四川省广元市剑州中学2024年八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

四川省广元市剑州中学2024年八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠22．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝03．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为()A．16 B．19 C．22 D．254．如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F当点E从点A向点D移动过程中（点E与点A、点D不重合），四边形AFCE的形状变化依次是（）A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形5．使有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．6．若点A（﹣2，0）、B（﹣1，a）、C（0，4）在同一条直线上，则a的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．47．不能使四边形ABCD是平行四边形是条件是（）A．AB=CD，BC=AD B．AB=CD，C． D．AB=CD，8．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠39．若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，这组数据的组数与组距分别为（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，10二、填空题(每小题3分,共24分)11．在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝_____．12．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．13．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．14．若代数式有意义，则x的取值范围是______。15．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园，花园的中间用平行于的栅栏隔开，一边靠墙，其余部分用总长为米的栅栏围成且面积刚好等于平方米，求围成花园的宽为多少米？设米，由题意可列方程为______．16．若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.17．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE，若DE=2.5cm，AB=4cm，则BC的长为_______cm.18．当m=____时，关于x的分式方程无解．三、解答题(共66分)19．（10分）已知在中，是的中点，，垂足为，交于点，且．（1）求的度数；（2）若,，求的长．20．（6分）(1)如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.21．（6分）周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、科技馆在一条直线上．已知小明到达科技馆花了20分钟．设两人出发（分钟）后，小明离小刚家的距离为（米），与的函数关系如图所示．（1）小明的速度为米/分，，小明家离科技馆的距离为米；（2）已知小刚的步行速度是40米/分，设小刚步行时与家的距离为（米），请求出与之间的函数关系式，并在图中画出（米）与（分钟）之间的函数关系图象；（3）小刚出发几分钟后两人在途中相遇？22．（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．23．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．24．（8分）如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．点G为EF的中点，点H为DG的中点，连接EH并延长到点P，使得PH＝EH，连接DP．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP＝BE；（3）连接EC，CP，猜想线段EC和CP的数量关系并证明．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.（1）求证：△AEF≌△DEB;（2）求证：四边形ADCF是菱形.26．（10分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：①如图1，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．②如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（3）问题解决：如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.2、C【解析】

解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化简整理得，x2﹣9x+8=1．故选C．3、C【解析】

首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′(AAS)；∴EA=EC，∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．4、C【解析】

先判断出点E在移动过程中，四边形AECF始终是平行四边形，当∠AFC=80°时，四边形AECF是菱形，当∠AFC=90°时，四边形AECF是矩形，即可求解．【详解】解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线得交点，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC＞20°当∠AFC=80°时，∠FAC=180°-80°-50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴AF=FC∴平行四边形AECF是菱形当∠AFC=90°时，平行四边形AECF是矩形∴综上述，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．5、B【解析】

根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：要使有意义，则，解得.故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数非负是求解的关键.6、A【解析】

先根据A、C两点的坐标求出过此两点的函数解析式，再把B（﹣1，a）代入此解析式即可求出a的值．【详解】设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），把点A（-2，0）、C（0，4）分别代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=2x+4，把B（-1，a）代入得-2+4=a，解得：a=2，故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等，根据题意得出该一次函数的解析式是解答此题的关键．7、D【解析】

根据平行四边形的判定即可得．【详解】A、，即两组对边分别相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意B、，即一组对边平行且相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意C、，即两组对边分别平行，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意D、，即一组对边相等，另一组对边平行，这个四边形有可能是等腰梯形，则不能使四边形ABCD是平行四边形，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题关键．8、D【解析】由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．9、D【解析】试题解析：由题目分析可知：在正比例函数y=（1-4m）x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-4m＜0，即-4m＜-1，解得：m＞．故选D．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正比例函数的定义．10、D【解析】

通过观察频率分布直方图，发现一共分为6组，每一组的最大值和最小值的差都是10，做出判断．【详解】解：频率分布直方图中共有6个直条，故组数是6，每组的最大值和最小值的差都是10，因此组距是10，故选：D．【点睛】考查频率分布直方图的制作方法，明确组距、组数的意义是绘制频率分布直方图的两个基本的步骤．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】

根据梯形中位线定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的长．【详解】∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴EF为梯形ABCD的中位线，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．12、14【解析】

根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面积故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．13、1【解析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案为：1．【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．14、x＞5【解析】

若代数式有意义,则分母即≠0,可得出x≠5.根据根式的性质能够得出x-5≥0,结合前面x≠5,即可得出x的取值范围.【详解】若代数式有意义,则≠0,得出x≠5.根据根式的性质知中被开方数x-5≥0则x≥5,由于x≠5,则可得出x＞5,答案为x＞5.【点睛】本题主要考查分式及根式有意义的条件,易错点在于学生容易漏掉其中之一.15、【解析】

