2024届山东省临沂太平中学数学八年级下册期末复习检测试题含解析

2024届山东省临沂太平中学数学八年级下册期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额、（元）与原价（元）的函数图象，下列说法正确的是（）A．当时，选甲更省钱 B．当时，甲、乙实际金额一样C．当时，选乙更省钱 D．当时，选甲更省钱2．若y+1与x-2成正比例，当时，；则当时，的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．13．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．一元二次方程的解为（）A． B．B． C．， D．，5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，BC=6，则下列正确的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE6．下列各组数为勾股数的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,137．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，528．已知不等式组的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．19．根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）天数31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米10．下列各曲线中不能表示y是x函数的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是____分.12．比较大小：32_____23.13．如图，在矩形中，点在对角线上，过点作，分别交，于点，，连结，.若，，图中阴影部分的面积为，则矩形的周长为_______.14．计算的结果等于______________.15．如图，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝1．则GH的长为__________．16．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________17．直线向下平移2个单位长度得到的直线是__________．18．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边cm，cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？20．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，则∠ABD=；（2）求证：BC=AB+AD；（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．21．（6分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数（度）是镜片焦距（厘米）（）的反比例函数，调查数据如下表：眼镜片度数（度）…镜片焦距（厘米）…（1）求与的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为度，求该镜片的焦距．22．（8分）已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是(2，1)、(﹣2，4)．(1)若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；(2)求△OAB的边AB上的中线的长．23．（8分）（1）已知一次函数的图象经过，两点.求这个一次函数的解析式；并判断点是否在这个一次函数的图象上；（2）如图所示，点D是等边内一点，，，，将绕点A逆时针旋转到的位置，求的周长．24．（8分）《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？25．（10分）如图，□ABCD中，在对角线BD上取E、F两点，使BE＝DF，连AE，CF，过点E作EN⊥FC交FC于点N，过点F作FM⊥AE交AE于点M；（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）判断四边形ENFM的形状，并说明理由．26．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据函数图象和图象中的数据可知原价时，函数在上方，花费较贵，故乙商场较划算；当x=600时==480，甲乙商场花费一样；当时函数在上方，花费较贵，故甲商场较划算【详解】据函数图象和图象中的数据可知原价时，函数在上方，花费较贵，故乙商场较划算；当x=600时==480，甲乙商场花费一样；当时函数在上方，花费较贵，故甲商场较划算A.当时，选乙更省钱，故A选项错误；B.当时，选乙更省钱，故B选项错误；C.当时，甲、乙实际金额一样，故C选项错误；D.当时，选甲更省钱，故D选项正确；故答案为：D【点睛】本题考查了一次函数与方案选择问题，能够正确看懂函数图像，进行选择方案是解题的关键.2、C【解析】

由y+1与x-2成正比例可设y+1=k（x-2），再把时，代入求出k的值，把代入解析式解答即可．【详解】解：∵y+1与x-2成正比例，

∴设y+1=k（x-2），

∵时，，

∴1+1=k(1-2)，解得k=-1，

∴y+1=-(x-2)，即y=1-x；

把代入y=1-1=1．故选：C．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，先根据y+1与x-2成正比例设出一此函数的解析式是解题的关键．3、C【解析】

根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4、D【解析】

把方程整理成，然后因式分解求解即可.【详解】解：把方程整理成即∴或解得：，故选：D.【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接开平方法；分解因式法；公式法；配方法，本题涉及的解法有分解因式法，此方法的步骤为：把方程右边通过移项化为0，方程左边利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分组分解法分解因式，然后根据两数积为0，两数中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，进而得到原方程的解．5、C【解析】

根据矩形的性质，AD=BC=6，则根据直角三角形的性质，得到∠ADE=30°，则得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的长度和BE的长度，即可得到答案.【详解】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE⊥BD，AE=3，∴，∵Rt△ADE中，，∴∠ADE=30°，∵,∴，∴，∵，即，∴，∴；故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出DE和BE的长度.6、D【解析】分析：根据勾股数组的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数，逐项分析即可.详解：A.∵不是正整数，故1,1，不是勾股数；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股数；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股数；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股数；故选D.点睛：本题考查了勾股数的识别，解答本题的关键是熟练掌握勾股数的定义.7、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.8、A【解析】

首先解不等式组，然后即可判定的值.【详解】，解得，解得由数轴，得故选：A.【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.9、B【解析】

按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【详解】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，1，21，29，30，位置处于最中间的数是：1，

