河北省新乐市2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

河北省新乐市2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

11111

1.计算•+的结果是（)

1x33x55x77x937x39

19193738

A.一B.—C.—D.—

37393939

2.在平面直角坐标系xOy中，已知点M,N的坐标分别为（-1,2）,（2,1）,若抛物线y=ax?-x+2（承））与线

段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

-11I1

A.B.-<a<-

1-1一1

C.ag;或D.25-1或叱;

434

3.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几

何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1）,它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个

顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.

图1图2

有如下四个结论：

①勒洛三角形是中心对称图形

②图1中，点A到8C上任意一点的距离都相等

③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

4.如图，在菱形A3CD中，=80,E是线段3。上一动点（点E不与点B,。重合），当AABE是等腰三

角形时，ZE4T>=（）

A.30°B.70°C.30°或60°D.40。或70。

5.如果点P（-2,〃?）在双曲线>=—此上，那么m的值是（

)

X

A.5c.ioD.-10

6.如图，在AABC中，ZC=90°,过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为。、E,则四边形GOCE的面积与

AABC的面积之比为（）

121

-C

69-D.3-

7.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

9.已知点A（l,y）,3（2,%）在抛物线y=—（x+l）2+2上，则下列结论正确的是（）

2

A.2>y.>y2B.2>y2>y,c.y,>y2>D.%>%>2

10.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球

记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75,则袋中白球有（)

A.5个B.15个C.20个D.35个

11.如图，一张矩形纸片ABC。的长5ax5,宽AB=yan,以宽A5为边剪去一个最大的正方形A3EP,若剩下的

X

矩形ECD尸与原矩形A8CD相似，则二的值为（）

y

石e+1

+1C.72

2'2

12.若关于X的一元二次方程依2-X+4=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k<\6B.C.且左。0D.女<16,且女。0

1616

二、填空题（每题4分，共24分）

13.正六边形的中心角为；当它的半径为1时，边心距为.

14.在等腰RtMJiC中，AB=3C=2,点P是R/AABC所在平面内一点，且曰_L依，则PC的取值范围是.

一―3

15.若m是方程5x2-3x-1=0的一个根，则15m--+2010的值为.

m

16.抛物线y=（Z+l）d+公一9开口向下，且经过原点，则左=.

BF

17.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F,若EC=2BE,则言；的值是.

18.关于工的一元二次方程/—2x+m=0的二根为不，々，且X；-%+々=3*/，贝!|加=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积.

20.（8分）解一元二次方程：x2+4x-5=1.

21.（8分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏与底板所在水平线的夹角为120。时，感觉最舒适

（如图1）,侧面示意图如图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO'后，电脑转到AO夕位置（如图3）,

侧面示意图为图4.已知04=03=24。〃，0'。，。4于点。，O'C=12cm.

（1）求NC4O'的度数.

（2）显示屏的顶部8'比原来的顶部8升高了多少？

（3）如图4,垫入散热架后，要使显示屏OB'与水平线的夹角仍保持120。，则显示屏OB'应绕点。”按顺时针方向

旋转多少度？并说明理由.

22.（10分）（1）（问题发现）

如图1,在Rt2\A8C中，AB=AC=2,NA4c=90°,点。为8c的中点，以为一边作正方形CDEF,点E恰好

与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为

（2）（拓展研究）

在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE,CE,AF,线段BE与A尸的数量关系有无变化？请仅就

图2的情形给出证明；

（3）（问题发现）

当正方形C0E尸旋转到5,E,尸三点共线时候，直接写出线段A尸的长.

23.(10分)如图，在放AABC中，点。在斜边上，以。为圆心，OB为半径作圆，分别与BC、相交于点。、

E,连接AO,已知NC4O=N3.

(1)求证：A。是。的切线；

(2)若N3=30。，AC=6求劣弧89与弦3。所围阴影图形的面积；

(3)若AC=4,BD=6,求4E的长.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系直力中，函数y=((x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3M).

(1)求k、m的值；

(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于》轴的直线，交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线，交函数

k

y=_(x>0)的图象于点N.

x

①当n=l时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若P2PM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

25.(12分)如图①，在△ABC中，NBAC=90。，AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合)，在AABC的外部

作△CED,使NCED=90。，DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.

（1）请直接写出线段AF,AE的数量关系—;

（2）将ACED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系，

并证明你的结论；

（3）在图②的基础上，将ACED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③

写出证明过程；若变化，请说明理由.

26.如图，在AABC中，是BC上的高.tanB=cosZDAC.

求证：AC=BD.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算.

［详解】解：原式=7xa-q+q-t+fj+j-x"1——

2335577937

=-x(l-—)

239

19

39

故选B.

