河北省秦皇岛市2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

河北省秦皇岛市2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为1603千米/④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连结AE，则△ADE的面积是（）A．32 B．2 C．523．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

1

1

1.2

1.3

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：35．一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（）A．-1 B．1 C．2 D．36．如图，在平行四边形ABCO中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO，则点B的坐标是（）A．（-2，4） B．（-2，5） C．（-1，5） D．（-1，4）7．下列命题中，不正确的是（）.A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直且平分C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分8．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．9．下列根式中，最简二次根式是()A． B． C． D．10．如图，点在正方形外，连接，过点作的垂线交于，若，则下列结论不正确的是()A． B．点到直线的距离为C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果一组数据：5，，9，4的平均数为6，那么的值是_________12．一张矩形纸片ABCD，已知，．小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为______.13．一个黄金矩形的长为2，则其宽等于______．14．的平方根是____．15．如图，点在双曲线上，为轴上的一点，过点作轴于点，连接、，若的面积是3，则__．16．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为_______________________________.(填一个即可)

17．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．18．如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．、（1）求△AOB的面积；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）.20．（6分）在矩形中，，，是边上一点，以点为直角顶点，在的右侧作等腰直角．（1）如图1，当点在边上时，求的长；（2）如图2，若，求的长；（3）如图3，若动点从点出发，沿边向右运动，运动到点停止，直接写出线段的中点的运动路径长．21．（6分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）50个样本数据的平均数是______册、众数是______册，中位数是______册；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.22．（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．23．（8分）如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？24．（8分）如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合.（1）旋转中心是点，旋转了度；（2）如果，，求的长.25．（10分）已知某服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产、两种型号的时装共80套.已知做一套型号的时装需用A种布料1.1米，种布料0.4米，可获利50元；做一套型号的时装需用种布料0.6米，种布料0.9米，可获利45元.设生产型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为元.（1）求（元）与（套）的函数关系式.（2）有几种生产方案？（3）如何生产使该厂所获利润最大？最大利润是多？26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足为E.连接BE（1）求证：在四边形ABCD是平行四边形（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于4，求AE的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③正确；再根据一次函数图象的实际意义判断出④错误．【详解】①由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故本小题错误；②汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为240千米/时，故本小题正确；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②③共2个．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键．2、A【解析】

作EF⊥AD交AD延长线于点F，作DG⊥BC于点G，首先利用旋转的性质证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面积．【详解】解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于点F，作DG⊥BC于点G，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=3，BC=1，∴CG=BC－AD=1－3=1，∴EF=1，∴△ADE的面积是12故选A.【点睛】本题考查了梯形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定与性质，对于旋转来说，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．本题证明△DCG与△DEF全等正是充分运用了旋转的性质.3、B【解析】

从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【详解】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，选择乙，故选B．4、A【解析】

画出图形，得出平行四边形DEBC，求出DC=BE，证△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．【详解】解：∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点F，∴DF=FA′，∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，∴DE∥BC，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DC=BE，∵DC∥AB，∴∠C=∠FBA′，在△DCF和△A′BF中，∴△DCF≌△A′BF（ASA），∴DC=BA′=BE，∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，A和A′重合，∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，∴AE：BE=2：1，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，翻折变换等知识点的综合运用．5、B【解析】试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，

∴b=-1，

∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．

故选B.点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列起来，形成一个数列，数列中间位置的那个数.6、B【解析】

直接利用旋转的性质B点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【详解】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（-2，5）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．7、B【解析】

A.∵平行四边形的对角线互相平分，故正确；B.∵矩形的对角线互相平分且相等，故不正确；C.∵菱形的对角线互相垂直且平分，故正确；D.∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，故正确；故选B.8、D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．9、D【解析】试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故选D.10、B【解析】

A、首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；B、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE过点B作BP⊥AE延长线于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到结论；D、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵AF⊥AE，∴∠BAE＋∠BAF＝90°，又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△AFD和△AEB中，∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正确；∵AE＝AF，AF⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠AEB＝∠AFD＝180°−45°＝135°，∴∠BEF＝135°−45°＝90°，∴EB⊥ED，故C正确；∵AE＝AF＝，∴FE＝AE＝2，在Rt△FBE中，BE＝，∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，＝，故D正确；过点B作BP⊥AE交AE的延长线于P，∵∠BEP＝180°−135°＝45°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴BP＝，即点B到直线AE的距离为，故B错误，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】

