四川省岳池县2024年八年级下册数学期末经典试题含解析

四川省岳池县2024年八年级下册数学期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．102．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（

）A．b2=a2﹣c2

B．a：b：c=3：4：5C．∠A﹣∠B=∠C

D．∠A：∠B：∠C=3：4：53．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．49=18+31 D．64=28+364．在四边形中，对角线，相交于点，，，添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（）．A． B． C． D．5．若反比例函数，在每个象限内y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞一 D．m＜一6．已知四边形，对角线与交于点，从下列条件中：①；②；③；④.任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1056 B．x（x-1）=1056 C．x（x+1）=1056×2 D．x（x-1）=1056×28．若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（）A．2 B．-2 C．4 D．-49．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点、两点，则不等式的解集为（）A．或 B．C． D．或10．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．11．下列各式不是最简二次根式的是()A．a2+1B．2x+1C．2b12．二次根式3+x中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式_____．14．如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过点作，交于点.若的周长为，则______．15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．16．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．17．约分：＝_________．18．若分式的值为0，则x的值为_______.三、解答题（共78分）19．（8分）我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲团队人数为人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为元.（1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变的取值范围；（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价元；人数超过80人时，每张门票降价元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求的值.20．（8分）某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，已知A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．21．（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PEPB.（1）求证：△BCP≌△DCP；（1）求证：DPEABC；（3）把正方形ABCD改为菱形ABCD，且ABC60，其他条件不变，如图1．连接DE，试探究线段BP与线段DE的数量关系，并说明理由．22．（10分）如图1在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线移动到点D时停止，出发时以a单位/秒匀速运动：同时点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止，出发时以b单位/秒运动,两点相遇后点P运动速度变为c单位/秒运动，点Q运动速度变为d单位/秒运动：图2是射线OP随P点运动在正方形ABCD中扫过的图形的面积y1与时间t的函数图象，图3是射线OQ随Q点运动在正方形ABCD中扫过的图形的面积y2与时间（1）正方形ABCD的边长是______.（2）求P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式.23．（10分）如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.（1）求证：；（2）若，则的值是__________.24．（10分）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如图①以点B为圆心，AC长为半径作弧；②以点C为圆心，AB长为半径作弧；③两弧交于点D，A，D在BC同侧；④连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形，根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：链接BD．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依据)25．（12分）在6.26国际禁毒日到来之际，某市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：七年级688810010079948985100881009098977794961009267八年级69979169981009910090100998997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成.（整理、描述数据）：分数段七年级人数2______________________12八年级人数22115（分析数据）：样本数据的平均数、中位数如下表：年级平均数中位数七年级90.193八年级92.3___________（得出结论）：（2）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，从两个方面说明你的理由.26．求证：矩形的对角线相等要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

首先由勾股定理逆定理判断△ECF是直角三角形，由三角形中位线定理求出AB的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD的长即可．【详解】∵CF=3，CE=4，EF=5，∴CF2+CE2=EF2，∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，∵E，F分别是CA、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=10，∵D为AB的中点，∴CD=AB=故选：A．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握上述知识是解答此题的关键．2、D【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180°进行分析即可．【详解】A选项：∵b2=a2-c2，∴a2=b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；

B选项：∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；

C选项：∵∠A-∠B=∠C，

∴∠A=∠B+∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴是直角三角形，故此选项不合题意；

D选项：∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴∠C=180°×=75°，

∴不是直角三角形，故此选项符合题意；故选D.【点睛】主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3、D【解析】

三角形数=1+2+3+……+n，很容易就可以知道一个数是不是三角形数.结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案.【详解】A.中3和10是三角形数，但是不相邻；B.中16、9均是正方形数，不是三角形数；C.中18不是三角形数；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D正确；故选D.【点睛】此题考查此题考查规律型：数字的变化类，勾股数，解题关键在于找到变换规律.4、B【解析】

由，，证出四边形是平行四边形，A.，根据邻边相等的平行四边形，可证四边形是菱形；B.，对角线相等的平行四边形是矩形，不能证四边形是菱形；C.，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形是菱形；D.，证，根据等角对等边可证，即可证得四边形是菱形.【详解】，，四边形是平行四边形，A.，是菱形；B.，是矩形，不是菱形；C.，是菱形；D.，是菱形；故本题的答案是：B【点睛】本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这些证明的理解，容易混淆，小心区别对比.5、A【解析】

根据反比例函数的性质可得关于m的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得：2m-1>0，解得：m>，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6、D【解析】

以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；【详解】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键7、B【解析】

如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名同学，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．【详解】解：∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x-1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．

故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8、B【解析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值．【详解】解：∵点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故选：B．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．9、D【解析】

分析两个函数以交点为界，观察交点每一侧的图像可以得到结论．【详解】解：观察图像得：的解集是：或．故选D．【点睛】本题考查的是利用图像直接写不等式的解集问题，理解图像反映出来的函数值的变化对应的自变量的变化是解题关键．10、C【解析】

根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”进行求解即可.【详解】∵二次根式有意义，∴，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.11、D【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式12、D【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、h=0.62n【解析】

依据这些书摞在一起总厚度（）与书的本数成正比，即可得到函数解析式.【详解】每本书的厚度为，这些书摞在一起总厚度（）与书的本数的函数解析式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.14、6.【解析】

根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，即可解答.【详解】∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD=BC,AB=CD∵OM⊥AC，∴AM=MC.∴△CDM的周长=AD+CD=9，BC=9-3=6故答案为6.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得出MC=MA15、1【解析】