【点睛】

本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算.

2、A

【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；

【详解】•••抛物线的解析式为y=ax1x+L

观察图象可知当aVO时，x=-l时，yWl时，满足条件，即a+3勺，即正-1;

当a>0时，x=l时，y>l,且抛物线与直线MN有交点，满足条件,

1

：•a>—,

4

直线MN的解析式为y=--x+-^,

15

y--------xH—

由:33,消去y得到,3axLlx+l=0,

y~~―x+2

VA>0,

1

:.a<—,

*'•T<a<彳满足条件，

43

综上所述，满足条件的a的值为a±l或:

43

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用

转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

3、B

【分析】逐一对选项进行分析即可.

【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；

②图1中，点A到8c上任意一点的距离都相等，故②正确；

③图2中，设圆的半径为r

...勒洛三角形的周长=3x笑等=2nr

180

圆的周长为

.•.勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；

④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误

故选B

【点睛】

本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.

4、C

【分析】根据AABE是等腰三角形，进行分类讨论

【详解】A3CD是菱形，ZABC=80

ZABD=ZADB=40°,ZBAD=100°,

(\)AE=BE

NBAE=40°,NEAD=100。-40°=60°

⑶AE=BE

1800-40°

NBAE=-------------=70°,NEAD=100°-70°=30°

2

⑶=和。重合，

不符合题意

所以选C

5、A

【分析】将点尸(-2,m)代入解析式中，即可求出m的值.

【详解】将点P(-2,根)代入y=—3中，得：〃?=一二=5

x—2

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可.

6、C

【分析】连接AG并延长交BC于点F,根据G为重心可知，AG=2FG,CF=BF,再证明^ADGs△GEF,得出

——=——=——=2,设矩形CDGE中，DG=a,EG=b,用含a,b的式子将AC,BC的长表示出来，再列式化简即

EFFGEG

可求出结果.

【详解】解：连接AG并延长交BC于点F,根据G为重心可知，AG=2FG,CF=BF,

易得四边形GDCE为矩形，

，DG〃BC,DG=CD=EG=CE,ZCDG=ZCEG=90"，

NAGD=NAFC,ZADG=ZGEF=90°，

/.△ADG^AGEF,

.DGAGAD

••------------2.

EFFGEG

设矩形CDGE中，DG=a,EG=b,

:.AC=AD+CD=2EG+EG=3b,

BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+yDG)=3a,

四边形GDCE_ab_2

:•△AB逑面积一J.13a

2

本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌

握基本概念和性质是解题的关键.

7、D

【解析】根据几何体的三视图判断即可.

【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥.

故选D.

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大.

8、B

【解析】根据最简二次根式的定义进行判断即可.

【详解】解A、阮=络，后不是最简二次根式

B、2不能再开方，④是最简二次根式;

c、£泻,不是最简二次根式;

。、屈=2百，而不是最简二次根式.

故选：B.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的定义是解答本题的关键.

9、A

【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断.

【详解】当x=l时,yl=-(x+l),+2=-(l+l)?+2=-2;

当x=2时,yi=-(x+l)[+2=—(2+1)2+2=-7;

所以2>乂>%.

故选A

【点睛】

此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况

10、A

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：

解得：x=5,

经检验：x=5是分式方程的解，

故袋中白球有5个.

故选A.

【点睛】

此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=工是解题关键.

n

11、

【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得.

【详解】•.•四边形48。是矩形，

:.AD=BC=xcm,

:四边形1是正方形，

EF=AB=yctn,

:.。尸=EC=(x-j)cm9

•・•矩形尸0C£与原矩形ADC5相似，

ADF：AB=CD：AD9

工一yy

即Hn：----二—

yx

.£_V5+1

••一―-----,

y2

故选B.

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题

的关键.

12、C

【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式且kWL据此列不等式求解.

【详解】根据题意，得：

/=1-16攵2且kW1,

解得：且ZW1.

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意Z#1.

二、填空题(每题4分，共24分)

1360。丛

2

【分析】首先根据题意作出图形，然后可得^AOB是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长即可得答案.

【详解】如图所示：

:六边形ABCDE是正六边形，

360°

AZAOB=60°，

~6~

••.△AOB是等边三角形,

.*.OA=OB=AB=1.

作OM_LAB于点M.

VOA=bZOAB=60°»

AVB

【点睛】

本题考查正多边形和圆及解直角三角形，正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角；正多

边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距；熟记特殊角的三角函数值及三角函数的定义是解题关

键.

14、V5-1<PC<A/5+1

【分析】根据题意可知点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的。上，然后画出图形，找到P点离C点距离最

近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC的长度，则答案可求.

