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文档简介
2024届安徽省合肥市数学八年级下册期末统考试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.对于一次函数y=(k﹣3)x+2,y随x的增大而增大,k的取值范围是()A.k<0 B.k>0 C.k<3 D.k>32.下列说法中,正确的是()A.同位角相等B.对角线相等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形D.矩形的对角线一定互相垂直3.若的函数值随着的增大而增大,则的值可能是()A.0 B.1 C.-3 D.-24.在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频数是6,那么它的频率为()A.0.12 B.0.60 C.6 D.125.直线=与直线y2=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则不等式y1≤y2的解集为()A.x≤﹣1 B.x≥﹣1 C.x≤﹣2 D.x≥﹣26.无论a取何值,关于x的函数y=﹣x+a2+1的图象都不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.用配方法解方程x2﹣8x+7=0,配方后可得()A.(x﹣4)2=9 B.(x﹣4)2=23C.(x﹣4)2=16 D.(x+4)2=98.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为()A.4,﹣2 B.﹣4,﹣2 C.4,2 D.﹣4,29.无论a取何值时,下列分式一定有意义的是()A. B. C. D.10.函数y=的自变量x的取值范围是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>2二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6BC=14,P、Q分别为BD、AC的中点,则PQ=____.12.如图,矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),着色部分的面积为______________.13.如图,平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E在边AB上,连接DE,取DE的中点F,连接EO并延长交CD于点G.若BE=3CG,OF=2,则线段AE的长是_____.14.当a=+1,b=-1时,代数式的值是________.15.若分式的值为0,则的值为____.16.一个n边形的每一个内角等于108°,那么n=_____.17.大型古装历史剧《那年花开月正圆》火了“晋商”一词,带动了晋商文化旅游的发展.图是清代某晋商大院艺术窗的一部分,图中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积和是49cm2,则其中最大的正方形S的边长为________cm.18.如图,直线与轴交于点,依次作正方形、正方形、……正方形,使得点、…,在直线上,点在轴上,则点的坐标是________三、解答题(共66分)19.(10分)一次函数的图象经过点A(2,4)和B(﹣1,﹣5)两点.(1)求出该一次函数的表达式;(2)画出该一次函数的图象;(3)判断(﹣5,﹣4)是否在这个函数的图象上?(4)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积.20.(6分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm,DE=3cm.(1)求证△CBE≌△ACD(2)求线段BE的长21.(6分)如图在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),△AOB为等边三角形,P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合),以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.(1)求点B的坐标;(2)在点P的运动过程中,∠ABQ的大小是否发生改变?如不改变,求出其大小:如改变,请说明理由;(3)连接OQ,当OQ∥AB时,求P点的坐标.22.(8分)现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N.(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是;(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论.(不必说明)23.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=30cm,BC=40cm.点P从点A出发,以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动.过点P作PQ⊥AB,垂足为点Q,以PQ为边作正方形PQMN,点M在AB边上,连接CN.设点P移动的时间为t(s).(1)PQ=______;(用含t的代数式表示)(2)当点N分别满足下列条件时,求出相应的t的值;①点C,N,M在同一条直线上;②点N落在BC边上;(3)当△PCN为等腰三角形时,求t的值.24.(8分)(1)计算:;(2)解方程:.25.(10分)如图,边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中,动点P从点C出发,以每秒1个单位的速度向O运动,点Q从点O同时出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,到达端点即停止运动,运动时间为t秒,连PQ、BP、BQ.(1)写出B点的坐标;(2)填写下表:时间t(单位:秒)123456OP的长度OQ的长度PQ的长度四边形OPBQ的面积①根据你所填数据,请描述线段PQ的长度的变化规律?并猜测PQ长度的最小值.②根据你所填数据,请问四边形OPBQ的面积是否会发生变化?并证明你的论断;(3)设点M、N分别是BP、BQ的中点,写出点M,N的坐标,是否存在经过M,N两点的反比例函数?如果存在,求出t的值;如果不存在,说明理由.26.(10分)如图,在网格平面直角坐标系中,△ABC的顶点均在格点上.(1)请把△ABC向上平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度得到△A'B′C',画出△A'B′C’并写出点A′,B′的坐标.(2)求△ABC的面积.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】
一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大.据此列式解答即可.【详解】∵一次函数,随的增大而增大,∴k-3>0,解得:k>3,故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质.一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小,熟练掌握一次函数的性质是解题关键.2、C【解析】
解:A、两直线平行,同位角相等;B、对角线互相平分的四边形为平行四边形;C、正确;D、矩形的对角线互相平分且相等.故选:C【点睛】本题考查平行四边形、菱形及矩形的性质,掌握相关图形性质是本题的解题关键.3、B【解析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号,进而可得出结论.【详解】解:的函数值y随着x的增大而增大,
,
各选项中只有B选项的1符合题意.
