浙江省衢州市六校联谊2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

浙江省衢州市六校联谊2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．以下说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是32．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．73．已知点在直线上，则关于的不等式的解集是()A． B． C． D．4．一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的表面积为（）A．75cm2 B．150cm2 C．150cm2 D．75cm25．将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变.当∠B＝60°时，如图（1），测得AC＝2；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（）A． B．2 C． D．6．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，37．“单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中小华，小红小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）A．小华 B．小红 C．小刚 D．小强8．函数中自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．9．下列运算正确的是（）A． B．＝4 C．＝3 D．10．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四边形C．全等的正五边形 D．全等的正六边形11．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：这12名队员的平均年龄是（）A．18岁 B．19岁 C．20岁 D．21岁12．三角形的三边长为，则这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为________。14．分式与的最简公分母是__________．15．如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点.若△ABE的面积为4.5，DE=1，则BE的长为________.16．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于________米.17．如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是4cm，则图中重合部分的面积是_____cm1．18．在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图．这四个小组平均正确回答__________道题目？（结果取整数）三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图1，在中，点为对角线的中点，过点的直线分别交边、于点、，过点的直线分别交边、于点、，且．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）如图2，当四边形为矩形时，求证：．20．（8分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？21．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中的值为______；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC=EC，延长CE交AB的延长线于点D.（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）23．（10分）下图是某大桥的斜拉索部分效果图，为了测得斜拉索顶端距离海平面的高度，先测出斜拉索底端到桥塔的距离(的长)约为米，又在点测得点的仰角为，测得点的俯角为，求斜拉索顶端点到海平面点的距离(的长)．()24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．25．（12分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与药物在空气中的持续时间成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后关于的函数表达式．（2）当每立方米空气中的含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于的持续时间超过分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．26．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件．故正确B．买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是不确定事件，故错误D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38故选A2、A【解析】设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=1．所以这个多边形是四边形．故选A．3、C【解析】

一次函数与x轴的交点横坐标为−1，且函数值y随自变量x的增大而增大，根据一次函数的性质可判断出解集．【详解】解：点A（−1，0）在直线y＝kx＋b（k＞0）上，∴当x＝−1时，y＝0，且函数值y随x的增大而增大；∴关于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．4、A【解析】

利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．【详解】解：高为10cm，母线长为15cm，由勾股定理得，底面半径==5cm，底面周长=10πcm，

侧面面积=×10π×15=75πcm1．

故选：A．【点睛】本题考查圆锥的计算，利用勾股定理，圆的周长公式和圆锥侧面积公式求解．5、A【解析】

根据图1中一个角为60°的等腰三角形可得三角形ABC为等边三角形：AC=BC=2；再图2中由勾股定理可求出AC的长即可.【详解】解：如图1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC为等边三角形，AB=AC=BC=2；如图2，三角形ABC为等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故选：A.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出斜边AC的长度是解题的关键.6、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形．【详解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能构成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能构成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能构成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能构成三角形．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键．7、C【解析】

根据小华，小红，小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况的图表，回答问题即可．【详解】解：由图可得：小华同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，小强同学的复习个数最多，但记忆效率最低，小红和小刚两位同学的记忆效率基本相同，但是小刚同学复习个数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是小刚．故选：C．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键．8、B【解析】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故选B．考点：函数自变量的取值范围．9、D【解析】

根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则分别进行计算即可.【详解】A.与不是同类二次根式，不能进行合并，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加法、减法、乘法、除法的运算法则是解题的关键.10、C【解析】

判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．【详解】解：A项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；D项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．11、C【解析】

根据平均数的公式求解即可．【详解】这12名队员的平均年龄是（岁），故选：C．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．12、C【解析】

利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据全等三角形的性质得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根据勾股定理计算即可.【详解】,同理，HF=7,故答案为.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.14、【解析】

分式的最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，即可得解.【详解】由题意，得其最简公分母是，故答案为：.【点睛】此题主要考查分式的最简公分母，熟练掌握，即可解题.15、【解析】

由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的边长，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC，∠C=90°，

∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，

∴AB=CD=BC=3，

∵DE=1，

∴EC=2，

在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，

∴BE=故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是S正方形ABCD=2S△ABE的应用，记住这个结论，属于中考常考题型．16、6【解析】

由菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，则可求得OA的长，继而求得答案．【详解】解：∵菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝6米，∴OA＝AD•cos30°＝6×＝3米，∴AC＝2OA＝6米．故答案为：6．【点睛】此题考查了菱形的性质以及三角函数的应用．熟知菱形的对角线互相垂直且平分是解此题的关键．17、2．【解析】

根据题意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四边形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，从而可求得其面积．【详解】解：如图，∵正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四边形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

则图中重叠部分的面积是2cm1，

故答案为：2．【点睛】本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD面积的．18、1【解析】

先求出四个小组回答的总题目数，然后除以4即可．【详解】解：这四个小组平均正确回答题目数（8+1+16+10）≈1（道），

故答案为：1．【点睛】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）只要证明，即可解决问题；（2）由已知可证明，从而可得，，进而可得，由线段加减即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，∴．∴．∵点为对角线的中点，∴．∵，∴（ASA）．∴．同理∴四边形为平行四边形．（2）证明：∵四边形为矩形，∴，且，．∴．又∵，．∴（ASA）．∴，．∴．∴．即．【点睛】本题考查了四边形综合，涉及了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、不是，理由见解析.【解析】

先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．【详解】解：如图，设梯子下滑至CD，∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2.4m，

∴OB=m，同理，Rt△OCD中，

∵CD=2.5m，OC=2.4-0.4=2m，

∴OD=m，∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．

答：梯子底端B向外移了0.8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．21、（1）25；（2）平均数为：，众数为：，中位数为.【解析】

（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；

（2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；【详解】解：（1）根据题意得：

1-20%-10%-15%-30%=25%；

则a的值是25；

故答案为：25；（2）（人）平均数为：.众数为：.按跳高成绩从低到高排列，第10个数据、第11个数据都是，所以中位数为.【点睛】考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）首先连接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易证得∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO，即可证得CD为⊙O的切线；（2）根据题意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的长，又由S阴影=-，即可求得答案．【详解】（1）证明：连接OE∵AC=EC,OA=OE∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO∵AC⊥AB，∴∠CAD=90°∴∠CAE+∠EAO=90°∴∠CEA+∠AEO=90°即∠CEA=90°∴OE⊥CD∴CE为⊙O的切线（2）解：∵∠OAF=30°，OF=1∴AO=2∴AF=即AE=∴∵∠AOE=120°,AO=2∴∴S阴影=【点睛】此题考查垂径定理及其推论，切线的判定与性质，扇形面积的计算，解题关键在于作辅助线.23、151米【解析】

先解直角三角形ADC得出AD的长，然后在直角三角形BDC中求得BD的长，两者相加即可求得AB的长．【详解】在中，，．在中，米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．24、（1），；（2）P，．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，-1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：