浙江省温岭市实验学校2024年八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

浙江省温岭市实验学校2024年八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．分解因式x2-4的结果是A． B．C． D．3．如图,四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则四边形ABCD的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．44．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直5．如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是()A． B．1 C． D．6．下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是()A． B． C． D．7．将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是()A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位8．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y39．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．，， B．2，3，4C．4，5，6 D．1，，10．如图，在中，平分，，则的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积．12．在五边形中，若，则__________.13．我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________

+20a3b3+15a2b4+________+b614．在平面直角坐标系中，正方形、、，…，按图所示的方式放置.点、、，…和点、、，…分别在直线和轴上.已知，，则点的坐标是______.15．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．16．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是__________．17．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．18．若，则3a______3b；______用“”，“”，或“”填空三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．20．（6分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y的值．21．（6分）计算：（1）；（2）22．（8分）先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．23．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形图；（2）直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?24．（8分）因式分解：（1）；（2）．25．（10分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图图（a）、图（b）、图（c）中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．（3）画一个一边长为，面积为6的等腰三角形．26．（10分）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AE=AF，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根据旋转的定义可得旋转角的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∵线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠DAF=∠BAE，

∵∠BAE=30°，

∴∠DAF=30°，

∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°，

∴旋转角为30°．

故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，求出Rt△ABE和Rt△ADF全等是解题的关键，也是本题的难点．2、C【解析】

本题考查用公式法进行因式分解.根据该题特点:两项分别是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式进行分解.【详解】x2-4=(x-2)(x+2).故选C.【点睛】本题考查用公式法进行因式分解,解题的关键是能熟记用公式法进行因式分解的式子的特点.3、B【解析】

首先证明OE=12BC，再由AE+EO=4，推出【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，

故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．4、B【解析】试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；C、一组对边平行，不能判断，故错误；D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．故选B．考点：平行四边形的判定．5、D【解析】

分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：

①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，

过A作AF⊥BC于F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此时△ABE的最大面积为：×4×=2；

②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=S▱ABCD=×4×=2；

③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积=2，

综上，△ABE的面积的最大值是2；

故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．6、A【解析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．【详解】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴总有意义；B、当a＝−时，2a＋1＝0，无意义；C、当a＝±1时，a2−1＝0，无意义；D、当a＝0时，无意义；无意义；故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．7、C【解析】

按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．8、D【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．9、D【解析】

利用勾股定理的逆定理求解即可.【详解】A、因为，，故A项错误.B、因为，,故B错误.C、因为，，故C项错误.D、因为，，故D项正确.故选D.【点睛】本题主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.10、C【解析】

在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，则四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质求周长．【详解】解：∵在中，平分，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长＝4×2＝1．故选C．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、60cm2【解析】试题分析：先根据勾股定理求得另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果.由题意得，另一条直角边的长则直角三角形的面积考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理和直角三角形的面积公式，即可完成．12、130°【解析】

首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可．【详解】解：正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，∴∠E=540°-410°=130°，故答案为：130°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．13、15a4b26ab5【解析】

杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，所以由第六行的数字可以得出第七行的数，

结合a的次数由大到小的顺序逐项写出展开式即可.【详解】∵第六行6个数1,5,10,10,5,1，则第七行7个数为1,6,15,20,15,6,1；则(a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；【点睛】此题主要考查代数式的规律，解题的关键是根据题意找到规律.14、【解析】

由正方形的轴对称性，由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将A1、A2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB1，OB2的长，设B2G=A3G=t，表示出A3的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出A3的坐标．【详解】连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，

∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，

∵C1（1，-1），C2（，−），

∴A1（1，1），A2（，），

∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，

将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：，

解得：，

∴直线解析式为y=x+，

设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），

代入直线解析式得：t=（5+t）+，

解得：t=，

∴A3坐标为.故答案是：.【点睛】考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．15、1【解析】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=1元．故答案为1．16、【解析】由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案为．17、【解析】

根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.18、【解析】

根据不等式的性质逐一进行解答即可得.【详解】若，根据不等式性质2，两边同时乘以3，不等号方向不变，则；根据不等式性质3，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，则有，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则，故答案为：；．【点睛】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．三、解答题(共66分)19、（1）C（0，1）．（2）y=x+1．（3）P1（4，3），P2（）P3（），P4（）．【解析】试题分析：（1）通过解方程x2﹣14x+42=0可以求得OC=1，OA=2．则C（0，1）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．试题解析：（1）解方程x2-14x+42=0得x1=1，x2=2∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+42=0的两个实数根∴OC=1，OA=2∴C（0，1）（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）由（1）知，OA=2，则A（2，0）∵点A、C都在直线MN上∴解得，∴直线MN的解析式为y=-x+1（3）∵A（2，0），C（0，1）∴根据题意知B（2，1）∵点P在直线MNy=-x+1上∴设P（a，--a+1）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（-a+1-1）2=14解得，a=±，则P2（-，），P3（，）③当PB=BC时，（a-2）2+（-a+1-1）2=14解得，a=，则-a+1=-∴P4（，）综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）考点：一次函数综合题．20、（1），是的一次函数；（2）.【解析】【试题分析】（1）根据正比例函数的定义设：y1=k1x（k1≠0），y2=，根据y＝y1＋y2，得y=k1x+，根据题意，列方程组：解得：.再代入y=k1x+即可.

(2)将x=3代入（1）中的函数解析式,求函数值即可.【试题解析】（1）设y1=k1x（k1≠0），y2=∴y=k1x+

∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，

解得：∴y=-x+1.则y是x的一次函数.（2）当x=3时，y=-2.【方法点睛】本题目是一道考查正比例函数与一次函数的问题，关键注意：y2与x－2成正比例，设为y2=.21、（1）（2）【解析】

(1)按顺序分别进行二次根式的化简，绝对值的化简，然后再进行合并即可；(2)按顺序进行分母有理化、利用平方差公式计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(1)原式；(2)原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.22、，1．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．试题解析：原式=（==2(x+4)当x=1时，原式=1.23、（1）见解析；（2）众数：5，中位数:5；（3）该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.【解析】

（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数确定a的值，再补全条形图即可；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可.【详解】解：(1)设引体向上6个的学生有x人，由题意得，解得x=50.条形统计图补充如下：(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5;(3)(名)答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义.一组数据中出现