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文档简介
2024届四川省遂宁市市城区数学八年级下册期末经典试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.一元二次方程2x(x-1)=3(x-1)的解是()A.x=32 B.x=1 C.x1=23或x2=1 D.x1=32且x2.某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果,在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用,超市要使销售这种水果的利润不低于35%,那么售价至少为()A.5.5元/千克 B.5.4元/千克 C.6.2元/千克 D.6元/千克3.若,则下列不等式成立的是()A. B. C. D.4.下列说法中不成立的是()A.在y=3x﹣1中y+1与x成正比例 B.在y=﹣中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例 D.在y=x+3中y与x成正比例5.下列说法中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.每一条边都相等且每一个角也都相等的四边形是正方形D.平行四边形的对角线相等6.在平面直角坐标系中,点O为原点,直线y=kx+b交x轴于点A(﹣2,0),交y轴于点B.若△AOB的面积为8,则k的值为()A.1 B.2 C.﹣2或4 D.4或﹣47.下列图标中,是中心对称图形的是()A. B.C. D.8.如图,矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,则FC等于()A.1 B.2 C.3 D.49.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是A. B.C. D.10.老师在计算学生每学期的总成绩时,是把平时成绩和考试成绩按如图所示的比例计算.如果一个学生的平时成绩为70分,考试成绩为90分,那么他的学期总评成绩应为(
)A.70分
B.90分
C.82分
D.80分11.下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是()A.1,2,3 B.4,6,8 C.6,8,10 D.13,14,1512.如图,在中,是边上的一点,射线和的延长线交于点,如果,那么的值是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.当m=____时,关于x的分式方程无解.14.计算=__________.15.已知直角三角形的两直角边、满足,则斜边上中线的长为______.16.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的中位数是_____.17.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为_________.18.比较大小:__________.(用不等号连接)三、解答题(共78分)19.(8分)已知一次函数的图象如图所示,(1)求的值;(2)在同一坐标系内画出函数的图象;(3)利用(2)中你所面的图象,写出时,的取值范围.20.(8分)如图,在中,是它的一条对角线,过、两点分别作,,、为垂足.求证:四边形是平行四边形.21.(8分)物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时,一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上,三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.(1)求二、三这两个月的月平均增长率;(2)从四月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降价1元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场获利4250元?22.(10分)如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是线段AD上一动点(不与与点D重合),PO的延长线交BC于Q点.(1)求证:四边形PBQD为平行四边形.(2)若AB=6cm,AD=8cm,P从点A出发.以1cm/秒的速度向点D匀速运动.设点P运动时间为t秒,问四边形PBQD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.23.(10分)阅读材料:分解因式:x2+2x-3解:原式=x2+2x+1-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)此种方法抓住了二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项成为完全平方式,我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点,然后尝试用配方法解决下列问题:(1)分解因式x2-2x-3=_______;a2-4ab-5b2=_______;(2)无论m取何值,代数式m2+6m+13总有一个最小值,请你尝试用配方法求出它的最小值;24.(10分)武胜县白坪—飞龙乡村旅游度假村橙海阳光景点组织20辆汽车装运完A,B,C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:脐橙品种ABC每辆汽车运载量(吨)654每吨脐橙获得(元)1200160010001设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;2如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?3设销售利润为W(元),求W与x之间的函数关系式;若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.25.(12分)如图,一次函数的图象与,轴分别交于,两点,点与点关于轴对称.动点,分别在线段,上(点与点,不重合),且满足.(1)求点,的坐标及线段的长度;(2)当点在什么位置时,,说明理由;(3)当为等腰三角形时,求点的坐标.26.已知:如图,在△ABC中,AB=13,AC=20,AD=12,且AD⊥BC,垂足为点D,求BC的长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】
先移项,再用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解:移项,得2x(x-1)-3(x-1)=0,于是(x-1)(2x-3)=0,∴x-1=0或2x-3=0,∴x1=1,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,对本题而言,用分解因式法解一元二次方程要比其它方法简单,但要注意的是,两边切不可同时除以(x-1),得2x=3,从而造成方程丢根.2、D【解析】
