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文档简介

2024年浙江省乐清市育英寄宿学校八年级数学第二学期期末考试试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A.1,2,3 B.3,4,5 C.5,6,7 D.72.如图,在点中,一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是()A. B. C. D.3.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.3,4,5 B.1,2,3 C.4,5,64.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则|a﹣b|﹣的结果为()A.b B.2a﹣b C.﹣b D.b﹣2a5.已知点A(1,2)在反比例函数y=kx的图象上,则该反比例函数的解析式是(A.y=1x B.y=4x C.y=26.若a=﹣0.32,b=﹣3﹣2,c=(﹣)﹣2,d=(﹣)0,则()A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b7.已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC8.下列计算正确的是()A.×= B.+= C.=4 D.﹣=9.关于一次函数,下列结论正确的是()A.图象过点 B.图象与轴的交点是C.随的增大而增大 D.函数图象不经过第三象限10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、C、F在坐标轴上,E是OA的中点,四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,若点C的坐标为(3,0),则点D的坐标为()A.(1,2.5) B.(1,1+) C.(1,3) D.(﹣1,1+)11.在中,,则的值是()A.12 B.8 C.6 D.312.如图,在Rt△ABC中,AC=4,∠ABC=90°,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE⊥BD交BC边于点E.若AD=1,则图中阴影部分面积为()A.1 B.1.5 C.2 D.2.5二、填空题(每题4分,共24分)13.菱形的两条对角线相交于,若,,则菱形的周长是___.14.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′,点A的对应点A′落在直线y=﹣x上,则点B与其对应点B′间的距离为.15.函数,当时,_____;当1<<2时,随的增大而_____(填写“增大”或“减小”).16.苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31,34,36,27,25,33(单位:℃).这组数据的极差是_____.17.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________18.当x_____时,分式有意义.三、解答题(共78分)19.(8分)计算(1);(2)20.(8分)中国的高铁技术已经然走在了世界前列,2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里.上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里,如果选择“复兴号”高铁,全程可以少用1小时,求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间.21.(8分)某班级为奖励参加校运动会的运动员,分别用160元和120元购买了相同数量的甲、乙两种奖品,其中每件甲种奖品比每件乙种奖品贵4元.请你根据以上信息,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.22.(10分)计算:解方程:.23.(10分)如图,AD是△ABC的中线,AE∥BC,BE交AD于点F,交AC于G,F是AD的中点.(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;(2)若EB是∠AEC的角平分线,请写出图中所有与AE相等的边.24.(10分)在平面直角坐标系内,已知.(1)点A的坐标为(____,______);(2)将绕点顺时针旋转度.①当时,点恰好落在反比例函数的图象上,求的值;②在旋转过程中,点能否同时落在上述反比例函数的图象上,若能,求出的值;若不能,请说明理由.25.(12分)已知关于x的一元二次方程.(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,求m的值.26.如图,矩形ABCD中,BC>AB,E是AD上一点,△ABE沿BE折叠,点A恰好落在线段CE上的点F处.(1)求证:CF=DE;(2)设=m.①若m=,试求∠ABE的度数;②设=k,试求m与k满足的关系式.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】

根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】解:A、∵12+(2)2=(3)2,∴能构成直角三角形;B、(3)2+(4)2≠(5)2,∴不能构成直角三角形;C、52+62≠72,∴不能构成直角三角形;D、∵72+82≠92,∴不能构成直角三角形.故选:A.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中,即如果用a,b,c表示三角形的三条边,如果a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2、D【解析】

由条件可判断出直线所经过的象限,再进行判断即可.【详解】解:∵在y=kx+2(k<0)中,令x=0可得y=2,

∴一次函数图象一定经过第一、二象限,

∵k<0,

∴y随x的增大而减小,

∴一次函数不经过第三象限,

∴其图象不可能经过Q点,

故选:D.【点睛】本题主要考查一次函数的图象,利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键,即在y=kx+b中,①k>0,b>0,直线经过第一、二、三象限,②k>0,b<0,直线经过第一、三、四象限,③k<0,b>0,直线经过第一、二、四象限,④k<0,b<0,直线经过第二、三、四象限.3、A【解析】

由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】A.32+42=52,能构成直角三角形,故符合题意;B.12+(2)2≠32,不能构成直角三角形,故不符合题意;C.42+52≠62,不能构成直角三角形,故不符合题意;D.12+12≠22,不能构成直角三角形,故不符合题意。故选:A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理,解题关键在于利用勾股定理进行计算.4、A【解析】

由数轴可知a<0<b,根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解:由数轴可知,a<0<b,则a﹣b<0,则|a﹣b|﹣=﹣a+b+a=b.故选:A.【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式,熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.5、C【解析】