【详解】PA±PB,AB=BC^2

...点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的）0上

如图，连接CO交O。于点6,并延长CO交于点鸟

BC

BO」AB=1,6C=2,NA8C=90。

2

：.co=YJBC2+BO2=V22+l2=V5

当点P位于6点时，PC的长度最小，此时

PC=OC-OP=45-\

当点P位于2点时，PC的长度最大，此时

PC=OC+OP=4^+1

:.45-1<PC<>/5+1

故答案为：^-1<PC<V5+1.

【点睛】

本题主要考查线段的取值范围，能够找到P点的运动轨迹是圆是解题的关键.

15、1

【分析】根据m是方程5x2-3x7=0的一个根代入得到5m2-3m-1=0,进一步得到5m②-l=3m,两边同时除以

m得：5m--=3,然后整体代入即可求得答案.

m

【详解】解：:!!!是方程5x2-3x-1=0的一个根，

•••5m2-3m-1=0,

:.5m2-]=3m,

两边同时除以m得：5m-----=3,

m

31

A15m——+2010=3（5m——）+2010=9+2010=1,

mtn

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.

16、-3

【解析】把原点(0,0)代入股(Hl)-9,可求上再根据开口方向的要求检验.

【详解】把原点(0»0)代入y=(A+1)工斗炉-乡中，得：k2-9=0

解得：k=+l.

又因为开口向下，即A+I<0,k<-1,所以A=-L

故答案为：-1.

【点睛】

主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系.要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之

间的数量关系进行解题.

1

17、-

3

……BE1BFBEBE1

【解析】EC=2BE,得宏=q,由于AD//BC,得—=

BC3FDADBC3

I

18-,一

2

【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.

【详解】:工的一元二次方程2x+m=0的二根为X，/

:.（玉）2=2xx-m

:.2工]一加一玉+九2=3X1%2

%+々一加=3%%2

又玉+A：2=2,x]x2=in

代入得2-m=3m

解得：m=y

故答案为;.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若X的一元二次方程依2+法+。=0的二根为王,々，则玉+乙=-£，

a

三、解答题（共78分）

19、92c/

【解析】试题分析：计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积.

试题解析：

•.•俯视图是菱形，

.•.可求得底面菱形边长为2.5,

上、下底面积和为6x2=12,

侧面积为2.5x4x8=80

直棱柱的表面积为925/

20、x2=­5,X2=2.

【分析】利用因式分解法解方程.

【详解】（x+5）（x-2）=2,

x+5=2或x-2=2,

所以X2=-5,X2=2.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是

解一元二次方程最常用的方法.

21、（1）NC4O'=30°;（2）（36—12石）cm（3）30。，理由见解析

【分析】（1）先求出该角的正弦值，根据特殊函数值求出角的度数，即可得出答案；

（2）先求出BD的长度，再证明NAO'B'和NAO'C互补，即夕、O\。三点在同一条直线上，故B'C与BD的差

即为所求；

（3）先根据求出ZFOA的度数，再根据NAO8'=120°求出NEO0的度数即可得出答案.

【详解】解：（1）VO'C±OA,OA=OB=24cm,

O'CO'C12_1

sinZCAO'

24-2

：,ZCAO'=30\

（2）如图，过点8作BOAO交AO的延长线于点。.

BD-OB-sinABOD.

■:ZAOB=120°,

:.NDOB=60",

:.8。=OBsinNBOD=24x3=126.

2

VO'CLOA,ZCAO'=30°,

:.ZAO'C=6(f.

,:NAO®=120°,

:.NAO'8'+NAO'C=180".

二O'B'+O'C—80=24+12—12百=36—12省.

显示屏的顶部B'比原来顶部3升高了(36-126)cm.

(3)显示屏。’6'应绕点O'按顺时针方向旋转30。.理由如下：

设电脑显示屏。’3'绕点。’按顺时针方向旋转。角至。'E处，O'FHOA.

•••显示屏OE与水平线的夹角仍保持120°,

...ZEO'F=n(f.

VO,FHOA,

:.ZFO'A=ZC4O'=30°.

VNAO8'=120°,

AZ.EO'B'=Z.FO'A=30°,即a=30°,

...显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转30。.

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的应用，难度系数较高，解题关键是将生活中的实际问题转化为数学模型进行求解.

22、（1）BE=^AF;（2）无变化；（3）67或石+1.

【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD=0,再得出BE^AB=2,即可得出结论；

（2）先利用三角函数得出0=也，同理得出空=也，夹角相等即可得出AACFs^BCE,进而得出结论；

CB2CE2

（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2,先利用勾股定理求出EF=CF=AD=0,BF=",即可得

出BE>V6-正，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论.

