辽宁省辽阳市灯塔市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

辽宁省辽阳市灯塔市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°2．将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－13．如图，在□ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．11 B．10 C．9 D．84．若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于，则等于()A． B． C． D．5．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角的度数是()A． B． C． D．6．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则整数a的取值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位8．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定9．若，则=()A． B． C． D．无法确定10．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．一组邻边相等 D．一个内角是直角二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=_____.12．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的值为_____．13．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．15．过边形的一个顶点共有2条对角线,则该边形的内角和是__度．16．如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=22，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD=________。17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________.18．据统计，2019年全国高考报名人数达10310000人，比去年增加了560000，其中数据10310000用科学计数法表示为_________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，AE2=EB•EC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点.（1）反比例函数的图象与直线交于第一象限内的，两点，当时，求的值；（2）设线段的中点为，过作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，，当以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似时，求的值.21．（6分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．（1）请你写出这个定理的逆命题是________；（2）下面我们来证明这个逆命题：如图，CD是△ABC的中线，CD＝AB．求证：△ABC为直角三角形．请你写出证明过程．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b（k≠0）经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若直线y=kx+b（k≠0）与y轴交于点M，求△CBM的面积．23．（8分）先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.24．（8分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．（1）若三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”；（2）如图，中，，，点为的中点，连接，若是常态三角形，求的面积．25．（10分）（1）解方程：x2+3x-4=0(2)计算：26．（10分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．【详解】解：∵△ABC为直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故选C．【点睛】本题考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键在于求证∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．2、A【解析】分析:根据上下平移时，b的值上加下减的规律解答即可.详解:由题意得，∵将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，∴所得直线的解析式为：y＝kx－1+2=kx+1.故选A.点睛:本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b,向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n,向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.3、B【解析】

利用平行四边形的性质可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=1．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=OC=2．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=3∴BD=2BO=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决．4、C【解析】

多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于α，列方程可求解．【详解】依题意有3×90+2α=（5-2）•180，解得α=1．故选C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5、A【解析】

根据多边形的内角和公式求出边数，从而求得每一个外角的度数.【详解】多边形的内角和为，即解得：∴该多边形为正八边形∴正八边形的每一个外角为：故选：A【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和公式，解题的关键在于根据内角和求出具体的边数.6、C【解析】分析：先用a表示出不等式组的整数解，再根据不等式组的整数解有2个可得出a的取值范围．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：a≤x≤1，∵不等式的整数解有2个，∴其整数解为：1，1，∵a为整数，∴a=1．故选C．7、A【解析】

解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．8、B【解析】

先求一元二次方程的判别式的值，由△与0的大小关系来判断方程根的情况即可求解．【详解】由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9、B【解析】

设比值为，然后用表示出、、，再代入算式进行计算即可求解.【详解】设，则，，，.故选：.【点睛】本题考查了比例的性质，利用设“”法表示出、、是解题的关键，设“”法是中学阶段常用的方法之一，需熟练掌握并灵活运用.10、A【解析】

首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【详解】如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选B．【点睛】本题考查中点四边形，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=1．故答案为1．点睛：此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．12、1【解析】

由点A的坐标以及点A在直线y=-2x+3上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．【详解】解：点A在直线上，

，

点A的坐标为．

又点A、B关于y轴对称，

点B的坐标为，

点在直线上，

，解得：．

故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．解决该题型时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键．13、1【解析】

∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，∴AB=MN=1m，故答案为1．14、【解析】

先根据正方形的性质和轴对称的性质找出使PF+PE取得最小值的点，然后根据勾股定理求解即可.【详解】∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴，∴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长，∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，∴EG=.故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称之最短路径问题及勾股定理，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答本题的关键.15、1【解析】

n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条；多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）．【详解】解：过n边形的一个顶点共有2条对角线，则n=2+3=5，该n边形的内角和是（5-2）×180°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）是解题的关键．16、1.5【解析】

利用勾股定理求出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出BD的长.【详解】解：在Rt△ABC中，AC=A∵BD是AC边上的中线，∴AC=2BD∴BD=3÷2=1.5故答案为：1.5【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．17、9【解析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人18、1.031×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将10310000科学记数法表示为：1.031×1．故答案为：1.031×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据AE2=EB•EC证明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，从而说明平行四边形ABCD是矩形；（2）根据（1）中△AEB∽△CEA可得，再证明△EBF∽△BAF可得，结合条件AF=AC，即可证AE=BF．【详解】证明：（1）∵AE2=EB•EC∴又∵∠AEB=∠CEA∴△AEB∽△CEA∴∠EBA=∠EAC而∠EAC=90°∴∠EBA=∠EAC=90°又∵∠EBA+∠CBA=180°∴∠CBA=90°而四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形即得证．（2）∵△AEB∽△CEA∴即，∠EAB=∠ECA∵四边形ABCD是矩形∴OB=OC∴∠OBC=∠ECA∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB即∠EBF=∠EAB又∵∠F=∠F∴△EBF∽△BAF∴∴而AF=AC∴BF=AE即AE=BF得证．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及矩形的性质，利用三角形的相似进行边与角的转化是解决本题的关键．20、（1）；（2）或.【解析】

（1）如图作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出点D坐标，即可解决问题；（2）如图2中，观察图象可知满足条件的点Q在点P的下方．分两种情形①当△QOP∽△POB时，②当△OPQ′∽△POB时，分别求出点Q、Q′的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）如图作于.∵直线与轴、轴分别交于，两点，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵点在上，∴.（2）如图2中，观察图象可知满足条件的点在点的下方.①当时，，∴，∴，∴，∵点在上，∴.②当时，同法可得，∵点在上，∴.【点睛】本题考查反比例函数综合题、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．21、（1）如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）证明见解析．【解析】

（1）直接得出它的逆命题；（2）先判断出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的内角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，∴它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）∵CD是△ABC的中线∴AD＝BD＝AB，∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴△ABC为直角三角形．【点睛】主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，根据命题得出逆命题是解本题的关键．22、（1）y=-2x+4；（2）S△BCM=1．【解析】

（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，再利用待定系数法求得函数解析式；（2）由三角形的面积公式，即可解答．【详解】（1）∵在矩形ABCD中，AD=1，A(，0)，B(2，0)，∴D(，1)，C(2，1)．把B(2，0)，D(，1)代入y=kx+b（k≠0）得：，解得：，∴直线表达式为：y=-2x+4；（2）连接CM．∵B（2，0），∴OB=2．∴S△BCM=∙BC∙OB=×1×2=1．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及矩形的性质，掌握待定系数法，是解题的关键．23、1.【解析】

将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x的不等式求出解集得到x的范围，在范围中找出正整数解得到x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式==的正整数解为但所以∴原式的值【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.24、（1）是；（2）或．【解析】

（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出的长，进而求出答案．【详解】解：（1），三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）中，，，点为的中点，是常态三角形，当，时，解得：，则，故，则的面积为：．当，时，解得：，则，故，则的面积为：．故的面积为或．【点睛】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．25、（1）（2）【解析】

（1）解一元二次方程,将等式左边因式分解，转化成两个一元一次方程，求解即可.(2)首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可．【详解】解：（1）原方程变形得（x-1）(