根据平均数的定义，即可求解.【详解】根据题意，得解得故答案为6.【点睛】此题主要考查平均数的求解，熟练掌握，即可解题.12、【解析】

首先证明△DEA′是等腰直角三角形，求出DE，再说明DG＝GE即可解决问题．【详解】解：由翻折可知：DA′＝A′E＝4，∵∠DA′E＝90°，∴DE＝，∵A′C′＝2＝DC′，C′G∥A′E，∴DG＝GE＝，故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13、【解析】

由黄金矩形的短边与长边的比为，可设黄金矩形的宽为x，列方程即可求出x的值．【详解】解：∵黄金矩形的短边与长边的比为，∴设黄金矩形的宽为x，则，解得，x＝﹣1，故答案为：．【点睛】本题考查了黄金矩形的性质，解题关键是要知道黄金矩形的短边与长边的比为．14、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.15、-6【解析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结，如图，轴，，，而，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16、AD∥BC(答案不唯一)【解析】

根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为．【详解】解：四边形ABCD中，，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为，故答案为．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．17、12或1【解析】

先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于，由题意得到=10或9，解出x即可．【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．【点睛】考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数．18、或【解析】

沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长．【详解】（1）如图1，沿将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：是正方形，此时：，（2）如图2，沿，将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：，在中，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，在中，由勾股定理得：，折痕长为：或．【点睛】考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形及勾股定理等知识，分类讨论在本题中得以应用，画出相应的图形，依据图形矩形解答．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）﹣4＜x＜0或x＞1【解析】

（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（2）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．【详解】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，解得：k=-1，b=-3，∴y=﹣x﹣3；在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与图形的面积计算；反比例函数与一次函数的结合交点问题求x的范围，学生们熟练掌握解析一次函数和反比例函数表达式的方法同时观察图象是解题的关键.20、（1）；（2）；（3）线段的中点的运动路径长为．【解析】

（1）如图1中，证明△ABE≌△ECF（AAS），即可解决问题．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．证明△EFM≌△DNC（AAS），设NC=FM=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）如图3中，在BC上截取BM=BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．由△ABE∽△AMF，推出∠AMF=∠ABE=90°，由AQ=FQ，AH=MH，推出，HQ∥FM，推出∠AHQ=90°，推出点Q的运动轨迹是线段HQ，求出MF的长即可解决问题．【详解】（1）如图1中，四边形是矩形，，，，，，，，．（2）如图2中，延长，交于点，过点作于点．同理可证，设，则，，，，，，，，，即在中，，在中，，在中，，即，解得或（舍弃），即，（3）如图3中，在上截取，连接，，取的中点，连接．，，，，，，，，，，，点的运动轨迹是线段，当点从点运动到点时，，，，线段的中点的运动路径长为．【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性质及全等三角形的性质和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性质是解题的关键.21、(1)1,2,1;(1)本次活动中读书多于1册的约有108名．【解析】

（1）根据平均数，众数，中位数的定义解答即可；（1）根据样本的频数估计总体的频数.【详解】解：(1)观察表格．可知这组样本救据的平均数是∴这组样本数据的平均数为1．∵在这组样本数据中．2出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为2．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是1，∴这组数据的中位数为1．(1)在50名学生中，读书多于1本的学生有I8名．有．∴根据样本数据，可以估计该校八年级200名学生在本次活动中读书多于1册的约有108名．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，∴，∴AC=2AE=．考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．23、12m【解析】

根据题意得出在Rt△ABC中，BC=即可求得.【详解】如图所示：由题意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．【点睛】要考查了勾股定理的应用，根据题意得出△ABC是直角三角形是解题关键,再运用勾股定理求得BC的值．24、（1）A，90；（2）.【解析】

（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；

（2）根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可计算出BC=6，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

即旋转中心是点A，旋转了90度；

故答案为A，90；

（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，

而CF=CB+BF=8，

∴BC+DE=8，

∵CE=CD-DE=BC-DE=4，

∴BC=6，

∴AC=BC=6．故答案为（1）A，90；（2）.【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．也考查了正方形的性质．25、（1）y=5x+3600；（2）共有5种生产方案；（3）当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时，该厂所获利润最大，最大利润为3820元.【解析】

（1）根据题意，根据总利润=型号的总利润＋型号的总利润，即可求出（元）与（套）的函数关系式；（2）根据A、B两种