【详解】解：（1）在RSABC中，AB=AC=2,

根据勾股定理得，BC=0AB=2血，

点D为BC的中点，；.AD=gBC=JE,

.四边形CDEF是正方形，，AF=EF=AD=J^,

；BE=AB=2,/.BE=72AF,

故答案为BE=V2AF;

（2）无变化；

如图2,在RtAABC中，AB=AC=2,

CAV2

NABC=NACB=45°,.".sinZABC=—=—

CB2

在正方形CDEF中，NFEC=!NFED=45。,

2

QP

在RtACEF中，sinZFEC=-=

CE2

CFCA

^E~^B

:NFCE=NACB=45°，/.ZFCE-ZACE=ZACB-ZACE>/.ZFCA=ZECB,

BECB「

/.△ACF^ABCE.■777=777=V2，：.BE=72AF>

AFCA

线段BE与AF的数量关系无变化;

（3）当点E在线段AF上时，如图2,

由（1）知，CF=EF=CD=V2»

在RtABCF中，CF=V2，BC=2叵,

根据勾股定理得，BF=",/.BE=BF-EF=V6-夜，

由（2）知，BEPV2AF,/.AF=73-1，

当点E在线段BF的延长线上时，如图3,

在RtAABC中，AB=AC=2,AZABC=ZACB=45°,.,.sinZABC=—,

CB2

在正方形CDEF中，NFEC=1/FED=45。，

2

*,CFV2CFCA

在RtACFF中，sinNFEC=-----=,——=——>

CE2CECB

VZFCE=ZACB=45°>/.ZFCB+ZACB=ZFCB+ZFCE,NFCA=NECB,

BECB厂

/.△ACF^ABCE,俞=有=3'/.BE=V2AF,

由（1）知，CF=EF=CD=>/2»

在RtABCF中，CF=V2，BC=20，

根据勾股定理得，BF=x/6»ABE=BF+EF=76+72>

由（2）知，BE=忘AF,.*.AF=V3+1-

即：当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候，线段AF的长为百-1或Q+L

【分析】（1）连接8,利用圆的半径相等及已知条件证明N1=N3,再根据直角三角形两锐角互余得到Nl+N2=90。,

再根据平角定义即可得到结论；

（2）连接8,作。尸_L3O于F,根据N」B=30。及直角三角形的性质求出BD=2,根据垂径定理及三角函数求出,

OF,再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求出OB,即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积;

（3）先证明AACDsA5cA求出AB,再根据勾股定理求出半径，即可求得AE的长.

【详解】（1）证明：连接8,如图1所示：

,:OB=OD,

：.N3=NB,

VZB=ZL

...N1=N3,

在用AACD中，Zl+Z2=90°,

N4=180。一（N2+Z3）=90°,

/.OD±AD,

则为。。的切线；

（2）连接8,作0E_L3D于b，如图2所示：

VOB=OD,ZB=30°,N3=ZB=30。，

:.NDOB=12。。,

VZC=90°,Zl=ZB=30°,

/.CD=-AC=bBC=y/3AC=3>

3

/.BD=BC-CD=2,

VOF±BD,：.DF=BF=-BD=\,QF=—BF=—,

233

OB=2OF=—

3

...劣弧BD与弦3。所围阴影部分的面积

「26丫

=扇形ODB的面积—AODB的面积120"x

3J」x2x更，〜回

3602393

/.^ACD^ABCA,

.ACCDAD

AAC2=CDxBC=CD(CD+BD),即4?=CD(CD+6),

解得:CD=29或CO=-8(舍去),

:.CD=2,

•*-AD=y]AC2+CD2=275,

••CDAD

'AC'AB?

.2_2指

••—―，,

4AB

J.AB=475,

■:OD1AD,

:.在Rt^AOD中，AD2+OD2=0A2,

.•.设0。的半径为x,则。A=4逐-x,

:.(2逐了+f=(4石_,；

._3后

••X------,

2

:.AE=AB—BE=4亚—3亚=非.

【点睛】

此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识

点，总结解题的方法.

24、(1)k的值为3,m的值为1；(2)(KnWl或n23.

【解析】分析：(1)将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值.

(2)①当n=l时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为(n,n),由于PN^PM,从而可知PP它2,根据图象可求出n的范围.

详解：(1)将A(3,m)代入y=x-2,

:.m=3-2=l,

AA(3,1),

k

将A(3,1)代入y=—,

x

:.k=3xl=3,

m的值为1.

(2)①当n=l时，P(1,1),

令y=L代入y=x-2,

x-2=L

x=3>

AM(3,1),

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