故选:B.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.4、A【解析】
根据频率=频数÷样本总数解答即可.【详解】用样本估计总体:在频数分布表中,54.5~57.5这一组的频数是6,那么估计总体数据落在54.5~57.5这一组的频率=0.12,故选A.【点睛】本题主要考查频率分布表、频率的意义与计算方法,频率的意义,每组的频率=小组的频数:样本容量.同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用.5、B【解析】
直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论.【详解】∵由函数图象可知,当x≥-1时,直线y1=在直线y2=2x的下方,
∴不等式y1≤y2的解集为x≥-1.
故选:B.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式,能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键.6、C【解析】
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.【详解】解:∵y=﹣x+a2+1,k=﹣1<0,a2+1≥1>0,∴函数y=﹣x+a2+1经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故选:C.【点睛】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.7、A【解析】
首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.【详解】解:x2﹣8x+7=0,x2﹣8x=﹣7,x2﹣8x+16=﹣7+16,(x﹣4)2=9,故选:A.【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法.配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.8、D【解析】试题分析:由根与系数的关系式得:,=﹣2,解得:=﹣4,m=2,则另一实数根及m的值分别为﹣4,2,故选D.考点:根与系数的关系.9、D【解析】试题解析:当a=0时,a2=0,故A、B中分式无意义;当a=-1时,a+1=0,故C中分式无意义;无论a取何值时,a2+1≠0,故选D.考点:分式有意义的条件.10、D【解析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解:∵函数y=有意义,∴x-20,即x>2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解析】
首先连接DQ,并延长交BC于点E,易证得△ADQ≌△CEQ(ASA),即可求得DQ=EQ,CE=AD=6,继而可得PQ是△DBE的中位线,则可求得答案.【详解】解:连接DQ,并延长交BC于点E,
∵AD∥BC,
∴∠DAQ=∠ECQ,
在△ADQ和△CEQ中,
,
∴△ADQ≌△CEQ(ASA),
∴DQ=EQ,CE=AD=6,
∴BE=BC-CE=11-6=8,
∵BP=DP,
∴PQ=BE=1.
故答案为:1.【点睛】本题考查梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.12、【解析】设BE=x,则AE=EC=CF=4-x,在Rt△ECB中,CE2=BE2+BC2,∴(4-x)2=x2+22,∴x=,CF=.S着色部分=S矩形ABCD-S△ECF=4×2-××2=13、.【解析】
已知点O是对角线AC的中点,DE的中点为F,可得OF为△EDG的中位线,根据三角形的中位线定理可得DG=2OF=4;由平行四边形的性质可得AB∥CD,AB=CD,即可得∠EAO=∠GCO,再判定△AOE≌△COG,根据全等三角形的性质可得AE=CG,即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.【详解】∵点O是对角线AC的中点,DE的中点为F,∴OF为△EDG的中位线,∴DG=2OF=4;∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠EAO=∠GCO,在△AOE和△COG中,,∴△AOE≌△COG,∴AE=CG,∵AB=CD,∴BE=DG=4,∵BE=3CG,∴AE=CG=.故答案为:.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理,利用三角形的中位线定理求得DG=4;是解决问题的关键.14、【解析】分析:根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值,再把要求的式子进行化简,然后代值计算即可.详解:∵a=﹣1,∴a+b=+1+﹣1=2,a﹣b=+1﹣+1=2,∴====.故答案为.点睛:本题考查了分式的值,用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简,关键是对给出的式子进行化简.15、2【解析】
先进行因式分解和约分,然后求值确定a【详解】原式=∵值为0∴a-2=0,解得:a=2故答案为:2【点睛】本题考查解分式方程,需要注意,此题a不能为-2,-2为分式方程的增根,不成立16、1【解析】
首先求得外角的度数,然后利用360度除以外角的度数即可求得.【详解】解:外角的度数是:180°﹣108°=72°,则n==1,故答案为1.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.17、7【解析】
根据勾股定理的几何意义可得正方形S的面积,继而根据正方形面积公式进行求解即可.【详解】根据勾股定理的几何意义,可知S=SE+SF=SA+SB+SC+SD=49cm2,所以正方形S的边长为=7cm,故答案为7.【点睛】本题考查了勾股定理,熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键.18、(22019-1,22018)【解析】
先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标,故可得出OA1的长,根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标,再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标,同理可得出B2,B3的坐标,可以得到规律:Bn(2n-1,2n-1),据此即可求解点B2019的坐标.【详解】解:∵令x=0,则y=1,
∴A1(0,1),
∴OA1=1.
