山东省青岛市崂山区崂山区实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(无答案)

八（下）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．不等式的解集是（）A．x＞4 B．x＜－4 C．x＞－4 D．x＜42．等腰三角形一个外角为100°，则它的顶角为（）A．40° B．80° C．100° D．80°或40°3．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x－5＜y－5 B． C．x－y＜0 D．－5x＜－5y4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三边的中垂线的交点5．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M．N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．607．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6，∠A＝30°，∠C＝90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1 B． C． D．28．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，2），则不等式2x＜ax＋4的解集为（）A．x＞3 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜39．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°10．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角△EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下结论：①EF＝AP：②△APF和△CPF可以分别看作由△BPE和△APE绕点P顺时针方向旋转90°得到的；③△EPF是等腰直角三角形；④．其中始终成立的有（）A．②③④ B．①② C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．不等式9－3x＞0的非负整数解是______．12．写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题______．13．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买______支钢笔．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝6cm，则BC＝______cm．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为______．16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．17．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且AH＝2，则图中阴影部分的面积为______．三、作图题（5分）18．如图，有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O，现准备在∠AOB内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）四、解答题19．（16分）解下列不等式，并把第一题的解集在数轴上表示出来（1） （2）2（－3＋x）＞3（x＋2）（3） （4）20．（6分）某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？21．（6分）小明在做作业时，不小心将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，求证：BD＝CE”请你为本题设置一个条件，将它补充成一道完整的证明题，并证明它．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC＋AD，求证：BE⊥AF．23．（8分）如下表是朝阳店3月份某天销售A，B两种小商品的帐目记录．某店某天销售A，B两种小商品的帐目记录表销售数量/件总销售AB金额/元第一天2010560第二天1515540（1）求A，B两种商品的售价；（2）若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？24．（10分）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M－N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，所以是的“关联分式”．（1）已知分式，则______的“关联分式”（填“是”或“不是”）；（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：设的“关联分式”为N，则∴，∴．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______；②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值．25．（10分）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD、等边△ACE，连接CD、BE，易证：△ACD≌△AEB（无需证明）探