江苏省苏州市实验中学2024届八年级下册数学期末统考模拟试题含解析

江苏省苏州市实验中学2024届八年级下册数学期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（）A．10 B．11 C．12 D．152．若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（）A．2B．1C．±1D．±23．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．点P是△ABC内一点，且P到△ABC的三边距离相等，则P是△ABC哪三条线的交点（）A．边的垂直平分线 B．角平分线C．高线 D．中位线5．2018年一季度，华为某销公营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程()A．2x=22%+30% B．1+xC．1+2x=1+22%1+30%6．下列分式中，是最简分式的是A． B． C． D．7．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④9．用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（）A．（x﹣4）2=6B．（x﹣2）2=6C．（x﹣2）2=2D．（x+2）2=610．汽车油箱中有油，平均耗油量为，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数图象为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，在梯形中，，，，，那么下底的长为__________.12．在一次函数y＝（2﹣m）x+1中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．13．已知关于x的一次函数同时满足下列两个条件：函数y随x的增大而减小；当时，对应的函数值，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______写出一个即可．14．如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，则AC的长为___________.15．甲，乙，丙三位同学近次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为分，且甲，乙，丙的方差是，则发挥最稳定的同学是__________．16．已知关于x的一次函数y=(3a-7)x+a-2的图像与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围为__________.17．计算：____________．18．已知，，则______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，以△ABC的三边为边在BC同侧分别作等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．(1)四边形ADEF为__________四边形；(2)当△ABC满足条件____________时，四边形ADEF为矩形；(3)当△ABC满足条件____________时，四边形ADEF为菱形；(4)当△ABC满足条件____________时，四边形ADEF不存在．20．（6分）如图，AD=CB,AB=CD，求证：△ACB≌△CAD21．（6分）如图所示，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为.（1）填空：当为时，是直角三角形；（2）连接，当经过边的中点时，四边形是否是特殊四边形？请证明你的结论.（3）当为何值时，的面积是的面积的倍.22．（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．23．（8分）总书记说：“读可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．24．（8分）如图1．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②③；①③②，②③①．（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．25．（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类

（A）学生夜场票

（B）学生日通票

（C）节假日通票

单价（元）

80

120

150

某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．26．（10分）（1）化简：；（2）解方程：；（3）用配方法解方程：x2-8x=84；（4）用公式法解方程：2x2+3x-1=0

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】首先根据频数=总数×频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数：根据题意，得第五组频数是50×0.2=1，故第六组的频数是50-5-7-8-1-1=1．故选A．2、D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2.对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.3、A【解析】

根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求.【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.4、B【解析】

根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上解答．【详解】∵P到△ABC的三边距离相等，∴点P在△ABC的三条角平分线上，∴P是△ABC三条角平分线的交点，故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．5、D【解析】

利用两种方法算出2019年第一季度的收入，因所得结果是一致的，进而得出等式即可．【详解】解：如果2017年第一季度收入为a，则根据题意2019年第一季度的收入为：a（1+22%）（1+30%），设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意又可得2019年第一季度收入为：a1+x2，此a（1+22%）（1+30%）=a1+x2，即故选择：D.【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．6、D【解析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A、＝，错误；B、＝，错误；C、＝，错误；D、是最简分式，正确．故选D．【点睛】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．7、B【解析】

试题分析：由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是14，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=14，∴BF=8，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=1．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．8、B【解析】

根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．故选：B．【点睛】本题考查总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．9、B【解析】

在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4配方得（x-2）2=1．故选B．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10、B【解析】

根据“油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量”列出函数解析式，结合实际问题的情况即可求解.【详解】∵油箱中的油量＝总油量﹣x公里消耗的油量，∴邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数关系式为：y＝50﹣0.1x，为一次函数，且x的取值范围为0≤x≤500，∴符合条件的选项只有选项B.故选B．【点睛】本题考查了根据实际问题建立数学模型及应用一次函数的知识解决实际问题，正确建立一次函数模型是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、11【解析】

首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，得CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．【详解】解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=5，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+5=11，故答案为11.【点睛】此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．12、m＞1．【解析】

