
【解析】力=*2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位..•.y=(x+4)2-2.故此时抛物线的解析式
是y=5+4)2-2.故答案为y=(x+4)2.2.
点睛:主要考査了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.
15、110°
【解析】试题解析:..FB是半圆0的直径
:.ZACB=90.
:.ZABC=90-20=70.
...ZD=180-70=110.
故答案为110.
点睛:圆内接四边形的对角互补.
3
16、-
4
【分析】由矩形的性质可推出的面积为AABC面积的一半,然后根据中位线的性质可推出△OMN的面积为
△OBC面积的丄,即可得出答案.
4
【详解】•••四边形ABCD为矩形
/.ZABC=90°,BC=AD=4,O为AC的中点,
:•SvOBC=|SVABC=|X|X3X4=3
又•;M、N分别为OB、OC的中点
.,.MN=—BC,MN〃BC
2
.,.△OMN^AOBC
AsVOMN_rMNY_pY_i
SVOBC、BC丿12丿4
.q=£=2
•,>VOMN-彳、VOBC-4
3
故答案为:
4
【点睛】
本题考査了矩形的性质,中位线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积
比等于相似比的平方.
17、8
【分析】根据已知求得菱形的边长,再根据含30°的直角三角形的性质求出菱形的高,从而可求菱形的面积.
【详解】解:如图,作AE丄BC于E,
BEC
•.•菱形ABC。的周长为16,
.,.AB=BC=4,
•••ZABC=30°,
,*.AE=-AB=2,
2
二菱形ABC。的面积=3C-AE=4x2=8.
故答案是:8.
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质,利用含30°的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键.
18、1或2
【分析】设BP=x,则PC=3-x,根据平行线的性质可得NB=90。,根据同角的余角相等可得NCDP=NAPB,即可证明
△CDP-ABPA,根据相似三角形的性质列方程求出x的值即可得答案.
【详解】设BP=x,贝!JPC=3-x,
VAB/7CD,ZC=90°,
.,.ZB=1800-ZC=90°,
:.ZB=ZC,
VAP±DP,
.,.ZAPB+ZDPC=90°,
VZCDP+ZDPC=90°,
.♦.NCDP=NAPB,
.".ACDP^ABPA,
.ABPB
"'~PC~~CD'
VAB=LCD=2,BC=3,
.1_x
••一—~,
3—x2
解得:xi=LX2=2,
J.BP的长为1或2,
故答案为:1或2
【点睛】
此题考查的是相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键.
三、解答题(共78分)
19、(1)见解析,4(1,4),£(3,3);(2)2n
【分析】(1)利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点Ai、Bi、Ci,从而得到△AiBiCi;
(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案,再利用扇形面积求法得出答案.
【详解】解:如图,
由图可知,4(1,4),G(3,3).
(2)由A8=2&,ZBABi=90°,
90,
得:5崩形网=石•兀SB-=2-
【点睛】
此题主要考査了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.
TT
20、(1)见解析:(2)2—
2
【分析】(D若要证明CD是。O的切线,只需证明CD与半径垂直,故连接OE,证明OE〃AD即可;
(2)根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论.
【详解】解:(1)连接OE.
VOA=OE,
.*.ZOAE=ZOEA,
又:NDAE=NOAE,
.,.ZOEA=ZDAE,
;.OE〃AD,
.,.ZADC=ZOEC,
TAD丄CD,
.,.ZADC=90°,
故NOEC=90。.
,OE丄CD,
;.CD是。。的切线;
(2)VZC=45°,
.•.△OCE是等腰直角三角形,
.".CE=OE=2,ZCOE=45°,
145TFX?2乃
阴影部分面积=SAOCE-S風彩OBE=-x2x2-------------=2------.
23602
【点睛】
本题综合考査了圆与三角形,涉及了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形的面积,灵活的将图形与已知条件相结合
是解题的关键.
21、(1)m=-2,n=-2;(2)x<—2或0<x<l.
