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四川省巴中市名校2024年数学八年级下册期末预测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.对于任意不相等的两个实数,,定义运算如下:.如果,那么的值为()A. B. C. D.2.已知一次函数y=ax+b(a、b为常数且a≠0)的图象经过点(1,3)和(0,-2),则a-b的值为()A.-1 B.-3 C.3 D.73.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,124.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()
A. B.C. D.5.若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是()A.-1或1 B.小于的任意实数 C.-1 D.不能确定6.在平面直角坐标系中,点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是()A. B. C. D.8.如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是()A. B. C. D.9.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()A. B. C. D.10.二次根式中的x的取值范围是()A.x<﹣2 B.x≤﹣2 C.x>﹣2 D.x≥﹣211.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=912.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A.4S1 B.4S2 C.4S2+S3 D.3S1+4S3二、填空题(每题4分,共24分)13.若二次根式有意义,则x的取值范围是___.14.已知平行四边形ABCD中,∠B+∠D=270°,则∠C=________.15.某种药品原价75元盒,经过连续两次降价后售价为45元/盒.设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为_____.16.某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为,,,,,,,则这组数据的中位数是_______.17.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为________18.在平面直角坐标系中,点在第________象限.三、解答题(共78分)19.(8分)某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目(被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)本次调查的学生人数为__________,娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度.(2)请将条形统计图补充完整:(3)若该中学有2000名学生,请估计该校喜爱动画节目的人数.20.(8分)先化简,然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x的值代入求值.21.(8分)某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?22.(10分)在正方形ABCD中,点P是直线BC上一点.连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转90°,得到线段PE,连接CE.(1)如图1.若点P在线段CB的延长线上过点E作EF⊥BC于H.与对角线AC交于点F.①请仔细阅读题目,根据题意在图上补全图形;②求证:EF=FH.(2)若点P在射线BC上,直接写出CE,CP,CD三条线段之间的数量关系(不必写过程).23.(10分)如图1,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:点D是线段BC的中点;(2)如图2,若AB=AC=13,AF=BD=5,求四边形AFBD的面积.24.(10分)如图,矩形的对角线相交于点.(1)判断四边形的形状,并进行证明;(2)若,求四边形的面积.25.(12分)如图,利用一面墙(墙的长度不限),用20m长的篱笆围成一个面积为50m2矩形场地,求矩形的宽BC.26.(1)如图1,要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索,若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m,求钢索的长度.(2)如图2,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,求菱形的周长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】
根据列式计算即可.【详解】∵,∴=.故选B.【点睛】本题考查了新定义运算及二次根式的性质,理解是解答本题的关键.2、D【解析】将点(0,-2)代入该一次函数的解析式,得,即b=-2.将点(1,3)代入该一次函数的解析式,得,∵b=-2,∴a=5.∴a-b=5-(-2)=7.故本题应选D.3、A【解析】
利用勾股定理的逆定理:如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.【详解】A、∵32+42=52,∴三条线段能组成直角三角形,故A选项正确;B、∵22+32≠42,∴三条线段不能组成直角三角形,故B选项错误;C、∵42+62≠72,∴三条线段不能组成直角三角形,故C选项错误;D、∵52+112≠122,∴三条线段不能组成直角三角形,故D选项错误;故选A.【点睛】考查勾股定理的逆定理,如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.4、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误.故选B.5、C【解析】
根据反比例函数的定义列出方程且求解即可.【详解】解:是反比例函数,,,解之得.又因为图象在第二,四象限,所以,解得,即的值是.故选:.【点睛】对于反比例函数.(1),反比例函数图像分布在一、三象限;(2),反比例函数图像分布在第二、四象限内.6、C【解析】
根据第三象限内的点的横坐标小于零,纵坐标小于零,可得答案.【详解】解:在平面直角坐标系中,点位于第三象限,故选:.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).7、A【解析】
∵a+b+c=0,且a<b<c,∴a<0,c>0,(b的正负情况不能确定也无需确定).a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限,c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交,观察各选项,只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解!8、B【解析】
∵AC>BC,∴AC是较长的线段,根据黄金分割的定义可知:=≈0.618,故A、C、D正确,不符合题意;AC2=AB•BC,故B错误,符合题意;故选B.9、D【解析】
根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此判断即可.【详解】四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识,掌握轴对称图形的意义,判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴,看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合.10、D【解析】
根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”,可得答案.【详解】由题意,得2x+4≥0,解得x≥-2,故选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.11、C【解析】
配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解:由原方程移项,得x2﹣2x=5,方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1,得x2﹣2x+1=1∴(x﹣1)2=1.故选:C.【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形,熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.12、A【解析】
设等腰直角三角形的直角边长为a,中间小正方形的边长为b,则另两个直角三角形的边长分别为a-b,a+b,∴S1=12a平行四边形的面积=2S1+2S2+S3=a故答案选A.考点:直角三角形的面积.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】
试题分析:根据题意,使二次根式有意义,即x﹣1≥0,解得x≥1.故答案是x≥1.【点睛】考点:二次根式有意义的条件.14、45°【解析】
试题解析:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∠B=∠D,且故答案为点睛:平行四边形的对角相等,邻角互补.15、【解析】
可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格×(1-降低的百分率)=1,把相应数值代入即可求解.【详解】解:第一次降价后的价格为75×(1-x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x,为:
75×(1-x)×(1-x),
则列出的方程是75(1-x)2=1.