根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵一次函数y＝（1﹣m）x+1的函数值y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．故答案为m＞1．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．13、(答案不唯一)【解析】

先设一次函数,由一次函数y随x的增大而减小可得:,由当时,对应的函数值可得:,故符合条件的一次函数中,即可.【详解】设一次函数,因为一次函数y随x的增大而减小,所以,因为当时,对应的函数值所以,所以符合条件的一次函数中,即可.故答案为:.【点睛】本题主要考查一次函数图象和性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象和性质.14、1【解析】

由三角形中位线定理得出AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，证出GE是△BCD的中位线，得出BD=2EG=6，AD=AB-BD=10，由线段垂直平分线的性质得出CD=BD=6，再由勾股定理即可求出AC的长．【详解】∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，∴G是CD的中点，∴GE是△BCD的中位线，∴BD=2EG=6，∴AD=AB-BD=10，∵DE⊥BC，CE=BE，∴CD=BD=6，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AC=；故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，求出CD=BD是解题的关键．15、丙【解析】

方差反应了一组数据的波动情况，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定，据此进一步判断即可.【详解】∵，，，∴丙同学的方差最小，∴发挥最稳定的同学是丙，故答案为：丙.【点睛】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.16、2＜a＜．【解析】分析：根据已知函数的增减性判定3a-7＜1，由该函数图象与y轴交点的位置可得a-2＞1．详解：∵关于x一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的增大而减少，∴，解得2＜a＜．故答案是：2＜a＜．点睛：考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx-b（k≠1）：函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．17、﹣1【解析】

首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】原式=﹣8+1+1+3=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题的关键．18、-5【解析】

根据比例的性质,把写成的形式,然后代入已知数据进行计算即可得解.【详解】设由已知则故-5【点睛】本题主要考查了比例的基本性质。三、解答题(共66分)19、(1)平行；(2)∠BAC=150°；(3)AB=AC且∠BAC≠60°；(4)∠BAC=60°.【解析】

（1）可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）利用菱形的性质与判定得出即可；（4）根据∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．【详解】（1）证明：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；故答案为：∠BAC=150°；（3）当AB=AC且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱形，理由是：由（1）知：AD=AB=EF，AC=DE=AF，∵AC=AB，∴AD=AF，∵四边形ADEF是平行四边形，AD=AF，∴平行四边形ADEF是菱形．故答案为：AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）；（4）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在；故答案为：∠BAC=60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180°、平行四边形和矩形的判定等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．20、见解析【解析】

利用SSS即可证明.【详解】证明：在△ACB与△CAD中∴△ACB≌△CAD（SSS）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，能够根据SSS证明三角形全等是解题的关键.21、（1）或；（2）是平行四边形，见解析；（3）或.【解析】

（1）根据题意可分两种情况讨论：①当时，因为是等边三角形，所以时满足条件；②当时，因为是等边三角形，所以，得到，故，即可得到答案；（2）判断出得出，即可得出结论；（3）先判断出和的边和上的高相等，进而判断出，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论.【详解】解：（1）①当时，是等边三角形，，，从点出发沿射线以的速度运动，当时，是直角三角形；②当时，是等边三角形，，，，，，从点出发沿射线以的速度运动，当时，是直角三角形；故答案为：或；（2）是平行四边形.理由：如图，，，经过边的中点，，，，四边形是平行四边形；（3）设平行线与的距离为，边上的高为，的边上的高为，的面积是的面积的倍，，当点在线段上时，，，；当点在的延长线上时，，，即：秒或秒时，的面积是的面积的倍，故答案为：或.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.22、（1）y＝x+1；（1）x＜1【解析】

（1）将（﹣1，0）、（1，1）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（1）根据函数图象可以直接得到答案．【详解】解：（1）将点（﹣1，0）、（1，1）分别代入y＝kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；（1）由图象可知，当y＜1时x的取值范围是：x＜1．故答案为（1）y＝x+1；（1）x＜1.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．23、进馆人次的月平均增长率为50%【解析】

先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解．【详解】设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化简得：4x2+12x-7=0，∴(2x-1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），答：进馆人次的月平均增长率为50%．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适