四川省成都市西川中学2024年八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

四川省成都市西川中学2024年八年级下册数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式组的解集是()A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解2．如图，在正方形中，，是正方形的外角，是的角平分线上任意一点，则的面积等于（）A．1 B． C．2 D．无法确定3．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（）A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对4．如图所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（）A．135° B．180° C．225° D．270°5．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97 B．90 C．95 D．886．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为()A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．长度相等的两个向量叫做相等向量；B．只有方向相同的两个向量叫做平行向量；C．当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同；D．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．8．下列命题中，是假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴C．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形9．下列计算中,①;②;③;④不正确的有()A．3个 B．2个 C．1个 D．4个10．如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，，则正方形与正方形的相似比是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是__________．12．如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为______.13．化简＝_____．14．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．15．菱形两对角线长分别为24和10，则这个菱形的面积是________，菱形的高为_____．16．如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为__________.17．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）18．如图，矩形中，,连接,以对角线为边按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接,以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形,..按照此规律作下去，若矩形的面积记作,矩形的面积记作,矩形的面积记作,...则的值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点.求证：CD＝EF．20．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．21．（6分）如图1，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒.(1)连接AN、CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；(2)求出点B到AC的距离；(3)如图2，将ΔAQM沿AD翻折，得ΔAKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由22．（8分）已知a＝，求的值．23．（8分）在▱ABCD中，E、F是DB上的两点，且AE∥CF，若∠AEB=115∘，∠ADB=35∘24．（8分）某校为了选拔学生参加区里“五好小公民”演讲比赛，对八年级一班、二班提前选好的各10名学生进行预选(满分10分)，绘制成如下两幅统计表：表(1)：两班成绩序号1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号一班（分）588981010855二班（分）1066910457108表(2)：两班成绩分析表班级平均分中位数众数方差及格率一班7.6ab3.4430%二班c7.5104.4540%（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都说自己的成绩好，你赞同谁的说法?请给出两条理由.25．（10分）(1)求不等式组的整数解．(2)解方程组：26．（10分）如图，将四边形的四边中点依次连接起来，得四边形到是平行四边形吗？请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解不等式3x<2x+4得，x<4，解不等式x-1≥3，所以不等式组的解集为：3≤x＜4，故选C.2、A【解析】

由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．【详解】过C点作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分线,∴∠FCE=45°，∵∠DBC=45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD=2，∴GC=BG==1，△PBD的面积等于.故答案为：1.【点睛】本题考查正方形的性质,角平分线的性质，解决本题的关键是证明△BPD以BD为底时高与GC相等.3、B【解析】

根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出（-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．【详解】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，∴（a-2+b-2+c-2）=3，∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]=[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故选B．【点睛】本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.4、C【解析】

首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=90°，然后即可求出答案.【详解】在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS）∴∠5=∠BCA∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°在△ABD和△AEF中∴△ABD≌△AEH（SAS）∴∠4=∠BDA∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°∵∠3=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°故答案选C.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，能够根据全等将所求角转化是解题的关键.5、B【解析】

先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【详解】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B．【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6、B【解析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标．故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．7、D【解析】【分析】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量;平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量;平行向量包含相等向量的情况.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;长度相等且方向相反的两个向量.根据相关定义进行判断.【详解】长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量,故选项A错误；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,故选项B错误；当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同，故选项C错误；减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，故选项D正确．故选：D【点睛】本题考核知识点：向量.解题关键点：理解向量的相关定义.8、D【解析】

根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；故选D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、A【解析】

直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．【详解】解：①，故此选项错误，符合题意；②，故此选项错误，符合题意；③，故此选项正确，不符合题意；④，故此选项错误，符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键．10、A【解析】

分别求出两正方形的对角线长度即可求解.【详解】由，得到C点（3,0）故AC=∵，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形与正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故选A.【点睛】此题主要考查多边形的相似比，解题的关键是熟知相似比的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案为．12、18【解析】

利用等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，又因E为AC中点，根据三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周长为24，求得CD=9，即可求得BC的长.【详解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∵E为AC中点，∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，∵CD+DE+CE=24，∴CD=24-7.5-7.5=9，∴BC=18，故答案为18.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及直角三角形斜边的性质，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解决问题的关键.13、【解析】

，故答案为考点：分母有理化14、1【解析】

根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形．【详解】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形．故答案为1．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．15、110cm1，cm．【解析】试题分析：已知两对角线长分别为14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的边长=13cm，根据菱形面积==两条对角线的乘积的一半可得菱形面积=×14×10=110cm1．又因菱形面积=底×高，即高=菱形面积÷底=cm．考点：菱形的性质；勾股定理．16、8【解析】∵在菱形ABCD的边长为4，点E是AB边的中点，DE⊥AB，∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=，∴S菱形ABCD=AB·DE=.故答案为：.17、=【解析】

利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S1．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.18、【解析】

首先根据矩形的性质，求出AC，根据边长比求出面积比，依次类推，得出规律，即可得解.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面积=，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4∴矩形AB2C2C1的面积=∴矩形AB3C3C2的面积=，按此规律第n个矩形的面积为：则故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题(共66分)19、根据直角三角形的性质可得，再根据中位线定理可得，问题得证.【解析】根据直角三角形斜边中中线等于斜边的一半可得，再根据中位线定理可得，从而可以得到20、（1）详见解析；（2）矩形AODE面积为【解析】

（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；（2）证明△ABC是等边三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性质得出OD=OB=2，即可求出四边形AODE的面积．【详解】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是矩形，故四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×4=2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=2，∴四边形AODE的面积=OA•OD=2=4．【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．21、(1)当t=2时，四边形ANCP为平行四边形；(2)点B到AC的距离185；(3)存在，t=1，使四边形AQMK为菱形【解析】

（1）先判断出四边形CNPD为矩形，然后根据四边形ANCP为平行四边形得CN=AP，即可求出t值；（2）设点B到AC的距离d，利用勾股定理先求出AC，然后根据ΔABC面积不变求出点B到AC的距离；（3）由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可.【详解】解：(1)根据题意可得，BN=t∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，∴四边形CNPD为矩形，∴CN=DP=BC-BN=6-t∴AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t∵四边形ANCP为平行四边形，CN=AP，∴6-t=2+t解得：t=2，∴当t=2时，四边形ANCP为平行四边形；(2)设点B到AC的距离d，在RtΔACD中，AC=C在ΔABC中，11∴d=∴点B到AC的距离18(3)存在．理由如下：∵将ΔAQM沿AD翻折得ΔAKM∵NP⊥AD   ∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6-t-2t=8-(6-t)，解得t=1，∴t=1，使四边形AQMK为菱形.【点睛】本题主要考查了四边形综合题，其中涉及到矩形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．22、1．【解析】

先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．【详解】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，则原式＝＝a+3+＝2﹣+3+2+＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．23、80°【解析】

可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF=∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，