故答案为75(1-x)2=1.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.16、1【解析】
对于中位数,先将数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可.【详解】这组数据从小到大排列顺序为:23,25,25,1,27,29,30,中间一个数为1,所以这组数据的中位数为1.故答案为:1【点睛】考核知识点:中位数.理解中位数的定义是关键.17、0【解析】
根据数轴所示,a<0,b>0,b-a>0,依据开方运算的性质,即可求解.【详解】解:由图可知:a<0,b>0,b-a>0,∴故填:0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简,实数与数轴,去绝对值号,关键在于求出b-a>0,即|b-a|=b-a.18、二【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】解:点位于第二象限.
故答案为:二.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).三、解答题(共78分)19、(1)300,72°;(2)详见解析;(3)600.【解析】
(1)从条形统计图中可得到“A”人数为69人,从扇形统计图中可得此部分占调查人数的23%,可求出调查人数;娱乐节目所对应的圆心角的度数占360°的20%,(2)求出“B”的人数,即可补全条形统计图,(3)样本估计总体,求出样本中喜欢动画节目的百分比,去估计总体所占的百分比,用总人数去乘这个百分比即可.【详解】解:(1)人,,故答案为:300,72°.(2)人,补全条形统计图如图所示;(3)人,答:该中学有2000名学生中,喜爱动画节目大约有600人.【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法,理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键,将两个统计图联系起来寻找数据之间的关系是常用的方法之一.20、,-【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=,当x=0时,原式=-.【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨;(2)货运公司安排大货车8辆,小货车2辆,最节省费用.【解析】
(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨,根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得;(2)设货运公司安排大货车m辆,则安排小货车(10-m)辆.根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式.【详解】解:(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨,根据题意,得,解得,所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨;(2)设货运公司安排大货车m辆,则安排小货车(10-m)辆,根据题意可得:5m+3.5(10-m)≥46.4,解得:m≥7.6,因为m是正整数,且m≤10,所以m=8或9或10,所以10-m=2或1或0,方案一:所需费用=500×8+300×2=4600(元),方案二:所需费用=500×9+300×1=4800(元),方案三:所需费用=500×10+300×0=5000(元),因为4600<4800<5000,所以货运公司安排大货车8辆,则安排小货车2辆,最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,体现了数学建模思想,考查了学生用方程解实际问题的能力,解题的关键是根据题意建立方程组,并利用不等式求解大货车的数量,解题时注意题意中一次运完的含义,此类试题常用的方法为建立方程,利用不等式或者一次函数性质确定方案.22、(1)①见解析;②见解析;(2)EC=2(CD-PC)或EC=2(CD+PC)【解析】
(1)①构建题意画出图形即可;②想办法证明△APB≌△PEH即可;(2)结论:当点P在线段BC上时:CE=2(CD-CP).
当点P在线段BC的延长线上时:CE=【详解】解:(1)①补全图形如图所示.②证明:∵线段PA绕点P顺时针能转90°得到线段PE,∴PA=PE,∠APE=∵四边形ABCD是正方形,∴∠4=∠ABC=90AB=BC∵EF⊥BC于H,∴ΔAPB≅ΔPEH∴PB=EH,AB=PH,∴BC=PH∴PB=CH,∴CH=EH.∵∠ACB=1∴CH=FH,∴EH=FH;(2)当点P在线段BC上时:CE=2理由:在BA上截取BM=BP.则△PBM是等腰直角三角形,PM=2PB.易证△PCE≌△AMP,可得EC=PM,∵CD-PC=BC-PC=PB,∴EC=PM=2PB=2(CD-PC),当点P在线段BC的延长线上时:CE=2
理由:在BA上截取BM=BP.则△PBM是等腰直角三角形,PM=2PB.易证△PCE≌△AMP,可得EC=PM,∵CD+PC=BC+PC=PB,∴EC=PM=2PB=2(CD+PC).故答案为EC=2(CD-PC)或EC=2(CD+PC).【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判断和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.23、(1)证明见解析(2)1【解析】分析:(1)利用“AAS”可证明△EAF≌△EDC,则AF=DC,从而得到BD=DC;(2)先证明四边形AFBD是平行四边形,再利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC,则四边形AFBD为矩形,然后计算出AD后再计算四边形AFBD的面积.详解:(1)证明:如图1,∵点E是AD的中点,∴AE=DE,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE.在△EAF和△EDC,∴△EAF≌△EDC,∴AF=DC,∵AF=BD,∴BD=DC,即D是BC的中点;(2)解:如图2,∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∵AB=AC,又由(1)可知D是B
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