广东省广州市第113中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

-2023学年广东省广州113中七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（本题有8个小题，每小题0分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉 C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动2．下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点（9，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．64的立方根是（）A．±8 B．±4 C．8 D．45．下列命题中是假命题的是（）A．等角的补角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．对顶角相等 D．同位角相等6．下列实数中，属于无理数的是（）A． B． C． D．7．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说（0，0）表示，小军的位置用（2，1），那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）8．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，则∠BCD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．35°二、多项选择题（本题有2个小题，每小题0分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．（多选）10．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5三、填空题（本题有6个小题，每小题0分，共24分）11．9的平方根是．12．计算：3＝．13．若点M（4﹣m，m﹣2）在y轴上，则m＝．14．直线AB、CD交于点O，若∠AOC为40°，则∠BOD的度数为．15．如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°．16．点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴距离为3，则a的值为．四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明或计算步骤）17．化简求值（1）﹣﹣（2）|2﹣|+|3﹣|．18．求下列各式中x的值：（1）4x2﹣1＝0；（2）（2x﹣1）3＝﹣64．19．已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣3与a﹣6，b的立方根为1．求a+b的平方根．20．如图，DE平分∠BEF，∠DEF＝35°21．如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，∠CAF＝80°．求∠DGF的度数．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C的坐标为（1，3）（1）把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′．（2）写出点A′、点B′、点C′的坐标．（3）若△ABC内有一点M（m，n），按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点M′的坐标．23．如图，点O在直线AB上，∠BOD与∠COD互补（1）若∠AOD＝24°，n＝3，求∠DOE的度数；（2）若DO⊥OE，求n的值；（3）若n＝4，设∠AOD＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示∠DOE的度数）．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．（1）求a、b的值．（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积．（3）在（2）条件下，当m＝﹣4时，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．参考答案与试题解析一、单项选择题（本题有8个小题，每小题0分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉 C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动【解答】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不属于平移；B．拉开抽屉符合平移的定义，故本选项正确；C．把打开的课本合上，不属于平移；D．钟摆的摆动是旋转运动，故本选项错误；故选：B．2．下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有B中的是对顶角，其它都不是．故选：B．3．在平面直角坐标系中，点（9，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点（9，﹣5）所在的象限是第四象限．故选：D．4．64的立方根是（）A．±8 B．±4 C．8 D．4【解答】解：∵＝4，∴64的立方根是6．故选：D．5．下列命题中是假命题的是（）A．等角的补角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．对顶角相等 D．同位角相等【解答】解：A、等角的补角相等，是真命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；C、对顶角相等，是真命题；D、两直线平行，故原命题错误，符合题意，故选：D．6．下列实数中，属于无理数的是（）A． B． C． D．【解答】解：A． ，是无理数，符合题意；B． ，是有理数，故该选项不正确；C． ，是有理数，故该选项不正确；D． ，是有理数，故该选项不正确；故选：A．7．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说（0，0）表示，小军的位置用（2，1），那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，3）表示，所以小刚的位置为（4．故选：D．8．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，则∠BCD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．35°【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．故选：C．二、多项选择题（本题有2个小题，每小题0分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝3；B、＝﹣3；C、±＝±4；D、＝|﹣2|＝6，故选：B．（多选）10．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5【解答】解：A、∠B+∠BCD＝180°，两直线平行）；B、∠1＝∠2，两直线平行）；C、∠3＝∠4，两直线平行）；D、∠B＝∠5，两直线平行），故选：ACD．三、填空题（本题有6个小题，每小题0分，共24分）11．9的平方根是±3．【解答】解：9的平方根是±＝±6．故答案为：±3．12．计算：3＝．【解答】解：3＝．故答案为：．13．若点M（4﹣m，m﹣2）在y轴上，则m＝4．【解答】解：∵点M（4﹣m，m﹣2）在y轴上，∴5﹣m＝0，解得：m＝4，故答案为：3．14．直线AB、CD交于点O，若∠AOC为40°，则∠BOD的度数为40°．【解答】解：如图所示∵∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝40°，故答案为：40°．15．如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°80°．【解答】解：过C作MN∥AB，∵AB∥DE，∴MN∥DE，∴∠2+∠D＝180°，∵∠CDE＝140°，∴∠2＝40°，∵MN∥AB，∴∠3+∠B＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠1＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故答案为：80°．16．点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴距离为3，则a的值为2或﹣1．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣4）到x轴距离为3，∴|2a﹣4|＝3，∴2a﹣8＝3或2a﹣4＝﹣3，解得a＝2或a＝﹣6．故答案为：2或﹣1．四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明或计算步骤）17．化简求值（1）﹣﹣（2）|2﹣|+|3﹣|．【解答】解：（1）﹣﹣＝3﹣+2＝2.8；（2）|2﹣|+|2﹣|＝﹣8+3﹣＝6．18．求下列各式中x的值：（1）4x2﹣1＝0；（2）（2x﹣1）3＝﹣64．【解答】解：（1）4x2﹣2＝0，∴，解得：；（2）（2x﹣1）6＝﹣64，∴2x﹣1＝﹣5，解得：．19．已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣3与a﹣6，b的立方根为1．求a+b的平方根．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣3与a﹣5，∴（2a﹣3）+（a﹣3）＝0，解得：a＝3，∵b的立方根为4，∴b＝13，即b＝2，∴a+b＝3+1＝6，∴a+b的平方根为±2．20．如图，DE平分∠BEF，∠DEF＝35°【解答】证明：∵DE平分∠BEF，∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠DEF＝35°，∴∠BEF＝∠BED+∠DEF＝70°，∵∠DFE＝110°，∴∠DFE+∠BEF＝110°+70°＝180°，∴AB∥CD．21．如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，∠CAF＝80°．求∠DGF的度数．【解答】解：∵AC⊥AB，ED⊥AB，∴AC∥DE，∴∠GAC＝∠EGF＝80°，∴∠DGF＝180°﹣∠EGF＝180°﹣80°＝100°．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C的坐标为（1，3）（1）把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′．（2）写出点A′、点B′、点C′的坐标．（3）若△ABC内有一点M（m，n），按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点M′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：（2）A'（1，2），5），6）；（3）∵△ABC向上平移3个单位，再向右平移5个单位得△A'B'C'，∴△ABC内有一点M（m，n），n+3）．23．如图，点O在直线AB上，∠BOD与∠COD互补（1）若∠AOD＝24°，n＝3，求∠DOE的度数；（2）若DO⊥OE，求n的值；（3）若n＝4，设∠AOD＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示∠DOE的度数）．【解答】解：（1）∵∠BOD+∠AOD＝180°，∠BOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝24°，∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝48°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣48°＝132°，∵n＝3，∴∠BOC＝3∠EOC＝132°，∴，∠EOD＝∠COD+∠EOC＝24°+44°＝68°；（2）设∠AOD＝x，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∠BOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝x，∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝x+x＝2x，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣2x，∵DO⊥OE，∴∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠COD＝90°﹣x，∵∠BOC＝n∠EOC，∴180°﹣4x＝n（90°﹣x），∴n＝2；（3）∵∠BOD+∠AOD＝180°，∠BOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝α，∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝α+α＝2α，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣5α，∵n＝4，∴∠BOC＝4∠EOC＝180°﹣4α，∴＝45，∴∠EOD＝∠COD+∠EOC＝45＝45．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．（1）求a、b的值．（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积．（3）在（