2024年安徽省黄山市休宁县八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024年安徽省黄山市休宁县八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是()A．21 B．22 C．25 D．322．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为（）A．x>-3 B．x>0 C．x<-2 D．x<03．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A．点D在⊙C上 B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外 D．不能确定4．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手

甲

乙

丙

丁

方差

0.023

0.018

0.020

0.021

则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A． B．2 C．3 D．+26．某组数据方差的计算公式是中，则该组数据的总和为A．32 B．8 C．4 D．27．若两个相似三角形的周长比为4:3，则它们的相似比为（）．A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:168．下列命题是真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若是一个完全平方公式，则的值等于D．将点向上平移个单位长度后得到的点的坐标为9．如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．12．在反比例函数图象的毎一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是__________.13．已知一个样本中共5个数据，其中前四个数据的权数分别为0.2，0.3，0.2，0.1，则余下的一个数据对应的权数为________．14．如图，已知直线y1＝﹣x与y2＝nx+4n图象交点的横坐标是﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．15．如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于____.16．已知分式方程+=，设，那么原方程可以变形为__________17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y=kx(x<0)的图象经过点C，则k的值为________18．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求的值，其中x=220．（6分）某市提倡“诵读中华经典，营造书香校园”的良好诵读氛围，促进校园文化建设，进而培养学生的良好诵读习惯，使经典之风浸漫校园．某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合计401（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名？21．（6分）分解因式：（1）；（2）.22．（8分）如图，ABCD中，的角平分线交AD于点E，的角平分线交于点，，，=50°.（1）求的度数；（2）求ABCD的周长.23．（8分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，.（1）求证：；（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当为中点时，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出结论.25．（10分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_____米（平面镜的厚度忽略不计）．26．（10分）小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.（1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式.（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．2、A【解析】

由图象可知kx＋b＝0的解为x＝−1，所以kx＋b＞0的解集也可观察出来．【详解】从图象得知一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（−1，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．3、B【解析】根据勾股定理，由△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根据直角三角形的的性质，斜边上的中线等于斜边长的一半，即CD=5＜AC=6，所以点D在在⊙C内.故选B.4、B【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．由S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．故选B．考点：方差,算术平均数．5、C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．6、A【解析】

样本方差，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数利用此公式直接求解．【详解】由知共有8个数据，这8个数据的平均数为4，则该组数据的综合为，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．7、A【解析】

根据相似三角形的周长比等于它们的相似比求解即可．【详解】∵两个相似三角形的周长比为4:3∴它们的相似比为4:3故答案为：A．【点睛】本题考查了相似三角形的相似比问题，掌握相似三角形的周长比等于它们的相似比是解题的关键．8、B【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】、若，则，是假命题；、若，则，是真命题；、若是一个完全平方公式，则的值等于，是假命题；、将点向上平移3个单位后得到的点的坐标为，是假命题.故选：.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关定理.9、C【解析】

根据在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的长度.【详解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故选C.【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键.10、B【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.=可化简，错误;B.是最简二次根式，正确;C.=,可化简，错误;D.=,可化简，错误.故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握判断最简二次根式的两个条件：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1种情况进行讨论．【详解】解：如图所示：故答案是：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．12、【解析】

根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-3>0，解可得k的取值范围．【详解】根据题意,在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k−3>0，解得k>3.故答案为：k>3【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于当反比例函数的系数大于0时得到k-3>013、0.1【解析】

根据权数是一组非负数，权数之和为1即可解答.【详解】∵一组数据共5个，其中前四个的权数分别为0.1，0.3，0.1，0.1，∴余下的一个数对应的权数为1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题考查了权数的定义，掌握权数的定义是解决本题的关键．14、﹣2＜x＜1【解析】

观察图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n＞-x＞1解集.【详解】解：观察图象可知：图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，∴﹣2＜x＜1，故答案为﹣2＜x＜1．【点睛】本题考查一次函数与不等式、两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题．15、90°【解析】

点E到边AD，AB，BC的距离相等，可知可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，然后根据角平分线的定义及三角形内角和求解即可.【详解】依题意，可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°.故答案为：90°.【点睛】本题考查了角平分线的判定，平行四边形的性质，三角形内角和等知识，证明AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线是解答本题的关键.16、=【解析】【分析】运用整体换元法可得到结果.【详解】设，则分式方程+=，可以变形为=故答案为：=【点睛】本题考核知识点：分式方程.解题关键点：掌握整体换元方法.17、-12.【解析】

根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y=kx中求得k值即可【详解】根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式，求得点C的坐标为（-4，3）是解决问题的关键.18、．【解析】

试题分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案为．三、解答题(共66分)19、，．【解析】

首先把分式利用通分、约分化简，然后代入数值计算即可求解．【详解】解：===，当x=3时，原式==．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．20、（1）6,0.2；（2）见解析；（3）学生约为780人.【解析】

(1)根据频数=频率×总数，用40乘以0.15可求得a的值，用8除以40求得b的值即可；(2)根据a的值补全直方图即可；(3)用1200乘以参加经典诵读时间至少有4小时的学生所占的频率之和即可得.【详解】(1)a=40×0.15=6，b==0.2，故答案为：6，0.2；(2)如图所示：(3)(0.15+0.2+0.3)×1200＝780，答：估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为780名.【点睛】本题考查了频数分布直方图，频数与频率，用样本估计总体等，弄清题意，读懂统计图表，从中找到必要的信息是解题的关键.21、（1）（2）【解析】

（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：（1）.（2）..【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.22、（1）；（2）1．【解析】

（1）根据平行四边形的对角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根据角平分线定义即可求出∠FDC的度数；

（2）根据平行四边形的对边平行得出AE∥BC，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABE=∠AEB，由等角对等边得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，进而得到▱ABCD的周长．【详解】解：（1）∵▱ABCD中，∠ABC=50°，

∴∠ADC=∠ABC=50°，

∵DF平分∠ADC，（2）四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=5，

∵DE=3，

∴AD=AE+DE=8，

∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=2（5+8）=1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，难度适中．23、（1）在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC；理由见解析；（1）①当t＝时，点P、M、N在一直线上；②存在这样的t，故当t＝1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形.【解析】

（1）此问需分两种情况，当0＜t≤5及5＜t≤10两部分分别讨论得PQ⊥AC．（1）①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM=AM，代入求得t的值．②假设存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形，但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两种情况分别讨论．【详解】解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t，AQ=1t．则==，又∵AO=10，AB=10，∴==．∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．（1）①如图，在Rt△APM中，∵∠PAM=30°，AP=4t，∴AM=．在△APQ中，∠AQP=90°，∴AQ=AP?cos30°=1t，∴QM=AC-1AQ=10-4t．由AQ+QM=AM得：1t+10-4t=，解得t=．∴当t=时，点P、M、N在一直线上．②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．设l交AC于H．如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH=30°．∴MH=1NH．得10-4t-t=1×，解得t=1．如图1，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP=30°．∴MH=1PH，同理可得t=．故当t=1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．24、（1）见解析；（2）四边形为菱形，理由见解析；(3)45°【解析】

（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，再根据，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵∴又∵∴又∵∴四边形为平行四边形∴（2）四边形为菱形，理由如下：∵为中点∴，由（1）得：∴四边形为平行四边形又∵∴为菱形（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°,∠A=