2024年湖北省潜江市十校联考八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024年湖北省潜江市十校联考八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD2．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．自行车发生故障时离家距离为1000米B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．修车时间为15分钟3．如图所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（）A．135° B．180° C．225° D．270°4．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±25．当时，函数的值是（）A．-3 B．-5 C．-7 D．-96．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是()A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形7．要使分式有意义，的取值范围为（）A． B． C． D．且8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为()A．1 B．2C． D．10．下列调查中，适合采用普查的是()A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D．了解苏州市中学生的近视率二、填空题(每小题3分,共24分)11．一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线的长度为___________.12．写出一个经过点，且y随x的增大而减小的一次函数的关系式：______．13．已知x＝2时，分式的值为零，则k＝__________.14．如图，在中，，，，为的中点，则______.15．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC＝AB，请对△ABC添加一个条件：_____，使得四边形BCDE成为菱形．16．多项式因式分解后有一个因式为，则的值为_____．17．已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是________．18．已知点，关于x轴对称，则________.三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.20．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的点，且AF⊥DE．求证：AE=BF．21．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）填空：①当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF是矩形；②当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF是菱形．22．（8分）如图，□ABCD中，在对角线BD上取E、F两点，使BE＝DF，连AE，CF，过点E作EN⊥FC交FC于点N，过点F作FM⊥AE交AE于点M；（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）判断四边形ENFM的形状，并说明理由．23．（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重，请分别计算两名选手的最终成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．24．（8分）如图，已知直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B，（1）求A，B两点的坐标；（2）已知点C是线段AB上的一点，当S△AOC=S△AOB时，求直线OC的解析式。25．（10分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分m%”，其中的m值为_________；扇形①的圆心角的大小是______；（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，且点的坐标为，点为的中点.（1）点的坐标是________，点的坐标是________;（2）直线上有一点，若，试求出点的坐标；（3）若点为直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与的函数解析式.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，

∵四边形ABCD的对角线互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，

∴四边形ABCD是矩形，

故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．2、D【解析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.【详解】A、自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；B、学校离家的距离为2000米，正确；C、到达学校时共用时间20分钟，正确；D、由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知D错误.故选：D.【点睛】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.3、C【解析】

首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=90°，然后即可求出答案.【详解】在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS）∴∠5=∠BCA∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°在△ABD和△AEF中∴△ABD≌△AEH（SAS）∴∠4=∠BDA∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°∵∠3=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°故答案选C.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，能够根据全等将所求角转化是解题的关键.4、B【解析】

由于16表示16的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果.【详解】∵4∴16故选：B.【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之.5、C【解析】

将代入函数解析式即可求出.【详解】解：当时，函数，故选C.【点睛】本题考查函数值的意义，将x的值代入函数关系式按照关系式提供的运算计算出y的值即为函数值．6、A【解析】

根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【详解】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选A.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．7、C【解析】

根据分式有意义的条件可得,再根据二次根式有意义的条件可得,再解即可.【详解】由题意得:,且,

解得:,

所以，C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式中的被开方数是非负数8、A【解析】

根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考点：正方形的性质．9、A【解析】

由矩形的性质可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.【详解】∵四边形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，∴BC=3；∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，∴BF=2，∴CF=BC-BF=1，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质及解直角三角形，正确求得BC=3、BF=2是解决问题的关键.10、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查；B、了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查；C、了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间适合全面调查；D、了解苏州市中学生的近视率适合抽样调查；故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(每小题3分,共24分)11、cm【解析】【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后再根据直角三角形斜边中线的性质进行解答即可.【详解】直角三角形的斜边长为：=5cm，所以斜边上的中线长为：cm，故答案为：cm.【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边中线，熟知直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.12、y=-x-1【解析】

可设，由增减性可取，再把点的坐标代入可求得答案.【详解】设一次函数解析式为，随的增大而减小，，故可取，解析式为，函数图象过点，，解得，.故答案为：（注：答案不唯一，只需满足，且经过的一次函数即可）.【点睛】本题有要考查一次函数的性质，掌握“在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小”是解题的关键.13、-6【解析】由题意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法点睛】本题目是一道考查分式值为0的问题，分式值为0：即当分子为0且分母不为0.从而列出方程，得解.14、【解析】

根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．【详解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵点D为AC的中点，

∴BD=AC=cm，

故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．15、AB＝2BC．【解析】

先由已知条件得出CD=BE，证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形．【详解】解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：∵DC＝AB，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四边形BCDE是菱形．故答案为：AB＝2BC．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键．16、5【解析】