所以组数据的中位数是1．

故选B．【点睛】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10、D【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.【详解】显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选D．【点睛】本题主要考察函数的定义，属于基础题，熟记函数的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、90【解析】试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．该组数据的平均数=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，则这12名选手的平均成绩是90分.考点：本题考查的是加权平均数的求法点评：本题易出现的错误是求88，94这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．12、＞【解析】

先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可.【详解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较，同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论13、【解析】

作PM⊥AD于M，交BC于N，进而得到四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，继而可证明S△PEB=S△PFD，然后根据勾股定理及完全平方公式可求，，进而求出矩形的周长.【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N，

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，∴，且，∴，即，.∵，，∴，，∴，∴矩形ABCD的周长=2=.故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，完全平方公式，三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD.14、【解析】

先用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【详解】解：原式==-=5-9=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15、1【解析】

如图，过点F作于M，过点G作于N，设GN、EF交点为P，根据正方形的性质可得，再根据同角的余角相等可得，然后利用“角边角”证明，根据全等三角形对应边相等可得，然后代入数据即可得解．【详解】如图，过点F作于M，过点G作于N，设GN、EF交点为P∵四边形ABCD是正方形∴∴∵∴∴在△EFM和△HGN中∴∴∵∴即GH的长为1故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的线段长问题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．16、-1【解析】试题分析：由于点A是反比例函数y=kx考点：反比例函数17、【解析】

根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1．【详解】解：直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1故答案为：y=1x-1【点睛】本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m．18、x=-1【解析】

观察图象，根据图象与x轴的交点解答即可.【详解】∵一次函数y=kx+1的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），∴kx+1=0的解是x=-1．故答案为：x=-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是根据交点坐标得出kx+1=0.三、解答题(共66分)19、CD的长为2cm.【解析】

首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x，则BD=8-x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．

∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°．

设DC=x，则BD=8-x．

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE1+ED1=BD1，即41+x1=（8-x）1．

解得：x=2．

∴CD=2．【点睛】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出△DBE的三边长是解题的关键．20、（1）33°；（1）证明见解析.（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）在BC上截取BE=AB，利用“边角边”证明△ABD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证；（1）由（1）知：△ABD≌△BED，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，等量代换得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD；（3）为了把∠A=1∠C转化成两个角相等的条件，可以构造辅助线：在AC上取BF=BA，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理的推论能够证明AB=F．再根据勾股定理表示出BC1，AB1．再运用代数中的公式进行计算就可证明．试题解析：（1）在BC上截取BE=BA，如图1，在△ABD和△BED中，,∴△ABD≌△BED，∴∠BED=∠A，∵∠C=38°，∠A=1∠C，∴∠A=76°，∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=66°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=33°；（1）由（1）知：△ABD≌△BED，∴BE=AB，DE=AD，∠BED=∠A，又∵∠A=1∠C，∴∠BED=∠C+∠EDC=1∠C，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，∴EC=AD∴BC=BE+EC=AB+AD；t（3）如图1，过B作BG⊥AC于G，以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于F，则BF=BA，在Rt△ABG和Rt△GBG中，，∴Rt△ABG≌Rt△GBG，∴AG=FG，∴∠BFA=∠A，∵∠A=1∠C，∴∠BFA=∠FBC+∠C=1∠C，∴∠FBC=∠C，∴FB=FC，FC=AB，在Rt△ABG和Rt△BCG中，BC1=BG1+CG1，AB1=BG1+AG1∴BC1﹣AB1=CG1﹣AG1=（CG+AG）（CG﹣AG）=AC（CG﹣GF）=AC•FC=AC•AB．21、（1），；（2）该镜片的焦距为．【解析】

（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【详解】（1）根据题意，设与的函数表达式为把，代入中，得∴与的函数表达式为．（2）当时，答：该镜片的焦距为．【点睛】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．22、(1)k=﹣，b=；(2)AB边上的中线长为．【解析】

(1)由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；(2)由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用(1)求得的解析式可求得中线的长．【详解】(1)∵点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，∴把(2，1)、(﹣2，4)代入可得，解得，∴k=﹣，b=；(2)如图，设直线AB交y轴于点C，∵A(2，1)、B(﹣2，4)，∴C点为线段AB的中点，由(1)可知直线AB的解析式为y=﹣x+，令x=0可得y=，∴OC=，即AB边上的中线长为．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于利用待定系数法求解23、（1）点P不在这个一次函数的图象上；（2）的周长．【解析】

（1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可求出解析式；再把点P（−1，1）代入解析式看是否成立；（2）先根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根据旋转的性质得到AD＝AE，CE＝BD＝14，∠DAE＝∠BAC＝60°，则可判断△ADE为等边三角形，