正方形和圆的位置关系

关于正方形和圆的位置关系一、问题引入想一想，正方形和圆的位置关系。

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。第2页,共15页，2024年2月25日，星期天二、合作探究想一想，正方形和圆的位置关系。中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。探究：正方形和圆的面积有怎样的关系？外方内圆

外圆内方

1.可以通过举例探究关系。2.观察、思考，记录你们的发现。3.尝试验证你们的发现。第3页,共15页，2024年2月25日，星期天1.外方内圆二、合作探究圆的半径圆面积正方形面积圆和正方形面积比1π4假设圆的半径是1。如图，正方形的边长就是圆的直径。正方形面积：2×2＝4圆面积：π×1²

＝π假如圆的半径是2、3……呢？你能验证吗？圆和正方形的面积比是（）π:424π16π:439π36π:4π:4rπr²4r²π:4第4页,共15页，2024年2月25日，星期天二、合作探究圆的半径圆面积正方形面积圆和正方形面积比1π2如图，把正方形分成两个三角形。正方形面积：2×1÷2×2＝2圆面积：π×1²

＝π假如圆的半径是2、3……呢？你能验吗？圆和正方形的面积比是（）π:224π8π:239π18π:2π:2rπr²2r²π:2假设圆的半径是1。2.外圆内方第5页,共15页，2024年2月25日，星期天三、沟通联系大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？可以借助刚才两组图探究的结论得到，当半径是r时，它们分别是……大正方形、圆和小正方形的面积比是（

）。4:π:24r²2r²πr²第6页,共15页，2024年2月25日，星期天三、沟通联系大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？把两个图合起来旋转一下，你能观察到什么？可以借助刚才两组图探究的结论得到，当半径是r时，它们分别是……4r²2r²πr²大正方形、圆和小正方形的面积比是（

）。4:π:2第7页,共15页，2024年2月25日，星期天三、沟通联系大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？可以借助刚才两组图探究的结论得到，当半径是r时，它们分别是……把两个图合起来旋转一下，你能观察到什么？大正方形、圆和小正方形的面积比是（

）。4:π:2第8页,共15页，2024年2月25日，星期天三、沟通联系大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？可以借助刚才两组图探究的结论得到，当半径是r时，它们分别是……这里圆外面大正方形的面积是圆里面小正方形面积的2倍。大正方形、圆和小正方形的面积比是（

）。4:π:2把两个图合起来旋转一下，你能观察到什么？第9页,共15页，2024年2月25日，星期天四、再次探究你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关吗？我们把三个图合起来旋转一下，通过观察，你发现了什么？圆的半径是r，最小正方形的面积就是r²，其它两个正方形和圆的面积分别是小正方形的几倍呢？orr第10页,共15页，2024年2月25日，星期天四、再次探究圆的半径是r，最小正方形的面积就是r²，其它两个正方形和圆的面积分别是小正方形的几倍呢？orr你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关吗？我们把三个图合起来旋转一下，通过观察，你发现了什么？第11页,共15页，2024年2月25日，星期天四、再次探究圆的半径是r，最小正方形的面积就是r²，其它两个正方形和圆的面积分别是小正方形的几倍呢？4:π:2:1大正方形、圆、中等正方形和小正方形的面积比是（）orr1.小正方形是涂色部分的2倍，中等正方形是涂色部分的4倍；2.大正方形是小正方形的4倍。你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？我们把三个图合起来旋转一下，通过观察，你发现了什么？第12页,共15页，2024年2月25日，星期天1.图中两个圆半径都是1m，求出正方形和圆之间部分的面积。五、解决问题左图：4r²－πr²

＝0.86r²

＝0.86（m²）r＝1

m右图：πr²－2r²

＝1.14r²

＝1.14（m²）第13页,共15页，2024年2月25日，星期天五、解决问题2.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3cm²。πr²－2r²＝1.14r²＝