湖北省黄石市名校2024年八年级下册数学期末联考模拟试题含解析

湖北省黄石市名校2024年八年级下册数学期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±22．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补 B．对角互补C．对边相等 D．对角线互相平分3．如图，第一个图形中有4个“”，第二个图形中有7个“”，第三个图形中有11个“”，按照此规律下去，第8个图形中“”的个数为（）.A．37 B．46 C．56 D．674．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝5．已知x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一个根，则代数式p－q的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－26．某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数单位：千步，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．有下面四个推断：小文此次一共调查了200位小区居民；行走步数为千步的人数超过调查总人数的一半；行走步数为千步的人数为50人；行走步数为千步的扇形圆心角是．根据统计图提供的信息，上述推断合理的是（）A． B． C． D．7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为()A．2 B． C． D．49．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但两班成绩的方差不等,那么能够正确评价他们的数学学习情况的是()A．学一样B．成绩虽然一样,但方差大的班里学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定D．方差较小的班学习成绩不稳定,忽高忽低10．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图像大致是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是一张三角形纸片，其中，从纸片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四个顶点都在三角形的边上，其面积为，则该矩形周长的最小值=________12．如图，中，点是边上一点，交于点，若，，的面积是1，则的面积为_________.13．在平面直角坐标系中有两点和点.则这两点之间的距离是________．14．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．15．某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）。16．在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=相交于点A，和双曲线y=交于点B，且AB=6，则点B的坐标是______．17．已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．18．如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，延长交直线于点，求的面积．20．（6分）如图，的对角线、相交于点，．（1）求证：；（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．21．（6分）如图，中，平分交于点，为的中点．（1）如图①，若为的中点，，，，，求；（2）如图②，为线段上一点，连接，满足，．求证：．22．（8分）化简与解方程：（1）．（2）23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB16，BC18，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B'处.(I)若AE0时，且点B'恰好落在AD边上，请直接写出DB'的长；(II)若AE3时，且△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形，试求DB'的长；(III)若AE8时，且点B'落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB'的取值范围.24．（8分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km处设置一个饮料站，距离起点7.5km处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前半程后，将速度提高了，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程与时间之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______，小明跑完全程所用时间为________；（2）求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式；（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．25．（10分）已知向量，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量（不写作法，画出图形）26．（10分）如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）如图2，过点D作DG∥BE交BC于点G，连接FG交BD于点O，若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据算术平方根，即可解答．【详解】＝＝2，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．2、B【解析】

根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．【详解】平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．3、B【解析】

设第n个图形有an个“•”（n为正整数），观察图形，根据给定图形中“•”个数的变化可找出变化规律“an=+1（n为正整数）”，再代入n=8即可得出结论．【详解】设第n个图形有an个“•”（n为正整数）．

观察图形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n为正整数），

∴a8=+1=1．

故选：B．【点睛】考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“•”个数的变化找出变化规律“an=+1（n为正整数）”是解题的关键．4、B【解析】

设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5、A【解析】

由一元二次方程的解的定义，把x＝－1代入已知方程，化简整理即可求得结果.【详解】解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一个根，∴(-1)2+p×(-1)+q=0，即∴p－q=1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.6、C【解析】

由千步的人数及其所占百分比可判断；由行走步数为千步的人数为70，未超过调查总人数的一半可判断；总人数乘以千步的人数所占比例可判断；用乘以千步人数所占比例可判断．【详解】小文此次一共调查了位小区居民，正确；行走步数为千步的人数为70，未超过调查总人数的一半，错误；行走步数为千步的人数为人，正确；行走步数为千步的扇形圆心角是，正确，故选C．【点睛】本题考查了频数率直方图，读懂统计图表，从中获得必要的信息是解题的关键.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7、C【解析】

根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：＝．故选：C．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．8、C【解析】

连接CE，根据线段中点的定义求出DE、AD，根据矩形的对边相等可得BC=AD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对边相等可得AB=CD．【详解】如图，连接CE，∵点E是AD中点，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE

的垂直平分线MN

恰好过点C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD=，∴AB=CD=2．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．9、C【解析】分析：由题意知数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，选择学生参加考试时，还要选方差较小的学生．解答：解：∵数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，故选C．10、D【解析】

