吉林省农安县杨树林中学2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

吉林省农安县杨树林中学2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．1的平方根是()A．1 B．-1 C．±1 D．02．二次根式有意义的条件是（）A．x＜2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤23．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍C．不变 D．缩小为原来的倍4．已知平行四边形中，一个内角，那么它的邻角（）.A． B． C． D．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．246．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为()A．-15 B．-2 C．8 D．27．一次函数的图像不经过的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列命题的逆命题，是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．全等三角形的对应边相等C．对顶角相等 D．有一个角为度的三角形是直角三角形9．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．10．下列各多项式能进行因式分解的是()A．x+1 B．x2+x+1 C．x11．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B． C． D．12．已知一次函数y＝（1﹣a）x+1，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1．二、填空题（每题4分，共24分）13．乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．15．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________16．为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑车过程中匀速行驶）．若设他从家开始去学校的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（15＜t≤23）的函数关系为________．17．如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，则线段BE的长为__________．18．不等式的正整数解是______．三、解答题（共78分）19．（8分）甲，乙两人沿汀江绿道同地点，同方向运动，甲跑步，乙骑车，两人都匀速前行，若甲先出发60s，乙骑车追赶且速度是甲的两倍在运动的过程中，设甲，乙两人相距，乙骑车的时间为，y是t的函数，其图象的一部分如图所示，其中．（1）甲的速度是多少；（2）求a的值，并说明A点坐标的实际意义；（3）当时，求y与t的函数关系式．20．（8分）计算（1）（2）．21．（8分）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接.（1）写出四边形的形状，并证明：（2）若四边形的面积为12，，求.22．（10分）已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．23．（10分）如图，中，是的中点，将沿折叠后得到，且

点在□内部．将延长交于点．（1）猜想并填空：________（填“”、“”、“”）；（2）请证明你的猜想；（3）如图，当，设，，，证明：．24．（10分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.25．（12分）某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（）由甲乙两队后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为天，依题意列出方程：.（1）请将（）中被墨水污染的部分补充出来：________；（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由.26．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵(±1)=1，∴1的平方根是±1.故选：C.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义2、C【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选C．【点睛】本题考查了的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．3、B【解析】

依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可；【详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y得，，可见新分式扩大为原来的2倍，故选B.【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.4、C【解析】

根据平行四边形的性质：邻角互补，求解即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=60°，∴∠B=120°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，属于基础性题目．5、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．6、A【解析】

直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−1．故选：A．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．7、C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像8、C【解析】

根据平行线的判定与性质，可判断A；根据全等三角形的判断与性质，可判断B；根据对顶角性质，可判断C；根据直角三角形的判断与性质，可判断D.【详解】A“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A不符合题意；B“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B不符合题意；C“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C符合题意；D“有一个角为90度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90度”是真命题，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.9、C【解析】

根据同类二次根式的定义一一判断选择即可.【详解】A.与不是同类二次根式，故不符合题意；B.与不是同类二次根式，故不符合题意；C.与是同类二次根式，符合题意；D．与不是同类二次根式，故不符合题意；综上答案选C.【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义与二次根式的化简，能够化简选项中的二次根式是解题的关键.10、C【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的结构特征进行判断即可.【详解】A.x+1不能进行因式分解；B.x2C.x2-1可以分解为（x+1）（D.x2+4【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法.11、C【解析】

根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形,其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能证明勾股定理;B、中间正方形的面积=c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理,它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积=c,大正方形的面积=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.12、A【解析】

根据题意一次函数y随自变量x的增大而增大，即可得出1﹣a＞0，从而求得a的取值范围.【详解】∵一次函数y＝（1﹣a）x+1，函数值y随自变量x的增大而增大∴1﹣a＞0解得a＜1故选A．【点睛】本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k<0函数图像递减，反过来亦适用.二、填空题（每题4分，共24分）13、71【解析】

根据加权平均数的定义计算可得．【详解】他的素质测试的最终成绩为=71（分），故答案为：71分．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14、【解析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案为：．【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．15、平行四边形的对角线互相平分【解析】

