山东省高青县2024年八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

山东省高青县2024年八年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列函数中，一次函数是（）．A． B． C． D．2．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：得分（分60708090100人数（人8121073则得分的中位数和众数分别为A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，803．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A．23 B．24 C．25 D．无答案4．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）.A．对角线相等； B．对角线互相平分；C．对角线互相垂直； D．对角相等5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，则∠OAB的度数为()A．40° B．50° C．60° D．70°6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，，则BE等于A． B． C． D．27．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=()A．10 B．15 C．30 D．508．如图，中，、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是A．3 B．2 C． D．49．剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．1711．已知方程无解，则m的值为()A．0 B．3 C．6 D．212．化简二次根式的结果为()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形中，的平分线交于点，连接，若，，则_____．14．当x___________时，是二次根式．15．使有意义的的取值范围是______.16．若xy=3，则17．如图，为正三角形，是的角平分线，也是正三角形，下列结论：①：②：③，其中正确的有________（填序号）.18．如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；三、解答题（共78分）19．（8分）已知，一次函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？（3）若一次函数y=（1-3k）x+2k-1经过点（3，4）．请求出一次函数的表达式．20．（8分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射线AD上一动点．（1）如图①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，当点P在线段AD上，且△PCD是等腰三角形时，求AP长．（2）如图②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，当点P在AD延长线上时，探究PA，PB，PC的数量关系，并说明理由．（3）类比探究：如图③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，当点P在AD延长线上时，请直接写出表示PA，PB，PC的数量关系的等式．21．（8分）己知：，，求下列代数式的值：（1）；（2）．22．（10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．（3）结合图像写出不等式的解集；23．（10分）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．24．（10分）计划建一个长方形养鸡场，为了节省材料，利用一道足够长的墙做为养鸡场的一边，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m．（1）计划建养鸡场面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）能否建成的养鸡场面积为160m2？如果能，请算出养鸡场的长和宽；如果不能，请说明理由．25．（12分）两地相距300，甲、乙两车同时从地出发驶向地，甲车到达地后立即返回，如图是两车离地的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.（2）若两车行驶5相遇，求乙车的速度.26．已知，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－3（k≠0）交x轴于点A，交y轴与点B．（1）如图1，若k＝1，求线段AB的长；（2）如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC；①若k＝3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图像的函数解析式；②y轴上有一点D(0，3)，连接AD、CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若≥9，求k的取值范围

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据一次函数的定义分别进行判断即可．【详解】解：．是一次函数，故正确；．当时，、是常数）是常函数，不是一次函数，故错误；．自变量的次数为，不是一次函数，故错误；．属于二次函数，故错误．故选：．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．2、A【解析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】全班共有40人，40人分数，按大小顺序排列最中间的两个数据是第20，21个，故得分的中位数是（分），得70分的人数最多，有12人，故众数为70（分），故选．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3、B【解析】

根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，1mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）1．【详解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=14．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．4、C【解析】

根据矩形和菱形的性质即可得出答案【详解】解：A.对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；

B.对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；

C.对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；

D.邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．

故选：C．【点睛】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键5、A【解析】

首先根据题意得出平行四边形ABCD是矩形，进而求出∠OAB的度数．【详解】∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，∴四边形ABCD是矩形，∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是判断出四边形ABCD是矩形，此题难度不大．6、A【解析】

根据矩形的性质可证明，都是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求出OE的长，即可的答案；【详解】四边形ABCD是矩形，，垂直平分相等OD，，，，都是等边三角形，，OD=，，故选A．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7、D【解析】试题分析：根据题意可知AB为斜边，因此可根据勾股定理可知AB2=A故选D.点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理列出直角三角形三边关系的式子，然后化简代换即可.8、A【解析】

利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．【详解】在中，、分别是、的中点，，，平分，．．．在中，，，．故选．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9、D【解析】

旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、C【解析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=1，求出即可：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB=1．∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=1×1=2．故选C．11、B【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=1，代入整式方程即可求出m的值．【详解】去分母得：x-2x+6=m，将x=1代入得：-1+6=m，则m=1．故选B．【点睛】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12、A【解析】

利用根式化简即可解答.【详解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故选A．【点睛】本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】【分析】由矩形的性质可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，继而根据已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴CE=，故答案为.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，求出AB的长是解题的关键.14、≤；【解析】

因为二次根式满足的条件是:含二次根号,被开方数大于或等于0,利用二次根式满足的条件进行求解.【详解】因为是二次根式,所以,所以,故答案为.【点睛】本题主要考查二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的定义.15、【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答．【详解】解：依题意得：且x-1≠0，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16、1【解析】

根据比例的性质即可求解．【详解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案为：1．【点睛】本题考查了比例的性质，关键是得出x=3y．17、①②③【解析】

由等边三角形的性质可得AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，可得∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，可得EF=DF，“SAS”可证△ABE≌△ABD，可得BE=BD，即可求解．【详解】解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为∠BAC的角平分线，

∴AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，

∴∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，

∴EF=DF

∵AE=AD，∠BAE=∠BAD，AB=AB

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD

∴正确的有①②③

故答案为：①②③【点睛】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．18、【解析】分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.详解：连接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案为.点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根据一次函数的性质可得出1﹣3k＜0，解之即可得出结论；（2）根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的定义可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（3）把点（3，4）代入一次函数，解方程即可．【详解】（1）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1中y随x的增大而减小，∴1-3k＜0，