∵四边形A1B1C1O是正方形,
∴A1B1=1,
∴B1(1,1).
∵当x=1时,y=1+1=2,
∴B2(3,2);
同理可得,B3(7,4);
∴B1的纵坐标是:1=20,B1的横坐标是:1=21-1,
∴B2的纵坐标是:2=21,B2的横坐标是:3=22-1,
∴B3的纵坐标是:4=22,B3的横坐标是:7=23-1,
∴Bn的纵坐标是:2n-1,横坐标是:2n-1,
则Bn(2n-1,2n-1),
∴点B2019的坐标是(22019-1,22018).
故答案为:(22019-1,22018).【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律.此题难度较大,注意正确得到点的坐标的规律是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1)y=3x﹣2;(2)图象见解析;(3)(﹣5,﹣4)不在这个函数的图象上;(4).【解析】
(1)利用待定系数法即可求得;(2)利用两点法画出直线即可;(3)把x=﹣5代入解析式,即可判断;(4)求得直线与坐标轴的交点,即可求得.【详解】解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b∵一次函数的图象经过点A(2,4)和B(﹣1,﹣5)两点∴,解得:∴一次函数的表达式为y=3x﹣2;(2)描出A、B点,作出一次函数的图象如图:(3)由(1)知,一次函数的表达式为y=3x﹣2将x=﹣5代入此函数表达式中得,y=3×(﹣5)﹣2=﹣17≠﹣4∴(﹣5,﹣4)不在这个函数的图象上;(4)由(1)知,一次函数的表达式为y=3x﹣2令x=0,则y=﹣2,令y=0,则3x﹣2=0,∴x=,∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为:×2×=.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的图象以及三角形的面积,熟练掌握待定系数法是解题的关键.20、(1)见解析;(2)2cm【解析】
(1)根据全等三角形的判定定理AAS推知:△ADC≌△CEB;
(2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到:AD=CE=5cm,CD=BE.则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE.【详解】(1)证明:∵AD⊥CE,∠ACB=90°,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等),
在△ADC与△CEB中,∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)解:由(1)知,△ADC≌△CEB,
则AD=CE=5cm,CD=BE.