把点A(1,2)代入y=kx可得方程2=k【详解】解:∵点A(1,2)在反比例函数y=k∴2=k1∴k=2,则这个反比例函数的解析式是y=2故选:C.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式,正确代入是解题的关键.6、B【解析】

分别求出a、b、c、d的值,然后进行比较大小进行排序即可.【详解】解:a=﹣0.32=﹣0.09,b=﹣3﹣2=﹣,c=(﹣)﹣2=9,d=(﹣)0=1.故b<a<d<c.故选B.【点睛】本题考查了幂运算法则,准确计算是解题的关键.7、B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【详解】A、∠A=∠B,∠A+∠B=180°,所以∠A=∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形,错误;C、AC=BD,对角线相等,可推出平行四边形ABCD是矩形,故正确;D、AB⊥BC,所以∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确,故选B.【点睛】本题考查了矩形的判定,熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.8、A【解析】分析:根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解:A.×=,此选项正确;B.+,此选项错误;C.=2,此选项错误;D.﹣=2-,此选项错误.故选A.点睛:本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的运算法则是解题的关键.9、D【解析】

A、把点的坐标代入关系式,检验是否成立;B、把y=0代入解析式求出x,判断即可;C、根据一次项系数判断;D、根据系数和图象之间的关系判断.【详解】解:A、当x=1时,y=1.所以图象不过(1,−1),故错误;B、把y=0代入y=−2x+3,得x=,所以图象与x轴的交点是(,0),故错误;C、∵−2<0,∴y随x的增大而减小,故错误;D、∵−2<0,3>0,∴图象过一、二、四象限,不经过第三象限,故正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质.常采用数形结合的思想求解.10、C【解析】

过D作DH⊥y轴于H,根据矩形和正方形的性质得到AO=BC,DE=EF=BF,∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】过D作DH⊥y轴于H,∵四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,∴AO=BC,DE=EF=BF,∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°,∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°,∴∠OEF=∠BFO,∴△EOF≌△FCB(ASA),∴BC=OF,OE=CF,∴AO=OF,∵E是OA的中点,∴OE=OA=OF=CF,∵点C的坐标为(3,0),∴OC=3,∴OF=OA=2,AE=OE=CF=1,同理△DHE≌△EOF(ASA),∴DH=OE=1,HE=OF=2,∴OH=2,∴点D的坐标为(1,3),故选:C.【点睛】本题考查了正方形的性质,坐标与图形性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.11、C【解析】

证明△ABC是等边三角形即可解决问题.【详解】解:∵AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=6,故选:C.【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.12、B【解析】

作DH⊥BC于H,得到△DEB是等腰直角三角形,设DH=BH=EH=a,证明△CDH∽△CAB,得到,求得AB=,CE=2a,根据得到,利用阴影面积=求出答案.【详解】作DH⊥BC于H,∵∠ABC=90°,BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴△DEB是等腰直角三角形,设DH=BH=EH=a,∵DH∥AB,∴△CDH∽△CAB,∴,∵AD=1,∴AC=4,∴,∴AB=,CE=2a,∵,∴,∴=1,∴,∴图中阴影部分的面积====故选:B.【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质,相似三角形的判定及性质,求不规则图形的面积,根据阴影图形的特点确定求面积的方法进而进行计算是解答问题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt△AOD中,根据勾股定理可以求得AB的长,即可求菱形ABCD的周长.【详解】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=8,BD=6,由菱形对角线互相垂直平分,∴BO=OD=3,AO=OC=4,∴AB==5,故菱形的周长为1,故答案为:1.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,以及菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.14、1.【解析】根据题意确定点A/的纵坐标,根据点A/落在直线y=-x上,求出点A/的横坐标,确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.解:由题意可知,点A移动到点A/位置时,纵坐标不变,∴点A/的纵坐标为6,-x=6,解得x=-1,∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置,移动了1个单位,∴点B与其对应点B/间的距离为1.故答案为1.“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移,确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.15、;增大.【解析】

将y=4代入,求得x的值即可,根据函数所在象限得,当1<x<2时,y随x的增大而增大.【详解】把y=4代入,得,解得x=,当k=-6时,的图象在第二、四象限,∴当1<x<2时,y随x的增大而增大;故答案为,增大.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,重点掌握函数的增减性问题,解此题的关键是利用数形结合的思想.16、32【解析】

根据极差的定义进行求解即可得答案.【详解】这组数据的最大值是36,最小值是25,这组数据的极差是:36﹣25=1(℃),故答案为1.【点睛】本题考查了极差,掌握求极差的方法是解题的关键,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.17、平行四边形的对角线互相平分【解析】

