嘉峪关市重点中学2024届数学八年级下册期末教学质量检测试题含解析

嘉峪关市重点中学2024届数学八年级下册期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（）A． B． C． D．2．如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是()A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是

()A． B． C． D．4．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-56．如图，在平面直角坐标系中，为，，与轴重合，反比例函数的图象经过中点与相交于点，点的横坐标为，则的长（）A． B． C． D．7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A． B．C． D．8．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．249．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l10．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．12．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=1．则AC的长为_________________．13．当x_____时，二次根式有意义．14．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为______.15．已知点，，，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为__________．16．若是的小数部分，则的值是__________.17．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．18．如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图（2），将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线经过点，它与轴交于点，点在轴正半轴上，且．求直线的函数解析式；20．（6分）如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个面积为50m2矩形场地，求矩形的宽BC．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任到一点P（点A除外），过点P作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，作PQ∥AC，交AB于点Q，连接QE与AD相交于点G．（1）求证：四边形AQPE是菱形．（2）四边形EQBF是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．（3）直接写出P点在EF的何处位置时，菱形AQPE的面积为四边形EQBF面积的一半．22．（8分）（1）判断下列各式是否成立（在括号内划√或×）①（）；②（）；③（）；④．（）（2）根据（1）中的结果，将你发现的规律，用含有自然数（）的式子表示出来；（3）请说明你所发现的规律的正确性．23．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；（4）求直线MB的解析式．24．（8分）计算：（2+3）2﹣2×÷5．25．（10分）（阅读理解）对于任意正实数、，∵，∴∴，只有当时，等号成立．（数学认识）在（、均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．（解决问题）（1）若时，当_____________时，有最小值为_____________；（2）如图，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，轴，过点作轴于点，过点作轴于点．求四边形周长的最小值．26．（10分）如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点E，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率。【详解】∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故选：C【点睛】此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键2、D【解析】

根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．【详解】A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；B、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为2-1.5=0.5小时，错误，不符合题意；C、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240÷5=48千米/时，错误，不符合题意；D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120÷(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间．3、D【解析】

设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：设平移后的直线解析式为y=-2x+m．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴点B（3，2）．∵平移后的直线与边BC有交点，∴，解得：4≤m≤1．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．4、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题关键在于中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．【详解】解：当AC＜BC时，BC=5-12AB=当AC＞BC时，BC=2-(5-1)=故选：D．【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（5-16、B【解析】

把E点的横坐标代入，确定E的坐标，根据题意得到B的坐标为（2，4），把B的横坐标代入求得D的纵坐标，就可求得AD，进而求得BD.【详解】解：反比例函数的图象经过OB中点E，E点的横坐标为1，，∴E（1，2），∴B（2，4），∵△OAB为Rt△，∠OAB=90°，∴AB=4，把x=2代入得，∴AD=1，∴BD=AB-AD=4-1=3，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质，解题的关键是求得B、D的纵坐标．7、C【解析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；

B、右边不是积的形式，故选项错误；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；

D、等式不成立，故选项错误．

故选：C．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．8、A【解析】

此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为32，∴2（BC+CD）=32，则BC+CD=1．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵点E是CD的中点，DE=CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周长为3．故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．9、D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．10、C【解析】

根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是,∴能密铺；B.正六边形每个内角是,∴能密铺；C.正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.二、填空题(每小题3分,共24分)11、612.【解析】

先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.12、2【解析】

过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB的长，从而可得到BD的长．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接AC，DB交于点O，则DE=DF，由题意得：AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形∵S▱ABCD=BC•DF=AB•DE．又∵DE=DF．∴BC=AB，∴四边形ABCD是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．∴∴AC=2AO=2故答案为：2【点睛】本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．13、x≥【解析】分析：根据二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.详解：由题意得2x-3≥0,∴x≥.故答案为x≥.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，明确被开方式大于且等于零是二次根式成立的条件是解答本题的关键.14、4【解析】

利用面积公式列出关系式，将已知面积与边长代入即可求出高.【详解】解：根据题意得：÷×2=4.【点睛】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、，，【解析】