根据题意设AB=x米，则BC=（30-3x）m，利用矩形面积得出答案．【详解】解：设AB=x米，由题意可列方程为：x（30-3x）=1．故答案为：x（30-3x）=1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出BC的长是解题关键．16、且.【解析】分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.故答案为x≥0且x≠1.点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.17、9【解析】

根据题意先证△ABD≌△GBD，得出AB=BG，D为AG中点，再由E为AC中点，根据中位线的性质即可求解.【详解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABD=∠GBD，∵AG⊥BF，∴∠BDG=∠BDA，又BD=BD，∴△ABD≌△GBD∴BG=AB=4cm,AD=GD，故D为AG中点，又E为AC中点∴GC=2DE=5cm，∴BC=BG+GC=9cm.【点睛】此题主要考查线段的长度求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定与中位线的性质.18、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.三、解答题(共66分)19、（1）90°（1）1.4【解析】

（1）连接CE，根据线段垂直平分线的性质转化线段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度数；（1）设AE＝x，则AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到关于x的方程求解AE值．【详解】（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE．∵BE1−AE1＝AC1，∴AE1＋AC1＝CE1．∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；（1）在Rt△BDE中，BE＝＝2．所以CE＝BE＝2．设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC1＝CE1−AE1，所以AC1＝12−x1．∵BD＝4，∴BC＝1BD＝3．在Rt△ABC中，根据BC1＝AB1＋AC1，即64＝（2＋x）1＋12−x1，解得x＝1.4．即AE＝1.4．【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是利用勾股定理求解线段长度，选择直角三角形借助勾股定理构造方程是解这类问题通用方法．20、（1）①详见解析；②60°．（1）IH＝FH；（3）EG1＝AG1+CE1．【解析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝1∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（1）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG1＝AG1+CE1．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝1∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（1）结论：IH＝FH．理由：如图1中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝110°，∴∠MIJ+∠BIF＝110°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）结论：EG1＝AG1+CE1．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC1+CM1＝EM1，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE1＝AG1+CE1．【点睛】考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题.21、（1）60；960；1200；（2）＝40（0≤≤24）；见解析；（3）12分钟．【解析】

（1）根据图象可求得小明的速度v1，便可得出a的值以及小明家离科技馆的距离；（2）根据小刚步行时的速度和小刚家离科技馆的距离，可求出解析式并画出图象；（3）两人离科技馆的距离相等时相遇，列出方程可求出答案．【详解】解：（1）根据图象可知小明4分钟走过的路程为240m，列出解析式：s1=v1x，代入可得240=4v1，解得v1=60米/分钟，即小明速度是60米/分钟，根据图象可知小明又走了16分钟到达科技馆，可得a=16v1，代入v1，可得a=960m，据题意小明到科技馆共用20分钟，可得出小明家离科技馆的距离s2=v1x2，解得：s2=60×20=1200m，故小明家离科技馆的距离为1200m；故答案为：60；960；1200（2）列出解析式：y1=40x，由（1）可知小刚离科技馆的距离为a=960m，代入可得960=40x，解得：x=24分钟，作出图象如下：（3）两人离科技馆的距离相等时相遇，当x≥4时，小明所走路程y与x的函数关系式为y=60x-240，则60x-240=40x，解得：x=12，即小刚出发12分钟后两人相遇．【点睛】本题考查了一次函数的应用，有一定难度，解答本题的关键是仔细审题，同学们注意培养自己的读图能力．22、见解析【解析】

平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵点E、F分别是OB、OD的中点，∴OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．（方法不唯一）23、见解析【解析】

根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明△DMB≌△DNC，即可得出BM=CN．【详解】证明：连接BD，∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分线BC，∴DB=DC，在Rt△DMB和Rt△DNC中，∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），∴BM=CN．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】

（1）根据题意可以画出完整的图形；

（2）由EF＝2BE，点G为EF的中点可知，要证明DP＝BE，只要证明DP=EG即可，要证明DP=EG，只要证明ΔPDH≌ΔEGH即可，然后根据题目中的条件和全等三角形的判定即可证明结论成立；

（3）首先写出线段EC和CP的数量关系，然后利用全等三角形的判定和性质即可证明结论成立．【详解】解：（1）依题意补全图形如下：（2）∵点H为线段DG的中点，∴DH＝GH．在ΔPDH和ΔEGH中，∵EH=PH，∠EHG=∠PHD，∴ΔPDH≌ΔEGH（SAS）．∴DP＝EG．∵G为EF的中点，∴EF＝2EG．∵EF＝2EB，∴BE＝EG＝DP．（3）猜想：EC=CP．由（2）可知ΔPDH≌ΔEGH．∴∠HEG=∠HPD．∴DP∥EF．∴∠PDC=∠DFE．又∵∠BEF=∠BCD=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°．又∵∠DFE+∠EFC=180°，∴∠EBC=∠DFE=∠PDC．∵BC=DC，DP=B