先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，设AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，

解得x=1，则AB=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．16、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，

当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，

当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．

故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．17、.【解析】

由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．【详解】解：原式=，

故答案为：．【点睛】本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键．18、-1【解析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：，解得：x=-1．

故答案为：-1.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．三、解答题（共78分）19、（1）当时，；当时，；（2）甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1800元；（3）的值为15.【解析】

（1）由乙团队人数不超过40人，讨论x的取值范围，得到分段函数；（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论的最大值与联合购票费用相减即可；（3）在（2）的基础上在购票单价减去a元，经过讨论，得到含有a的购票最大费用，两个团队联合购票费用为100（120-2a），根据题意构造方程.【详解】解：（1）由题意乙团队人数为人，则，，当时，当时，（2）由（1）甲团队人数不超过80人∵，∴随增大而减小，∴当时，，当两团队联合购票时购票费用为甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约元.（3）在（2）的条件下当时，∵，∴随增大而减小，∴当时，，由价格方案，联合购票费用为，∴，解得，答：的值为15.【点睛】本题是一次函数实际应用问题，考查了分段函数，一元一次不等式以及如何讨论含有字母参数的一次函数最值问题.20、购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．【解析】

设购买A种树木x棵，则购买B种树木(100﹣x)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”，列出关于x的一元一次不等式，求得x的取值范围，根据“A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，实际付款总金额按市场价九折优惠，”把实际付款的总金额W用x表示出来，根据x的取值范围，求出W的最小值，即可得到答案．【详解】设购买A种树木x棵，则购买B种树木(100﹣x)棵，根据题意得：x≥3(100﹣x)，解得：x≥75，设实际付款的总金额为W元，根据题意得：W＝0.9[100x+80(100﹣x)]＝18x+7200，W是关于x的一次函数，且随着x的增大而增大，即当x取到最小值75时，W取到最小值，W最小＝18×75+7200＝8550，100﹣75＝25，即购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，答：购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确找出不等关系，列出一元一次不等式，并正确利用一次函数的增减性是解决本题的关键．21、（1）见解析；（1）见解析；（3）BP=DE，理由见解析.【解析】

（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；（1）根据（1）的结论可得∠CBP=∠CDP，根据PEPB可得∠CBP=∠E，于是∠CDP=∠E，再由∠1=∠1可进一步推得∠DPE=∠DCE，最后由AB∥CD，可得∠DCE=∠ABC，从而结论得证；（3）BP=DE.由（1）的结论可得PD=PB=PE，由（1）的结论可知∠DPE=∠ABC=60°，进一步可推得△PDE是等边三角形，则DE=PE=PB，即得结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，在△BCP和△DCP中，∵BC=DC∠BCP=∠DCPCP=CP∴△BCP≌△DCP（SAS）；（1）证明：如图，由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠CDP=∠E，∵∠1=∠1，∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠1﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）BP=DE，理由如下：由（1）知，△BCP≌△DCP，所以PD=PB=PE，由（1）知，∠DPE=∠ABC=60°，∴△PDE是等边三角形，∴DE=PE=PB，∴DE=PB.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质，其中第（1）小题中的“蝴蝶型”三角形是证明两个角相等常用的模型，是解题的关键；而第（3）小题则充分利用了（1）（1）两个小题的结论，体现了整道题在方法和结论上的连续性.22、（1）6；（2）见详解.【解析】

（1）从图3中可以看出射线OQ前面6秒扫过的面积为9，则可以得到12×12AD∙AD=9（2）仔细观察函数图象可知点P点Q是在点C处相遇，并由（1）中得到的正方形边长可求得，相遇前后P,Q的速度，再画出图形列出式子求解即可.【详解】解:(1)由图3可知△OCD的面积=9.∵O是AD的中点，∴OD=12∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ODC=90°，∴12AD∙1解得:AD=6.故答案为6.（2）观察图2和图3可知P，Q两点是在点C处相遇，且相遇前P，Q的速度分别为2和1.相遇后P,Q的运动速度分别为1和3.①当6≤t<8时，如图1，S=正方形的面积-△POD的面积-梯形OABQ的面积.∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.∴PD=12-t,BQ=24-3t.∴S=36-32=36-18+32=212②当8≤t≤10时，如图2，S=正方形的面积-△POD的面积-△AOQ的面积.∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,∴PD=12-t,AQ=30-3t.∴S=36-32(12-t)-3=36-18+32t-45+9=6t-27.当10<t≤12时，如图3.S=正方形的面积-△POD的面积.∵PC=t-6,∴PD=12-t,∴S=36-32=36-18+32=32综上所述，P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式为：当6≤t<8时S=212t-63；当8≤t≤10时，S=6t-27；当10<t≤12时S=3【点睛】本题为一次函数综合运用题，涉及到图形的面积计算等，此类题目关键是，弄清楚不同时间段动点所在的位置，确定线段相应的长度，进而求解．23、（1）略；（2）；【解析】

（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；

（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，

∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，

∴∠AMB=10°，

∴AE⊥BF；

（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，

∴∠DEA=∠EAB，

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=AD，同理可得，CF=BC，

又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，

∴DE=CF，

∴DF=CE，

∵EF=AD，

∴BC=AD=5EF，

∴DE=5EF，

∴DF=CE=4EF，

∴AB=CD=1EF，

∴BC：AB=5：1；

故答案为5：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24、（1）见解析；（2）CD