设这种水果每千克的售价为x元,购进这批水果m千克,根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.【详解】设这种水果每千克的售价为x元,购进这批水果m千克,根据题意,得(1-10%)mx-4m≥4m×35%,解得x≥6,答:售价至少为6元/千克.故选D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据实际问题中的条件列不等式时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出不等关系,列出不等式式是解题关键.3、A【解析】
根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A.将已知不等式的两边同时加上5,得,故本选项符合题意;B.将已知不等式的两边同时乘,得,故本选项不符合题意;C.将已知不等式的两边同时乘,得,故本选项不符合题意;D.不能得出,故本选项不符合题意.故选A.【点睛】此题考查的是不等式的变形,掌握不等式的基本性质是解决此题的关键.4、D【解析】试题解析:A.∵y=3x−1,∴y+1=3x,∴y+1与x成正比例,故本选项正确.B.∵∴y与x成正比例,故本选项正确;C.∵y=2(x+1),∴y与x+1成正比例,故本选项正确;D.∵y=x+3,不符合正比例函数的定义,故本选项错误.故选D.5、C【解析】
根据矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四边形的性质判断即可.【详解】解:A、对角线平分且相等的四边形是矩形,错误;B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,错误;C、每一条边都相等且每一个角也都相等的四边形是正方形,正确;D、矩形的对角线相等,错误;故选:C.【点睛】此题考查正方形的判定,关键是根据矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四边形的性质解答.6、D【解析】令x=0,y=b,∴B(0,b),∴OB=|b|,∵A(-2,0),∴OA=2,∴S△AOB=OA·OB=8,即×2×|b|=8,|b|=8,b=±8.∴B(0,8)或B(0,-8),①设y=kx+8,将A(-2,0)代入解析式得-2k+8=0,k=4;②设y=kx-8,将A(-2,0)代入解析式得-2k-8=0,k=-4;∴k=4或-4.故选D.点睛:将点的坐标转化为线段的长度时注意符号问题.7、B【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.8、B【解析】
试题分析:由四边形ABCD是矩形与AB=6,△ABF的面积是14,易求得BF的长,然后由勾股定理,求得AF的长,根据折叠的性质,即可求得AD,BC的长,继而求得答案.解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD=BC,∵AB=6,∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=14,∴BF=8,∴AF===10,由折叠的性质:AD=AF=10,∴BC=AD=10,∴FC=BC﹣BF=10﹣8=1.故选B.考点:翻折变换(折叠问题).9、B【解析】
根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法;因式分解的要求:分解要彻底,小括号外不能含整式加减形式.【详解】A选项,利用提公因式法可得:,因此A选项错误,B选项,根据立方差公式进行因式分解可得:,因此B选项正确,C选项,不属于因式分解,D选项,利用提公因式法可得:,因此D选项错误,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.10、C【解析】
根据平时成绩和考试成绩的占比,可计算得出总评成绩.【详解】70.故答案为:C【点睛】考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.解题时要认真审题,不要把数据代错.11、C【解析】
判断是否为直角三角形,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】A、12+22=5≠32,故不能组成直角三角形,错误;
B、42+62≠82,故不能组成直角三角形,错误;
C、62+82=102,故能组成直角三角形,正确;
D、132+142≠152,故不能组成直角三角形,错误.
故选:C.【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.12、A【解析】
由平行四边形的性质可得AD∥BC,AB∥CD,从而可得△EAF∽△EBC,△EAF∽△CFD,由,可得,继而可得,即可求得=.【详解】:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴△EAF∽△EBC,△EAF∽△CFD,∵,∴,∴,∴=,故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、周长比等于相似比是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、-6【解析】把原方程去分母得,2x+m=-(x-3)①,把x=3代入方程①得,m=-6,故答案为-6.14、【解析】分析:先把各根式化简,然后进行合并即可得到结果.详解:原式==点睛:本题主要考查二次根式的加减,比较简单.15、5【解析】
根据非负数的性质得到两直角边的长,已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边,根据斜边上的中线等于斜边的一半计算斜边中长线。【详解】∴a-6=0,b-8=0∴a=6,b=8∴∴斜边上中线的长为5故答案为:5【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理,斜边上的中线等于斜边的一半的性质,本题中正确运用非负数的性质是解题关键。16、7.5【解析】
根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列,找出最中间的数即可得出答案.【详解】解:因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是7环、8环,则中位数是=7.5(环).故答案为:7.5.【点睛】此题考查了中位数.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.17、6【解析】