【解析】(1)把A(-2,1)代入反比例函数丫=竺,求出m的值即可;把B(1,n)代入反比例函数的解析式可求出
X
n;
(2)观察函数图象得到当xV-2或OVxVl时,一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方,即一次函数的值大于
反比例函数的值.
【详解】(1)解:•・•点A(-2,1)在反比例函数y=-的图象上,
x
:.m=-2x1=-2.
2
・,.反比例函数的表达式为y=一—.
X
2
•:点B(1,〃)在反比例函数y=一一的图象上,
x
.〃_-2_
••71—-----——乙2.
1
(2)观察函数图象可知,自变量取值范围是:》<-2或0<x<l.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式;利用待
定系数法求函数的解析式.也考查了观察函数图象的能力.
22、⑴详见解析,B(-4,3),C(-3,-4),。(4,一3);⑵50;⑶尸(一。,。)
【分析】(1)根据题意再表格中得出B、C、D,并顺次连接A、B,C,。各点即可画出旋转后的图形,写出点B,C,
。的坐标即可.
(2)可证得四边形ABCD是正方形,根据正方形的面积公式:正方形的面积=对角线X对角线+2即可得出结果.
(3)观察(1)可以得出规律,旋转后的点的坐标和旋转前的点横纵坐标位置相反,且纵坐标变为相反数.
8(-4,3),C(—3,T),D(4,-3)
(2)由旋转性质可得:
OA=OB=OC=OD,ZAOB=/BOC=NCOD=9Q。
AAC=BD,AC1BD
四边形ABC。为正方形
A(3,4),:.OA=5
.c__10x10
•,、ABCD~2_2_5。
(3)根据题⑴可得出P(—。,a)
【点睛】
本题主要考査的是作图和旋转的性质,根据题目要求准确的作出图形是解题的关键.
23、(1)SMBF=1;(2)修石-尤)/竝=(3)6±1或独二巫£
415丿5
AR1RF1
【分析】(1)首先证明厶。8=44尸,由tanNA£>8=£—=—推出tanNB4/=——=—,求出8F=1,再利用
AD2AB2
SMBF=-ABBF即可求解;
(2)首先证明^BAP^AFPE,可得丝=型,再由AD//BC,推出ZADB=ZPBF,tanNPBF=tanAADB=-
PFEF2
即竺=丄,可得尸尸=1(26一x),代入比例式即可解决问题;
(3)若NFPC=ZBPE,分两种情况:当点P在线段BC上时和当点F在线段BC的延长线上时,分情况运用相似
三角形的性质进行讨论即可.
【详解】(1)四边形ABCQ是矩形,
:.ZBAD=ZABF=9G°,
:.ZABD+ZADB^90°,
A,P,F在一条直线上,且PF丄BD,
.-.ZBPA=90°,
.-.ZABD+ZBAF=90°,
:.ZADB=ZBAF,
AB21
tanZADB=~=—=—f
AD42
BF_1
tanNBAF=二—一,
AB2
BF=1,
:.AABF2=22x1=1.
(2)PF丄BP,
ZBPF=90°,
:.NPFB+NPBF=90。,
ZABF=90°,
:.ZPBF+ZABP=90°,
:.ZABP=NPFB,
又/BAP=NFPE,
:.ABAP^/\FPE,
AB_BP_
~PF~~EF
.AD//BC,
:.ZADB^ZPBF,
tanZ.PBF=tanZ.ADB=—,
2
PF1
即nn---=—,
BP2
•/BP=2yf5~X,
:.PdgQG—x),
7=-2,y[5—x
2y/5-x----------
(3)①当点P在线段BC上时,如图
D
NFPB=/BCD=90。
Zl+Z2=90°,Zl+Z3=90°
.-.Z2=Z3
Z4=Z5,Z4+Z7=90°,N5+N6=90°
.-.Z6=Z7
PEF..PCD
PFEF
~PD~~CD
设尸。=x
丄(26r)(265
•2_4
x2
整理得/一2Gx+4=0
解得X=居±1
②当点F在线段BC的延长线上时,作PH丄AD于点H,连接DF
/
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