题设:四边形的对角线互相平分,结论:四边形是平行四边形.把题设和结论互换即得其逆命题.【详解】逆命题是:平行四边形的对角线互相平分.故答案为:平行四边形的对角线互相平分.【点睛】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换.原命题正确但逆命题不一定正确,所以并不是所有的定理都有逆定理.18、≠.【解析】

要使分式有意义,分式的分母不能为1.【详解】因为4x+5≠1,所以x≠-.故答案为≠−.【点睛】解此类问题,只要令分式中分母不等于1,求得x的取值范围即可.三、解答题(共78分)19、(1)(2)【解析】

(1)根据二次根式的混合运算进行计算即可。(2)根据完全平方式和平方差公式展开,再根据二次根式的混合运算进行计算即可【详解】解:(1)原式==(2)原式===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握完全平方式和平方差公式和二次根式的混合运算法则是解题的关键20、4小时.【解析】

设复兴号用时x小时,根据“复兴号”较“和谐号”速度增加每小时70公里,列出方程即可.【详解】解:设复兴号用时x小时,则和谐号用时(x+1)小时,根据题意得:1400x=70+1400解得:x=4或x=-5(舍去),答:上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间为4小时.故答案为:4小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用.21、问题:甲、乙两种奖品的单价分别是多少元?每件甲种奖品为16元,每件乙种奖品为12元.【解析】

首先提出问题,例如:甲、乙两种奖品的单价分别是多少元?然后根据本题的等量关系列出方程并求解。【详解】问题:甲、乙两种奖品的单价分别是多少元?解:设每件乙种奖品为x元,则每件甲种奖品为(x+4)元,列方程得:160x=120(x+4)x=12经检验,x=12是原分式方程的解。则:x+4=16答:每件甲种奖品为16元,每件乙种奖品为12元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解。22、(1);(2),.【解析】

直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案;直接利用十字相乘法分解因式进而解方程得出答案.【详解】解:原式;,解得:,.【点睛】此题主要考查了因式分解法解方程以及实数运算,正确掌握解题方法是解题关键.23、见解析【解析】试题分析:(1)由已知条件易证△AFE≌△DFB,从而可得AE=BD=DC,结合AE∥BC即可证得四边形ADCE是平行四边形;(2)由(1)可知,AE=BD=CD;由BE平分∠AEC,结合AE∥BC可证得△BCE是等腰三角形,从而可得EC=BC,结合AD=EC、AF=DF,可得AF=DF=AE;由此即可得与AE相等的线段有BD、CD、AF、DF共四条.试题解析:(1)∵AE∥BC,∴∠AEF=∠DBF,∠EAF=∠FDB,∵点F是AD的中点,∴AF=DF,∴△AFE≌△DFB,∴AE=CD,∵AD是△ABC的中线,∴DC=AD,∴AE=DC,又∵AE∥BC,∴四边形ADCE是平行四边形;(2)∵BE平分∠AEC,∴∠AEB=∠CEB,∵AE∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∴∠CEB=∠EBC,∴EC=BC,∵由(1)可知,AD=EC,BD=DC=AE,∴AD=BC,又∵AF=DF,∴AF=DF=BD=DC=AE,即图中等于AE的线段有4条,分别是:AF、DF、BD、DC.24、(1)A(-1,);(2)①;②,理由见解析【解析】

(1)作AC⊥x轴于点C,在直角△AOC中,利用三角函数即可求得AC、OC的长度,则A的坐标即可求解;(2)①当a=30时,点B的位置与A一定关于y轴对称,在B的坐标可以求得,利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式;②当=60°时,旋转后点的横纵坐标正好互换,则一定都在反比例函数的图象上.【详解】解:(1)作AC⊥x轴于点C,在直角△AOC中,∠AOC=90°-∠AOB=60°,则AC=OA•sin∠AOC=2×=,OC=OA•cos60°=2×=1,则A的坐标是(-1,);(2)①当=30°时,B的坐标与A(-1,)一定关于y轴对称,则旋转后的点B(1,).把(1,)代入函数解析式得:k=;②当=60°时,旋转后点A(1,),点B(,1),∵xy=,∴当=60°,A、B能同时落在上述反比例函数的图象上.【点睛】本题是反比例函数与图形的旋转,三角函数的综合应用,正确求得A的坐标是关键.25、(1)m>﹣;(2)m=﹣1.【解析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=1m+17>0,解之即可得出结论;(2)设方程的两根分别为a、b,根据根与系数的关系结合菱形的性质,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出m

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