解得：，

∴当时，y随x的增大而减小．（2）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1的图象与y轴交点在x轴上方，

∴，

解得：k＞，

∴当k＞时，一次函数图象与y轴交点在x轴上方．（3）∵一次函数y=(1-3k)x+2k-1经过点（3，4），∴4=3×(1-3k)+2k-1，∴k=-，一次函数的表达式为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数的定义以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：（1）根据一次函数的性质找出1﹣3k＜0；（2）根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的定义找出关于k的一元一次不等式组．20、（1）满足条件的AP的值为2.8或4或2；（2）PA﹣PB＝PC．理由见解析；（3）PA﹣PB＝PC．理由见解析.【解析】

（1）如图①中，作CH⊥AD于H．利用面积法求出CH，利用勾股定理求出DH，再求出PD，接下来分三种情形解决问题即可；（2）结论：PA﹣PB＝PC．如图②中，作EC⊥PC交AP于E．只要证明△ACE≌△BCP即可解决问题；（3）结论：PA﹣PB＝PC．如图③中，在AP上取一点E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．只要证明△ACE≌△BCP即可解决问题；【详解】（1）如图①中，作CH⊥AD于H．在Rt△ACD中，AD＝＝10，∵×AC×DC＝×AD×CH，∴CH＝，∴DH＝＝，①当CP＝CD，∵CH⊥PD，∴PH＝DH＝，∴PD＝，∴PA＝AD﹣PD＝10﹣＝．②当CD＝DP时，DP＝1．AP＝10﹣1＝4，③当CP＝PD时，易证AP＝PD＝2，综上所述，满足条件的AP的值为2.8或4或2．（2）结论：PA﹣PB＝PC．理由：如图②中，作EC⊥PC交AP于E．∵∠PCE＝90°，∠CPE＝42°，∴∠CEP＝∠CPE＝42°，∴CE＝CP，PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP＝90°，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC，∴PA﹣PB＝PC．（3）结论：PA﹣PB＝PC．理由：如图③中，在AP上取一点E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．∵∠CEP＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CEP＝∠CPE，∴CE＝CP．作CH⊥PE于H，则PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．21、(1);(2)【解析】

（1）首先将代数式进行通分，然后根据已知式子，即可得解；（2）首先根据完全平方差公式，将代数式展开，然后将已知式子转换形式，代入即可得解.【详解】∵，，∴，（1）（2）【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.22、（1）y=,y=-x+1;（3）点E的坐标为（0，5）或（0，4）;（3）0＜x＜3或x＞13【解析】

(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值,得出点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线，求出k、b的值,从而得出一次函数的解析式；

(3)设点E的坐标为(0,m)，连接AE，BE，先求出点P的坐标(0,1)，得出PE=|m﹣1|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，求出m的值，从而得出点E的坐标.(3)根据函数图象比较函数值的大小.【详解】解：（1）把点A（3，6）代入y=，得m=13，则y=．得，解得把点B（n，1）代入y=，得n=13，则点B的坐标为（13，1）．由直线y=kx+b过点A（3，6），点B（13，1），则所求一次函数的表达式为y=﹣x+1．（3）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，1）．∴PE=|m﹣1|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，∴×|m﹣1|×（13﹣3）=3．∴|m﹣1|=3．∴m1=5，m3=4．∴点E的坐标为（0，5）或（0，4）．（3）根据函数图象可得的解集：或；【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.熟记函数性质是关键.23、57+12﹣【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）=（57+12﹣）（cm2）．考点：二次根式的应用24、（1）养鸡场的长和宽各为15m、10m或20m、7.5m；（2）不能，理由见解析．【解析】

（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为x米，则另一边长为（35－2x）米，根据矩形面积公式即可列出方程，解方程即得结果；（2）若能建成，仿（1）题的方法列出方程，再根据一元二次方程的根的判别式检验即可得出结论．【详解】解：（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为x米，根据题意，得：=150，解得：，，当时，==15；当时，==20；答：养鸡场的长和宽各为15m、10m或20m、7.5m．（2）不能．理由如下：若能建成，设养鸡场垂直于墙的一边长为y米，则有=160，即，∵，∴此方程无解，所以无法建成面积为160m2的养鸡场．【点睛】本题是一元二次方程的应用问题，主要考查了矩形的面积、一元二次方程的解法和根的判别式等知识，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系列出方程是解题的关键．25、（1）；（2）40千米/小时.【解析】

（1）甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式两种，即从A地到B地是正比例函数，返回时是一次函数，自变量的取值范围分别为（0＜x≤4）和（4＜x≤7），

（2）求出乙车的y与x的关系式，再与甲车返回时的关系式组成方程组解出即可．【详解】解：（1）设甲车从A地驶向B地y与x的关系式为y=kx，把（4，300）代入得：

300=4k，解得：k=75，

∴y=75x

（0＜x≤4）

设甲车从B地返回A地y与x的关系式为y=kx+b，把（4，300）（7，0）代入得：

，解得：k=-100，b=700，

∴y=-100x+700

（4＜x≤7），

答：甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为：