题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆命题．【详解】逆命题是：平行四边形的对角线互相平分．故答案为：平行四边形的对角线互相平分．【点睛】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．16、y=100t-500（15＜t≤23）【解析】分析：由题意可知，李明骑车的速度为100米/分钟，由此可知他从家到学校共用去了23分钟，其中自行车出故障前行驶了10分钟，自行车修好后行驶了8分钟，由此可知当时，y与t的函数关系为：.详解：∵车修好后，李明用8分钟骑行了800米，且骑车过程是匀速行驶的，∴李明整个上学过程中的骑车速度为：100米/分钟，∴在自行车出故障前共用时：1000÷100=10（分钟），∵修车用了5分钟，∴当时，是指小明车修好后出发前往学校所用的时间，∴由题意可得：（），化简得：（）.故答案为：（）.点睛：“由题意得到李明骑车的速度为100米/分钟，求时，y与t间的函数关系是求自行车修好后到家的距离与行驶的时间间的函数关系”是解答本题的关键.17、1【解析】试题解析：∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴点E、C、B共线，∴BE=EC+BC=2+1=1．18、1和2.【解析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【详解】去分母得,2(x+4)>3(3x−1)-6，去括号得，2x+8>9x-3-6，移项得，2x−9x>-3-6−8，合并同类项得，−7x>−17，把x的系数化为1得,x<.故它的正整数解为：1和2.【点睛】此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则三、解答题（共78分）19、（1）甲的速度为；（2），A点坐标的实际意义是：当乙骑车的时间是60

s时，乙追上甲；（3）当时，【解析】

1根据图象中的数据和题意可以求得甲的速度；2根据甲的速度可以求得乙的速度，再根据图象和题意即可求得点A的坐标和写出点A表示的实际意义；3根据题意可以求得当t大于a时对应的函数解析式.【详解】（1）由题意可得，甲的速度为：，故答案为4；（2）由1知，乙的速度为8

，依题意，可得解得，，点A的坐标为：，A点坐标的实际意义是：当乙骑车的时间是60

s时，乙追上甲；（3）由题意知，当时，甲乙两人之间的距离是即直线上另一点的坐标为，当时，设y与t的函数关系式为：，直线过点，，，解得：，当时，【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、4+；6+【解析】

（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=5﹣+﹣1=4+．考点：二次根式的混合运算21、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEC，可得AF=CD，由直角三角形的性质可得AD=BD=CD，由菱形的判定是可证ADBF是菱形．

（2）由题意可得S△ABC=S四边形ADBF=12，可得AC的长，由勾股定理可求BC的长．【详解】解：解：（1）四边形ADBF是菱形，

理由如下：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF∥BC

∴∠AFE=∠DCE，且∠AEF=∠CED，AE=DE

∴△AEF≌△DEC（AAS）

∴AF=CD，

∵点D是BC的中点

∴BD=DC

∴AF=BD，且AF∥CD

∴四边形ADBF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴AD=BD，

∴平行四边形ADBF是菱形

（2）∵四边形ADBF的面积为12，

∴S△ABD=6

∵D是BC的中点

∴S△ABC=12=×AB×AC

∴12=×4×AC

∴AC=6，

∴BC=.【点睛】本题考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．22、y=﹣2x﹣1．【解析】试题分析：先根据y+1与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．解：∵y+1与x成正比例，∴设y+1=kx（k≠0），∵当x=3时，y=﹣12，∴﹣12+1=3k，解得k=﹣2∴y+1=﹣2x，∴函数关系式为y=﹣2x﹣1．23、（1）＝；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）根据折叠的性质、平行四边形的性质、以及等腰三角形的判定与性质可猜想为相等；（2）先证明∠EDF=∠EGF，再证明EG=ED，则等边对等角得：∠EGD=∠EDG，相减可得结论；（3）分别表示BF、CF、BC的长，证明ABCD是矩形得：∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理列式可得结论．【详解】解：（1）GF=DF，故答案为：=；（2）理由是：连接DG，由折叠得：AE=EG，∠A=∠BGE，∵E在AD的中点，∴AE=ED，∴ED=EG，∴∠EGD=∠EDG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠BGE+∠EGF=180°，∴∠EDF=∠EGF，∴∠EDF-∠EDG=∠EGF-∠EGD，即∠GDF=∠DGF，∴GF=DF；（3）证明：如图2，由（2）得：DF=GF=b，由图可得：BF=BG+GF=a+b，由折叠可得：AB=BG=a，AE=EG=c，在ABCD中，BC=AD=2AE=2c，CD=AB=a，∴CF=CD-DF=a-b，∵∠A=90°，∴ABCD是矩形，∴∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理得，BC2+CF2=BF2，∴(2c)2+(a-b)2=(a+b)2，整理得：c2=ab．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质、等腰三角形的性质与判定，难度适中，熟练掌握折叠前后的边和角相等是关键．24、1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式=，∵a与2、3构成△ABC的三边，∴3−2<a<3+2，即1<a<5，又∵a为整数，∴a=2或3或4，∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a=4时,原式==125、（1）合作5天；（2）方案（C）既能如期完工，又节省工程款.【解析】

（1）设规定的工期为x天，根据题意得出的方程为：，可知被墨水污染的部分为：若甲、乙两队合作5天；（2）根据题意先求得规定的天数，然后算出三种方案的价钱之后，再根据题意选择既按期完工又节省工程款的方案．【详解】（1）根据题意及所列的方程可知被墨水污染的部分为