云南大附属中学2024年八年级下册数学期末达标检测试题含解析

云南大附属中学2024年八年级下册数学期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．2．某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：）：35，36，36，42，42，42，45，则这组数据的众数为（）A．45 B．42 C．36 D．353．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（，﹣1） D．（﹣，1）4．方程x2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（）A． B．C． D．5．下列调查中，调查方式选择不合理的是（）A．调查我国中小学生观看电影厉害了，我的国情况，采用抽样调查的方式B．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式C．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查普查的方式D．调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查普查的方式6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．9．已知,,且,若,，则的长为（）A．4 B．9 C． D．10．我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁

14

15

16

17

18

19

人数

2

1

3

6

7

3

A．18，17 B．17，18 C．18，17.5 D．17.5，18二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，则∠C=_____．12．若直线y＝ax+7经过一次函数y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交点，则a的值是_____．13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________.14．如图，是直线上的一点，已知的面积为，则的面积为________.15．当x＝2018时，的值为____．16．已知一次函数y=kx﹣k，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过第____象限．17．方程的解是_______．18．为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.三、解答题(共66分)19．（10分）解分式方程或化简求值（1）；（2）先化简，再求值：，其中.20．（6分）2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议。我国准备将地的茶叶1000吨和地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的地和地，地和地对茶叶需求分别为900吨和600吨，已知从、两地运茶叶到、两地的运费（元/吨）如下表所示，设地运到地的茶叶为吨，35403045（1）用含的代数式填空：地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________.（2）用含（吨）的代数式表示总运费（元），并直接写出自变量的取值范围；（3）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.21．（6分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．（1）求证：BP⊥FP；（2）连接DF，求证：AE＝DF．22．（8分）化简求值：，其中m＝﹣1．23．（8分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．24．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x（2﹣x）＝x2﹣2（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝025．（10分）某村深入贯彻落实新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；（2）分别计算甲乙两座小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高；（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．26．（10分）计算：解方程：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【详解】解：连接CP，设AC＝BC＝a（a为常数），则S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和．2、B【解析】

出现次数最多的数是1．故众数是1．【详解】解：出现次数最多的数是1．故众数是1．故答案：B【点睛】注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．3、D【解析】

首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，易证得△AOE≌△OCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案．【详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，

则∠ODC=∠AEO=90°，

∴∠OCD+∠COD=90°，

∵四边形OABC是正方形，

∴OC=OA，∠AOC=90°，

∴∠COD+∠AOE=90°，

∴∠OCD=∠AOE，

在△AOE和△OCD中，，

∴△AOE≌△OCD（AAS），

∴CD=OE=1，OD=AE=，

∴点C的坐标为：（-，1）．

故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解题的关键．4、B【解析】

把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【详解】解：把方程x2-2x-5=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=5，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+（-1）2=5+（-1）2，

配方得（x-1）2=1．

故选：B．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、调查我国中小学生观看电影厉害了，我的国情况，采用抽样调查的方式是合理的；B、调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式是合理的；C、调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查普查的方式是合理的；D、调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查普查的方式是不合理的，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【解析】分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．详解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选A．点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7、A【解析】

首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可【详解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，∴这个三角形的形状是等腰三角形．故选：A．【点睛】本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.8、B【解析】

根据=|a|，（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】A、，故原题计算错误；B、=4，故原题计算正确；C、，故原题计算错误；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．9、B【解析】

根据勾股定理求出两点间的距离，进而得，然后代入CD=即可求出CD.【详解】解：∵，，且，∴AB=，则，又∵，，CD====9，故选：B.【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出是解题的关键．10、A【解析】

根据众数，中位数的定义进行分析即可.【详解】试题解析：18出现的次数最多，18是众数．第11和第12个数分别是1、1，所以中位数为1．故选A．【点睛】考核知识点：众数和中位数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、115°．【解析】

根据平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度数，再由平行四边形的性质即可得∠C的度数．【详解】在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=50°，把这两个式子相加即可求出∠A=115°，∴∠A=∠C=115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，熟知性质是解题的关键．12、-2【解析】根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案为﹣2．13、且【解析】

根据∆≥0，且k≠0列式求解即可.【详解】由题意得∆=16+8k≥0且k≠0,解之得且.故答案为：且.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.14、【解析】

根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE的面积为平行四边形的面积的一半．【详解】根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，又∵▱ABCD的面积为52cm2，∴△ABE的面积为26cm2.故答案为：26.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的面积公式.15、1．【解析】

先通分，再化简，最后代值即可得出结论．【详解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式的加减，找出最简公分母是解本题的关键．16、【解析】试题分析：∵一次函数y=kx﹣k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故答案为一、二、四．考点：一次函数图象与系数的关系．17、【解析】

观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：两边同时乘以得，，解得，，检验：当时，，不是原分式方程的解；当时，，是原分式方程的解．故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18、抽样调查【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．详解：为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查．故答案为抽样调查．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．三、解答题(共66分)19、；.【解析】

(1)将方程右边的式子提取-1变形后，方程两边同时乘以2x-1，去分母后求出x的值，将x的代入最简公分母检验，即可得到原分式方程的解；(2)将原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，把x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】（1）x=2(2x-1)+3x-4x=3-2-3x=1(2)===把代入原式＝.【点睛】考查了分式的化简求值，以及分式方程的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20、（1），，；（2）；（3）由地运往地400吨，运往地600吨；由地运往地500吨时运费最低【解析】

（1）从A地运往C地x吨，A地有1000吨，所以只能运往D地（1000-x）吨；C地需要900吨，那么B地运往C地（900-x），D地需要600吨，那么运往D（x-400）吨；（2）根据总运费=A地运往C地运费+A地运往D地运费+B地运往C地运费+B地运往D地运费代入数值或字母可得；（3）根据（2）中得到的一次函数关系式，结合函数的性质和取值范围确定总运费最低方案。【详解】（1），，（2）（）（3）∵，∴随的增大而增大。∵∴当时，最小.∴由地运往地400吨，运往地600吨；由地运往地500吨时运费最低。【点睛】本题考查了一次函数的应用，题目较为复杂，理清题中数量关系是解（2）题的关键，利用了一次函数的增减性，结合自变量x的取值范围是解（3）题的关键。21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）先根据正方形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，，最后根据三角形外角性质、角的和差即可得证；（2）如图（见解析），先结合（1）的结论、根据等腰直角三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据等量代换即可得证．【详解】（1）四边形ABCD是正方形点P是AE的中点，是斜边上的中线，FP是斜边上的中线即；（2）如图，连接BF是等腰直角三角形四边形ABCD是正方形在和中，．【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．22、m﹣3，-2．【解析】

直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】＝＝m﹣3，把m＝﹣1代入得，原式＝﹣1﹣3＝﹣2．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．23、（1）CD=；（2）.【解析】

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；（2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可.【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25.∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=.（2）在Rt△ABC中，.又AD=