根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M的坐标．【详解】解：①当如图1时，

∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），

∴AB=3，

∵四边形ABMC是平行四边形，

∴M（3，2）；

②当如图2所示时，同①可知，M（-3，2）；

③当如图3所示时，过点M作MD⊥x轴，

∵四边形ACBM是平行四边形，

∴BD=OA=1，MD=OC=2，

∴OD=4+1=5，

∴M（5，-2）；

综上所述，点M坐标为（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．16、1【解析】

先估计的近似值,再求得m,代入计算即可.【详解】∵是的小数部分∴m=-1把m代入得故答案为1.【点睛】此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.17、100°【解析】

根据线段垂直平分线的性质，得根据等腰三角形的性质，得再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.18、【解析】

过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【详解】解：如图（2），过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，由翻折得AD＝AB＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°∴∠BCE＝90°∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°∴D′E＝＝∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣∴S四边形ABCD′＝（AB+CD′）•BC＝（4+4﹣）×3＝，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．三、解答题(共66分)19、【解析】

先求出，再由待定系数法求出直线的解析式．【详解】解：，，，，在轴正半轴，，设直线解析式为：，∵在此图象上，代入到解析式中得：，解得．直线的函数解析式为：．【点睛】主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是熟练掌握待定系数法．20、5m【解析】

设矩形的宽BC=xm.根据面积列出方程求解可得.【详解】解：设矩形的宽BC=xm.则AB=(20-2x)m，根据题意得：x(20-2x)=50，解得：，答：矩形的宽为5m.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,列方程时要找到题目中的等量关系，所求得的解要符合实际情况.21、（1）见解析；（2）结论：四边形EQBF是平行四边形．见解析；（3）当P为EF中点时，S菱形AEPQ＝S四边形EFBQ.【解析】

（1）先证出四边形AEPQ为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由AD平分∠BAC和PE∥AQ可证∠EAP＝∠EPA，得出AE＝EP，即可得出结论；（2）只要证明EQ∥BC，EF∥AB即可；（3）S菱形AEPQ＝EP•h，S平行四边形EFBQ＝EF•h，若菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半，则EP＝EF，因此P为EF中点时，S菱形AEPQ＝S四边形EFBQ．【详解】（1）证明：∵EF∥AB，PQ∥AC，∴四边形AEPQ为平行四边形，∴∠BAD＝∠EPA，∵AB＝AC，AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EPA，∴EA＝EP，∴四边形AEPQ为菱形．（2）解：结论：四边形EQBF是平行四边形．∵四边形AQPE是菱形，∴AD⊥EQ，即∠AGQ＝90°，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC即∠ADB＝90°，∴EQ∥BC∵EF∥QB，∴四边形EQBF是平行四边形．（3）解：当P为EF中点时，S菱形AEPQ＝S四边形EFBQ∵四边形AEPQ为菱形，∴AD⊥EQ，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴EQ∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形EFBQ为平行四边形．作EN⊥AB于N，如图所示：∵P为EF中点则S菱形AEPQ＝EP•EN＝EF•EN＝S四边形EFBQ．【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．22、（1）√；√；√；√；（2）；（3）【解析】

（1）根据二次根式的性质直接化简得出即可；（2）根据已知条件即可得出数字变化规律，猜想出（3）中数据即可；（3）根据（1）（2）数据变化规律得出公式即可．【详解】解：（1），正确；，正确；，正确；，正确．故答案为：√；√；√；√；（2）；（3）．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据根号内外的变化得出规律得出通项公式是解题关键．23、（3）y＝x﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．【解析】

（3）直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）先证∠APO＝∠PMN，用AAS证△PAO≌△MPN；（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP＝NM，OA＝NP．根据PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根据点M在第四象限，表示出点M的坐标即可．（4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣3，根据点M（m+3，﹣m﹣4）．然后求得直线MB的解析式．【详解】（3）解：设直线AB：y＝kx+b（k≠2）代入A（3，2），B（2，﹣3），得，解得，∴直线AB的解析式为：y＝x﹣3．（3）证明：作MN⊥y轴于点N．∵△APM为等腰直角三角形，PM＝PA，∴∠APM＝92