∵CD=CE-DE,
∴BE=AD-DE=5-3=2(cm),
即BE的长度是2cm.【点睛】考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.21、(1)点B的坐标为B(3,);(2)∠ABQ=90°,始终不变,理由见解析;(3)P的坐标为(﹣3,0).【解析】
(1)如图,作辅助线;证明∠BOC=30°,OB=2,借助直角三角形的边角关系即可解决问题;(2)证明△APO≌△AQB,得到∠ABQ=∠AOP=90°,即可解决问题;(3)根据点P在x的负半轴上,再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1,过点B作BC⊥x轴于点C,∵△AOB为等边三角形,且OA=2,∴∠AOB=60°,OB=OA=2,∴∠BOC=30°,而∠OCB=90°,∴BC=OB=,OC==3,∴点B的坐标为B(3,);(2)∠ABQ=90°,始终不变.理由如下:∵△APQ、△AOB均为等边三角形,∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB,∴∠PAO=∠QAB,在△APO与△AQB中,,∴△APO≌△AQB(SAS),∴∠ABQ=∠AOP=90°;(3)如图2,∵点P在x轴负半轴上,点Q在点B的下方,∵AB∥OQ,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°.又OB=OA=2,可求得BQ=3,由(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ=3,∴此时P的坐标为(﹣3,0).【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质,注意利用三角形全等的性质解题的关键.22、(1)OM=ON;(2)成立.(3)O在移动过程中可形成线段AC;(4)O在移动过程中可形成线段AC.【解析】试题分析:(1)根据△OBM与△ODN全等,可以得出OM与ON相等的数量关系;(2)连接AC、BD,则通过判定△BOM≌△CON,可以得到OM=ON;(3)过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,可以通过判定△MOE≌△NOF,得出OE=OF,进而发现点O在∠C的平分线上;(4)可以运用(3)中作辅助线的方法,判定三角形全等并得出结论.试题解析:(1)若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是:OM=ON;(2)仍成立.证明:如图2,连接AC、BD.由正方形ABCD可得,∠BOC=90°,BO=CO,∠OBM=∠OCN=45°.∵∠MON=90°,∴∠BOM=∠CON,在△BOM和△CON中,∵∠OBM=∠OCN,BO=CO,∠BOM=∠CON,∴△BOM≌△CON(ASA),∴OM=ON;(3)如图3,过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,垂足分别为E、F,则∠OEM=∠OFN=90°.又∵∠C=90°,∴∠EOF=90°=∠MON,∴∠MOE=∠NOF.在△MOE和△NOF中,∵∠OEM=∠OFN,∠MOE=∠NOF,OM=ON,∴△MOE≌△NOF(AAS),∴OE=OF.又∵OE⊥BC,OF⊥CD,∴点O在∠C的平分线上,∴O在移动过程中可形成线段AC;(4)O在移动过程中可形成直线AC.考点:四边形综合题;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;探究型;操作型;压轴题.23、(1)4t;(2)①,②;(3)秒或秒或秒.【解析】
(1)先求出AB=50,sinA==,cosA==,进而求出AQ=3t,PQ=4t,即可得出结论;(2)先判断出PN=QM=PQ=4t,①求出CD=24,AD=18,进而判断出AQ+QM=AD=18,建立方程即可得出结论;②判断出∠APQ=∠PNC,进而得出△AQP∽△PCN,建立方程即可得出结论;(3)分三种情况,利用等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论.【详解】解:(1)在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AB=50,∴sinA==,cosA==∵PQ⊥AB,∴∠AQP=90°,由运动知,AP=5t,在Rt△AQP中,AQ=AP•cosA=×5=3t,PQ=AP•sinA=4t,故答案为:4t;(2)由(1)知,AQ=3t,PQ=4t,∵四边形PQMN是正方形,∴PN=QM=PQ=4t,①如图1,由(1)知,AB=50,过点C作CD⊥AB于D,∴AB•CD=AC•BC,∴CD=24,在Rt△ADQ中,AD==18,∵点C,N,M在同一条直线上,∴点M落在点D,∴AQ+QM=AD=18,由(1)知,QM=PQ=4t,AQ=3t,∴4t+3t=18,∴t=;②点N落在BC上时,∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP,∴∠CPN+∠CNP=90°,∵∠QPN=90°∴∠CPN+∠APQ=90°,∴∠APQ=∠PNC,∵∠AQP=∠PCN,∴△AQP∽△PCN,∴,∴,∴t=;(3)当PC=PN时,30-5t=4t,∴t=,当PC=NC时,如图2,过点C作CF⊥PN于F,延长CF交AB于D,∴PF=PN=2t,∴QD=2t,根据勾股定理得,AQ==3t,∴AD=AQ+QD=5t=18,∴t=,当PN=NC时,如图3,过点N作NG⊥AC于G,∴PG=PC=,易知,△PNG∽△APQ,∴,∴,
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