先证明△AOE≌△COF,Rt△BFO≌Rt△BFC,再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可求出答案.【详解】如图,连接BO,∵四边形ABCD是矩形,∴DC∥AB,∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO在△AOE与△COF中,∴△AOE≌△COF∴OE=OF,OA=OC∵BF=BE∴BO⊥EF,∠BOF=90°∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE∴∠EAO=∠EOA,∴EA=EO=OF=FC=2在Rt△BFO与Rt△BFC中∴Rt△BFO≌Rt△BFC∴BO=BC在Rt△ABC中,∵AO=OC,∴BO=AO=OC=BC∴△BOC是等边三角形∴∠BCO=60°,∠BAC=30°∴∠FEB=2∠CAB=60°,∵BE=BF∴EB=EF=4∴AB=AE+EB=2+4=6,故答案为6.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质与判定和等边三角形的判定与性质,能够充分调动所学知识是解题本题的关键.18、<【解析】
先运用二次根式的性质把根号外的数移到根号内,即可解答【详解】∵=∴<故答案为:<【点睛】此题考查实数大小比较,难度不大三、解答题(共78分)19、(1);(2)详见解析;(3)【解析】
(1)由图像可知A,B点的坐标,将点坐标代入一次函数表达式即可确定的值;(2)取直线与x轴,y轴的交点坐标,描点,连线即可;(3)时,的取值范围即直线在直线上方图像所对应的x的取值,由图像即可知.【详解】解:(1)由图像可知,,.将,两点代入中,得,解得.(2)对于函数,列表:x01y﹣20图象如图:(3)由图象可得:当时,x的取值范围为:.【点睛】本题考查了一次函数的综合应用,确定函数k,b值,画函数图像,根据图像写不等式解集,熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.20、详见解析【解析】
由题目条件推出,推出;由,推出根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可以得出结论.【详解】证明:∵四边形为平行四边形,∴,.∵.∵,,∴.∴,.∴.∴四边形是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.21、(1)二、三这两个月的月平均增长率为25%;(2)当商品降价5元时,商品获利4250元.【解析】
(1)设二三月份的平均增长率为x,由题意可得,二月份的销售量为256(1+x)件;三月份的销售量为256(1+x)2件,又知三月份的销售量为400件,由此列出方程,解方程求出x的值,即求出了平均增长率;(2)设降价y元时销售商品获利为4250元,利用每件商品的利润×销售量=4250,列方程,解方程即可解决.【详解】解:(1)解:设二三月份的平均增长率为x,则有:256(1+x)2=400,解得:x1=0.25,x2=-2.25(舍).答:二三这两个月的月平均增长率为25%;(2)设降价y元时销售商品获利为4250元,则有:(40-25-y)(400+5y)=4250,解得:x1=-70(舍),x2=5.答:商品降价5元时,商品获利4250元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用——增长率问题和销售问题,解决本题的关键根据等量关系准确的列出方程.22、(1)详见解析;(2)点P运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.【解析】
(1)依据矩形的性质和平行线的性质,通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB,所以OP=OQ,则四边形PBQD的对角线互相平分,故四边形PBQD为平行四边形.
(2)点P从点A出发运动t秒时,AP=tcm,PD=(4-t)cm.当四边形PBQD是菱形时,PB=PD=(4-t)cm.在直角△ABP中,根据勾股定理得AP2+AB2=PB2,即t2+32=(4-t)2,由此可以求得t的值.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PDO=∠QBO,在△POD和△QOB中,∴△POD≌△QOB(ASA),∴OP=OQ;又∵OB=OD∴四边形PBQD为平行四边形;(2)答:能成为菱形;证明:t秒后AP=t,PD=8﹣t,若四边形PBQD是菱形,∴PD=BP=8﹣t,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,即62+t2=(8﹣t)2,解得:t=.即点P运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质以及菱形的性质.凡是可以用平行四边形知识证明的问题,不要再回到用三角形全等证明,应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.23、(1)(x-3)(x+1);(a+b)(a-5b);(2)代数式m2+6m+13的最小值是1【解析】
(1)二次三项式是完全平方式,则常数项是一次项系数一半的平方;(2)利用配方法将代数式m2+6m+13转化为完全平方与和的形,然后利用非负数的性质进行解答.【详解】(1)x2-2x-3,=x2-2x+1-1-3,=(x-1)2-1,=(x-1+2)(x-1-2),=(x-3)(x+1);a2-1ab-5b2,=a2-1ab+1b2-1b2-5b2,=(a-2b)2-9b2,=(a-2b-3b)(a-2b+3b),=(a+b)(a-5b);故答案为:(x-3)(x+1);(a+b)(a-5b);(2)m2+6m+13=m2+6m+9+1=(m+3)2+1,因为(m+3)2≥0,所以代数式m2+6m+13的最小值是1.【点睛】本题考查了配方法的应用,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.24、(1)y=-2x+20;(2)5种;(3)装运A种脐橙4车,B种脐橙12车,C种脐橙4车时,获利最大,最大利润为140800元.【解析】
(1)利用“车辆数之和=20”这个等量关系进行列式即可;(2)关系式为:装运每种脐橙的车辆数≥4;(3)总利润为:装运A种脐橙的车辆数×6×1200+装运B种脐橙的车辆数×5×1600+装运C种脐橙的车辆数×4×1000,然后按x的取值来判定.【详解】解:(1)根据题意,装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,那么装运C种脐橙的车辆数为20-x-y,则有:6x+5y+420-x-y=100(2)由(1)知,装运A由题意得:x≥4-2x+20≥4解得4≤x≤8,因为x为整数,所以x的值为4、5、6(3)W=6x×1200+5(∵k=-4800<0∴W的值随x的增大而减小要使W利润最大,则x=4,故选方案为:装运A种脐橙4车,B种脐橙12车,C种脐橙4车.W最大=-4800×4+160000=140800答:当装运A种脐橙4车,B种脐橙12车,C种脐橙4车时,获利最大,最大利润为140800元.故答案为:(1)y=-2x+20;(2)5种;(3)装运A种脐橙4车,B种脐橙12车,C种脐橙4车时,获利最大,最大利润为140800元.【点睛】解决本题的关键是读懂题意,根据关键描述语,找到所求量的等量关系.确定x的范围,得到装
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