先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∵b=k＞0，-k<0，

∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限．

故选C．【点睛】考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

分两种情况讨论，（1）当矩形的其中一边在上时，设，则，根据矩形的面积列出方程并求解，然后求得矩形的周长；（2）当矩形的其中一边在上时，设，则，根据矩形的面积列出方程并求解，然后求得矩形的周长；两个周长进行比较可得结果.【详解】（1）当矩形的其中一边在上时，如图所示：设，则∵∴∴整理得：解得当时当时∵∴矩形的周长最小值为（2）当矩形的其中一边在上时，如图所示：设，则∵∴∴整理得：解得所以和（1）的结果一致综上所述：矩形周长的最小值为【点睛】本题考查了矩形的面积和一元二次方程，利用数形结合是常用的解题方法.12、【解析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面积，再利用来求出△BAF的面积，即可得△ABD的面积，它的2倍即为的面积．【详解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面积是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴▱ABCD的面积＝×2＝.故答案为．【点睛】本题考查的是利用相似形的性质求面积，把握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的重点．13、【解析】

先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】如图，∵A（5，0）和B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=，即这两点之间的距离是．故答案为.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14、小明【解析】

观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，

根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，

故答案为：小明．【点睛】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、乙【解析】

根据方差的定义，对S甲2和S乙2比大小，方差越小数据越稳定，即可得出答案.【详解】解:两班平均分和方差分别甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分∴S甲2＞S乙2∴成绩较为整齐的是乙.故答案是乙.【点睛】本题考查了方差的定义即方差越小数据越稳定，学生们掌握此定义即可.16、（3+，）或（-3+，）【解析】

根据直线l⊥y轴，可知AB∥x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m，m）（m＞0），列方程，可得点B的坐标，根据AB=6，列关于m的方程可得结论．【详解】如图，设A（m，m）（m＞0），如图所示，∴点B的纵坐标为m，∵点B在双曲线y＝上，∴，∴x=，∵AB=6，即|m-|=6，∴m-=6或-m=6，∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，∴B（3+，）或（-3+，），故答案为：（3+，）或（-3+，）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．17、m≥1【解析】

由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：m=x+1，

即x=m-1，

由分式方程的解为非负数，得到

m-1≥0，且m-1≠-1，

解得：m≥1，

故答案为m≥1．【点睛】本题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．18、【解析】

连接，根据题意先证出，然后得出，所以点运动的路径长度即为点从到的运动路径，继而得出结论【详解】连接，∵，是等腰直角三角形，∴,∠ABC=90°∵四边形是正方形∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBF,在△DAP与△BAP中∴，∴，点运动的路径长度即为点从到的运动路径,为.故答案为：【点睛】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）．【解析】

（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．【详解】（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y．（2）将点P的纵坐标y=﹣1代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，∴EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，∴S△CEFCE×EF．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．20、（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，AO=OC，

∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，

即：OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）矩形，

证明：∵BO=DO，OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵BD=EF，

∴平行四边形BEDF是矩形．【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．21、（1）（2）见解析【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，由DF平分∠ADC可得△DCF为等腰三角形，即DC=FC=8，再根据AB⊥CD得出△ACD为直角三角形，由G是HD的中点得出DH=2GC=，利用勾股定理得出HC=4，即AH=5，最后根据为的中点，即可得出MG的值.（2）过点D作DN∥AC交CG延长线于N，可得，，由G是DH的中点得，故，即，再由四边形ABCD是平行四边形可得∠DAC=∠ACB=∠AND，根据三角形内角和定理可得∠BMF=∠AND，∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC，再由∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM证明得出△MFC△NDC(ASA)，即可得出CM=CN=2CG.【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC又AD∥BC∠ADF=∠DFCDF平分∠ADC∠ADF=∠FDC∠DFC=∠FDC△DCF为等腰三角形CD=FC=8AB⊥CD且AB∥CDAC⊥CD△ACD为直角三角形又G是HD的中点且GC=DH=2GC=(斜边中线=斜边的一半)RT△HCD中DC=8，HD=AC=9AH=5M是AD的中点.（2）证明：过点D作DN∥AC交CG延长线于N，G是DH的中点，且∠N=∠ACG，∠CGH=∠DGN又四边形ABCD是平行四边形∠B=∠ADC，AD∥BC∠DAC=∠ACB=∠AND∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM，∠ACB=180°-∠B-∠BAC∠BMF=∠ACB∠BMF=∠ADN∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM△MFC△NDC(ASA)CM=CN=2CG【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、斜边的性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质及斜边的性质，利用勾股定理求出AH的值.22、（1）；（2）x＝1．【解析】

根据分式的加减法则进行计算即可【详解】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1．【点睛】本题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键23、(I)；(II)16或10；(III).【解析】

(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I)；(II)∵四边形是矩形，∴，.分两种情况讨论：（i）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.∵四边形是矩形,∴∥,.又∥，∴四边形是平行四边形，又，∴□是矩形，∴，，即，又，∴，，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10.(III).（或）.【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题.24、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95【解析】

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