2024年重庆市巴南区数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题含解析

2024年重庆市巴南区数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若是最简二次根式，则的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．82．下列命题错误的是()A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形3．下列各多项式能进行因式分解的是()A．x+1 B．x2+x+1 C．x4．直线y＝－3x＋2经过的象限为（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．函数y=x-2的自变量的取值范围是（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤26．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．7．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的长为（）A．2 B． C．3 D．410．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相垂直平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．点A（a,b）是一次函数y=x+2与反比例函数的图像的交点，则__________。12．如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是_____．13．化简：=______．14．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，以线段为折痕，将矩形折叠，使其点与点恰好重合并铺平，则线段_____．15．若关于x的一元二次方程x22x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是______．16．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．17．如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是__．三、解答题(共66分)19．（10分）课堂上老师讲解了比较和的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数：，，因为>，所以>，则有<.请你设计一种方法比较与的大小.20．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点A”正前方60米B处，过了3秒后，测得小汽车位置C与“车速检测点A”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？21．（6分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点.①作出关于y轴的对称图形；②写出点、、的坐标（2）已知点，点在直线的图象上，求的函数解析式.24．（8分）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．求证：∠ANC＝∠ABE．应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝．25．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．动点M从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动．设运动时间为t(秒)．（1）设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；（2）当t为何值时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形？26．（10分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成代表队决赛，初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表格：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队8585高中代表队80（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中-1，，8都不合题意，∴a的值可能是1．故选B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2、D【解析】试题分析：根据菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质进行判断：A．对角线垂直平分的四边形是菱形，所以A正确；B．平行四边形的对角线相互平分，所以B正确；C．矩形的对角线相等，所以C正确；D．对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误；考点：菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质．3、C【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的结构特征进行判断即可.【详解】A.x+1不能进行因式分解；B.x2C.x2-1可以分解为（x+1）（D.x2+4【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法.4、A【解析】分析：根据一次函数的性质解答即可.详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函数不经过第三象限．故选A.点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.5、A【解析】

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选A．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6、C【解析】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数中∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7、D【解析】

将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选：D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.8、B【解析】试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；C、一组对边平行，不能判断，故错误；D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．故选B．考点：平行四边形的判定．9、D【解析】

首先利用勾股定理计算AO长，再根据平行四边形的性质可得AC长．【详解】∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO==2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形对角线互相平分．10、A【解析】

根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；

若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；若四边形是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；若四边形是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；故选：A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-8【解析】

把点A（a，b）分别代入一次函数y=x-1与反比例函数，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．【详解】∵点A(a,b)是一次函数y=x+2与反比例函数的交点，∴b=a+2,，即a−b=-2，ab=4，∴原式=ab(a−b)=4×（-2）=-8.【点睛】反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中，在对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可.12、1．【解析】

根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可．【详解】解：如图，点C的位置可以有1种情况．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错．13、a+1【解析】

先根据同分母分式加减法进行计算，再约分化简分式即可.【详解】.故答案为a+1【点睛】本题考核知识点：分式的加减.解题关键点：熟记分式的加减法则，分式的约分.14、3.1【解析】

根据折叠的特点得到，，可设，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．【详解】解∵折叠，∴，．设，∴．在中，，∴，解得．故答案为：3.1．【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用．15、m≤1【解析】

利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得，

解得．

故答案为：．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．16、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．17、．【解析】

作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解决问题．【详解】如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，），∴OE＝1，AE＝，∴OA＝＝2，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，∴A′H＝OH＝，∴（，），故答案为：（，）．【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，求直角坐标系中点的坐标需从点向坐标轴作垂线，求出垂线段的长度由此得到点的坐标.18、1．【解析】

根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】∵当y＝0时，解得x＝1，∴点E的坐标是（1，0），即OE＝1，∵OC＝4，∴EC＝OC﹣OE＝4﹣1＝1，∴点F的横坐标是4，∴即CF＝2，∴△CEF的面积故答案为：1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．三、解答题(共66分)19、方法见解析.【解析】【分析】观察可知8+3=6+5，因此可以利用两数平方进行比较进而得出答案．【详解】

，，∵，∴，∵，，∴.【点睛】本题考查了实数大小比较，二次根式的运算，理解题意，并且根据式子的特点确定出合适的方法是解题的关键.20、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．̈【解析】

根据勾股定理求出BC，求出速度，再比较即可．【详解】解：由勾股定理得，BC=Av=80÷3=803（米∵803米/秒=96千米/时，而60<96<120∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．̈【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．21、（1）每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元．【解析】

（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；（2）设商场日盈利达到100元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【详解】（1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即55﹣50=5（元），则每天可销售商品450件，即500﹣5×10=450（件），商场可获日盈利为（55﹣40）×450=6750（元）．答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）设商场日盈利达到100元时，每件商品售价为x元．则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，每日销售商品为500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=100，整理，得x2﹣140x+410=0，解得x=60或1．答：每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【解析】

（1）根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据平行四边形的判定推出即可；（3）求出高和，再根据面积公式求出即可．【详解】解：（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23、(1)①详见解析;②、、；(2)【解析】

①依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②依据△A1B1C1的位置，即可得到点A1、B1、C1的坐标；【详解】解：（1）①作图如下.②、、.（2）由题意，解得∴函数解析式为．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及待定系数法的运用，掌握轴对称的性质是解决问题的关键．24、证明见解析，3【解析】

探究：根据正方形性质得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，证出△ANC≌△ABE即可；应用：先证明△BCP为直角三角形，然后，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】证明：∵四边形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC＝∠ABE．应用：如图所示，∵四边形NABM是正方形，∴∠NAB＝90°，∴∠ANC+∠AON＝90°，∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，∴∠ABP+∠BOP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，∵Q为BC中点，BC＝6，∴PQ＝12BC＝3【点睛】本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，关键是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.25、（1）；（2）t=3.5或t=【解析】

（1）过点M作MH⊥AB，垂足为H，用含的代数式表示的长，再利用三角形面积公式即可得到答案．（2）先用含的代数式分别表示的长，进行分类讨论，利用