根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案.【详解】根据题意可得：∴∴k=5故答案为5.【点睛】本题考查的是因式分解，难度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤.17、3【解析】

根据求平均数的方法先求出a,再把这组数从小到大排列，3处于中间位置，则中位数为3.【详解】a=3×5-(1+4+3+5)=2,把这组数从小到大排列：1,2,3,4,5,

3处于中间位置，则中位数为3.故答案为：3.【点睛】本题考查中位数与平均数，解题关键在于求出a.18、【解析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．【详解】解：∵点，关于x轴对称，

∴，

∴．

故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．三、解答题(共66分)19、,解集在数轴上表示如图见解析.【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：由①得：由②得：不等式组解集为解集在数轴上表示如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．20、见解析【解析】

证得∠ADE=∠FAB，由ASA证得△DAE≌△ABF，即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD,∠ABF=∠DAE=90°∴∠BAF+∠DAF=∵AF⊥DE∴∠ADE+∠DAF=∴∠BAF=∠ADE∴ΔABF≌ΔDAE∴AE=BF【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．21、（1）详见解析；（2）①AD＝BC；②AD⊥BC．【解析】

（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得CDEF是平行四边形．（2）①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩形．理由是：对角线相等的平行四边形是矩形；②当AD⊥BC时，四边形EFCD是菱形．理由是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【详解】解：（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，DF∥BC，∴四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，∴AE＝CD＝FB，∵AB＝3CD，∴EF＝CD，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）解：①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩形．理由：∵四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，∴EC＝AD，DF＝BC，∴EC＝DF，∵四边形EFDC是平行四边形，∴四边形EFDC是矩形．②当AD⊥BC时，四边形EFCD是菱形．理由：∵AD∥CE，DF∥CB，AD⊥BC，∴DF⊥EC，∵四边形EFCD是平行四边形，∴四边形EFCD是菱形．故答案为AD＝BC，AD⊥BC．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定及菱形的判定.熟练掌握相关定理是解题关键.22、（1）见解析；（2）四边形ENFM是矩形．见解析.【解析】

（1）根据SAS即可证明；（2）只要证明三个角是直角即可解决问题；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）由（1）得，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF又∵EN⊥CF，∠AEN＝∠ENF＝90°，又∵FM⊥AE，∠FME＝90°，∴四边形ENFM是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）乙的平均成绩是79.5（分），应选派甲；（2）甲的最终成绩：79.5（分），乙的最终成绩：80.4（分），应选派乙．【解析】

（1）求出乙的平均成绩，与甲作比较即可；（2）分别计算甲乙的加权平均数，得到最终成绩，再进行比较即可.【详解】解：（1）乙的平均成绩：（73＋80＋82＋83）＝79.5（分），∵甲的平均成绩为80.25，∴应选派甲；（2）甲的最终成绩：85×20%＋78×10%＋85×30%＋73×40%＝79.5（分）乙的最终成绩：73×20%＋80×10%＋82×30%＋83×40%＝80.4（分）∴应选派乙．【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握求算术平均数和加权平均数的方法是解题的关键．24、（1）点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)；（2）y=-x【解析】

（1）分别令y=0,x=0,代入一次函数式，即可求出A、B点的坐标；（2）先由OA和OB的长求出△AOB的面积，设C点坐标为（m,n），△AOC和△AOB等底不同高，由S△AOC=

S△AOB

列式，求出C点的纵坐标n，把n代入一次函数式求出m,从而得出C点坐标，设直线OC的解析式为y=kx

，根据C点坐标用待定系数法求出k,即可确定直线OC的函数解析式.【详解】（1）解：∵直线y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4∵直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)（2）解：由(1)知，点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)，∴OA=4，OB=2，∴S△AOB==4S△AOC=S△AOB，∴S△AOC=2设点C的坐标为(m，n)∴=2，得n=1，∵点C在线段AB上，∴1=m+2，得m=-2∴点C的坐标为(-2，1)设直线OC的解析式为y=kx-2k=1，得k=-，即直线OC的函数解析式为y=-x【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及三角形的面积公式.25、（1）10；；（2）8.3；9；8；（3）28【解析】

（1）所占百分比=所求人数与总人数之比，即可求出m的值；再用乘以①所占的百分比，计算即可得解；（2）先计算出H的值，用总人数减去其他分数段的人数即可；根据平均数的定义求出